Montako tuttua on sinun tuttavillasi? Entä heidän tutuillaan? Maailma on yllättävän pieni.

TEKSTI:Risto Varteva

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Montako tuttua on sinun tuttavillasi? Entä heidän tutuillaan? Maailma on yllättävän pieni.

Sisältö jatkuu mainoksen alla

 


Julkaistu Tiede-lehdessä

2/2000

Jokaisella meistä on varmaan kymmeniä tuttuja, ja todennäköisesti olemme olleet silmäkkäin satojen ihmisten kanssa. Se on kuitenkin vain hitunen koko ihmiskunnasta, kuudesta miljardista ihmisestä.

Miten ihmeessä matemaatikot siis voivat väittää, että yhteys kehen tahansa toiseen ihmiseen on enintään kuuden askeleen päässä?

Neljä vuotta sitten yhdysvaltalaisen Cornellin yliopiston matemaatikot Duncan Watts ja Steve Strogatz päättivät selvittää asiaa. He turvautuivat ns. verkkomatematiikkaan, jossa tarkastellaan eri kohteiden välisiä yhteyksiä. Tässä tapauksessa kohteet ovat ihmisyksilöitä: me kaikki muodostamme miljardien ihmisten verkon.

Tutun tutuista kätevä ketju

Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että kullakin meistä on sata tuttua. Jokaisella heistä on puolestaan sata tuttua, joten yhden välikäden kautta meillä olisi yhteys jo kymmeneentuhanteen ihmiseen.

Hupsista! Eihän se noin voi mennä, kuten varmaan heti huomasit: koska minulla ja tuttavillani on yhteisiä tuttavia, ei yhteyksien määrä voi olla 10 000 vaan paljon pienempi.

Tämä ansa kuitenkin johdatteli Wattsin ja Strogatzin oikeille jäljille: vaikka tutut yleensä ovat lähipiiristä, joukossa on sattumalta aina joku, joka majailee hyvinkin etäällä.

Kutistetaan maailma

Kuuden askeleen tulos tuntuu yllättävältä ehkä siksi, että me haluamme hahmottaa maailman järjestyneenä. Eikä kuudella askeleella pitkälle pötkittäisikään, jos ihmiskontaktit olisivat rivissä kuin purkit maustehyllyllä.

Ajatellaanpa, että meillä on miljoona ihmistä ringissä ja tuttavat ovat siistissä järjestyksessä siten, että jokainen tuntee oikealta puoleltaan 50 ja samoin vasemmalta puolelta 50. Silloin ringin toiselle puolelle pääseminen vaatii vähintään puoli miljoonaa jaettuna 50:llä eli 10 000 askelta.

Tulokset muuttuivat täysin, kun Watts ja Strogatz arpoivat jonkun tuttavista satunnaisesti mihin tahansa kohtaan rinkiä. Vaikka kunkin ihmisen sadasta tuttavasta vain muutama oli etäällä, askelten pienin määrä romahti 10 000:sta keskimäärin runsaaseen neljään. Askeleita tarvittiin nyt melkein yhtä vähän kuin silloin, jos kaikki tuttavuudet olisivat sikin sokin ympäri rinkiä.

Miten se oikein meneekään

Kokeillaanpa käytännössä, jottei idea jäisi vain nojatuolipohdiskeluksi. Yritetään saada linkki Tonavan latvoilla Etelä-Saksassa elävän pienviljelijän Moritz Buschin kymmenvuotiaaseen Max-poikaan. Mistä lähdettäisiin liikkeelle?

Ensin kannattaa tietysti päästä Saksaan. Nappaanpa yhteyshenkilöksi viime vuoden nobelistin Günter Grassin. En ole koskaan tavannut häntä, mutta olen tavannut Grassin kirjoja suomentaneen Oili Suomisen, joka puolestaan on tavannut Grassin ties miten monesti.

Näin pääsen kahdella askeleella Saksaan. Pelivaraa jäi neljä askelta.

Grass antaa joskus kirjakaupassa nimikirjoituksia teoksiinsa. Nimikirjoitusten pyytäjiä on paljon, joten näin lonkerot leviävät laajalle.

Lähdetään Maxista kohti Grassia. Max tietenkin käy koulua. Hänen opettajansa ei ehkä ole kiinnostunut kirjallisuudesta, mutta opettajalla on serkku, jonka ystävätär osti Grassin uusimman kirjan ja sai siihen samalla Grassin omakätisen nimikirjoituksen.

Näin yhteys Maxista Grassiin on neljä askelta eli Max-opettaja-serkku-ystävätär-Grass. Ketju voi olla lyhyempikin, mutta jotain kautta löytyy aina reitti, jossa selvitään kuudella askeleella.

Ihmiskunta kuin iso perhe

Wattsin ja Strogatzin tulos osoittaa vakuuttavasti, ettei edes Suomi ole muusta maailmasta eristynyt kolkka. Vuotuiset flunssavirukset leviävät nopeasti tänne, koska kukin meistä on enintään kuuden askeleen päässä esimerkiksi Taiwanilla pärskivästä uuden viruksen uhrista.

On todennäköistä, että lähivuosina Wattsin ja Strogatzin laskelmille löytyy runsaasti sovelluksia. Esimerkiksi elävä luonto on mutkikas vuorovaikutusten verkko, johon melko varmasti pätee sama kuuden askeleen sääntö. Meidän ei kannata tuudittautua uskomaan, että onhan meillä täällä Euroopan reunalla sentään kaikki hyvin, sillä ekologinen romahdus esimerkiksi Ukrainassa voi hyvin nopeasti tuntua myös Suomen luonnossa.

Yhtä lailla voidaan tietysti ennustaa, että sähkönjakelu ja tietoliikenneverkot saadaan entistä luotettavammiksi, koska nyt kaukaiseenkin häiriöön osataan suhtautua vakavasti: se voi äkkiä tuntua verkon joka kolkassa.

Sisältö jatkuu mainoksen alla