Poincarén konjektuurin selätti vuonna 2002 omalaatuinen venäläinen nero Grigori Perelman.

Miljoonan dollarin ongelma -sarja

Teksti: Kaisa Kangas

Poincarén konjektuurin selätti vuonna 2002 omalaatuinen venäläinen nero Grigori Perelman.

Julkaistu Tiede-lehdessä 3/2012

Vuonna 1904 ranskalainen matemaatikko Henri Poincaré esitti kuuluisan matemaattisen väitteen, joka tunnetaan Poincarén konjektuurina. Kesti lähes vuosisadan, ennen kuin se onnistuttiin osoittamaan todeksi. Se liittyy topologiaksi kutsuttuun matematiikan haaraan, jota Poincaré kehitti merkittävästi.

Topologiassa on tavallaan kyse geometriasta ilman etäisyyksiä.

Asiaa voi valottaa metrokartalla. Siinä asemien välit eivät vastaa todellisia matkoja ja mutkittelevat metrolinjat on piirretty suoriksi. Silti kartta välittää matkustajalle olennaisen informaation eli asemien järjestyksen ja linjojen risteyskohdat. Vaikka metrokartta piirrettäisiin kumipinnalle, jota venytettäisiin niin, että etäisyydet ja suunnat muuttuisivat, informaatio pysyisi samana.

Vastaavasti topologiassa tutkitaan eräänlaista kumipintageometriaa: ominaisuuksia, jotka säilyvät venytettäessä, kutistettaessa ja väänneltäessä. Jos jokin kuvio saadaan noilla tempuilla aikaan toisesta kuviosta, nämä kuviot ovat topologisesti samanlaisia.

Topologille kahvikuppi on donitsi

Entä kolmiulotteiset kappaleet? Ajatellaan vaikkapa muovailuvahasta tehtyä palloa. Mikä tahansa kappale, joka pystytään muotoilemaan venyttämällä ja puristelemalla muovailuvahapalloa, on topologisesti samanlainen kuin pallo.

Reikien puhkominen muuttaa topologian, joten donitsin muotoinen rengas on erilainen kuin pallo. Donitsista voi kuitenkin muotoilla kahvikupin puhkomatta uusia reikiä. Vanhan matemaatikkovitsin mukaan topologi onkin henkilö, joka ei kutsuilla erota munkkirinkilää kahvikupista.

Matematiikassa käsitellään monesti yli kolmea ulottuvuutta. Vastaavasti kuin ympyrää voi ajatella kaksiulotteisena pallona pallon käsitteen voi yleistää neljään tai useampaan ulottuvuuteen. Kolmiulotteisen pallon pinta on kaksiulotteinen, ja vastaavasti neliulotteisella "pallolla" on kolmiulotteinen "pinta".

Lisäulottuvuudet eivät ole vain ajatusleikki, vaan niitä tarvitaan fysiikassa. Suhteellisuusteorian aika-avaruus on neliulotteinen, ja säieteoriassa, joka yhdistää hiukkasfysiikan gravitaatioteoriaan, on useampia ulottuvuuksia.

Ajatellaan nyt kolmiulotteisen pallon kaksiulotteista pintaa. Sille piirretyn ympyrän voi kutistaa, kunnes jäljellä on vain piste. Sama ei päde donitsiin. Jos sen pinnalle piirretään ympyrä joko donitsin renkaan tai leveimmän kohdan ympäri, donitsin reikä tulee kutistettaessa tielle niin, ettei ympyrä pienene pisteeksi. Tiedetäänkin, että suljettu kaksiulotteinen pinta on topologisesti samanlainen kuin pallopinta täsmälleen silloin, kun jokainen sille piirretty ympyrä saadaan kutistettua pisteeksi. Poincaré oletti, että kriteeri voitaisiin yleistää koskemaan myös kolmiulotteisia "pintoja".

Poincaré tajusi, ettei ollut selvää, että tämä oletus piti paikkansa, mutta hän arveli asian selviävän pian. Näin ei kuitenkaan käynyt.

