Hiukkasfysiikan standardimalli rakentuu Yangin–Millsin teorian ympärille, mutta teorialta puuttuu yhä kelvollinen matemaattinen pohja.

Teksti: Kaisa Kangas

Yhtenäisteoriaa, joka selittäisi kaikki fysikaalisen maailman ilmiöt, on sanottu fysiikan graalin maljaksi. Sen laatiminen vaatisi yleisen suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan yhdistämistä, mikä vaikuttaa lähes mahdottomalta tehtävältä.Tilanne on lupaavampi, jos jätetään huomiotta painovoima ja tarkastellaan vain aineen pienimpien osasten, alkeishiukkasten, tasolla tapahtuvia vuorovaikutuksia. Niitä kuvaava hiukkasfysiikan standardimalli on kaikkien aikojen tarkin luonnontieteellinen teoria. Se rakentuu Yangin–Millsin teoriaksi kutsutun viitekehyksen ympärille. Tämä viitekehys on osoittautunut toimivaksi tavaksi kuvata fysikaalista maailmaa, mutta sillä ei vieläkään ole kelvollista matemaattista pohjaa. Sen kehittämisestä voi saada miljoonan dollarin palkinnon.

Muutto kvanttimaailmaan

1900-luvun alussa aineen perimmäiseen luonteeseen liittyvät kysymykset johtivat fyysikot kyseenalaistamaan käsityksiä maailman olemuksesta. Syntyi kvanttimekaniikaksi nimitetty teoria, jonka mukaan todellisuuden luonne on pohjimmiltaan epämääräinen ja satunnainen. Hiukkasella ei ole tarkkaa paikkaa tai nopeutta, ja monia sen ominaisuuksia kuvaa vain todennäköisyysjakauma. Ilmiö ei johdu siitä, että meillä ei olisi käytössämme riittävän tarkkoja mittauslaitteita, vaan epämääräisyys on fysikaalisen todellisuuden perusluonteinen ominaisuus.Kvanttimekaniikkaan liittyvät tulokset ovat intuition vastaisia ja saattavat tuntua jopa paradoksaalisilta. Nobel-palkittu hiukkasfyysikko Murray Gell-Mann kirjoittaa, että kvanttimekaniikka on yksi ihmiskunnan suurimmista saavutuksista mutta samalla yksi vaikeimmista asioista ihmismielen käsittää. Sen sisäistäminen on hankalaa, vaikka olisi kymmenien vuosien ajan käyttänyt sitä päivittäin työssään.Kvanttimekaniikan synnystä tulikin eräänlainen käännekohta fysikaalisen todellisuuden tutkimisessa. Fysiikan ilmiöitä ei enää voinut hahmottaa arkijärjellä, vaan niitä saattoi käsitellä ainoastaan matematiikan avulla. Matematiikasta oli tullut ainoa tapa todella ymmärtää fysikaalista maailmaa.

Perusvoimat jylläävät

Luonnossa on havaittu neljä perusvuorovaikutusta, joihin fysiikan lait pohjautuvat: painovoima, sähkömagnetismi, vahva vuorovaikutus ja heikko vuorovaikutus. Kolmea viimeistä kuvaavat teoriat ovat sopusoinnussa kvanttimekaniikan kanssa.Sähkömagneettinen vuorovaikutus saa vastakkaismerkkiset varaukset vetämään toisiaan puoleensa ja samanmerkkiset varaukset hylkimään toisiaan. Sen ansiosta negatiivisesti varautuneet elektronit pysyvät positiivisesti varautuneen atomiytimen läheisyydessä. Atomiytimessä on kuitenkin positiivisesti varautuneita protoneja, jotka hylkivät toisiaan sähkömagneettisesti. Ne sitoo yhteen vahva vuorovaikutus, joka on saanut nimensä siitä, että se on riittävän voimakas kumoamaan sähkömagneettisen voiman, joka työntää protoneja poispäin toisistaan. Heikko vuorovaikutus puolestaan selittää tiettyjen radioaktiivisten isotooppien hajoamisen.Vuorovaikutuksia ajatellaan koko avaruuden täyttävinä kenttinä, joilla on tietty vaikutus jokaisessa pisteessä. Vaikutus ei kuitenkaan ole tasainen, vaan kentät ovat jakautuneet pieniksi energiapaketeiksi, kvanteiksi. Näitä paketteja voi ajatella myös kenttään liittyvää vuorovaikutusta kantavina välittäjähiukkasina. Vaikkapa elektronit eivät vaikuta suoraan toisiinsa, vaan sähkömagneettisen kentän välittäjähiukkaset, fotonit, kuljettavat tiedon negatiivisesta varauksesta elektronilta toiselle. Asiaa sotkee entisestään se, että myös elektronit ja muut ainehiukkaset käyttäytyvät toisinaan enemmän kentän kuin hiukkasen tavoin. Oikeastaan esimerkiksi elektronia pitäisi ajatella koko avaruuden täyttävänä kenttänä, jossa meidän havaitsemamme elektronihiukkaset ovat eräänlaisia energiakeskittymiä, elektronikentän kvantteja.

