Totuuskone kertoo ihmisille, mitkä väitteet pitävät paikkansa ja mitkä ovat valhetta. Matemaatikot unelmoivat sellaisesta pitkään.

Teksti: Kaisa Kangas

Totuuskone kertoo ihmisille, mitkä väitteet pitävät paikkansa ja mitkä ovat valhetta. Matemaatikot unelmoivat sellaisesta pitkään.

Julkaistu Tiede -lehdessä 7/2010.Jos käytössäni olisi totuuskone, voisin antaa sen arvioida väitettä ”Mieheni rakastaa minua”. Ehkä syöttäisin koneeseen myös filosofisempia väitteitä: ”Absoluuttinen on ajan ulkopuolella” tai ”Looginen päättelyni tuottaa luotettavia tuloksia”.Onko kaikista väitteistä mahdollista sanoa, ovatko ne totta vai valhetta? Väite ”Mieheni rakastaa minua” on totta tai ei ole, mutta en itse voi koskaan täysin varmasti saada asiaa selville. Voin kysyä mieheltäni, mutta ehkä hän valehtelee.Entäpä väite ”Absoluuttinen on ajan ulkopuolella”? Lause on sisällöltään sen verran hämärä, että ehkä totuuskonekin yskisi tässä.Viime vuosisadan alkupuolella oli vallalla loogiseksi positivismiksi kutsuttu filosofinen suuntaus, johon liittyi vahva usko tieteelliseen metodiin ja loogiseen päättelyyn. Positivisti saattaisi sanoa, että voin varmistua mieheni rakkaudesta analysoimalla tämän aivokemiallisia prosesseja. Sellaiset väitteet, joiden todenmukaisuutta ei edes periaatteessa voi ratkaista (”Absoluuttinen on ajan ulkopuolella”) ääripositivisti kuittaisi hölynpölyksi.

Kone tarvitsee säännötTietokone pystyy erehtymättä tarkistamaan joidenkin väitteiden todenmukaisuuden. Voidaan esimerkiksi laatia ohjelma, joka osaa kertoa, että väite ”2 + 3 = 6” on epätosi ja väite ”1 + 4 = 5” tosi. Silti jo koulumatematiikan sanalliset tehtävät saattavat olla koneelle liikaa: se ei pysty tehtävissä tarvittavaan loogiseen päättelyyn.Matematiikkaa on kautta aikojen pidetty varman tiedon linnakkeena, ja vielä 1900-luvun alussa ajateltiin, että matematiikassa jokaisen väitteen todenmukaisuus on ainakin teoriassa ratkaistavissa. Totuuskone voitaisiin siis periaatteessa tehdä. Taustalla oli näkemys, että loogisessa ajattelussa on pohjimmiltaan kyse mekaanisesta prosessista, joka on automatisoitavissa.Sekä  matematiikassa että sen ulkopuolella looginen ajattelu toimii siten, että oletuksista edetään päätelmiin tiettyjä päättelysääntöjä käyttäen. Kone ohjelmoitaisiin noudattamaan näitä sääntöjä, sitten siihen syötettäisiin alkuoletukset, ja tämän jälkeen kone kertoisi, pitääkö annettu väite paikkansa.Koneelle opetettaisiin esimerkiksi seuraava sääntö: oletuksista ”Kaikille sellaisille olioille X, joille pätee Y, pätee myös Z” ja ”A:lle pätee Y” seuraa loogisesti väite ”A:lle pätee Z”.Jos koneeseen syötettäisiin oletuksina ”Kaikki ihmiset tarvitsevat ravintoa” ja ”Lewis Carroll oli ihminen”, kone päättelisi, että väite ”Lewis Carroll tarvitsi ravintoa” on totta.Koneen arviot riippuisivat siihen syötetyistä oletuksista. Jos oletuksina olisi ”Kaikki ihmiset ovat murhaajia” ja ”Lewis Carroll oli ihminen”, väite ”Lewis Carroll oli murhaaja” olisi koneen mielestä tosi.

