Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuria pidetään matematiikan merkittävimpänä otaksumana, mutta pitääkö se paikkansa?

Teksti: Kaisa Kangas

Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuria pidetään matematiikan merkittävimpänä otaksumana, mutta pitääkö se paikkansa?

Julkaistu Tiede -lehdessä 6/20111960-luvun alkupuolella kaksi brittiläistä matemaatikkoa, Bryan Birch ja Peter Swinnerton-Dyer, tekivät laskelmia yhdellä sen ajan tehokkaimmista tietokoneista. Tarkoituksena oli tutkia, milloin niin sanotuilla elliptisillä käyrillä on ääretön määrä pisteitä, joiden koordinaatit ovat kokonais- tai murtolukuja. Saamansa aineiston pohjalta he muodostivat otaksuman, jonka mukaan näin on täsmälleen silloin, kun tietyt ehdot toteutuvat. Tämä väite tunnetaan Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuurina. Jos joku onnistuu todistamaan sen oikeaksi, hänelle on luvassa miljoonan dollarin palkinto. Tehtävä ei ole helppo, sillä jo itse väitteen sisäistäminen voi olla hankalaa matemaatikollekin, mikäli tämän erikoisala ei ole kokonaislukujen ominaisuuksia tutkiva lukuteoria.Jotkut pitävät Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuria koko matematiikan merkittävimpänä otaksumana, sillä elliptisillä käyrillä on yhteyksiä useisiin matematiikan eri alueisiin. Ne olivat ratkaisevassa osassa myös aikamme suurimmassa matemaattisessa menestystarinassa, Fermat’n suuren lauseen todistamisessa.

Fermat kirjoitti marginaaliin Fermat’n suuren lauseen tarina alkaa 1600-luvulta, jolloin ranskalainen Pierre de Fermat lueskeli 200-luvulla eläneen Diofantos Aleksandrialaisen kirjoittamaa Arithmetica-teosta, johon on koottu algebrallisia tehtäviä. Kirjassa on kohta, joka käsittelee erästä hyvin tunnettua matemaattista kaavaa, Pythagoraan lausetta. Sen mukaan suorakulmaisen kolmion pisimmän sivun neliö on lyhyempien sivujen neliöiden summa. Toisin sanoen kolme kokonaislukua voivat olla suorakulmaisen kolmion sivuina vain, jos ne toteuttavat yhtälön x potenssiin 2 + y potenssiin 2 = z potenssiin 2. On mahdollista piirtää loputtoman monta erilaista suorakulmaista kolmiota, joten löytyy ääretön määrä lukukolmikoita, jotka toteuttavat yhtälön. Esimerkiksi x = 3, y = 4, z = 5 ja x = 5, y = 12, z = 13 ovat tällaisia Pythagoraan lukuja. Fermat kirjoitti Pythagoraan yhtälöä koskevan sivun marginaaliin väitteen, josta tuli kuuluisa: mikäli eksponenttina esiintyvä luku 2 korvattaisiin jollakin suuremmalla luvulla, yhtälölle ei löytyisi lainkaan kokonaislukuratkaisuja, joissa luvut x, y ja z olisivat nollaa suurempia.Fermat kirjoitti myös keksineensä asialle nerokkaan todistuksen, joka ei ikävä kyllä mahtunut marginaaliin. Muutaman vuosisadan ajan matemaatikot yrittivät tuloksetta keksiä, millainen Fermat’n nerokas todistus olisi voinut olla. Tehtävä oli pitkään Guinnessin ennätysten kirjassa maailman vaikeimpana matemaattisena ongelmana. Se olisi varmasti päässyt Millennium-listalle, ellei sitä olisi ratkaistu vuonna 1994.

Elliptinen käyrä yhdistää1960-luvun alussa, samoihin aikoihin kun Birch ja Swinnerton-Dyer tekivät laskel¬miaan, kymmenvuotias Andrew Wiles selaili lähikirjastonsa kirjoja ja törmäsi Fermat’n suureen lauseeseen. Itse väite oli niin yksinkertainen, että lapsikin kykeni ymmärtämään sen. Silti matemaatikot olivat kolmensadan vuoden ajan yrittäneet osoittaa sitä todeksi – tuloksetta. Andrew päätti ratkaista ongelman. Fermat’n suuri lause pysyi hänen mielessään läpi kouluvuosien ja yliopisto-opintojen. Aina oppiessaan uudenlaista matematiikkaa hän pohti, voisiko sitä soveltaa tähän ongelmaan. Vuonna 1994, keskityttyään yli seitsemän vuotta yhtäjaksoisesti yksinomaan Fermat’n ongelmaan, Wiles lopulta onnistui toteuttamaan lapsuuden haaveensa. Yli 350 vuotta oli kulunut siitä kun Fermat kirjoitti kuuluisat sanansa marginaaliin.Keskeisessä asemassa Wilesin todistuksessa olivat elliptiset käyrät. Jo aiemmin oli käynyt ilmi, että mikäli Fermat’n yhtälöllä vastoin matemaatikkojen odotuksia olisi kokonaislukuratkaisu, voisi tämän ratkaisun avulla muodostaa elliptisen käyrän, jolla olisi varsin kummallisia ominaisuuksia. Wiles onnistui osoittamaan, että tällaista käyrää ei voi olla olemassa. Näin ollen myöskään Fermat’n yhtälöllä ei ole kokonaislukuratkaisuja.  Wilesin todistus oli yli sata sivua pitkä, joten sitä tuskin olisi saanut mahdutettua marginaaliin vaikka olisi käyttänyt kuinka pientä käsialaa. Wiles myös käytti matemaattisia menetelmiä, joita ei tunnettu Fermat’n elinaikana, joten on varsin epätodennäköistä, että Fermat olisi todella ratkaissut ongelman. Jotkut ovatkin sanoneet Fermat’ta kaikkien aikojen suurimmaksi matemaattiseksi huijariksi. Fermat’n suuren lauseen todistusta pidetään aikamme suurimpana matemaattisena menestystarinana. Se toi Wilesille paitsi maailmanmainetta myös kasapäin erilaisia palkintoja. Pyydettiinpä Wiles mukaan myös Millennium-ongelmat valinneeseen asiantuntijaraatiin. Vastoin yleistä odotusta Wiles sai kuitenkin jäädä ilman ”matematiikan Nobelina” tunnettua Fieldsin mitalia. Palkinnon jakamista koskevat säännöt nimittäin kieltävät sen myöntämisen yli 39-vuotiaille. Wiles oli 41-vuotias saadessaan Fermat’n lauseen todistuksen päätökseen.