Ratkaisu alkoi häämöttää

Ongelma oli auki vielä vuosituhannen vaihteessa. Tällöin Clay-instituutti eli CMI lupasi miljoonan dollarin palkinnon sille, joka todistaisi Poincarén konjektuurin oikeaksi.

Eteneminen alkoi vuonna 1960, kun amerikkalainen Stephen Smale todisti, että vastaava väite päti vähintään viisiulotteisiin "pintoihin". Vuonna 1981 maanmies Michael Freedman, vei Smalen työn pidemmälle ja osoitti, että sama päti myös neliulotteisiin "pintoihin". Molemmat saivat "matematiikan nobelina" tunnetun Fieldsin mitalin, mutta alkuperäinen ongelma oli yhä ratkaisematta. Kolmiulotteisista "pinnoista", joita Poincarén konjektuuri koski, ei osattu sanoa mitään.

Seuraava askel otettiin 1982, kun amerikkalainen Richard Hamilton esitti suunnitelman konjektuurin todistamiseksi. Yrittäessään noudattaa sitä hän kuitenkin törmäsi ongelmiin, joita ei osannut ratkaista.

Tarvittiin omaperäinen venäläisnero saattamaan suunnitelma loppuun. Grigori Perelman esitti ratkaisunsa kolmessa artikkelissavuosina 2002 ja 2003.

Perelman loisti jo lapsena

Grigori "GriŠa" Perelman syntyi Leningradissa vuonna 1966. Hän osallistui jo lapsena matematiikkavalmennukseen ja voitti 16-vuotiaana Neuvostoliiton laajuisen matematiikkakilpailun. Samana vuonna hän sai täydet pisteet jokaisesta tehtävästä Budapestin kansainvälisissä matematiikkaolympialaisissa.

Perelman opiskeli matematiikkaa Leningradin valtionyliopistossa. Hän väitteli tohtoriksi 1990 ja työskenteli sen jälkeen Yhdysvalloissa. Vuonna 1995 hän palasi Pietariin, Steklovin matematiikkainstituuttiin, jossa oli tehnyt väitöskirjansa. Hänelle oli tarjottu työpaikkoja arvostetuista amerikkalaisista yliopistoista, joissa palkka olisi ollut huomattavasti parempi, mutta hän oli kieltäytynyt todeten kelpuuttavansa vain pysyvän professuurin.

Luultavasti Perelman oli jo tuolloin alkanut työstää Poincarén konjektuuria, ja hän saattoi kaivata työrauhaa, jollaista yliopistot opetusvelvollisuuksineen eivät tarjonneet.

Pian paluunsa jälkeen Perelman lakkasi vastaamasta amerikkalaisten kollegoidensa sähköposteihin ja käytännössä eristäytyi. Hän oli haluton puhumaan matemaattisesta työstään kenellekään. Jotkut pelkäsivät hänen tarttuneen johonkin liian vaikeaan ongelmaan ja musertuneen mahdottoman tehtävän alle.

Julkaisi todistuksen netissä

Marraskuussa 2002 Perelman lähetti useille kollegoilleen sähköpostin, jossa kehotti näitä tutustumaan netissä julkaisemaansa artikkeliin. Kyseessä oli ensimmäinen osa kolmen artikkelin sarjasta, joka sisälsi Poincarén konjektuurin todistuksen. Perelman oli onnistunut saattamaan Hamiltonin suunnitelman loppuun ja ratkaisemaan ongelmat, jotka olivat pysäyttäneet tämän. Sen hän oli tehnyt yhdistelemällä matematiikan eri osa-alueita nerokkaalla ja omaperäisellä tavalla.

Sarjan kaksi muuta artikkelia ilmestyivät seuraavan vuoden aikana. Amerikkalaiset huippuyliopistot tarjosivat taas Perelmanille työpaikkoja – tällä kertaa pysyviä professuureja, joiden työehdot hän olisi saanut itse päättää. Hän kuitenkin kieltäytyi tarjouksista.

