Matemaatikkoja on askarruttanut iän kaiken, onko alkulukujen esiintyminen muiden lukujen joukossa säännönmukaista. Siitä saataisiin varmuus, jos joku onnistuisi todistamaan Riemannin hypoteesin.

Teksti: Kaisa Kangas

Matemaatikkoja on askarruttanut iän kaiken, onko alkulukujen esiintyminen muiden lukujen joukossa säännönmukaista. Siitä saataisiin varmuus, jos joku onnistuisi todistamaan Riemannin hypoteesin.

Julkaistu Tiede -lehdessä 4/2011.Kerrotaan, että ennen lähtöään vaaralliselle merimatkalle englantilainen matemaatikko G. H. Hardy lähetti ystävälleen postikortin, jossa hän väitti todistaneensa Riemannin hypoteesin. Tämä oli eräänlainen henkivakuutus – jos Hardy kuolisi, hän saisi maineen maailman kuuluisimman matemaattisen ongelman ratkaisijana. Hardy selvisi hengissä, mutta Riemannin hypoteesia ei ole vieläkään todistettu.Vuonna 1900 David Hilbert, yksi aikansa matemaattisista kärkinimistä, julkisti kuuluisan matemaattisten ongelmien listan. Päämääränä oli luetella matematiikan merkittävimmät haasteet ja siten inspiroida ja ohjata uuden vuosisadan matematiikkaa. Kun Clay-instituutti sata vuotta myöhemmin valitsi samassa hengessä Millennium-ongelmansa, vain yksi Hilbertin alkuperäisistä ongelmista oli mukana listalla: Riemannin hypoteesi. Hilbert itse oli pitänyt sitä niin merkittävänä, että mikäli hän vajoaisi uneen muutamaksi sadaksi vuodeksi, hän haluaisi herättyään heti ensimmäiseksi tietää, oliko Riemannin hypoteesi jo todistettu.Kyseessä on saksalaisen Bernhard Riemannin vuonna 1857 esittämä otaksuma hänen mukaansa nimetyn Riemannin zeta-funktion nollakohdista. Se liittyy yhteen matemaatikkoja askarruttavista ikuisuusongelmista, alkulukujen muodostamaan kuvioon muiden lukujen joukossa. Jos hypoteesi on totta, alkulukujen käytös on niin säännöllistä ja harmonista kuin mahdollista. Useimmat matemaatikot uskovat asian olevan näin, mutta varmasti sitä ei tiedetä.

Alkulukuja kokeilemalla

Alkulukuja ovat ykköstä suuremmat kokonaisluvut, jotka eivät ole jaollisia muilla kuin ykkösellä ja itsellään. Esimerkiksi luvut 2, 3 ja 5 ovat alkulukuja. Jokainen muu luku voidaan hajottaa alkutekijöihin eli esittää alkulukujen tulona, vaikkapa 12 = 2 x 2 x 3 tai 231 = 3 x 7 x 11. Alkulukuja voidaankin pitää palikoina, joista kaikki kokonaisluvut koostuvat.Alkuluvut ovat kiehtoneet ihmisiä antiikin ajoista asti. Jo Eukleides todisti, että niitä on äärettömän monta. Ei kuitenkaan ole mitään yksinkertaista tapaa määrittää, mitkä ovat alkulukuja ja mitkä eivät. Alkulukujen esiintymät muiden lukujen lomassa näyttävät arvaamattomilta. Uusia täytyy etsiä pitkälti kokeilemalla. Matemaatikkoja on kuitenkin kiehtonut ajatus, että alkuluvut muodostaisivat jonkin säännöllisen, joskin monimutkaisen, kuvion kaikkien kokonaislukujen muodostamassa jonossa.Pienten lukujen joukossa alkulukuja on paljon. Lukua 20 pienemmistä luvuista kahdeksan on alkulukuja: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ja 19. Mitä suurempia lukuja tarkastellaan, sitä harvemmassa alkulukuja esiintyy. Lukua 100 pienempien lukujen joukossa on 25 alkulukua, lukua 1 000 pienempien lukujen joukossa vain 168. Vuonna 1896 ranskalainen Jacques Hadamard ja belgialainen Charles de la Vallée Poussin todistivat oikeaksi kaavan, josta voidaan suunnilleen laskea alkulukujen osuus jotakin tiettyä lukua pienemmistä luvuista – mutta vain suunnilleen. Kyse on hieman samanlaisesta tilanteesta kuin kolikkoa heitettäessä. Yksittäisen heiton tulosta ei voi ennustaa, mutta kun kolikkoa heitetään riittävän monta kertaa, saadaan suunnilleen puolella heitoista klaava ja puolella kruuna. Jos Riemannin hypoteesi pitää paikkansa, poikkeamat tästä kaavasta noudattavat samankaltaista lakia kuin kolikkoa heitettäessä poikkeamat jakaumasta, jossa puolet tuloksista on klaavoja – vähän kuin alkulukujen sijoittuminen muiden lukujen joukkoon olisi määritetty heittämällä painotettua kolikkoa.