Juuret antiikissaPythagoraan ja Fermat’n yhtälöt ovat esimerkkejä Diofantoksen ongelmista. Niissä etsitään kokonaislukuratkaisuja polynomimuotoisille yhtälöille, joiden kertoimet ovat kokonaislukuja. Antiikissa Diofantoksen yhtälöitä käsiteltiin toisistaan irrallisina ajatuspähkinöinä, mutta nykymatematiikassa on pyritty kehittämään niitä koskevaa yleispätevää teoriaa. Tehtävä on kuitenkin osoittautunut vaikeaksi.Yksi hedelmällinen lähestymistapa on ollut keskittyä tarkastelemaan sellaisia Diofantoksen yhtälöitä, joille voidaan antaa geometrinen tulkinta. Käytännössä tämä tarkoittaa yleensä sitä, että niiden avulla voidaan piirtää jokin käyrä. Tällöin kysymys kokonaislukuratkaisuista palautuu siihen, että yritetään etsiä kyseiseltä käyrältä rationaalipisteitä eli pisteitä, joiden koordinaatit ovat kokonais- tai murtolukuja. Yksi keskeisistä kysymyksistä on tutkia, milloin käyrällä on ääretön määrä tällaisia pisteitä. Suurelta osin tämä ongelma on jo onnistuttu ratkaisemaan. Useimmissa tapauksissa osataan nimittäin selvittää, onko polynomimuotoisella käyrällä ääretön määrä rationaalipisteitä. Päänvaivaa matemaatikoille aiheuttavat kuitenkin elliptiset käyrät, joiden tapauksessa luokittelu on varsin hankalaa. Mikäli Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri pitää paikkansa, saadaan tämä viimeinenkin palanen loksahtamaan kohdalleen.

Voisiko soveltaa salaukseenElliptisillä käyrillä tarkoitetaan käyriä, jotka saadaan piirtämällä kuvaajia muotoa y potenssiin 2 = (x potenssiin 3) + ax + b olevista yhtälöistä, joissa a ja b ovat kokonais- tai murtolukuja . Esimerkiksi y potenssiin 2 = (x potenssiin 3) - x ja y potenssiin 2 = (x potenssiin 3) - x + 1 ovat elliptisiä käyriä (ks. kuvat). Nimitys on sikäli hieman harhaanjohtava, että käyrät eivät muistuta ellipsiä. Käsite ”elliptinen käyrä” juontaa juurensa ellipsien kaarenpituuksien laskemiseen. Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuurin mukaan elliptisellä käyrällä on siis äärettömän monta rationaalipistettä täsmälleen silloin kun eräs tietty ehto toteutuu. Tämä kriteeri on yleispätevä ja sitä voi soveltaa mihin tahansa elliptiseen käyrään. Niinpä konjektuurin todistus veisi päätökseen osan antiikissa alkunsa saanutta löytöretkeä. Samalla saataisiin varmasti paljon uutta tietoa elliptisistä käyristä, jotka ovat tärkeässä osassa monilla matematiikan alueilla.Elliptisillä käyrillä on sovelluksia myös puhtaan matematiikan ulkopuolella. Niitä käytetään hyväksi salausjärjestelmiä kehitettäessä, ja elliptisiin käyriin pohjautuvat kryptosysteemit ovat olleet varsin menestyksekkäitä. Yhdysvaltain kansallinen turvallisuusvirasto NSA pitää elliptisiin käyriin perustuvaa ECC-salausjärjestelmää (Elliptic Curve Cryptography) niin luotettavana, että hyväksyy sen käytön suojattaessa huippusalaista materiaalia. Myös Birchin ja Swinnerton-Dye¬rin konjektuurille on odotettavissa sovelluksia tällä saralla.Elliptisten käyrien matemaattisen merkityksen osoittaa jo niiden rooli Fermat’n lauseen todistuksessa. Birchin ja Swinnerton-Dye¬rin konjektuurin todistus syventäisi merkittävästi ymmärrystä näistä olioista. Kuka tietää, mitä uusia menestystarinoita se voisi poikia.

