KESKUSTELU

Johan tuntuu vaikealta pitkän matikan kuutoskurssi... Edelliset viisi menivät suht mukavasti erinomaisin arvosanoin, mutta todennäköisyyksissä tökkii jo peruslaskujen kohdalla. Yritin tänä aamuna laskea seuraavaa laskua:

Korttipakasta otetaan sattumanvaraisesti viisi korttia. Millä todennäköisyydellä saadaan kaksi ässää ja kaksi kakkosta?

Ajattelin tehtävän näin: Todennäköisyydet saada kahdella ensimmäisellä nostolla ässä ovat 4/52 ja 3/51. Samalla idealla todennäköisyydet saada kahdella seuraavalla nostolla kakkoset ovat 4/50 ja 3/49. Vielä pitää nostaa viides kortti, ja todennäköisyys, ettei se ole ässä tai kakkonen, on 44/48. Siis (4/52)*(3/51)*(4/50)*(3/49)*(44/48).

Vastaus on kuitenkin väärin. Osaako joku kertoa, mitä ajattelen väärin?

Voisiko olla, että tehtävänannossa on ajateltu siten, että viideskin kortti saa olla ässä tai kakkonen, kunhan 2 ja 2 -ehto toteutuu?

Edit: Vai pitäisikö tuo laskea niin, että tuo esittämäsi vastaus on vain yksi viidestä, ts. "ei ässä tai kakkonen" vaihtelisi noissa viidessä paikassa ja ne todennäköisyydet laskettaisiin yhteen (tai eli +)? Tällöin ne todennäköisyydet olisivat eri vaihtoehdoissa 44/52, 44/51 jne.

Ite laskin nuita vuos sitte, mutta meniskö näin?

(13!/(2!11!) * 13!/(2!11!))/(52!/(5!47!))

wolfram alpha antoi vastaukseks 0.0023409...

E: Väärin tais mennä

Tuo edit-ehdotukseni kuuluu siis näin:
(44/52*4/51*3/50*4/49*3/48) + (4/52*44/51*3/50*4/49*3/48) +
(4/52*3/51*44/50*4/49*3/48) + (4/52*3/51*4/50*44/49*3/48) +
(4/52*3/51*4/50*3/49*44/48)

Luulisin, että tuosta tulee oikea vastaus. Lihavoituna on siis "ei ässä eikä kakkonen" -vaihtoehto.

Tämä on paljon vaikeampi kuin miltä näyttää.Jos et tätä osaa , niin älä ota stressiä.
Todennäköisesti tehtävän laatija on tehnyt jonkun virheen.

Tuo ilmeisesti kuitenkin tarkoittaa täsmälleen kahta ässää ja kahta kakkosta.
Laske millä todennäköisyydellä täsmälleen kaksi ässää on 5:n kortin joukossa ja sitten millä todennäköisyydellä kaksi 2:sta on 3:n kortin joukossa.Kerrot luvut keskenään.(luku A)
Sitten lasket kuinka monta erilaista järjestystä ässillä on 5:ssä kortissa ja kakkosilla lopuissa kolmessa kortissa.(luku B)
Vastaus on B/A

(Okei hieman hankala selitys, mun pitäisi varmaan itse laskea.)
(Saattaa olla joku helpompikin tapa)

Vika on siinä, että nuo kortit voi tulla missä järjestyksessä tahansa.
Edit: kuten kai itse huomasit, mitä tuosta yritelmästäsi sitten tulleekaan.

Se, miten tuo lasketaan, riippuu vähän siitä missä kohdassa kurssia ollaan.
Sain tuollaisen likiarvon: 0,0006095.

Oikea vastaus on tosiaan tuo 0,000609, olisin voinut laittaa jo aloitusviestiin. Kirja ehdottaa laskutavaksi seuraavaa:

[("neljä yli kahden")*("neljä yli kahden")*44] / ("52 yli viiden")

Kiitos vinkistä, Opettaja. Tosiaan ei ole väliä sillä, missä järjestyksessä kortit nostetaan... Aivan! Nyt ymmärrän. Minulle on matematiikassa aina tärkeää, että ymmärrän, MIKSI jokin tehtävä lasketaan tietyllä tavalla. Oikea vastaus ei riitä. Näiden todennäköisyyksien kanssa saa sitten taistella helpohkojenkin tehtävien kohdalla aika kauan, ennen kuin tehtävän idea aukeaa.

Mikä toi 44 on? (ja siis en tarkoita ässien ja kakkosten kokonaismäärää.. Mitenköhän nyt muotoilisin kysymyksen Ehkä on parempi etten edes yritä ymmärtää "mekaniikkaa")

_________________
Kynes gar kai bauzousin hôn an mê ginôskôsi

Meikäläinen tuossa aikaisemmin taisi antaa hieman väärän tavan.Hih, olen niin innostunut näistä tod.laskuista että pitää vastata vaikkei jaksa miettiä.

Eli otetaan tuo nimimerkki R3D3:n vastaus, ja katsotaan kuinka monta tällaista alkeistapausta tarvitaan.
Ässien järjestyksien lukumäärä on 5 yli 2 = 10 ja kakkosten jäljellejääville paikoille 3 yli 2 = 3
Erilaisia järjestyksiä on siis 30 kappaletta

-->4*3*4*3*44/(52*51*50*49*48)*30
ans =

0.0006095

Eli sama mitä Opettaja ja Kirja tarjoavat.

Voit sen viidennen kortin valita 44 eri tavalla jottei kortti ole ässä eikä kakkonen. Ts. kun pakasta poistetaan ässät ja kakkoset jää jäljelle 44 korttia. Ehkä jo huomasit itsekin.

Noinhan se on. Meikäläinen unohti vain 25 alkeistapausta.

Juu, pohdin vain oikeaa ilmaisutapaa, kun toi ts. tuntuu kovin mielivaltaiselta (käänteisesti)
eli jos laitankin x:n 44 tilalle. Tai hitto 10pii samantien.

Muttei noi kaavat varmaan fysiikan vastaavista eroa, ja siten "ne vaan on niin"

_________________
Kynes gar kai bauzousin hôn an mê ginôskôsi

Minusta tuo on harvinaisen selkeä esitys. "neljä yli kahden" eli 4 C 2 tai C4,2 = 6 eli voit valita neljästä kortista 2 kuudella eri tavalla kun järjestyksellä ei ole väliä. Vastaavasti "52 yli 5" eli C52,5 = 2 598 960 eli noin monella tavalla voit valita 5 korttia pakasta.

Juu on on, mutta jos mä laitan siihen piin, niin eikö se rupea värähtelemään?
Ihan nyt noin hypoteettisesti.

Musta toi ei ole kauhean yleispätevä. Pitää tietää liikaa, ja tieto lisää tuskaa.

_________________
Kynes gar kai bauzousin hôn an mê ginôskôsi

Täytyypi taas sanoa sanainen matematiikasta. Tässäkin tapauksessa oli kyse näköhavainnosta, niistä korteista, jotka aivoissamme saavat rationaalisen ja diskreetin muodon ja joille tässä on subjektiivisesti annettu järjestysnumerot eli kielellinen muoto. Ei pidä sotkea oikeita olemassaolevia asioita (joista meillä ei ole mitään käsitystä) ja matematiikkaa keskenään.