Joulukuussa 2005 Perelman erosi jopa työpaikastaan Steklovin matematiikkainstituutissa. Hän sanoi pettyneensä matematiikkaan ja halua­vansa kokeilla jotakin muuta. On arveltu, että häntä järkytti läpimurtoa seurannut kollegoiden kateellinen ja pyrkyrimäinen käytös.

Kieltäytyi palkinnoista

Perelmanin kolmella artikkelilla oli pituutta yhteensä 59 sivua. Niiden teksti oli hyvin vaikeaa asiantuntijoillekin, eikä ratkaisun oikeellisuudesta ollut heti varmuutta. Tarkistuksen katsotaan päättyneen vasta 2007, kun John Morgan ja Gang Tian julkaisivat 521-sivuisen kirjan, jossa Perelmanin todistus selitetään yksityiskohtaisesti.

Jo tätä ennen, kesällä 2006, Perelmanille kuitenkin myönnettiin Fieldsin mitali. Hän kieltäytyi ottamasta sitä vastaan. "Jos todistus on oikein, mitään muuta tunnustusta ei tarvita", hän sanoi.

CMI:n sääntöjen mukaan ainoastaan matemaattisissa lehdissä julkaistut ratkaisut voivat voittaa palkinnon. Sääntöjen laatijoille ei luultavasti tullut mieleenkään, että joku suuren läpimurron tehnyt matemaatikko voisi olla haluton lähettämään työnsä ammattijulkaisuun. Perelman oli kuitenkin julkaissut ratkaisunsa ainoastaan netissä eikä suostunut muuhun.

Asiaa pohdittuaan CMI päätti hyväksyä julkaisuksi Morganin ja Tianin kirjan ilmestymisen. Vuodesta 2007 alkoi siis sääntöjen mukainen kahden vuoden varoaika siltä varalta, että joku vielä löytäisi virheitä. Kun byrokratiakin vei oman aikansa, miljoona dollaria päästiin antamaan Perelmanille vasta kesällä 2010.

Perelman kieltäytyi jälleen ottamasta palkintoa vastaan. "Minulla on kaikki, mitä tarvitsen", hänen kerrotaan sanoneen. Uutistoimisto Interfaxin mukaan hän oli myös moittinut matemaattisen yhteisön päätöksiä epäoikeudenmukaisiksi ja todennut, että kunnia olisi kuulunut yhtä lailla Hamiltonille.

Syistä vain arvauksia

Jotkut ovat arvelleet Perelmanin vastustavan matemaattisesta työstä myönnettäviä rahapalkintoja ylipäänsä tai katsovan niistä päättävien komiteoiden olevan kykenemättömiä arvioimaan matematiikkaa. Toiset ovat jopa spekuloineet, että Perelmanilla saattaisi olla mielenhäiriö. Perelmanin omalaatuisesta käytöksestä onkin kirjoitettu paljon.

Kieltäytymällä palkinnoista Perelman on kiinnittänyt suuren yleisön huomion itseensä, oli se tarkoituksellista tai ei. Ainoana koskaan Fieldsin mitalista kieltäytyneenä matemaatikkona hänestä on tullut mitalistien tunnetuin.

Perelman asuu ikääntyvän äitinsä kanssa vaatimattomassa asunnossa Pietarissa. Hän välttää kontaktia ulkomaailmaan eikä ole aikoihin antanut haastatteluja kenellekään. Loppujen lopuksi tiedämme hänestä hyvin vähän, ja voimme vain arvailla, onko hän todella luopunut matematiikasta vai työskenteleekö hän parhaillaan jonkin uuden ongelman parissa.

Kaisa Kangas on matematiikan jatko-opiskelija, filosofian maisteri ja humanististen tieteiden kandidaatti. 