Kaisa Kangas on matematiikan jatko-opiskelija, filosofian maisteri ja humanististen tieteiden kandidaatti.

pöhl
Seuraa 
Viestejä916
Liittynyt19.3.2005

Seikkailua elliptisellä käyrällä

"Elliptisillä käyrillä tarkoitetaan käyriä, jotka saadaan piirtämällä kuvaajia muotoa y potenssiin 2 = (x potenssiin 3) + ax + b olevista yhtälöistä, joissa a ja b ovat kokonais- tai murtolukuja . Esimerkiksi y potenssiin 2 = (x potenssiin 3) - x ja y potenssiin 2 = (x potenssiin 3) - x + 1 ovat elliptisiä käyriä " Tässä on muuten oikaistu rajusti. Elliptisen käyrän määritelmä löytyy kirjasta Qing Liu: Algebraic Geometry and Arithmetic Curves Sitä paitsi kirjan Takeshi Saito: Fermat's Last...
Lue kommentti
Koko tapasi monia kuuluisuuksia. 2016 se sai näppäillä Red Hot Chili Peppersin Flean bassoa. Kuva: FolsomNatural/Wikimedia Commons
Koko tapasi monia kuuluisuuksia. 2016 se sai näppäillä Red Hot Chili Peppersin Flean bassoa. Kuva: FolsomNatural/Wikimedia Commons

Mikä motivoi gorillaa oppimaan ja käyttämään viittomia? kysyi Tiede 22 vuotta sitten. Uteliaisuus, halu pyytää jotain, halu jutella, halu ilmaista tunteita, vastasi Francine Patterson, maailmankuulu Kokon kouluttaja.

Yksi ihmisten ikiaikaisista haaveista on kyky puhua eläinten kanssa samalla kielellä. Mitä eläimen päässä liikkuu? Voisiko sen aivoituksia ymmärtää? Vai olisiko eläimen sisäinen maailma yhtä vieras kuin ulkoavaruudesta tupsahtaneen muukalaisen?

Psykologi Francine Patterson on nähnyt Koko-gorillan kasvavan yksivuotiaasta aikuiseksi ja on opettanut sille amerikkalaista ameslan-viittomakieltä. Kokon vertaaminen avaruusolioon huvittaa Pattersonia:

– En voisi ajatella Kokoa ”vieraan älyn” edustajaksi, sillä sen kasvattaminen on ollut kuin lapsen kasvattamista. Sillä on jopa ollut uhmaikänsä kuten ihmislapsella.

Ainoat hetket, jolloin Patterson myöntää hänen ja Kokon välillä olevan ymmärtämisvaikeuksia, ovat silloin, kun Koko käyttää viittomakieltä luovasti ja keksii omia viittomia.

Vuosi sitten Kokoa laihdutettiin keventämällä sen ruokavaliota. Tällöin viherrehusta tuli Kokolle merkittävä puheenaihe, ja koska sen sanavarastossa ei ollut sopivaa viittomaa, se kehitti uuden koskettamalla kämmenensä sisäreunalla ohimoaan muhkeiden kulmakaariensa vierestä.

– Koko turhautui yrittäessään saada meitä ymmärtämään uuden viittomansa merkitystä, ja ,e turhauduimme yrittäessämme tulkita itsepäisesti päätään osoittelevaa gorillaa, muistelee Patterson.

– Lopulta pääsimme samalle aaltopituudelle, mutta vasta paljon myöhemmin tajusimme, miksi Koko viittoi ohimoonsa. Viherrehu, englanniksi browse, kuulostaa melkein samalta kun kulmakarva, (eye)brow. Koko oli kuullut ihmisten käyttävän molempia sanoja ja tiesi niiden merkitykset – testien mukaan se pystyy kääntämään puhuttua englantia viittomakielelle – ja ilmeisesti teki omat johtopäätöksensä sanojen samankaltaisuudesta.

Koko Koko-projekti on pitkäaikaisin laatuaan. Kun Patterson aloitti 1972, psykologit Allan ja Beatrice Gardner olivat juuri osoittaneet, että simpanssille voidaan opettaa viittomakieltä. Gorilloja kuitenkin pidettiin juroina ja yhteistyöhaluttomina, eikä niiden älystä tai oppimiskyvystä tiedetty juuri mitään.

Afrikassa vuorigorilloja tutkineen Dian Fosseyn ohella Francine Patterson on muuttanut yleisen mielikuvan gorilloista: vaarallisina hirviöinä pidetyt eläimet on alettu mieltää lempeiksi jättiläisiksi.

Kolmella merkillä alkuun

 Koko on naaras ja kuuluu läntiseen alankogorillarotuun, joka on kotoisin Länsi-Afrikan sademetsistä. Se syntyi San Franciscon eläintarhassa 1971 heinäkuun neljäntenä eli Yhdysvaltain kansallispäivänä ja sai siksi japaninkielisen nimen Hanabi-Ko, ilotulituslapsi. Kun Patterson alkoi opettaa Kokoa, se oli vuoden ikäinen.

Patterson sai Kokon kiinnostumaan käsistään puhkumalla höyryä gorillasuojan ikkunoihin ja piirtämällä niihin sormellaan. Koko matki innokkaasti. Viittomakielen opetus aloitettiin näyttämällä gorillalle esineitä ja asettamalla sen kädet oikeaan viittoma-asentoon.

Alussa Pattersonin tavoitteena oli vain selvittää, pystyikö Koko oppimaan kolme merkkiä: juoma, ruoka ja lisää.

Gorilla osoittautui kuitenkin halukkaaksi viittojaksi, ja vähän yli kolmen vuoden ikäisenä se oli käyttänyt jo yli kahtasataa merkkiä. Näistä 78 täytti Pattersonin asettaman kriteerin, jonka mukaan Kokon katsottiin osaavan viittoman, jos se käytti sitä oikein ja oma-aloitteisesti vähintään puolena kuukauden päivistä.

Patterson tutki Kokon oppimista alusta asti kahdesta eri näkökulmasta. Toisaalta hän kartoitti gorillan kielitaitoa edellä olevan kaltaisten tiukkojen kriteerien mukaan. Toisaalta hän seurasi avoimin mielin Kokon ilmaisuja selvittääkseen, miten se käytti viittomakieltä eri tilanteissa.