Salaisuus zeta-funktiossa

Matematiikassa käy usein niin, että jonkin alkulukujen kaltaisen näennäisesti yksinkertaisen asian tarkempaan tutkimiseen tarvitaan monimutkaisia ja syvällisiä menetelmiä. Riemannin hypoteesi itsessään ei koske alkulukuja, vaan Riemannin zeta-funktion nollakohtia. Alkulukujen ja nollakohtien välillä on kuitenkin kiinteä yhteys – jos tietäisimme kaikki nollakohdat, pystyisimme myös sanomaan, mitkä luvut ovat alkulukuja.Funktiolla tarkoitetaan sääntöä, jonka avulla jostakin luvusta saadaan toinen luku. Esimerkiksi luvulla 2 kertominen on funktio, jolla luvusta 3 saadaan luku 6. Ne luvut, jotka funktioon syötettäessä antavat arvon 0, ovat funktion nollakohtia. Riemannin zeta-funktio ottaa syötteekseen ja antaa arvoikseen niin kutsuttuja kompleksilukuja. Näissä luvuissa on tavallisen reaaliluvun lisäksi imaginaariosa. Riemannin zeta-funktio saa arvon nolla aina, kun siihen syötetään parillinen negatiivinen kokonaisluku. Näitä lukuja sanotaan Riemannin zeta-funktion triviaaleiksi nollakohdiksi. Muita nollakohtia sanotaan epätriviaaleiksi, ja juuri niitä Riemannin hypoteesi koskee. Se nimittäin sanoo, että kaikkien epätriviaalien nollakohtien reaaliosa on ½. Jos kompleksilukuja ajatellaan tason pisteinä, tämä tarkoittaa, että kaikki epätriviaalit nollakohdat sijaitsevat niin sanotulla kriittisellä suoralla, joka on koordinaatistossa luvun ½ kohdalle piirretty pystysuora viiva. Jos näin on, alkuluvut ovat jakautuneet mahdollisimman tasaisesti.

Salakirjoituksen avain

Mikäli Riemannin hypoteesi onnistutaan todistamaan, ratkeaa siis alkulukujen salaisuus, jota on yritetty vuosisatojen ajan selvittää. Ongelman ratkaisulla saattaisi olla mullistavia vaikutuksia myös matematiikan ulkopuolella. Alkuluvut ovat nimittäin tärkeitä tiedonsiirtoon liittyvissä salausjärjestelmissä. Tiedonsiirrossa täytyy monesti varmistaa, ettei kukaan ulkopuolinen pääse käsiksi tietoihin. Erityisen tärkeää tämä on sähköisissä pankkisiirroissa tai lähetettäessä arkaluonteista informaatiota. Tällöin viesti muutetaan eräänlaiseksi salakirjoitukseksi, johon vain vastaanottajalla on avain. Salaukseen käytettävät matemaattiset menetelmät pohjautuvat useimmiten alkulukujen ominaisuuksiin ja siihen, että erittäin suuria lukuja on tietokoneellakin käytännössä mahdoton hajottaa alkutekijöihin.On mahdollista, että Riemannin hypoteesin todistus johtaisi uusiin menetelmiin, joilla voisi tehokkaammin hajottaa lukuja alkutekijöihin. Se saattaisi vaarantaa nykyiset salausjärjestelmät. Syynä ei kuitenkaan ole varmuus hypoteesin paikkansapitävyydestä. Suurin osa matemaatikoistahan uskoo hypoteesin olevan totta, ja mahdollisia seurauksia on tutkittu pitkään. Jotkin salausjärjestelmistä jopa pohjautuvat siihen, että hypoteesi oletetaan todeksi. On kuitenkin mahdollista, että itse todistukseen sisältyisi sellaisia radikaaleja oivalluksia, joiden avulla voitaisiin kehittää uusia tapoja jakaa lukuja tekijöihin.