Pilvilinna, joka romahtiEpäeuklidisten geometrioiden (ks. Kun geometria myllersi maailmaa, Tiede 11/2010, s. 54–56; tiede.fi/arkisto) löytyminen 1800-luvulla muutti käsityksiä matematiikasta. Tämän jälkeen ei enää ajateltu, että matemaattisten lähtöoletusten pitäisi olla yhteydessä fysikaaliseen maailmaan. Matematiikasta tuli pikemmin peliä, jossa saattoi valita oletukset suhteellisen vapaasti ja edetä niistä loogisesti päätellen väitteisiin, jotka pitivät paikkansa, jos oletukset olivat tosia. 1900-luvun alun matemaatikkojen ja loogikkojen suuri unelma oli löytää yleispätevä menetelmä, jonka avulla minkä tahansa matemaattisen väitteen todenmukaisuus voitaisiin ratkaista. Menetelmä ei myöskään saanut  tuottaa ristiriitaista tietoa. Jos sen pohjalta rakennettaisiin totuuskone, kone ei saisi pitää totena sekä väitettä ”Lewis Carroll oli ihminen” että ”Lewis Carroll ei ollut ihminen”.Kuvitellaan, että on olemassa totuuskone, joka ei koskaan sano epätosia väitteitä tosiksi (tai tosia epätosiksi). Mitä tapahtuu, jos koneeseen syötetään väite ”Tätä väitettä ei voi todistaa”? Väitteen on oltava totta.Tässä ”todistaminen” tarkoittaa samaa kuin se, että totuuskone ilmoittaa väitteen olevan tosi. Eli, jos kone sanoo väitettä todeksi, olemme todistaneet väitteen. Mutta tällöin väite ei olekaan tosi! Siispä tiedämme, että kone ei sano väitettä todeksi.Toisaalta kone ei voi sanoa väitettä epätodeksikaan, sillä se tarkoittaisi, että väitteen voisi todistaa, jolloin väite ei pitäisi paikkaansa.On siis löytynyt väite, joka saa totuuskoneen ymmälleen. Tämän tapaisia väitelauseita on missä tahansa riittävän monimutkaisessa matemaattisessa järjestelmässä; järjestelmä ei riitä ratkaisemaan niiden todenmukaisuutta. Vuonna 1931 nuori itävaltalainen matemaatikko Kurt Gödel todisti asian. Gödelin ensimmäisenä epätäydellisyyslauseena tunnettu tulos vei pohjan matemaatikkojen ja loogikkojen uneksimalta yleispätevältä menetelmältä.

Matematiikka koki kriisinMatematiikan väitteitä, joita ei voida osoittaa tosiksi tai epätosiksi, sanotaan ratkeamattomiksi. Aivan kuten väitteestä ”Mieheni rakastaa minua” emme voi tietää, pitävätkö ne paikkansa. Joku voisi sanoa, että minun on järkevä olettaa mieheni rakastavan minua ja lakata pohtimasta asiaa sen enempää. Samalla tavalla voi suhtautua matematiikan ratkeamattomiin väitteisiin ja lisätä ne oletuksiksi käytettyyn matemaattiseen järjestelmään. Tällöin syntyy kuitenkin väistämättä uusia ratkeamattomia väitteitä, joiden todenmukaisuutta paranneltukaan järjestelmä ei pysty määrittämään. Koskaan ei voi siis löytyä parasta, lopullista matematiikan järjestelmää. Ratkeamattomat väitteet mullistivat käsityksiä matematiikasta. Moni ajatteli, että matemaattinen menetelmä itsessään oli osoittautunut puutteelliseksi.Samalla katosi pohja positivistiselta filosofialta, joka nojautui väitteiden todistettavuuteen. Jos matematiikassa oli totuuksia, joita ei voinut todistaa, niitä voisi yhtä hyvin olla muuallakin.Gödel itse kuitenkin ajatteli ratkeamattomien väitteiden olemassaolon tarkoittavan ainoastaan, että matematiikkaa ei voi koneellistaa. Ihmisen intuitio oli edelleenkin tärkeä.