Patterson väitteli alankogorillan kielellisistä kyvyistä Stanfordin yliopistossa 1979. Havaintonsa Kokon ensimmäisiltä kymmeneltä vuodelta hän julkaisi Amerikan Psychologist-, American Journal of Psychology-, Journal of Pragmatism- ja Word-lehdissä. Lisäksi hän kirjoitti 1978 yleistajuisen artikkelin National Geographiciin sekä 1981 suurelle yleisölle tarkoitetun kirjan The education of Koko, jonka Otava julkaisi suomeksi nimellä Koko – puhuva gorilla vuonna 1987.

Kirja ei ollut Koko-projektin tilinpäätös, vaan kielikoulutus on jatkunut keskeytyksettä. Koko asustaa nykyisin Gorilla-säätiön tiloissa Kalifornian Woodsidessa. Seuranaan sillä on kaksi urosgorillaa: 23-vuotias ystävä Michael ja 15-vuotias sulhanen Ndume.

Viittomakieli joustaa

Patterson on yhdessä John Bonvillianin kanssa verrannut viittomakielen alkeisoppimista lapsia ja gorilloja opetettaessa. He julkaisivat tuloksensa First Language-lehdessä 1993.

Ameslanin viittomista 10–15 % on ikonisia eli kohdettaan matkivia, ja voidaan teoretisoida, että tällaisia viittomia olisi helpointa oppia. Pattersonin ja Bonvillianin havaintojen perusteella ikonisuus ei kuitenkaan ollut ratkaisevaa sen enempää gorillojen kuin lastenkaan oppimiselle. Lasten kymmenestä eri viittomasta kolmannes oli ikonisia, gorillojen (Kokon ja Michaelin) noin puolet. Viidenkymmenen viittoman sanavarastossa ikonisten osuus säilyi likipitäen samana.

Puhuvat lapset käyttävät selvästi enemmän kysymystä tai tarkoitusta ilmaisevia sanoja (esim. ”what” tai ”for”) kuin viittovat lapset tai Pattersonin gorillat. Kymmenen sanan tai viittoman sanavarastosta oli puhuvilla lapsilla tällaisia sanoja 6 %, viittovilla lapsilla ja gorilloilla ei yhtään. 50 sanaa tai viittomaa osaavilla vastaavat osuudet olivat 4 %, 1 % ja 0 %.

Pattersonin mukaan sanallinen kysymys ei viittomakielessä olekaan yhtä luonteva kuin kysyvä katse. Jälkimmäistä käyttävät niin ihmiset kuin gorillat. Koko ja Michael ovat sittemmin viittoneet kysymyssanojakin silloin tällöin, Koko useammin kuin Michael.

Jotkut tutkijat ovat sitä mieltä, ettei viittovien apinoiden voi väittää oppineen kieltä, koska ne eivät näytä ymmärtävän sanajärjestyksen merkitystä. Tähän päätyi Nim-simpanssia kouluttanut Herb Terrace. Toisaalta Roger Foutsin opettama Lucy-simpanssi ymmärsi eron esimerkiksi lauseiden Roger kutittaa minä ja minä kutittaa Roger välillä.

– Kokon ja Michaelin viittomasarjoissa ilmenee kyllä sanajärjestystä, Patterson kertoo. – Mutta järjestys ei ole puhutun englannin kielen mukainen – kuten ei ameslanissa yleensäkään.

Patterson huomauttaa lisäksi, ettei sanajärjestys ole viittomakielessä yhtä keskeinen asia kuin puhutussa kielessä, joka on lineaarinen sanajono. Viittomia voidaan nimittäin yhdistellä niin, että yksi ele vastaa useaa sanaa.

Keksii omia nimiä

Ollessaan nykyään ihmisten seurassa Koko aloittaa useimmat keskustelut, ja sen viittomasarjat ovat yleensä 3–6 merkin mittaisia. Se käyttää aktiivisesti noin 500:aa viittomaa ja on vuosien mittaan käyttänyt yli 400:aa muuta. Koko ymmärtää noin 2 000 puhuttua englanninkielistä sanaa. Michael käyttää aktiivisesti yli 350:tä viittomaa; Ndumelle ei ole opetettu viittomakieltä.

Koko ja Michael viittovat jonkin verran keskenään, mutta antoisimmin gorillakolmikko viestii omilla ilme-, ele ja äänisignaaleillaan.

– Tuntuu, että niiden kieli on paljon ihmisten kieltä tehokkaampaa, nauraa Patterson.

Mikä sitten motivoi gorilloja oppimaan ja käyttämään viittomia?

– Uteliaisuus, halu pyytää jotakin, halu jutella asioista, halu ilmaista tunteitaan, Patterson luettelee. – Gorillat saattavat myös kommentoida tapauksia, jotka ovat sattuneet äskettäin.

Koko on keksinyt omia nimityksiä monille asioille. Esimerkiksi nainen on sille huuli ja mies jalka.

Se osaa myös olla näsäviisas. Kerran se piteli valkoista pyyhettä ja viittoi yhä uudestaan punainen, vaikka kouluttaja vakuutti sen olevan väärässä. Lopulta Koko osoitti virnuillen pientä punaista nukkahöytyvää, joka oli tarttunut pyyhkeeseen.

Koko myös leikkii mielikuvilla ja vitsailee. Imettyään kerran letkulla vettä se nimitti pitkään jälkeenpäin itseänsä elefanttigorillaksi. Kerran se pyysi kaatamaan juomaa ensin nenäänsä, sitten silmäänsä ja lopuksi korvaansa – ja nauroi päälle.