Onko hypoteesi totta?

Zeta-funktion nollakohtia voi laskea tietokoneella, ja tällä tavoin on selvinnyt, että kymmenen biljoonaa ensimmäistä nollakohtaa on kriittisellä suoralla. Se ei kuitenkaan riitä todistamaan mitään, sillä nollakohtia on ääretön määrä. Hypoteesin kumoamiseksi sitä vastoin riittäisi yhdenkin nollakohdan löytyminen kriittisen suoran ulkopuolelta. Väite saattaisi siis periaatteessa olla kokeilemalla todistettavissa vääräksi. Tällaisella ratkaisulla ei kuitenkaan pääsee rikastumaan, sillä Clay-instituutin ongelmanasettelussa sanotaan, että Riemannin hypoteesi on todistettava oikeaksi.Massiivisen empiirisen aineiston lisäksi Riemannin hypoteesia tukee se, että useita samankaltaisia tuloksia on onnistuttu todistamaan. On silti mahdollista, että hypoteesi ei pidäkään paikkaansa. Historiasta tunnetaan useita lukuteoriaan liittyviä otaksumia, joilla on ollut tukenaan paljon kokeellista aineistoa mutta jotka ovat lopulta osoittautuneet vääriksi.Jos hypoteesi paljastuisi vääräksi, se olisi itsessään mullistava tulos, mutta samalla pettymys monille. Kaikki ne lukuteoreetikot, joiden tutkimustulokset alkavat ”Jos Riemannin hypoteesi pitää paikkansa, niin...” voisivat käyttää artikkeleitaan vessapaperina.

Julkaistu Tiede -lehdessä 4/2011

KAISA KANGAS on matematiikan jatko-opiskelija, filosofian maisteri ja humanististen tieteiden kandidaatti.

Venäjän MM-kisojen virallinen ottelupallo on Telstar18. Adidas on valmistanut kisapallot vuodesta 1970. Kuva: Wikimedia Commons

Tulevaisuuden huippufutarin peliasuun kuuluu älysiruja ja antureita, jotka rekisteröivät joka liikkeen, ja älypallo raportoi maalit ilman tuomaria.

Mistä tulevaisuudessa keskustellaan, jos jalkapallo-ottelun tuomitsemisestakin poistetaan inhimilliset erehdykset? miettii moni penkkiurheilijaveteraani. Viime vuonna kansainvälinen jalkapalloliitto Fifa nimittäin hämmästytti maailmaa ryhtymällä kokeilemaan älysirutekniikkaa tuomitsemisen apuna.

Teknisen avun mahdollisuus ei ole uusi asia mutta valmius sen hyväksymiseen on.

Aiemmin tuomarin näköaistin avittamiseen on suhtauduttu nihkeästi. Kun televisiokamerat ilmestyivät kentän laidalle 1950-luvulla, tulivat pian myös nauhoitetut ja hidastetut otokset. Äkkiä kävi mahdolliseksi tutkia rauhassa, menikö pallo todella maaliin ja tuomitsiko tuomari oikein. Fifa reagoi päättämällä, että nauhoitukset jätetään huomiotta. Tuomarin sana on laki, näkyi filmillä mitä tahansa.

Yksi seuraus päätöksestä on ollut ikuinen kiista siitä, oliko Englannin joukkueen hyökkääjän Geoff Hurstin kolmas maali MM-finaalin jatkoajalla vuonna 1966 oikea maali vai ei. Hurstin laukaus osui poikkipuuhun ja kimposi alas, mutta minne? Tuomari, joka näki tilanteen heikosti, päätti, että pallo oli maalissa, mutta moni on tuomiosta edelleen eri mieltä.

Nyt linja on muuttumassa jalkapallomaailmassa. Testattavassa seurantajärjestelmässä pallo ilmoittaa sijaintinsa tietojärjestelmään. Tuomari kantaa ranteessaan älyrengasta, joka piippaa, kun tulee maali.

Paikannusanturit palloon ja sääriin

Jalkapallon seurantalaitteisto on kehitetty saksalaisessa tutkimuslaitoksessa Fraunhofer-instituutissa, ja sen on valmistanut saksalainen yritys Cairos Technologies AG. Saksalaiset toivoivat, että älypalloa olisi potkittu jo tämän kesän ottelussa. Näin MM-kisojen isäntämaa olisi päässyt esittelemään tekniikkaansa oikein leveällä rintamalla.