Pureeko omaan logiikkaan?Palataan väitteeseen ”Looginen päättelyni tuottaa luotettavia tuloksia”. Loogiset päätelmäni eivät siis johda ristiriitaisiin tuloksiin. Mutta onko minulla mitään mahdollisuuksia varmistua siitä, että looginen päättelyni on aukotonta? Perustelunihan nojaavat aina loogiseen päättelyyn. Oma logiikkani on siis ainoa väline, jolla voin arvioida omaa logiikkaani!Jos olisi olemassa loogista ajatteluani kuvaava totuuskone, väitteen voisi muotoilla ”Totuuskoneen antamat vastaukset eivät ole koskaan ristiriidassa keskenään”. Vuonna 1931 Gödel julkisti vielä toisen merkittävän tuloksen, joka tunnetaan Gödelin toisena epätäydellisyyslauseena. Sen mukaan minkään tarpeeksi monimutkaisen matemaattisen järjestelmän aukottomuutta ei voi todistaa pelkästään järjestelmän itsensä tarjoamia välineitä käyttäen. Tämä tarkoittaa, että järjestelmää kuvaava totuuskone ei pysty määrittämään, onko väite ”Totuuskoneen antamat vastaukset eivät ole koskaan ristiriidassa keskenään” totta. Jos kone ilmoittaa väitteen olevan tosi, se todellisuudessa tuottaa ristiriitaisia tuloksia ja sen antamat vastaukset ovat mielivaltaisia.Gödelin epätäydellisyyslauseita pidetään matemaattisen logiikan merkittävimpinä saavutuksina. Ne osoittivat, että kaikista matematiikankaan väitteistä ei voi tietää, ovatko ne totta. Samalla ne asettavat rajat sille, mitä loogisella päättelyllä voi saavuttaa. Gödelin menetelmiä on sovellettu myös teoreettisessa tietojenkäsittelytieteessä etsittäessä rajoituksia tietokoneen toiminnalle.Käytännössä epätäydellisyyslauseista seuraa, että totuuskone pysyy Pelle Pelottoman keksintönä.

Kaisa Kangas on matematiikan jatko-opiskelija, filosofian maisteri ja humanististen tieteiden kandidaatti.

Hyvä harrastus – ja helppo. Lukemista löytyy aina. Kuva: Shutterstock

Kieli rikastuu, ajattelu syvenee ja sosiaalinen taju kehittyy.

Tietokirjan järki on selvä: saa tietoa, jolla jäsentää maailmaa ja vaientaa mutuilijat. Riittävästi tietoa hankkimalla tulee asiantuntijaksi, ja sillä on selvä hyötyarvo.

Entä missä on fiktion lukijan tulosvastuu? Mitä itua on kuluttaa aikaansa tuntitolkulla hatusta vedettyjen ihmisten hatusta vedettyihin edesottamuksiin? Paljonkin: romaani tai novelli opettaa toimimaan muiden ihmisten kanssa.

Fiktio simuloi sosiaalista maailmaa, esittää asiaa tutkinut Toronton yliopiston psykologian professori Keith Oatley. Niin kuin lentosimulaattori opettaa lentotaitoja, sosiaalisten tilanteiden simulaattori – romaani – opettaa sosiaalisia taitoja.

Kokeet vahvistavat, että fiktiota lukeneet tajuavat paremmin so­siaalisia kuvioita kuin tietotekstiä lukeneet. 

Suvaitsevaisuus kasvaa

Kuvitteellisesta tarinasta on sekin ilo, että pääsee väliaikaisesti jonkun toisen nahkoihin. Samastuminen tarinan henkilöön voi muuttaa lukijan käyttäytymistä ja pistää asenteet uusiksi, ovat kokeillaan osoittaneet Ohion yliopiston tutkijat.

Samastumisella on vaaransa. Romaanin aiheuttama itsemurha-aalto koettiin 1700-luvun lopulla, kun nuoret onnettomat miehet matkivat Johan Wolfgang von Goethen päähenkilön tekoa Nuoren Wertherin kärsimyksissä.