Standardimalli kestää

Sodanjälkeisenä aikana nähtiin perusvuorovaikutuksia kuvaavien kvanttikenttäteorioiden voittokulku, joka johti lukuisiin Nobelin palkintoihin. Millekään muulle fysiikan osa-alueelle niitä ei ole jaettu yhtä paljon. Tämä kehitys antaa toivoa, että kolme kvanttitason vuorovaikutusta yhdistävä teoria ei välttämättä ole enää kaukana. Kantavana ajatuksena kvanttikenttäteorioissa on symmetria. Teorian ennusteiden on pysyttävä samanlaisina, vaikka kuvattavaan fysikaaliseen tilanteeseen tehtäisiin tiettyjä muutoksia. Tällaisia voivat olla vaikkapa vasemman ja oikean vaihtaminen toisikseen tai hiukkasten vaihtaminen antihiukkasikseen. Symmetriaan perustuvia kvanttimekaanisia teorioita oli rakennettu aikaisemminkin, mutta vuonna 1954 Chen-Ning Yang ja Robert Mills esittivät niille uudenlaisen viitekehyksen, jossa symmetriaominaisuudet olivat matemaattisesti monimutkaisempia kuin aiemmissa teorioissa. Tämän viitekehyksen pohjalta rakennettuja teorioita nimitetään Yangin–Millsin teorioiksi. Ne osoittautuivat pian varsin hedelmällisiksi. 1960-luvulla syntyivät niin sanottu sähköheikkoteoria, joka yhdisti onnistuneesti sähkömagnetismin ja heikon vuorovaikutuksen, sekä vahvaa vuorovaikutusta äärimmäisen tarkasti kuvaava kvanttikromodynamiikka. Yhdessä nämä kaksi teoriaa muodostavat hiukkasfysiikan standardimallin.Standardimallilla on tukenaan valtava määrä kokeellista aineistoa. Se on koko historian tarkimmin varmennettu luonnontieteellinen teoria. Standardimalli ei kuitenkaan riitä yhdistämään kaikkia kolmea kvanttitason vuorovaikutusta, vaan sitä pitäisi laajentaa tai sitten se täytyisi korvata kokonaan uudella teorialla. Fyysikot uskovat, että maailmankaikkeuden alkuhetkillä vuorovaikutukset olivat sekoittuneina mutta erkanivat toisistaan lämpötilan laskiessa. Hyvin suurilla energioilla niiden pitäisi jälleen yhdistyä. Euroopan hiukkasfysiikan tutkimuskeskuksen Cernin uusi kiihdytin on toiminut hieman yli vuoden ajan suuremmilla energioilla kuin mikään hiukkaskiihdytin aikaisemmin. Toiveena on, että se ennemmin tai myöhemmin löytää vihjeitä standardimallin tuolla puolen olevasta fysiikasta, mutta ainakaan toistaiseksi tällaisia tuloksia ei ole saatu.

Vahvalle pohjalle?