Kehitystyö osoittautui kuitenkin odotettua työläämmäksi ja hitaammaksi. Fifa testasi älypalloa nuoriso-otteluissa viime syksynä. Seurantajärjestelmä havaitsikin kaikki maalit 32 ottelun sarjassa. Valitettavasti tietokone kirjasi maaleiksi myös joitakin ohi menneitä laukauksia. Siksi Fifa heitti älypallon takaisin insinööreille luotettavuuden parantamista varten.

Ensimmäinen yritys oli ehkä hiukan ahne. Heti alussa yritettiin luoda laitteisto, joka kerää valtavasti tietoa.

Cairoksen seurantajärjestelmässä pallon mikrosiru lähettää 2 000 kertaa sekunnissa paikannustietoja antenneihin, jotka sijaitsevat kentän laidalla. Yhtiön mukaan pallon sijainti pystytään määrittämään puolentoista sentin tarkkuudella. Mahdollista on mitata myös pallon nopeus, kiihtyvyys, lämpötila ja paine.

Myös pelaajalla on älysiru kumpaankin säärisuojukseen piilotettuna. Älysiru kertoo hänen sijaintinsa, nopeutensa ja kiihtyvyytensä. Hänen potkaistessaan palloa pystytään mittaamaan laukaisun nopeus. Mittaustuloksista saadaan selville myös askeltiheys ja askelten pituus.

Kilpailijat ovat huomanneet Cairoksen hankkeen vaikeudet. Tanskassa Goalref-niminen yritys on kehittänyt seurantalaitteistoa, joka toteaa vain maalit. Tanskalaiset toivovat näin pääsevänsä suurempaan luotettavuuteen.

Älysirutekniikka ottaa ensi askeliaan, mutta suunta on selvä ja heijastaa tekniikan yleistä kehitystä. Sirut ja sensorit tulevat kaikkialle, ja esineet ja ihmiset muuttuvat tietoverkkojen silmuiksi. 

Värinätyynyillä vinkkejä lihaksille

Vielä villimpää on odotettavissa hieman kaukaisemmassa tulevaisuudessa. Ensin tekniikka seuraa pelaajaa etäältä mutta sitten alkaa myös kulkea hänen mukanaan. Taustalla on nouseva tieteenhaara haptiikka, joka tutkii viestin lähettämistä ja vastaanottamista kosketuksen avulla.

Haptiikan tutkija Hendrik-Jan van Veen hollantilaisesta tutkimuslaitoksesta TNO:sta, joka vastaa Suomen VTT:tä, on työtovereineen ideoinut opastavaa peliasua. Urheilijoiden vaatteisiin upotetaan sensoreita, joka mittaavat lihasten toimintaa. Tietokone käsittelee mittaustulokset ja antaa palautetta kosketuksen avulla. Pienet värähtelevät tyynyt kertovat urheilijalle, mitä lihaksia hänen pitäisi käyttää enemmän. Värinä nilkassa voi viestittää, että nyt vauhtia kinttuihin.

Toistaiseksi tekniikkaa ovat testanneet melojat laboratoriossa, mutta tutkijat suunnittelevat asuja myös jalkapallovalmennusta varten.

On helppo kuvitella, miten monipuolisia mahdollisuuksia haptiikka avaa jalkapallossa. Miksei värisijän voi upottaa vaikka pelihousuihin, jolloin haluttaessa saataisiin myös katsojien ja pelaajien välille uudenlaista viestintää. Kannustushuutojen lisäksi suosikkipelaajille voi tulevaisuudessa antaa hellän etäpotkun takapuoleen: Älkää nukkuko! Tsemppiä!

Kun haptiikkaan yhdistetään älykkäät sensoriverkot, syntyy jotain vielä mielikuvituksellisempaa. Joskus verkko pystyy laskemaan optimaalisia syöttöketjuja, ja haptinen värisijä viestittää, mihin suuntaan pitää potkaista. Silloin pelaajilla on jaloissaan todelliset taikakengät.

Video mullisti pelianalyysin

Älysirut ovat vasta tulossa, mutta jalkapallo on teknistynyt ja tieteellistynyt paljon aikaisemmin.