Ohiolaistutkimuksessa vaikutus oli rakentavampi: kun nuoret aikuiset olivat lukeneet tarinan miehestä, joka meni äänestämään, he menivät hanakammin vaaliuurnille vielä viikon kuluttua lukemisesta. He olivat saaneet kansalaishyvetartunnan.

Valkoihoisten suvaitsevaisuutta taas kasvattivat tarinat, joissa päähenkilö osoittautui homoseksuaaliksi tai afroamerikkalaiseksi. Lukijoilta karisi myös stereotypioita. Tämä kuitenkin edellytti, että päähenkilön ”erilaisuus” paljastui vasta tarinan myöhemmässä vaiheessa ja lukijat olivat ehtineet asettua hänen nahkoihinsa.

Stressi väistyy

Kun uppoutuu lukemaan, maailman meteli jää kauas ja paineet hellittävät. Tuttu tunne, josta on myös tieteelliset näytöt: lukeminen poistaa stressiä.

Terveystieteen opiskelijat saivat Yhdysvalloissa tehdyssä tutkimuksessa lukeakseen netistä ja aikakauslehdestä poimittuja artikkeleita, jotka käsittelivät historiallisia tapauksia ja tulevaisuuden innovaatioita. Aihepiirit olivat siis kaukana tenttikirjojen pakkolukemistosta.

Puolentunnin lukutuokio riitti laskemaan verenpainetta, sykettä ja stressin tuntua. Huojennus on yhtä suuri kuin samanpituisella joogahetkellä tai televisiohuumorin katselulla. Mikä parasta, apu löytyy helposti, lukemista kun on aina saatavilla.

Sanasto karttuu

Kirjoitettu kieli on ylivoimaisesti suurempi uusien sanojen lähde kuin puhuttu. Erot lasten sanavaraston runsaudessa voi johtaa suoraan siihen, miten paljon he altistuvat erilaisille teksteille, vakuuttavat lukemisen tutkijat Anne Cunningham ja Keith Stanovich.

Tiuhimmin uutta sanastoa kohtaa tieteellisten julkaisujen tiivistelmissä: tuhatta sanaa kohti harvinaisia on peräti 128. Sanoma- ja aikakauslehdissä harvinaisten sanojen tiheys nousee yli 65:n ja aikuisten kirjoissa yli 50:n.

Lastenkirjakin voittaa sanaston monipuolisuudessa televisio-ohjelman mennen tullen. Lapsilukija kohtaa kirjassa yli 30 harvinaista sanaa tuhatta kohti, kun aikuisten telkkariviihdettä katsoessa niitä tulee vastaan 23 ja lastenohjelmissa 20.

Juttelukaan ei pahemmin kartuta sanavarastoa. Aikuispuhe sisältää vain 17 epätavallista sanaa tuhatta kohti.

Syntyy omia ajatuksia

Ihmisen aivoja ei ole ohjelmoitu lukemaan. Kun taito kehittyi 5 500 vuotta sitten, näkemiseen, kuulemiseen, puhumiseen ja ajatteluun rakentuneet alueet alkoivat tehdä uudenlaista yhteistyötä.

Nyt olemme jälleen uudenlaisen lukukulttuurin alussa. Verkkolukeminen on tullut jäädäkseen, ja jotkut pelkäävät, että tyhmistymme, kun totutamme aivomme ärsyketulvaan ja pikaselailuun netissä. Tiedonvälitys on lisääntynyt räjähdysmäisesti mutta niin myös häly.

Syventyvän lukemisen kohtalosta kantaa huolta professori Maryanne Wolf Tufts-yliopistosta. Tapaa näet kannattaisi vaalia. Aivokuvaukset paljastavat, että paneutuva lukija käyttää laajasti molempia aivopuoliskojaan. Hän ei vain vastaanota kirjoittajan sanomaa vaan vertaa sitä aiemmin hankkimaansa tietoon, erittelee sitä ja rakentaa omaa ajatteluaan. Pintalukijalla ei tähän ole aikaa.

Mikko Puttonen on Tiede-lehden toimittaja.

Julkaistu Tiede-lehdessä 12/2012 

Täysin raittiiden suomalaisnuorten osuus on moninkertaistunut vuosituhannen alusta.

