KESKUSTELU

Kiva kun et kerro. vanha on todellakin .... ja aina puree.

Poistin, mutta pistän uudelleen tarvittaessa.

Editit: ensin poisti viestin, ja sitten korjasin typon. Toivottavasti ei kukaan harhautunut pahasti.

Voi piru sua :) olisit nyt oottanut että joku kehittää ensin vastauksen mun tehtävään. nyt ne vasta sekasin menee...

Toistan tehtävän:

On neljä miestä jonossa ( O = pää ylhäältä päin, - = nenä, eli katseen suunta). Miehet ovat A, B, C ja D. Kaikkki siis katsovat piirroksessa oikealle.

A . B . C . D
O- O- O- O-

Miesten luo tuodaan laatikko. Kaikki näkevät, että siinä on 4 valkoista ja 3 mustaa hattua.

Jokaisen miehen päähän pannaan yksi hattu laatikosta.

Kukaan ei näe, minkä värisiä hattuja laatikosta nostettiin.
Kukaan ei näe, minkä värisiä hattuja laatikkoon jäi

Kukaan ei nähnyt, minkä värinen hattu hänen päähänsä laitettiin.
Kukaan ei siis näe oman hattunsa väriä.
Kukaan ei näe takanaan seisovien miesten hattujen väriä.

Jokainen näkee edellään seisovien miesten hattujen värit. Itse asiassa kukaan ei muuta näekään.

Sitten kysytän mieheltä A: osaatko sanoa hattusi värin? A vastaa: en.
Sitten kysytän mieheltä B: osaatko sanoa hattusi värin? B vastaa: en.
Sitten kysytän mieheltä C: osaatko sanoa hattusi värin? C vastaa: en.
Sitten kysytän mieheltä D: osaatko sanoa hattusi värin? D vastaa: kyllä.

Kysymys: minkä värinen hattu oli miehellä D ja mistä hän tiesi hattunsa värin?

Turhie arvailujen vähentämiseksi: ei ole mitään välineitä tms, jota ei ole tehtävässä mainittu, esimerkiksi peilejä. Kaikki miehet olivat 'normaaliälyisiä', normaalein näkö- ja kuuloaistein.

Älä sure, mun tehtävässäni taitaa olla ajatusvirhe ja se on todennäköisesti mahdoton ratkaista. Taisin siis töpätä.

Ylpeemys käy lankeemuksen edellä!

Tollukka ehti postata vastauksensa ennen minua, mutta laitan omanikin tähän:

A sanoo ei: hän siis ei näe 3 mustaa hattua, jolloin hän tietäisi itsellään olevan valkoisen hatun
-> muut tietävät nyt että ainakin yksi BCD-hatuista on valkoinen
B sanoo ei: hän siis ei näe kahta mustaa hattua, jolloin hän tietäisi itsellään olevan valkoisen hatun
-> muut tietävät nyt että ainakin yksi CD-hatuista on valkoinen
C sanoo ei: hän näkee siis valkoisen hatun, koska nähdessään mustan hatun hän tietäisi itsellään olevan valkoisen
-> D tietää siis itsellään olevan valkoisen hatun

Hattuja on siis 4 valkoista ja 3 mustaa.

Jos on tilanne VVVV - ABCD

A näkee edessään 3 valkoista, sanoo "en", koska hänellä voi olla joko musta tai valkoinen.

Että A ei tiennyt väriään, tarkoittaa B:lle vain, ettei kaikilla BCD ole mustia hattuja, vaikka sen hän toki tietää ennestään, koska kahdella edelläolevalla on valkoiset. Hän vastaa "en", koska hänelläkin voi olla valkoinen tai musta.

C ei myöskään tiedä väriään, koska hän tietää vain, ettei heillä kaikilla kolmella ole mustaa, ja että edelläolevalla on valkoinen. Tässä kohtaa C ei tiedä mitä B näki. Sillä B:llä saattoi itsellään olla musta hattu, mutta molemmilla C:llä ja D:llä valkoiset. Tai kenties vain C:llä oli valkoinen hattu. Vaihtoehtoja riittää C on aivan pihalla.

D on tilanteessa, jossa kukaan aiempi ei ole tiennyt hattunsa väriä. A antoi tiedon, ettei kaikilla ole mustaa, mutta mustien lukumäärä voi olla 2,1 tai 0. B:n ja C:n vastaukset eivät oikeastaan kertoneet hänelle yhtikäs mitään, koska vaihtoehtoja on jäljellä 14 hattujen värijakaumalle.

Koska tässä yhdessä tilanteessa A, B, ja C voivat vastata "en", ja silti D ei tiedä myöskään omaansa, ei voida sanoa varmaksi mitään vastausta tehtävään.

EDIT: peruutan viimeisen lauseen, koska en ole nyt aivan varma, koska olette näköjään keksinyt kaikenlaista. Missä menen vikaan VVVV -tilanteessa?

EDIT2: Näköjään "B:n vastaus ei tarkoita mitään"-vaiheessa.

Oikein se menee.

Postasin matematiikkaketjuun uuden tehtävän:

http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?t=8559

Jooohh...

Kyllä sieltä oikea vastaus on löytynyt: D:llä on valkoinen hattu.

Perusteluissa olisi pikkuisen toivomisen varaa. Kyse ei ole siitä, etteikö asiaa ole ymmärretty, vaan siitä, että sen kertominen yksinkertaisesti ja vakuuttavasti ei ole helppoa.

D:n kantilta katsoen on olemasa hyvin yksinertainen 'jos minulla olisi ....'-lause, jonka kertominen ei jätä epäselväksi sitä, mistä hän tiesi hattunsa värin. Odottelen sen lauseen loppuosaa joitain aikoja.
Helpotetaan vielä: noita lauseita on kaksi.

Yritetään nyt. Kerrataan alkuasetelma:

A . B . C . D
O- O- O- O-

Kysytään. tietääkö hattunsa värin. järjestyksessä A,B,C,D


1: Oletetaan hattujen väreiksi (ABCD) VMMM
- A tietäisi heti hattunsa värin ja vastaisi 'Kyllä'
- Ei tämä vaihtoehto

2: Oletetaan hattujen väreiksi (ABCD) ?VMM
- A ei tiedä hattunsa väriä - voi olla M tai V
- B päättelee: jos minulla olisi M, A olisi tiennyt (kohta 1). Vastaan 'Kyllä'
- Ei tämä vaihtoehto

3: Oletetaan hattujen väreiksi (ABCD) ?VVM
- A ei tiedä hattunsa väriä - voi olla M tai V
- B ei tiedä hattunsa väriä - voi olla M tai V
- C päättelee: jos minulla olisi M, A tai B olisi tiennyt (kohta 1 tai 2). Vastaan 'Kyllä'
- Ei tämä vaihtoehto

4: Oletetaan hattujen väreiksi (ABCD) ?MVM
- A ei tiedä hattunsa väriä - voi olla M tai V
- B ei tiedä hattunsa väriä - voi olla M tai V
- C päättelee: jos minulla olisi M, A tai B olisi tiennyt (kohta 1 tai 2). Vastaan 'Kyllä'
- Ei tämä vaihtoehto

Johtopäätös: jos D:llä on musta hattu, joku hänen takanaan tietää hattunsa värin!

Vastaavasti voidaan rakentaa toinen johtopäätös: jos D:llä on valkoinen hattu, kukaan hänen takanaan ei tiedä hattunsa väriä!