Valmennuksessa video otettiin käyttöön heti, kun kamerat kehittyivät tarpeeksi pieniksi, eli 1970- ja 1980-luvun vaihteessa. Sitä ennen valmentajat ja heidän apulaisensa olivat tarkkailleet peliä kentän laidalta ja tehneet muistiinpanoja kynällä ja paperilla.

Kun kameraan yhdistettiin tietokone, kuvamateriaalista pystyttiin jalostamaan kaikkea mahdollista tietoa kentän tapahtumista. Pelaajat ja valmentaja saattoivat nyt katsoa kuvaruudulta, mitä pelissä todella oli tapahtunut. Pallon ja pelaajien liikkeet, syötöt, laukaisut, haltuunotot ja muut tapahtumat voitiin kirjata tarkasti ja objektiivisesti. Syntyi uusi tieteenhaara, pelianalyysi.

Pelaajan vointia voi valvoa yötä päivää

Mikä sitten on ollut pelianalyysin ja muun jalkapallotutkimuksen arvokkainta antia? Vastaus voi ensi alkuun tuntua yllättävältä.

– Yksilöllisyyden vahvistuminen on ollut tärkein kehitystrendi valmennuksessa ainakin jo 1990-luvulta asti, sanoo biomekaniikan dosentti, ”jalkapalloprofessori” Pekka Luhtanen, joka työskentelee Kilpa- ja huippu-urheilun tutkimuskeskuksessa Kihussa. Luhtanen on tutkinut Suomessa jalkapalloa ehkä syvällisemmin kuin kukaan muu ja on kansainvälisesti tunnettu pelianalyysin kehittäjä.

Miten niin yksilöllisyys? Jalkapalloahan esitellään malliesimerkkinä tiimityöstä. Tarkemmin katsottuna ristiriitaa ei kuitenkaan ole. Mitä taitavammin jokainen pelaaja hoitaa oman tehtävänsä, sitä hienompaan kokonaistulokseen päästään. Joukkue on sitä parempi, mitä onnistuneemmin osataan sijoittaa oikeat pelaajat oikeille paikoille.

Tekniikka on mahdollistanut entistä paljon yksilöllisemmän valmennuksen. Videolta valmentaja voi tutkia esimerkiksi askelten pituuksia ja tiheyksiä, hetkellisiä asentoja ja nivelten liikelaajuuksia.

Sykemittarilla, joka tuli samoihin aikoihin kuin video eli 1980-luvun alussa, pystytään seuraamaan kuormitusta ja voimavarojen palautumista vaikka vuorokauden läpi.

Mittausten ansiosta pelaaja saa valtavan määrän tietoa itsestään. Vähitellen hän oppii kuuntelemaan kehonsa signaaleja, jolloin laitteita tarvitaan vähemmän. Tekniikka osaltaan auttaa häntä kehittymään ”24 tunnin pelaajaksi”, jota myös lepo, palautuminen ja vapaa-aika auttavat pääsemään parhaaseen mahdolliseen suoritukseen.

Vahvoissa seuroissa, kuten Ajaxissa, valmennus on yksilöllistetty pitkälle. Eri ikäluokkia ja pelin osa-alueita varten on erikoistuneita valmentajiaan. Pelaajat harjoittelevat hyvinkin pienissä ryhmissä.

Pelaajat ovat sekä fyysisesti että psyykkisesti erilaisia. Jotkut ovat perusluonteeltaan hyökkääviä, toiset puolustavia, kolmannet rakentavia. Tarkka tieto pelaajien yksilöllisistä ominaisuuksista auttaa sijoittamaan heidät sopivimmille pelipaikoille. 

Joskus kielteinen tunne onkin hyväksi

Pelaajien fyysisen kunnon ja pelitekniikan lisäksi valmentajien pitää virittää heidän mieltään. Fyysisesti tasavahvojen ja älyllisesti yhtä taitavien joukkueiden ottelussa tuloksen ratkaisevat tunteet. 

Liikuntatieteiden tohtori Pasi Syrjä Jyväskylän yliopistosta on tutkinut, miten huippujalkapalloilijan tunteet vaikuttavat hänen pelituloksiinsa. Tulokset rikkovat tavanomaisia myyttejä.