Yangin–Millsin viitekehys saattaa osoittautua tehokkaaksi asian teoreettisessa kuvaamisessa. Sillä on takanaan niin paljon kokeellista aineistoa, että se on fysikaalisesti pätevä teoria. Se ei kuitenkaan ole hyvin määritelty matemaattinen teoria, sillä yksityiskohdat eivät ole riittävän täsmällisellä pohjalla. Tilanne ei ole mitenkään uusi tai poikkeuksellinen – fysiikassa on monesti käytetty matemaattisia menetelmiä, joiden yksityiskohdat ovat vielä kaivanneet hiomista. Esimerkiksi Newton käytti painovoimateoriaa laatiessaan differentiaali- ja integraalilaskentaa, mutta kesti parisataa vuotta ennen kuin nämä menetelmät saatiin asetettua täsmälliseen matemaattiseen viitekehykseen. Miljoonan dollarin Millennium-palkintoa mielivän on nyt todistettava, että on olemassa symmetrian varaan rakentuva Yangin–Millsin teoria, joka täyttää joukon matemaattisia vaatimuksia. Osa näistä vaatimuksista liittyy yritykseen luoda kvanttikenttäteorian aksioomia, ehtoja, jotka teorian on toteutettava, jotta sitä voisi ylipäänsä kutsua kvanttikenttäteoriaksi.Lisäksi teorian on vastattava tiettyjä kokeellisia havaintoja. Merkittävin näistä on niin sanotun massavälin olemassaolo. Kokeiden lisäksi tietokonesimulaatiot ja approksimatiiviset laskut ovat vakuuttaneet fyysikot siitä, että Yangin–Millsin teorioiden hiukkasilla on aina vähintään tietty kynnysenergia, jonka arvoa nimitetään massaväliksi. Sen olemassaolo tarkoittaa, että hiukkaset voivat esiintyä vain sellaisina yhdistelminä, joilla on tietty minimimassa.Tämän uskotaan selittävän, miksi vahvalla vuorovaikutuksella on niin lyhyt kantama.  Vahvaa vuorovaikutusta välittävät gluoneiksi nimitetyt hiukkaset, jotka liimaavat kvarkit yhteen protoneiksi. Gluonit itsessään ovat massattomia, mutta massavälin vuoksi ne eivät pysty koskaan esiintymään yksinään vaan ryhmittyvät massallisiksi liimapalloiksi. Koska liimapalloilla on massa, ne eivät pysty liikkumaan yhtä vaivattomasti kuin sähkömagneettista vuorovaikutusta välittävät massattomat fotonit, vaan vahvan vuorovaikutuksen kantama jää lyhyeksi.

Massavälin ymmärrys auttaisi

Monet fyysikot katsovat, että ongelma on jo käytännössä ratkaistu, sillä kokeelliset havainnot ovat osoittaneet Yangin–Millsin teorian toimivuuden. Matematiikan kannalta ratkaisulla voisi kuitenkin olla suuri merkitys. Harvardin yliopistossa työskentelevän kvanttikenttäteoreetikon Arthur Jaffen mukaan se voisi merkitä alkua kokonaiselle uudelle matematiikan haaralle, jolla olisi syvällinen yhteys maailmankaikkeuden ymmärtämiseen. Merkittävänä ongelman näkee myös ”matematiikan Nobelina” tunnetulla Fieldsin mitalilla palkittu matemaattisen fysiikan tutkija Edward Witten. Hänen mielestään Yangin–Millsin teorian matemaattinen muotoileminen tarkoittaisi hiukkasfysiikan standardimallin kunnollista ymmärtämistä. Witten ei kuitenkaan usko, että tämä olisi kovin tärkeää fyysikoille, jotka katsovat jo ymmärtävänsä teorian toimintamekanismin.Fysiikan kannalta olisi kuitenkin merkittävää, jos teorian matemaattinen muotoilu selittäisi massavälin olemassaolon. Sitä fyysikot eivät vielä kunnolla ymmärrä. Jos saavutettaisiin syvällinen fysikaalinen ymmärrys massavälistä ja saataisiin laadituksi tiukat matemaattiset kriteerit toteuttava esimerkki Yangin–Millsin teoriasta, olisi kenties käsissä välineet kuvata kaikki kolme kvanttitason perusvuorovaikutusta yhdessä teoriassa. Se olisi askel kohti fyysikkojen suurta unelmaa, yhtenäisteoriaa, joka kuvaisi kaikki fysiikan lait.

Julkaistu Tiede -lehdessä 8/2011

Kaisa Kangas on matematiikan jatko-opiskelija, filosofian maisteri ja humanististen tieteiden kandidaatti.