Michael taas kerran hämmensi kouluttajansa viittomalla seuraavat sarjat: tyttö, tietää lyö-suuhun, lyö-suuhun punainen puree, tietää, tukka tyttö punainen, huuli (tarkoittaen naista), huuli huuli huuli paha vaiva. Kävi ilmi, että Michael oli nähnyt ennen kouluttajan tuloa pihalla tappelun, jonka oli aloittanut punatukkainen nainen,

– Viittomien oppimista saattaa helpottaa se, että hyvä käsien koordinaatio on luontainen kyky niin ihmiselle kuin ihmisapinoille, sanoo Patterson ja viittaa Sue Savage-Rumbaughin kokeisiin, joissa Kanzi-simpanssille opetettiin iskoksien lyömistä kivestä esi-ihmisten tyyliin.

Kurkistuksia mieleen

Pattersonin gorillojen seurana on ollut sekä koiria että kissoja. Kokolla on nykyäänkin lemmikkinään 11-vuotias kissa, jonka kanssa se leikkii mielellään. Michael puolestaan tulee hyvin toimeen koirien kanssa. Koko ei vaikuta oikein ymmärtävän koirien leikkiä, ja muutkin gorillat hermostuvat, jos ne näkevät koirien kisailevan keskenään; riehakas nahistelu ilmeisesti näyttää niistä tappelulta.

Leikkiessään yksin gorillat ”puhuvat” itsekseen kuten lapset. Ne kuitenkin häiriintyvät ja lopettavat viittomisen heti, jos huomaavat jonkun katselevan.

Gorilloilla on eräs asenne, jota Pattersoninkin on vaikea ymmärtää. Ne eivät nimittäin halua nähdä ihmisen ottavan mitään toiselta ihmiseltä.

– En ole varma, miksi ne eivät pidä siitä, Patterson sanoo. – Epäilen kuitenkin syyksi niiden hierarkiakäsityksiä: alempiarvoinen voi antaa tavaroita pois muttei koskaan ottaa niitä ylempiarvoiselta yksilöltä.

Koko pystyy säätelemään tunteitaan. Kun gorillat ovat tyytyväisiä, ne päästävät kehrääviä hyrinöitä. Harmistunut gorilla saattaa puolestaan haukahtaa, mikä Pattersonin mukaan tarkoittaa: ”Älä tee noin!”

Haukahdus saattaa päästä esimerkiksi jos ruoka-aikana tarjoilu on hidasta. Tällöin hoitajilla on tapana pitää muutaman minuutin tauko, koska ärtynyt gorilla voisi teoriassa käydä heihin käsiksi.

– Kerran olin keskustelemassa avustajan kanssa, kun Koko haukahti, Patterson kertoo. – Nyt meidän täytyy odottaa hetki, sanoin. Mutta Koko kehräsikin heti perään eli antoi hyvän olon signaalin. Ilmeisesti se tahtoi kertoa, ettei tarkoittanut mitään pahaa.

Hermostuessaan gorillat saattavat nimitellä ihmistä esimerkiksi viittomalla sinä likainen vessa. Kokon suosima haukkumasana on lintu, sillä nuorena se hermostui pihalla räksyttäviin närhiin.

Se ei kuitenkaan periaatteessa halua loukata toisten tunteita. – Pyysin kerran Kokoa nimittelemään erästä henkilöä, Patterson muistelee. – Odotin kirousten ryöppyä mutta yllätyksekseni se viittoikin: Koko kohtelias.

Jos saisit tilaisuuden, mitä sinä kysyisit gorillalta?

Petri Riikonen on Tiede 2000 -lehden toimittaja.

Julkaistu Tiede 2000 -lehdessä

2/1996 ja tiede.fi:ssä helmikuussa 2002

Päivitetty 22.6.2018

Koko projektin tapahtumia

1972 Francine Patterson alkaa opettaa viittomakieltä yksivuotiaalle Koko-gorilla-naaraalle tavoitteenaan tutkia gorillan kielellisiä kykyjä.

1974 Koko muuttaa San Franciscon eläintarhasta Stanfordin yliopiston alueelle.

1976 Gorillasäätiö perustetaan. Kolmi-vuotias Michael-uros otetaan projektiin toiseksi gorillaksi.

1977 Patterson saa tutkimusapurahan National Geographic Societylta.

1979 Gorillasäätiö muuttaa Kalifornian Woodsiden metsäiselle ylängölle.

1985 Ronald Cohnin valokuva Kokosta ja sen lemmikkikissasta valitaan Time-lehden vuoden kuvaksi.1990 Havaijin Mauin saarelta valitaan paikka tulevalle gorillojen suojelualueelle.

1992 11-vuotias Ndume-gorillauros liitetään joukkoon siinä toivossa, että se pariutuisi Kokon kanssa.

1996 Koko täyttää 25 vuotta heinäkuun neljäntenä päivänä.

1997 Koko-projekti on jatkunut 25 vuotta.

2017 Koko-projekti täyttää 45 vuotta.

19.6.2018 Koko kuolee nukkuessaan 46 vuoden iässä.

 

Mitä on ameslan?

Amerikkalaisten kuurojen viittomakieli, American sign language eli ameslan, on Yhdysvaltojen neljänneksi käytetyin kieli.

Yksittäinen viittoma voi merkitä kirjainta, sanaa tai sanayhdistelmää. Viittomat voivat olla täysin keinotekoisia. Ne voivat myös olla ikonisia eli matkia kohdettaan tai metonyymisiä eli liittyä jotenkin kohteeseensa.