Olemme tottuneet pitämään itsestään selvänä, että urheilussa ja muuallakin myönteiset tunteet parantavat suoritusta ja kielteiset vahingoittavat. ”Ajattele positiivisesti”, neuvovat konsultitkin.

Tutkijat ajattelivat samalla tavoin aina 1990-luvulle saakka. Tunteiden tutkimus lähti liikkeelle sotilaspsykologiasta. Psykologit tutkivat toisen maailmansodan aikana sotilaan ahdistusta taistelukentällä. Ahdistusta totuttiin pitämään häiriönä ja yksinomaan kielteisenä tunteena.

Uudempi tutkimus on osoittanut, että myös kielteiset tunteet voivat olla hyödyllisiä ja myönteiset haitallisia. Kielteinen ja epämiellyttävä tunne on joskus tehokas ja stimuloiva. Myönteinen tunne voi olla myös lamaannuttava.

Joitakin auttaa jopa pelokkuus

Syrjän väitöskirjatutkimuksessa pelaajat kuvasivat tunteitaan useilla kymmenillä adjektiiveilla.

Tuskin on yllättävää, että ”latautunut”, ”motivoitunut” tai ”sähäkkä” tunne yhdistyi onnistumisen kokemukseen. Yhtä odotettavissa on, että jos on "väsynyt", "haluton" tai "veltto" olo, tuloksia syntyy huonosti.

Mielenkiintoista sen sijaan on, että löytyi positiivisia mutta haitallisia tunteita. Vahingollisia positiivisia tunteita pelaajat luonnehtivat useimmiten sanoilla "huoleton", "tyytyväinen" ja "tyyni".

Kielteisiä mutta hyödyllisiä tunteita kuvasivat esimerkiksi adjektiivit "jännittynyt", "tyytymätön" ja "hyökkäävä".

Mutta tässä ei ollut vielä kaikki. Hyödyllisten ja haitallisten tunteiden valikoima vaihteli pelaajasta pelaajaan. Esimerkiksi "huoleton" tunne vaikuttaa moniin pelaajiin haitallisesti mutta joihinkin myönteisesti. "Pelokas" tunne on useimmille haitaksi mutta joillekin hyödyksi.

Tieto omasta tunneprofiilista auttaa pelaajaa vahvistamaan juuri niitä tunteita, jotka auttavat häntä saavuttamaan parhaat tulokset. Näin valmentaja pystyy yksilöllistämään valmennusta myös tunnepuolella.

Kalevi Rantanen on teknistä luovuutta tutkiva diplomi-insinööri, tietokirjoittaja ja Tiede-lehden vakituinen avustaja.

Julkaistu Tiede-lehdessä 4/2006

Jalkapallon pieni historia

1863 yksitoista englantilaista seuraa sopivat jalkapallon säännöistä.

1800-luvun loppupuoliskolla tasaisen pyöreä kumikalvo alkaa korvata epäsäännöllisen muotoisen sianrakon jalkapalloissa. Pallon lujittamiseksi uloin kerros ommellaan nahasta. Jalkapallokengät ovat nilkkapituisia ja nappulat metallisia.

1904 perustetaan Kansainvälinen jalkapalloliitto Fifa.

1909 kenkien metallinappulat kielletään vaarallisina ja siirrytään nahkaisiin.

1920-luvulla kehitetään ruuvattavat, vaihdettavat nappulat.

1930 ensimmäiset MM-kisat järjestetään Uruguayssa.

1954 MM-kisat televisioidaan ensimmäisen kerran. Fifa päättää, ettei nauhoituksia käytetä tuomareiden apuna.

1962 tanskalainen Select Sport esittelee 32:sta kuusikulmiosta ommellun pallon. Vuosikymmenen edetessä siirrytään mataliin, ketteriin kenkiin ja kehitetään ensimmäiset täysin synteettiset pallot.

1970 saksalainen Adidas valmistaa ensimmäisen Telstar-kisapallon. Se saa nimensä 1960-luvun Telstar-satelliitista.

1980-luvulla synteettiset pallot syrjäyttävät nahkaiset pallot. Kenkiä parannellaan biomekaanisten mittausten turvin. Valmennuksessa otetaan käyttöön videointiin perustuva pelianalyysi ja sykemittariseuranta.

1990-luvulla palloihin aletaan lisätä polymeerivaahdoista valmistettu sisäkerros, joka nopeuttaa pomppua ja parantaa vesitiiviyttä.