Venäjän MM-kisojen virallinen ottelupallo on Telstar18. Adidas on valmistanut kisapallot vuodesta 1970. Kuva: Wikimedia Commons

Tulevaisuuden huippufutarin peliasuun kuuluu älysiruja ja antureita, jotka rekisteröivät joka liikkeen, ja älypallo raportoi maalit ilman tuomaria.

Mistä tulevaisuudessa keskustellaan, jos jalkapallo-ottelun tuomitsemisestakin poistetaan inhimilliset erehdykset? miettii moni penkkiurheilijaveteraani. Viime vuonna kansainvälinen jalkapalloliitto Fifa nimittäin hämmästytti maailmaa ryhtymällä kokeilemaan älysirutekniikkaa tuomitsemisen apuna.

Teknisen avun mahdollisuus ei ole uusi asia mutta valmius sen hyväksymiseen on.

Aiemmin tuomarin näköaistin avittamiseen on suhtauduttu nihkeästi. Kun televisiokamerat ilmestyivät kentän laidalle 1950-luvulla, tulivat pian myös nauhoitetut ja hidastetut otokset. Äkkiä kävi mahdolliseksi tutkia rauhassa, menikö pallo todella maaliin ja tuomitsiko tuomari oikein. Fifa reagoi päättämällä, että nauhoitukset jätetään huomiotta. Tuomarin sana on laki, näkyi filmillä mitä tahansa.

Yksi seuraus päätöksestä on ollut ikuinen kiista siitä, oliko Englannin joukkueen hyökkääjän Geoff Hurstin kolmas maali MM-finaalin jatkoajalla vuonna 1966 oikea maali vai ei. Hurstin laukaus osui poikkipuuhun ja kimposi alas, mutta minne? Tuomari, joka näki tilanteen heikosti, päätti, että pallo oli maalissa, mutta moni on tuomiosta edelleen eri mieltä.

Nyt linja on muuttumassa jalkapallomaailmassa. Testattavassa seurantajärjestelmässä pallo ilmoittaa sijaintinsa tietojärjestelmään. Tuomari kantaa ranteessaan älyrengasta, joka piippaa, kun tulee maali.

Paikannusanturit palloon ja sääriin

Jalkapallon seurantalaitteisto on kehitetty saksalaisessa tutkimuslaitoksessa Fraunhofer-instituutissa, ja sen on valmistanut saksalainen yritys Cairos Technologies AG. Saksalaiset toivoivat, että älypalloa olisi potkittu jo tämän kesän ottelussa. Näin MM-kisojen isäntämaa olisi päässyt esittelemään tekniikkaansa oikein leveällä rintamalla.

Kehitystyö osoittautui kuitenkin odotettua työläämmäksi ja hitaammaksi. Fifa testasi älypalloa nuoriso-otteluissa viime syksynä. Seurantajärjestelmä havaitsikin kaikki maalit 32 ottelun sarjassa. Valitettavasti tietokone kirjasi maaleiksi myös joitakin ohi menneitä laukauksia. Siksi Fifa heitti älypallon takaisin insinööreille luotettavuuden parantamista varten.

Ensimmäinen yritys oli ehkä hiukan ahne. Heti alussa yritettiin luoda laitteisto, joka kerää valtavasti tietoa.

Cairoksen seurantajärjestelmässä pallon mikrosiru lähettää 2 000 kertaa sekunnissa paikannustietoja antenneihin, jotka sijaitsevat kentän laidalla. Yhtiön mukaan pallon sijainti pystytään määrittämään puolentoista sentin tarkkuudella. Mahdollista on mitata myös pallon nopeus, kiihtyvyys, lämpötila ja paine.

Myös pelaajalla on älysiru kumpaankin säärisuojukseen piilotettuna. Älysiru kertoo hänen sijaintinsa, nopeutensa ja kiihtyvyytensä. Hänen potkaistessaan palloa pystytään mittaamaan laukaisun nopeus. Mittaustuloksista saadaan selville myös askeltiheys ja askelten pituus.