Nuoruus raitistuu, kertoo Helsingin Sanomat jutussaan.

Nuorten alkoholin käyttö kasvoi vuoteen 1999, joka oli myös kaikkein kostein vuosi. Silloin vain joka kymmenes yhdeksäsluokkalainen ilmoitti, ettei ollut koskaan käyttänyt alkoholia.

Sittemmin täysin raittiiden osuus on moninkertaistunut, ilmenee vuoteen 2015 ulottuneesta eurooppalaisesta, nuorten päihteidenkäyttöä käsittelevästä Espad-tutkimuksesta.

Jopa muut eurooppalaiset jäävät jälkeen. Suomessa täysin raittiita 15–16-vuotiaista nuorista on joka neljäs, kun Euroopassa heitä on keskimäärin joka viides.

Terveyden ja hyvinvoinnin laitoksen THL:n erikoistutkija Kirsimarja Raitasalo kollegoineen on ­koettanut tunnistaa niitä nuoruuden muutoksia, jotka voisivat selittää humalan hiipumista.

Ratkaisevaa näyttää olleen ainakin se, että alaikäisten on yhä vaikeampi saada alkoholia. Nykynuoret kokevat sen selvästi hankalammaksi kuin aiemmat ikäpolvet.

Kauppojen omavalvonta on osaltaan tehonnut. Kassoilla kysytään kaikilta alle 30-vuotiaan näköisiltä papereita.

Vanhemmat ja muutkin aikuiset ovat tiukentaneet asenteitaan nuorten juomiseen.

”Tietoisuus alkoholin haitoista on ehkä lisääntynyt. On tullut paljon tutkimustietoa esimerkiksi siitä, miten alkoholi vaikuttaa nuorten aivojen kehitykseen”, Raitasalo pohtii.

Nuorten omakin maailma on muuttunut toisenlaiseksi. Älylaitteet, pelit ja sosiaalinen media kyllästävät arkea. Pussikaljoittelu joutuu kilpailemaan monen muun kiinnostavan ajanvietteen kanssa ja on ehkä osittain hävinnyt niille.

Juovuksissa olemisesta on ehkä tullut myös tyylirikko. Nuoret eivät enää näytä arvostavan kännissä örveltämistä.

Kysely

Mikä mielestäsi raitistaa nuoria?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä25795
Liittynyt16.3.2005

Viikon gallup: Mikä mielestäsi raitistaa nuoria?

Käyttäjä4809 kirjoitti: Eiköhän syy ole -90 luvulla alkaneen laman menetetyt työpaikat ja samalla supistettu koulutus, minkä seurauksena vuodestä -99 alkaen vanhemmilla ei enää ole ollut niin paljon rahaa annettavaksi nuorisolle. Sekä myös nuorisolle soveltuvien työpaikkojen vähentyminen ja samaan aikaan tapahtunut kohtuuton vuokrien nousu, vasinkin pääkaupunkiseudulla. En tiedä, mutta en usko rahaan. Esimerkiksi kilju, 10 % juoma joka maksaa joitain senttejä litralta, tuntuu olevan...
Lue kommentti
molaine
Seuraa 
Viestejä1189
Liittynyt3.8.2011

Viikon gallup: Mikä mielestäsi raitistaa nuoria?

En kyllä usko, että rahalla on iso merkitys ja veikkaan, että käytettävissä olevat rahat on vain kasvaneet, jos verrataan vaikka omaan nuoruuteen. Ei viina suomessa ole niin kallista, etteikö köyhälläkin olisi varaa dokailla. Oma junnu ei läträä lainkaan viinan kanssa. Iso osa kavereistakaan ei, vaikka osa ilmeisesti jonkin verran lipittelee. Kyllä nuorten asenteet on mielestäni muuttuneet ihan selkeästi. Ehkä alkoholipolitiikka on toiminut? Kotoa ei meillä kyllä tällaista ole opittu...
Lue kommentti

Panterarosa: On selvää, että "Partitava kisaa kurupati-kuvaa" ei oikein aukene kehitysmaalaisille N1c- kalmukinperseille.