KESKUSTELU

On 63 palloa, joita on 7 eri väriä ja kaikkia värejä on samanverran. Kaksi palloa nostetaan satunnaisesti. Millä todennäköisyydellä pallot ovat samanvärisiä? Teht löytyy kanssa linkistä ja teht numero on A2: http://dia.fi/media/4731/dimat_2007_fi_sv.pdf

kaikkien laskujeni mukaan vastaus saadaan esim. laskemalla laskemalla paljon eri yhdistelmiä on: 63*62=3906 ja että pallot ovat samanvärisiä 9*8=72 ja koska 7 eri väriä kerrotaan vastaus vielä seitsemällä eli 72*7=504 jolloin 504/3906 pitäisi olla kysytty todennäköisyys, mutta väärin meni.

saan kanssa toisella tavalla saman vastauksen: (9/63)*(8*62)*7 josta tulee sama vastaus kuin edellisestä.

Mikä mättää?

Ensimmäinen pallo on aina samanvärinen.
Toinen pallo valitaan joukosta, jossa on 62 palloa: 8 saman väristä ja 54 eri väristä.

muoks, melkein laskuvirheitä.

_________________
http://ruotsivapaaehtoiseksi.fi/

Anna vastaus todennäköisyytenä kahden desimaalin tarkkuudella.

saan vastaukseksi 12.90% ja oikea on 9.68%, eikös se mene silleen jos ajattelee että ensimmäinen pallo voi olla minkä tahansa värinen ja koska kaikkia värejä on 9, jolloin 8 samanväristä palloa jää jäljelle koska yksi niistä on jo nostettu. Tällöin minkä tahansa värisen nostamisen mahdollisuus on 100% ja mahdollisuus että toinen pallo on samanvärinen ensimmäisen kanssa saadaan 8/62??

Sinulla se on oikein.

Tehtävässä on laatijalla käynyt sama hama kuin Dexterillä meinas käydä. Värejä on seitsemän, yhdeksän jokaista väriä. Ei päinvastoin, mikä antaisi halutun (väärän) vastauksen.

juu hyvä! luulin jo olevani ihan hukassa todennäköisyyksien kanssa kun niitä viimeksi olen laskenu yo kokeissa XD

Hoksasin saman. pitää laskea (9-1)/62
Tehtävän laatija siis laski (7-1)/62

Kohdan "väriä on 7" voisi ainakin lakimies ymmärtää myös siten, että "kutakin pallon väriä on 7", jolloin erilaisia värejä olisi 9.
Valittaisin, jos jäisi pääsykokeet noin pienestä kiinni: Ensimmäiseksi valittaisin väärästä vastauksesta ja sitten epäselvästä lauserakenteesta.

_________________
http://ruotsivapaaehtoiseksi.fi/

Oikeinhan se ja simppelisti.Toinen tapa (monimutkaisempi):

2 palloa voidaan valita 63:sta B(63,2) tavalla. 2 palloa voidaan valita 9:stä
B(9,2) tavalla. Värejä on 7. (Nuo B:t niitä binomikertoimia.)

Haluttu tn on

7 * (B(9,2)/B(63,2)) = ((7*9!) / (2!7!)) * ((2!61!) / (63!)) = 8/62.

Ohman

En kyllä millään pysy mukana. Mutta ehkäpä asia on vain niin, että vanhurskaalle väärämielisten polut ovat hullutusta.

No jos siinä lukisi, että "palloja on 7 väriänsä", olisi värejä 9.

Pitäisi selvästi sanoa, että kutakin väriä on seitsemän palloa, tai että värejä on seitsemän erilaista.

_________________
http://ruotsivapaaehtoiseksi.fi/

Eikö selityksissäni oleva ''7 eri väriä'' ole tarpeeksi selkeä ilmaisu, joka toistuu ekassa viestissäni muutamaan otteeseen. Pahoitteluni!

Tein muuten ihan samaa tehtävää pari päivää sitten ja ihmettelin samaa virhettä. Siinä on ilmeisesti käynyt niin, että A-kohtaan tarkoitettu vastaus on merkattu C-vastausvaihtoehdon vastaukseksi. Siellä nimittäin on tehtävänannon luvuilla oikeat vastaukset.

Yleensäkin harmittaa virheelliset ratkaisut tehtäviin, sillä jos ei ole aivan kartalla siitä miten lasku pitäisi laskea, on todella vaikea tajuta, milloin on itse oikeassa ja kirjantekijän ratkaisu väärin. Esim. kun laskin erään (kaverilta kopioidun) valmennuskurssivihkon tehtäviä, oli virheitä aivan tajuttomasti kirjantekijän ratkaisuissa. Meni monesti pitkän aikaa, ennen kuin tajusin itse olleeni oikeassa ja kirjan ratkaisun olleen väärässä. Tällaiset virheet ratkaisuissa ovat mielestäni opiskelijan kannalta kovasti paljon haitallisia.

ja sitten ongelma A2 (b) kohdan kanssa(katso tehtävänanto linkistä): http://dia.fi/media/4731/dimat_2007_fi_sv.pdf

Laskin ensin todennäköisyyden, että kaikki pallot ovat erivärisiä. Koska tehtävän alussa oletetaan että kaksi valmiiksi valittua palloa ovat erivärisiä niin lauseke menee mielestäni näin: (45/61)*(36/60). kolmanteen nostoon käy nimittäin vain 45 palloa ja neljänteen taas 36 palloa. Tilanne jossa kaikki pallot ovat erivärisiä saa todennäköisyydeksi mielestäni 44,26%. lopuksi vielä 100%-44,26%=55,74% jolloin saadaan todennäköisuus että ainakin kaksi palloa on samanvärisiä. Mättääkö laskuni vai voiko väärän tuloksen pistää jälleen vääräksi ilmoitetun ratkaisun piikkiin? Ratkaisun mukaan vastaus olisi muka 44,77%.