Keinotekoinen on esimerkiksi viittoma isä, jossa asetetaan avoimen käden peukalonpää otsaa vasten.

Ikoninen on esimerkiksi syödä, jossa kättä liikutetaan suuta kohti ja pois kuin vietäisiin suupaloja huulille.

Pikkuleipä on metonyyminen viittoma: kädellä ”leikataan” toista kämmentä kuin paloiteltaisiin taikinaa.

Venäjän MM-kisojen virallinen ottelupallo on Telstar18. Adidas on valmistanut kisapallot vuodesta 1970. Kuva: Wikimedia Commons

Tulevaisuuden huippufutarin peliasuun kuuluu älysiruja ja antureita, jotka rekisteröivät joka liikkeen, ja älypallo raportoi maalit ilman tuomaria.

Mistä tulevaisuudessa keskustellaan, jos jalkapallo-ottelun tuomitsemisestakin poistetaan inhimilliset erehdykset? miettii moni penkkiurheilijaveteraani. Viime vuonna kansainvälinen jalkapalloliitto Fifa nimittäin hämmästytti maailmaa ryhtymällä kokeilemaan älysirutekniikkaa tuomitsemisen apuna.

Teknisen avun mahdollisuus ei ole uusi asia mutta valmius sen hyväksymiseen on.

Aiemmin tuomarin näköaistin avittamiseen on suhtauduttu nihkeästi. Kun televisiokamerat ilmestyivät kentän laidalle 1950-luvulla, tulivat pian myös nauhoitetut ja hidastetut otokset. Äkkiä kävi mahdolliseksi tutkia rauhassa, menikö pallo todella maaliin ja tuomitsiko tuomari oikein. Fifa reagoi päättämällä, että nauhoitukset jätetään huomiotta. Tuomarin sana on laki, näkyi filmillä mitä tahansa.

Yksi seuraus päätöksestä on ollut ikuinen kiista siitä, oliko Englannin joukkueen hyökkääjän Geoff Hurstin kolmas maali MM-finaalin jatkoajalla vuonna 1966 oikea maali vai ei. Hurstin laukaus osui poikkipuuhun ja kimposi alas, mutta minne? Tuomari, joka näki tilanteen heikosti, päätti, että pallo oli maalissa, mutta moni on tuomiosta edelleen eri mieltä.

Nyt linja on muuttumassa jalkapallomaailmassa. Testattavassa seurantajärjestelmässä pallo ilmoittaa sijaintinsa tietojärjestelmään. Tuomari kantaa ranteessaan älyrengasta, joka piippaa, kun tulee maali.

Paikannusanturit palloon ja sääriin

Jalkapallon seurantalaitteisto on kehitetty saksalaisessa tutkimuslaitoksessa Fraunhofer-instituutissa, ja sen on valmistanut saksalainen yritys Cairos Technologies AG. Saksalaiset toivoivat, että älypalloa olisi potkittu jo tämän kesän ottelussa. Näin MM-kisojen isäntämaa olisi päässyt esittelemään tekniikkaansa oikein leveällä rintamalla.

Kehitystyö osoittautui kuitenkin odotettua työläämmäksi ja hitaammaksi. Fifa testasi älypalloa nuoriso-otteluissa viime syksynä. Seurantajärjestelmä havaitsikin kaikki maalit 32 ottelun sarjassa. Valitettavasti tietokone kirjasi maaleiksi myös joitakin ohi menneitä laukauksia. Siksi Fifa heitti älypallon takaisin insinööreille luotettavuuden parantamista varten.

Ensimmäinen yritys oli ehkä hiukan ahne. Heti alussa yritettiin luoda laitteisto, joka kerää valtavasti tietoa.

Cairoksen seurantajärjestelmässä pallon mikrosiru lähettää 2 000 kertaa sekunnissa paikannustietoja antenneihin, jotka sijaitsevat kentän laidalla. Yhtiön mukaan pallon sijainti pystytään määrittämään puolentoista sentin tarkkuudella. Mahdollista on mitata myös pallon nopeus, kiihtyvyys, lämpötila ja paine.

Myös pelaajalla on älysiru kumpaankin säärisuojukseen piilotettuna. Älysiru kertoo hänen sijaintinsa, nopeutensa ja kiihtyvyytensä. Hänen potkaistessaan palloa pystytään mittaamaan laukaisun nopeus. Mittaustuloksista saadaan selville myös askeltiheys ja askelten pituus.

Kilpailijat ovat huomanneet Cairoksen hankkeen vaikeudet. Tanskassa Goalref-niminen yritys on kehittänyt seurantalaitteistoa, joka toteaa vain maalit. Tanskalaiset toivovat näin pääsevänsä suurempaan luotettavuuteen.

Älysirutekniikka ottaa ensi askeliaan, mutta suunta on selvä ja heijastaa tekniikan yleistä kehitystä. Sirut ja sensorit tulevat kaikkialle, ja esineet ja ihmiset muuttuvat tietoverkkojen silmuiksi. 

Värinätyynyillä vinkkejä lihaksille

Vielä villimpää on odotettavissa hieman kaukaisemmassa tulevaisuudessa. Ensin tekniikka seuraa pelaajaa etäältä mutta sitten alkaa myös kulkea hänen mukanaan. Taustalla on nouseva tieteenhaara haptiikka, joka tutkii viestin lähettämistä ja vastaanottamista kosketuksen avulla.