Kilpailijat ovat huomanneet Cairoksen hankkeen vaikeudet. Tanskassa Goalref-niminen yritys on kehittänyt seurantalaitteistoa, joka toteaa vain maalit. Tanskalaiset toivovat näin pääsevänsä suurempaan luotettavuuteen.

Älysirutekniikka ottaa ensi askeliaan, mutta suunta on selvä ja heijastaa tekniikan yleistä kehitystä. Sirut ja sensorit tulevat kaikkialle, ja esineet ja ihmiset muuttuvat tietoverkkojen silmuiksi. 

Värinätyynyillä vinkkejä lihaksille

Vielä villimpää on odotettavissa hieman kaukaisemmassa tulevaisuudessa. Ensin tekniikka seuraa pelaajaa etäältä mutta sitten alkaa myös kulkea hänen mukanaan. Taustalla on nouseva tieteenhaara haptiikka, joka tutkii viestin lähettämistä ja vastaanottamista kosketuksen avulla.

Haptiikan tutkija Hendrik-Jan van Veen hollantilaisesta tutkimuslaitoksesta TNO:sta, joka vastaa Suomen VTT:tä, on työtovereineen ideoinut opastavaa peliasua. Urheilijoiden vaatteisiin upotetaan sensoreita, joka mittaavat lihasten toimintaa. Tietokone käsittelee mittaustulokset ja antaa palautetta kosketuksen avulla. Pienet värähtelevät tyynyt kertovat urheilijalle, mitä lihaksia hänen pitäisi käyttää enemmän. Värinä nilkassa voi viestittää, että nyt vauhtia kinttuihin.

Toistaiseksi tekniikkaa ovat testanneet melojat laboratoriossa, mutta tutkijat suunnittelevat asuja myös jalkapallovalmennusta varten.

On helppo kuvitella, miten monipuolisia mahdollisuuksia haptiikka avaa jalkapallossa. Miksei värisijän voi upottaa vaikka pelihousuihin, jolloin haluttaessa saataisiin myös katsojien ja pelaajien välille uudenlaista viestintää. Kannustushuutojen lisäksi suosikkipelaajille voi tulevaisuudessa antaa hellän etäpotkun takapuoleen: Älkää nukkuko! Tsemppiä!

Kun haptiikkaan yhdistetään älykkäät sensoriverkot, syntyy jotain vielä mielikuvituksellisempaa. Joskus verkko pystyy laskemaan optimaalisia syöttöketjuja, ja haptinen värisijä viestittää, mihin suuntaan pitää potkaista. Silloin pelaajilla on jaloissaan todelliset taikakengät.

Video mullisti pelianalyysin

Älysirut ovat vasta tulossa, mutta jalkapallo on teknistynyt ja tieteellistynyt paljon aikaisemmin.

Valmennuksessa video otettiin käyttöön heti, kun kamerat kehittyivät tarpeeksi pieniksi, eli 1970- ja 1980-luvun vaihteessa. Sitä ennen valmentajat ja heidän apulaisensa olivat tarkkailleet peliä kentän laidalta ja tehneet muistiinpanoja kynällä ja paperilla.

Kun kameraan yhdistettiin tietokone, kuvamateriaalista pystyttiin jalostamaan kaikkea mahdollista tietoa kentän tapahtumista. Pelaajat ja valmentaja saattoivat nyt katsoa kuvaruudulta, mitä pelissä todella oli tapahtunut. Pallon ja pelaajien liikkeet, syötöt, laukaisut, haltuunotot ja muut tapahtumat voitiin kirjata tarkasti ja objektiivisesti. Syntyi uusi tieteenhaara, pelianalyysi.

Pelaajan vointia voi valvoa yötä päivää

Mikä sitten on ollut pelianalyysin ja muun jalkapallotutkimuksen arvokkainta antia? Vastaus voi ensi alkuun tuntua yllättävältä.

