KESKUSTELU

Kuinka paljon vauhtipyörä luovuttaa energiaa, kun
kierrostaajuus pienenee arvosta 315r/min arvoon 230r/min?. Vauhtipyörä on umpinainen sylinteri jonka massa on 8.5kg ja poikkileikkauksen halkasija 0,15m.

en pääse yhtään eteenpäin tehtävässä tiedän että on simppeli tehtävä, mutta ei vaan aukea..

Umpinainen sylinteri--> hitausmomentti I=1/2*m*r^2
Muunna kierrostaajuudet f kulmanopeuksiksi w (w=2*pii*f yksiköksi 1/s)
Laske liike- energiat E=1/2*I*w^2 ja lopuksi näiden erotus

Pyörimisliikkeen energian kaava (joka löytyy oppikirjasta tai maolista) on

E = ½ J w^2 , jossa J = hitausmomentti ja w imitoi kreikkalaista oomegaa ja on kulmanopeus.

Hitausmomentti umpinaiselle sylinterille löytyy niinikään oppikirjasta ja maolista.
J = m r^2 , jossa m = sylinterin massa ja r = sylinteri säde

Nyt sijoita hitausmomentti energian kaavaan. Sitten laske energia alkutilassa ja lopputilassa. Näiden erotus on kysytty energia.

E : PPo ennätti ensin. Hitausmomentille on käytössä vaihtoehtoiset merkintätavat I ja J. Maol ja valtaosa lukiokirjoista käyttää J:tä, kun taas kaikki yliopiston peruskurssien kirjat mitä olen silmäillyt I:tä. Ja tosiaan pyöriminen täytyy muuntaa kulmanopeudeksi.

_________________
L'ancienne alliance est rompue ; l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité indifférente de l'Univers d'où il a émergé par hasard. Non plus que son destin, son devoir n'est écrit nulle part.
-Jacques Monod

mitäs ihmettä

Sain hitausmonentiksi 1/2 m r ^2 = 0.023906

w1 = 2 pii * 315 = 1979.2 1/s ja w2= 2pii * 230 = 1445.13 1/s

ja kun laitoin vuorotellen w1 ja w2 kaavaan E= 1/2 * J * w^2 , sain erotukseksi sitten
21860 J .

Tuossa kulmataajudesta = kulmanopeudeksi tais tulla joku virhe.

Pyörimisliike on helppo oppia, kun ensin opettelee sen analogiat lineaariseen liikkeeseen:

a) matka s → kiertymiskulma φ
b) nopeus v → kulmanopeus ω = 2⋅π⋅n
c) kiihtyvyys a → kulmakiihtyvyys α
d) massa m → hitausmomentti J
e) voima F → momentti M.

Näiden analogioiden avulla huomataan mm.

s = v⋅t + ½⋅a⋅t² → φ = ω⋅t + ½⋅α⋅t²
F = m⋅a → M = J⋅α
T = ½⋅m⋅v² → T = ½⋅J⋅ω²
jne.

Lopuksi kannattaa tietysti huomata, että kulman yksikkönä käytetään radiaania.

_________________
Vanha jäärä

w1 = 2 pii * 315/60 =32,99 1/s ja w2= 2pii * 230/60 = 24,09/s .
Muista järkevä pyöristys vastauksessa

Hahaa! kiitoksia , vähän valaistu taas enempi. Meni 2 seuraavaakin tehtävää "heittämällä"

Potkuri lähtee levosta pyörimisliikkeeseen hetkellä t=0 ja saavuttaa pyörimisnopeuden 3000r/min hetkellä t=5.0s, kun potkurin akselille vaikuttaa vakiona pysyvä voiman momentti 1,6kNm.

a) Potkurin hitausmomentti

b) Kuinka suuren tehon _akseli_ välittää _potkurille_ ajanhetkillä t=1.0s ja t=5.0s?

Voisiko joku neuvoa vähän alkuun, en tunnu pääsevän mitenkään näillä arvoilla eteenpäi..

1) huomataan aiemmin ketjussa mainitun, että M = J⋅α ja φ = ω⋅t + ½⋅α⋅t²
siispä myöskin delta_ω = α⋅delta_t joten M = J⋅delta_ω / delta_t joten
J = M * delta_t / delta_ω
Ensin ratkaiset paljonko on delta_ω yksikössä radiaania sekunnissa, ja sitten sijoitat delta_t= 5 sekuntia sekä M = 1.6kNm tuohon kaavaan josta ratkaiset hitausmomentin J

2) teho on voima * nopeus, tässä F riippuu potkurin hyötysuhteesta ja v on akselin ja potkurin nopeuskomponentti voiman vaikutus suunnassa. Koska kumpaakaan ei ole annettu olet kopioinut tehtävän tänne väärin.
Akselin potkulle välittämä teho sen sijaan olisi laskettavissa kaavasta P = M * ω kummallekin ajanhetkelle laskemalla ensin potkurin kulmanopeus kyseisellä hetkellä kaavasta ω = α⋅delta_t, ja kulmakiihtyvyyden α ratkaisit jo ykköskohdassa, mutta voi sen uudestaankin laskea esim α = M / J.

_________________
post1963404.html#p1963404 Korantin hitausvoima kiihdyttää eikä suinkaan vastusta kiihtyvyyttä!

Niin, AKSELI välittää potkurille. eikä tietenkään toisin päin. Okei yritetääs uudelleen