Haptiikan tutkija Hendrik-Jan van Veen hollantilaisesta tutkimuslaitoksesta TNO:sta, joka vastaa Suomen VTT:tä, on työtovereineen ideoinut opastavaa peliasua. Urheilijoiden vaatteisiin upotetaan sensoreita, joka mittaavat lihasten toimintaa. Tietokone käsittelee mittaustulokset ja antaa palautetta kosketuksen avulla. Pienet värähtelevät tyynyt kertovat urheilijalle, mitä lihaksia hänen pitäisi käyttää enemmän. Värinä nilkassa voi viestittää, että nyt vauhtia kinttuihin.

Toistaiseksi tekniikkaa ovat testanneet melojat laboratoriossa, mutta tutkijat suunnittelevat asuja myös jalkapallovalmennusta varten.

On helppo kuvitella, miten monipuolisia mahdollisuuksia haptiikka avaa jalkapallossa. Miksei värisijän voi upottaa vaikka pelihousuihin, jolloin haluttaessa saataisiin myös katsojien ja pelaajien välille uudenlaista viestintää. Kannustushuutojen lisäksi suosikkipelaajille voi tulevaisuudessa antaa hellän etäpotkun takapuoleen: Älkää nukkuko! Tsemppiä!

Kun haptiikkaan yhdistetään älykkäät sensoriverkot, syntyy jotain vielä mielikuvituksellisempaa. Joskus verkko pystyy laskemaan optimaalisia syöttöketjuja, ja haptinen värisijä viestittää, mihin suuntaan pitää potkaista. Silloin pelaajilla on jaloissaan todelliset taikakengät.

Video mullisti pelianalyysin

Älysirut ovat vasta tulossa, mutta jalkapallo on teknistynyt ja tieteellistynyt paljon aikaisemmin.

Valmennuksessa video otettiin käyttöön heti, kun kamerat kehittyivät tarpeeksi pieniksi, eli 1970- ja 1980-luvun vaihteessa. Sitä ennen valmentajat ja heidän apulaisensa olivat tarkkailleet peliä kentän laidalta ja tehneet muistiinpanoja kynällä ja paperilla.

Kun kameraan yhdistettiin tietokone, kuvamateriaalista pystyttiin jalostamaan kaikkea mahdollista tietoa kentän tapahtumista. Pelaajat ja valmentaja saattoivat nyt katsoa kuvaruudulta, mitä pelissä todella oli tapahtunut. Pallon ja pelaajien liikkeet, syötöt, laukaisut, haltuunotot ja muut tapahtumat voitiin kirjata tarkasti ja objektiivisesti. Syntyi uusi tieteenhaara, pelianalyysi.

Pelaajan vointia voi valvoa yötä päivää

Mikä sitten on ollut pelianalyysin ja muun jalkapallotutkimuksen arvokkainta antia? Vastaus voi ensi alkuun tuntua yllättävältä.

– Yksilöllisyyden vahvistuminen on ollut tärkein kehitystrendi valmennuksessa ainakin jo 1990-luvulta asti, sanoo biomekaniikan dosentti, ”jalkapalloprofessori” Pekka Luhtanen, joka työskentelee Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskuksessa Kihussa. Luhtanen on tutkinut Suomessa jalkapalloa ehkä syvällisemmin kuin kukaan muu ja on kansainvälisesti tunnettu pelianalyysin kehittäjä.

Miten niin yksilöllisyys? Jalkapalloahan esitellään malliesimerkkinä tiimityöstä. Tarkemmin katsottuna ristiriitaa ei kuitenkaan ole. Mitä taitavammin jokainen pelaaja hoitaa oman tehtävänsä, sitä hienompaan kokonaistulokseen päästään. Joukkue on sitä parempi, mitä onnistuneemmin osataan sijoittaa oikeat pelaajat oikeille paikoille.

Tekniikka on mahdollistanut entistä paljon yksilöllisemmän valmennuksen. Videolta valmentaja voi tutkia esimerkiksi askelten pituuksia ja tiheyksiä, hetkellisiä asentoja ja nivelten liikelaajuuksia.

Sykemittarilla, joka tuli samoihin aikoihin kuin video eli 1980-luvun alussa, pystytään seuraamaan kuormitusta ja voimavarojen palautumista vaikka vuorokauden läpi.

Mittausten ansiosta pelaaja saa valtavan määrän tietoa itsestään. Vähitellen hän oppii kuuntelemaan kehonsa signaaleja, jolloin laitteita tarvitaan vähemmän. Tekniikka osaltaan auttaa häntä kehittymään ”24 tunnin pelaajaksi”, jota myös lepo, palautuminen ja vapaa-aika auttavat pääsemään parhaaseen mahdolliseen suoritukseen.

Vahvoissa seuroissa, kuten Ajaxissa, valmennus on yksilöllistetty pitkälle. Eri ikäluokkia ja pelin osa-alueita varten on erikoistuneita valmentajiaan. Pelaajat harjoittelevat hyvinkin pienissä ryhmissä.

Pelaajat ovat sekä fyysisesti että psyykkisesti erilaisia. Jotkut ovat perusluonteeltaan hyökkääviä, toiset puolustavia, kolmannet rakentavia. Tarkka tieto pelaajien yksilöllisistä ominaisuuksista auttaa sijoittamaan heidät sopivimmille pelipaikoille. 

Joskus kielteinen tunne onkin hyväksi

Pelaajien fyysisen kunnon ja pelitekniikan lisäksi valmentajien pitää virittää heidän mieltään. Fyysisesti tasavahvojen ja älyllisesti yhtä taitavien joukkueiden ottelussa tuloksen ratkaisevat tunteet. 