– Yksilöllisyyden vahvistuminen on ollut tärkein kehitystrendi valmennuksessa ainakin jo 1990-luvulta asti, sanoo biomekaniikan dosentti, ”jalkapalloprofessori” Pekka Luhtanen, joka työskentelee Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskuksessa Kihussa. Luhtanen on tutkinut Suomessa jalkapalloa ehkä syvällisemmin kuin kukaan muu ja on kansainvälisesti tunnettu pelianalyysin kehittäjä.

Miten niin yksilöllisyys? Jalkapalloahan esitellään malliesimerkkinä tiimityöstä. Tarkemmin katsottuna ristiriitaa ei kuitenkaan ole. Mitä taitavammin jokainen pelaaja hoitaa oman tehtävänsä, sitä hienompaan kokonaistulokseen päästään. Joukkue on sitä parempi, mitä onnistuneemmin osataan sijoittaa oikeat pelaajat oikeille paikoille.

Tekniikka on mahdollistanut entistä paljon yksilöllisemmän valmennuksen. Videolta valmentaja voi tutkia esimerkiksi askelten pituuksia ja tiheyksiä, hetkellisiä asentoja ja nivelten liikelaajuuksia.

Sykemittarilla, joka tuli samoihin aikoihin kuin video eli 1980-luvun alussa, pystytään seuraamaan kuormitusta ja voimavarojen palautumista vaikka vuorokauden läpi.

Mittausten ansiosta pelaaja saa valtavan määrän tietoa itsestään. Vähitellen hän oppii kuuntelemaan kehonsa signaaleja, jolloin laitteita tarvitaan vähemmän. Tekniikka osaltaan auttaa häntä kehittymään ”24 tunnin pelaajaksi”, jota myös lepo, palautuminen ja vapaa-aika auttavat pääsemään parhaaseen mahdolliseen suoritukseen.

Vahvoissa seuroissa, kuten Ajaxissa, valmennus on yksilöllistetty pitkälle. Eri ikäluokkia ja pelin osa-alueita varten on erikoistuneita valmentajiaan. Pelaajat harjoittelevat hyvinkin pienissä ryhmissä.

Pelaajat ovat sekä fyysisesti että psyykkisesti erilaisia. Jotkut ovat perusluonteeltaan hyökkääviä, toiset puolustavia, kolmannet rakentavia. Tarkka tieto pelaajien yksilöllisistä ominaisuuksista auttaa sijoittamaan heidät sopivimmille pelipaikoille. 

Joskus kielteinen tunne onkin hyväksi

Pelaajien fyysisen kunnon ja pelitekniikan lisäksi valmentajien pitää virittää heidän mieltään. Fyysisesti tasavahvojen ja älyllisesti yhtä taitavien joukkueiden ottelussa tuloksen ratkaisevat tunteet. 

Liikuntatieteiden tohtori Pasi Syrjä Jyväskylän yliopistosta on tutkinut, miten huippujalkapalloilijan tunteet vaikuttavat hänen pelituloksiinsa. Tulokset rikkovat tavanomaisia myyttejä.

Olemme tottuneet pitämään itsestään selvänä, että urheilussa ja muuallakin myönteiset tunteet parantavat suoritusta ja kielteiset vahingoittavat. ”Ajattele positiivisesti”, neuvovat konsultitkin.

Tutkijat ajattelivat samalla tavoin aina 1990-luvulle saakka. Tunteiden tutkimus lähti liikkeelle sotilaspsykologiasta. Psykologit tutkivat toisen maailmansodan aikana sotilaan ahdistusta taistelukentällä. Ahdistusta totuttiin pitämään häiriönä ja yksinomaan kielteisenä tunteena.

Uudempi tutkimus on osoittanut, että myös kielteiset tunteet voivat olla hyödyllisiä ja myönteiset haitallisia. Kielteinen ja epämiellyttävä tunne on joskus tehokas ja stimuloiva. Myönteinen tunne voi olla myös lamaannuttava.