1991 pelataan ensimmäinen MM-ottelu naisten jalkapallossa.

2000-luvulla uudet polymeerimateriaalit vahvistavat ja keventävät kenkiä.

2005 Fifa testaa sijaintinsa ilmoittavaa älypalloa nuorten turnauksessa Perussa. Tekniikka lähetetään jatkokehittelyyn.

2012 Maaliviivakamerat seuraavat maalin syntyä MM-kisoissa Brasiliassa.

2017 Fifa testaa videotuomarointia, Video Assistant Referee -järjestelmää, MM-kisojen esiturnauksessa Confederations Cupissa Venäjällä.

2018 Videotuomarointi, lyhyesti Var, otetaan käyttöön MM-kisoissa Venäjällä. Seurantakamerat paikantavat pelaajat kentällä. Katsomosta saa erityissovelluksella yhteyden vaihtopenkille, ja virallinen kisapallo tarjoaa omistajalleen nfc-sirun välityksellä oheispalveluja.

Aikajana päivitetty 13.6.2018

Keskiaika toi viinamarjat, perunat ja plomut.

Kesäkuumalla tekee mieli syödä mehukkaita hedelmiä. Globaalien markkinoiden ansiosta niitä on nykyään tarjolla ympäri vuoden, mutta kesäntuoreina ne maistuvat aivan erikoisen hyviltä.

Suomessa ei kasva yhtään kotoperäistä hedelmälajia. Kaikki ovat alkuaan muualta tuotuja.

Vanhimmasta päästä on omena, jonka nimityksellä on vastine muutamissa lähisukukielissä. Sanaa on arveltu vanhaksi iranilaiseksi lainaksi, mutta sen esihistorialliset kulkureitit ovat hämärän peitossa. Vanhoina aikoina kauppaa käytiin etenkin ylellisyystuotteilla, koska jokapäiväisessä elämässä tarvittavat perushyödykkeet tuotettiin itse.

Keskiajan Turun arkeologisissa kaivauksissa on löydetty viinirypäleiden ja viikunoiden jäänteitä, ja ilmeisesti myös niihin viittaavat sanat ovat olleet kaupunkilaisille tuttuja. Muualla Suomessa fiikunat ja viinamarjat opittiin tuntemaan viimeistään 1500-luvun puolimaissa, kun Mikael Agricola kertoi niistä suomenkielisissä teoksissaan.

Viini oli tärkeä tuontituote jo keskiajalla, ja siitä käytettiin vanhaa germaanista lainanimitystä viina 1800-luvun alkuun asti. Viikunan alkujuuret ovat latinassa, jossa ficus tarkoittaa sekä viikunahedelmää että viikunapuuta.

Agricola mainitsee myös perunan, jolla hän tarkoittaa päärynää, latinaksi pirum. Niitä kasvatettiin hänen aikanaan jo Suomenlahden eteläpuolella. Päärynä-sana on kuitenkin lainattu ruotsista, jossa latinan sanaa on muokattu omaan kieleen sopivaksi ottamalla mallia marjaa tarkoittavasta bär-sanasta.

Luumutkin olivat Itämeren alueen vanhaa kauppatavaraa, ja niitä saatettiin jopa viljellä Naantalin luostarissa 1400-luvulla. Luumu-sana on tullut ruotsista, ensi alkuun asussa plomu tai plumo.

Murteissa ja vanhassa kirjakielessä luumuja on nimitetty myös väskynäksi. Se on lainaa varhaisuusruotsin sanasta swetzkon, joka puolestaan perustuu uusyläsaksan sanaan Zwetschge. Se on alkuaan mukaeltu loppuosa latinan sanasta damascena ja kertoo, että luumut tulivat alun perin Damaskoksen suunnalta.

Tavallisten suomalaisten ruokavalioon metsämarjat ovat kuuluneet esihistoriallisista ajoista lähtien, mutta tuoreiden tuontihedelmien syöntiä on alettu opetella vasta 1800-loppupuolella. Sanomalehti Suometar raportoi huhtikuussa 1856, kuinka kauppalaiva täynnä ”appelsiinia, sitronia ja mandelia” oli saapunut Tallinnan satamaan. Muutaman vuoden kuluttua sama onni kohtasi myös helsinkiläisiä.

Kaisa Häkkinen on suomen kielen emeritaprofessori Turun yliopistossa.

Julkaistu Tiede-lehdessä 7/2018