Liikuntatieteiden tohtori Pasi Syrjä Jyväskylän yliopistosta on tutkinut, miten huippujalkapalloilijan tunteet vaikuttavat hänen pelituloksiinsa. Tulokset rikkovat tavanomaisia myyttejä.

Olemme tottuneet pitämään itsestään selvänä, että urheilussa ja muuallakin myönteiset tunteet parantavat suoritusta ja kielteiset vahingoittavat. ”Ajattele positiivisesti”, neuvovat konsultitkin.

Tutkijat ajattelivat samalla tavoin aina 1990-luvulle saakka. Tunteiden tutkimus lähti liikkeelle sotilaspsykologiasta. Psykologit tutkivat toisen maailmansodan aikana sotilaan ahdistusta taistelukentällä. Ahdistusta totuttiin pitämään häiriönä ja yksinomaan kielteisenä tunteena.

Uudempi tutkimus on osoittanut, että myös kielteiset tunteet voivat olla hyödyllisiä ja myönteiset haitallisia. Kielteinen ja epämiellyttävä tunne on joskus tehokas ja stimuloiva. Myönteinen tunne voi olla myös lamaannuttava.

Joitakin auttaa jopa pelokkuus

Syrjän väitöskirjatutkimuksessa pelaajat kuvasivat tunteitaan useilla kymmenillä adjektiiveilla.

Tuskin on yllättävää, että ”latautunut”, ”motivoitunut” tai ”sähäkkä” tunne yhdistyi onnistumisen kokemukseen. Yhtä odotettavissa on, että jos on "väsynyt", "haluton" tai "veltto" olo, tuloksia syntyy huonosti.

Mielenkiintoista sen sijaan on, että löytyi positiivisia mutta haitallisia tunteita. Vahingollisia positiivisia tunteita pelaajat luonnehtivat useimmiten sanoilla "huoleton", "tyytyväinen" ja "tyyni".

Kielteisiä mutta hyödyllisiä tunteita kuvasivat esimerkiksi adjektiivit "jännittynyt", "tyytymätön" ja "hyökkäävä".

Mutta tässä ei ollut vielä kaikki. Hyödyllisten ja haitallisten tunteiden valikoima vaihteli pelaajasta pelaajaan. Esimerkiksi "huoleton" tunne vaikuttaa moniin pelaajiin haitallisesti mutta joihinkin myönteisesti. "Pelokas" tunne on useimmille haitaksi mutta joillekin hyödyksi.

Tieto omasta tunneprofiilista auttaa pelaajaa vahvistamaan juuri niitä tunteita, jotka auttavat häntä saavuttamaan parhaat tulokset. Näin valmentaja pystyy yksilöllistämään valmennusta myös tunnepuolella.

Kalevi Rantanen on teknistä luovuutta tutkiva diplomi-insinööri, tietokirjoittaja ja Tiede-lehden vakituinen avustaja.

Julkaistu Tiede-lehdessä 4/2006

Jalkapallon pieni historia

1863 yksitoista englantilaista seuraa sopivat jalkapallon säännöistä.

1800-luvun loppupuoliskolla tasaisen pyöreä kumikalvo alkaa korvata epäsäännöllisen muotoisen sianrakon jalkapalloissa. Pallon lujittamiseksi uloin kerros ommellaan nahasta. Jalkapallokengät ovat nilkkapituisia ja nappulat metallisia.

1904 perustetaan Kansainvälinen jalkapalloliitto Fifa.

1909 kenkien metallinappulat kielletään vaarallisina ja siirrytään nahkaisiin.

1920-luvulla kehitetään ruuvattavat, vaihdettavat nappulat.

1930 ensimmäiset MM-kisat järjestetään Uruguayssa.

1954 MM-kisat televisioidaan ensimmäisen kerran. Fifa päättää, ettei nauhoituksia käytetä tuomareiden apuna.

1962 tanskalainen Select Sport esittelee 32:sta kuusikulmiosta ommellun pallon. Vuosikymmenen edetessä siirrytään mataliin, ketteriin kenkiin ja kehitetään ensimmäiset täysin synteettiset pallot.

1970 saksalainen Adidas valmistaa ensimmäisen Telstar-kisapallon. Se saa nimensä 1960-luvun Telstar-satelliitista.

1980-luvulla synteettiset pallot syrjäyttävät nahkaiset pallot. Kenkiä parannellaan biomekaanisten mittausten turvin. Valmennuksessa otetaan käyttöön videointiin perustuva pelianalyysi ja sykemittariseuranta.

1990-luvulla palloihin aletaan lisätä polymeerivaahdoista valmistettu sisäkerros, joka nopeuttaa pomppua ja parantaa vesitiiviyttä.

1991 pelataan ensimmäinen MM-ottelu naisten jalkapallossa.

2000-luvulla uudet polymeerimateriaalit vahvistavat ja keventävät kenkiä.

2005 Fifa testaa sijaintinsa ilmoittavaa älypalloa nuorten turnauksessa Perussa. Tekniikka lähetetään jatkokehittelyyn.

2012 Maaliviivakamerat seuraavat maalin syntyä MM-kisoissa Brasiliassa.

2017 Fifa testaa videotuomarointia, Video Assistant Referee -järjestelmää, MM-kisojen esiturnauksessa Confederations Cupissa Venäjällä.

2018 Videotuomarointi, lyhyesti Var, otetaan käyttöön MM-kisoissa Venäjällä. Seurantakamerat paikantavat pelaajat kentällä. Katsomosta saa erityissovelluksella yhteyden vaihtopenkille, ja virallinen kisapallo tarjoaa omistajalleen nfc-sirun välityksellä oheispalveluja.

Aikajana päivitetty 13.6.2018