Joitakin auttaa jopa pelokkuus

Syrjän väitöskirjatutkimuksessa pelaajat kuvasivat tunteitaan useilla kymmenillä adjektiiveilla.

Tuskin on yllättävää, että ”latautunut”, ”motivoitunut” tai ”sähäkkä” tunne yhdistyi onnistumisen kokemukseen. Yhtä odotettavissa on, että jos on "väsynyt", "haluton" tai "veltto" olo, tuloksia syntyy huonosti.

Mielenkiintoista sen sijaan on, että löytyi positiivisia mutta haitallisia tunteita. Vahingollisia positiivisia tunteita pelaajat luonnehtivat useimmiten sanoilla "huoleton", "tyytyväinen" ja "tyyni".

Kielteisiä mutta hyödyllisiä tunteita kuvasivat esimerkiksi adjektiivit "jännittynyt", "tyytymätön" ja "hyökkäävä".

Mutta tässä ei ollut vielä kaikki. Hyödyllisten ja haitallisten tunteiden valikoima vaihteli pelaajasta pelaajaan. Esimerkiksi "huoleton" tunne vaikuttaa moniin pelaajiin haitallisesti mutta joihinkin myönteisesti. "Pelokas" tunne on useimmille haitaksi mutta joillekin hyödyksi.

Tieto omasta tunneprofiilista auttaa pelaajaa vahvistamaan juuri niitä tunteita, jotka auttavat häntä saavuttamaan parhaat tulokset. Näin valmentaja pystyy yksilöllistämään valmennusta myös tunnepuolella.

Kalevi Rantanen on teknistä luovuutta tutkiva diplomi-insinööri, tietokirjoittaja ja Tiede-lehden vakituinen avustaja.

Julkaistu Tiede-lehdessä 4/2006

Jalkapallon pieni historia

1863 yksitoista englantilaista seuraa sopivat jalkapallon säännöistä.

1800-luvun loppupuoliskolla tasaisen pyöreä kumikalvo alkaa korvata epäsäännöllisen muotoisen sianrakon jalkapalloissa. Pallon lujittamiseksi uloin kerros ommellaan nahasta. Jalkapallokengät ovat nilkkapituisia ja nappulat metallisia.

1904 perustetaan Kansainvälinen jalkapalloliitto Fifa.

1909 kenkien metallinappulat kielletään vaarallisina ja siirrytään nahkaisiin.

1920-luvulla kehitetään ruuvattavat, vaihdettavat nappulat.

1930 ensimmäiset MM-kisat järjestetään Uruguayssa.

1954 MM-kisat televisioidaan ensimmäisen kerran. Fifa päättää, ettei nauhoituksia käytetä tuomareiden apuna.

1962 tanskalainen Select Sport esittelee 32:sta kuusikulmiosta ommellun pallon. Vuosikymmenen edetessä siirrytään mataliin, ketteriin kenkiin ja kehitetään ensimmäiset täysin synteettiset pallot.

1970 saksalainen Adidas valmistaa ensimmäisen Telstar-kisapallon. Se saa nimensä 1960-luvun Telstar-satelliitista.

1980-luvulla synteettiset pallot syrjäyttävät nahkaiset pallot. Kenkiä parannellaan biomekaanisten mittausten turvin. Valmennuksessa otetaan käyttöön videointiin perustuva pelianalyysi ja sykemittariseuranta.

1990-luvulla palloihin aletaan lisätä polymeerivaahdoista valmistettu sisäkerros, joka nopeuttaa pomppua ja parantaa vesitiiviyttä.

1991 pelataan ensimmäinen MM-ottelu naisten jalkapallossa.

2000-luvulla uudet polymeerimateriaalit vahvistavat ja keventävät kenkiä.

2005 Fifa testaa sijaintinsa ilmoittavaa älypalloa nuorten turnauksessa Perussa. Tekniikka lähetetään jatkokehittelyyn.

2012 Maaliviivakamerat seuraavat maalin syntyä MM-kisoissa Brasiliassa.

2017 Fifa testaa videotuomarointia, Video Assistant Referee -järjestelmää, MM-kisojen esiturnauksessa Confederations Cupissa Venäjällä.

2018 Videotuomarointi, lyhyesti Var, otetaan käyttöön MM-kisoissa Venäjällä. Seurantakamerat paikantavat pelaajat kentällä. Katsomosta saa erityissovelluksella yhteyden vaihtopenkille, ja virallinen kisapallo tarjoaa omistajalleen nfc-sirun välityksellä oheispalveluja.

Aikajana päivitetty 13.6.2018

Keskiaika toi viinamarjat, perunat ja plomut.

Kesäkuumalla tekee mieli syödä mehukkaita hedelmiä. Globaalien markkinoiden ansiosta niitä on nykyään tarjolla ympäri vuoden, mutta kesäntuoreina ne maistuvat aivan erikoisen hyviltä.

Suomessa ei kasva yhtään kotoperäistä hedelmälajia. Kaikki ovat alkuaan muualta tuotuja.

Vanhimmasta päästä on omena, jonka nimityksellä on vastine muutamissa lähisukukielissä. Sanaa on arveltu vanhaksi iranilaiseksi lainaksi, mutta sen esihistorialliset kulkureitit ovat hämärän peitossa. Vanhoina aikoina kauppaa käytiin etenkin ylellisyystuotteilla, koska jokapäiväisessä elämässä tarvittavat perushyödykkeet tuotettiin itse.

Keskiajan Turun arkeologisissa kaivauksissa on löydetty viinirypäleiden ja viikunoiden jäänteitä, ja ilmeisesti myös niihin viittaavat sanat ovat olleet kaupunkilaisille tuttuja. Muualla Suomessa fiikunat ja viinamarjat opittiin tuntemaan viimeistään 1500-luvun puolimaissa, kun Mikael Agricola kertoi niistä suomenkielisissä teoksissaan.

Viini oli tärkeä tuontituote jo keskiajalla, ja siitä käytettiin vanhaa germaanista lainanimitystä viina 1800-luvun alkuun asti. Viikunan alkujuuret ovat latinassa, jossa ficus tarkoittaa sekä viikunahedelmää että viikunapuuta.

Agricola mainitsee myös perunan, jolla hän tarkoittaa päärynää, latinaksi pirum. Niitä kasvatettiin hänen aikanaan jo Suomenlahden eteläpuolella. Päärynä-sana on kuitenkin lainattu ruotsista, jossa latinan sanaa on muokattu omaan kieleen sopivaksi ottamalla mallia marjaa tarkoittavasta bär-sanasta.

Luumutkin olivat Itämeren alueen vanhaa kauppatavaraa, ja niitä saatettiin jopa viljellä Naantalin luostarissa 1400-luvulla. Luumu-sana on tullut ruotsista, ensi alkuun asussa plomu tai plumo.

Murteissa ja vanhassa kirjakielessä luumuja on nimitetty myös väskynäksi. Se on lainaa varhaisuusruotsin sanasta swetzkon, joka puolestaan perustuu uusyläsaksan sanaan Zwetschge. Se on alkuaan mukaeltu loppuosa latinan sanasta damascena ja kertoo, että luumut tulivat alun perin Damaskoksen suunnalta.

Tavallisten suomalaisten ruokavalioon metsämarjat ovat kuuluneet esihistoriallisista ajoista lähtien, mutta tuoreiden tuontihedelmien syöntiä on alettu opetella vasta 1800-loppupuolella. Sanomalehti Suometar raportoi huhtikuussa 1856, kuinka kauppalaiva täynnä ”appelsiinia, sitronia ja mandelia” oli saapunut Tallinnan satamaan. Muutaman vuoden kuluttua sama onni kohtasi myös helsinkiläisiä.

Kaisa Häkkinen on suomen kielen emeritaprofessori Turun yliopistossa.

Julkaistu Tiede-lehdessä 7/2018