Monissa elävän elämän lukusarjoissa näkyy Benfordin laki, joka sanoo, että luvun ensimmäisenä numerona ykkönen on tavallisin ja yhdeksikkö hännänhuippu. Laki auttaa talousrikosten tutkijaa ja tv-etsivää.


että luvun ensimmäisenä numerona ykkönen on tavallisin ja yhdeksikkö
hännänhuippu. Laki auttaa talousrikosten tutkijaa ja tv-etsivää.




Televisiossa pyörivässä sarjassa Num3rot ratkotaan rikoksia matematiikan avulla. Katsojalle jää hieman himmeä käsitys matematiikan voimasta selvittää rikoksia, kun sarjan päähenkilö näyttää vain hääräilevän liitutaululla epämääräisten kaavojen kanssa. Osittain tämä johtunee siitä, että rikosten ratkaisussa oikeasti käytettävät matemaattiset mallit eivät kertoisi mitään muille kuin matemaatikoille.

Sarjan tulevassa jaksossa Juokseva mies turvaudutaan kuitenkin niin yksinkertaiseen matemaattiseen malliin, että maallikkokin pystyy sen ymmärtämään. Se on nimeltään Benfordin laki.

Paljastui likaantuneista taulukoista

Lain keksi 1881 yhdysvaltalainen tähtitieteilijä Simon Newcomb. Hän havaitsi, että kirjastojen logaritmitaulujen reunat olivat likaantuneempia taulukkokirjojen alku- kuin loppupuolelta. (Olisiko hän keksinyt lakiaan taskulaskinten aikakaudella, jää arvailujen varaan.)

Logaritmitauluja availlaan vain niiden lukujen kohdilta, joita tarvitaan. Tästä Newcomb päätteli, että pienet numerot (1, 2, 3,...) esiintyvät tietynlaisen tilastoaineiston luvuissa useammin ensimmäisenä numerona kuin suuret (..., 7, 8, 9).




Näkyykö laki kotikadullasi?


Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että talonnumeroiden määrä riippuu suoraan kadun pituudesta. Näin useimmiten on, ellei kadulla ole puistoja tai suuria julkisia rakennuksia.

Jos kadulla on numero 9, kadun pitää olla vain 11 % pidempi, jotta sillä olisi myös numero 10. Sen jälkeen pituuden pitää kaksinkertaistua eli kasvaa 100 %, jotta numeroissa päästään 20:een. Mutta tästä talonnumeroon 30 riittääkin 50 %:n pituuden lisäys, ja numerosta 30 numeroon 40 pituutta tarvitaan lisää vain 33 %. 

Prosenttiluku pienenee entisestään, kunnes päästään dekadin loppuun, eli numerosta 90 numeroon 100 on taas enää vain 11 %:n lisäys. Numerosta 100 numeroon 200 lisäys onkin sitten jälleen 100 %. Tästä syystä ykkösellä alkavia kadunnumeroita on enemmän kuin kakkosella alkavia, joita taas on enemmän kuin kolmosella alkavia jne.

Hyvän aineiston Benfordin lain testaamiseen saat puhelinluettelosta. Tilastoi kadunnumerot ensimmäisen numeron mukaan; yhdenkin sivun tarkastelu riittää.






Frank BenfordTheodore Hill

Sopii kauppalaskuun mutta ei aleen

Benfordin lain on havaittu pätevän hyvin lukuihin, jotka ovat peräisin elävästä elämästä ja syntyneet tavalla tai toisella kasvun tuloksena. Tällaisia ovat esimerkiksi sähkölaskut, yhtiöiden liikevaihdot, alkuaineiden atomipainot, kuntien asukasluvut, järvien pinta-alat tai kasvavien taimien pituudet.

Arkijärkeen istuu hyvin, että esimerkiksi kympin tai parin kauppalaskuja  on enemmän kuin suuria laskuja eli ykköset ja kakkoset ovat alkunumeroina kärjesssä.

Toinen Benfordin lakia noudattava tilanne on sellainen, jossa muuttujat ovat kokonaislukuja ja jokaista lukua edeltävät kaikki pienemmät luvut, mutta eivät välttämättä suuremmat. Hyvä esimerkki ovat katujen numerot. Jos kadulta löytyy vaikka numero 19, siellä on kaikki aiemmat numerot mutta ei ehkä enää numeroa 20.

Benfordin ensimmäisen numeron lakia ei sen sijaan voida soveltaa esimerkiksi tasaisesti jakautuneisiin lottonumeroihin tai normaalijakaumaa noudattaviin aikuisten ihmisten pituuksiin. Laki ei myöskään päde lukuihin, joita on jollain tavoin manipuloitu. Esimerkiksi yksittäisten kauppatavaroiden hinnoissa numeroa 9 esiintyy tavallista enemmän, koska 9,95 € on houkuttelevampi hinta kuin tasasumma 10,00 €.


Auttaa nappaamaan huijarit

Yhdysvaltojen Seattlessa saatiin 2002 eräs tilastotietoja keräävä haastattelija kiinni vilpistä Benfordin lain avulla.
Haastattelijan piti haastatella markkinointitutkimusta varten päivällä kotona olevia ihmisiä ja merkitä lomakkeeseen haastatellun osoite. Joku yhtiössä kiinnitti kuitenkin huomiota siihen, että tämän haastattelijan osoitteissa kadunnumerot jakautuivat hyvin tasaisesti, kun ne muilla alkoivat yleensä pienillä numeroilla. Haastattelija oli täyttänyt lomakkeet itse ja jälkiä peittääkseen kirjannut osoitteiden numerot tasaisesti, liian tasaisesti.

Samalla tavalla on paljastunut vakuutuspetoksia. Jos esineiden arvot alkavat liian tasaisesti jakautuneilla numeroilla, on syytä epäillä, ettei korvauksen hakijalla ole puhtaat jauhot pussissa.

Onpa Yhdysvalloissa Benfordin lakia käytetty jopa entisen presidentin Bill Clintonin verojen analysointiin. Ainakaan tuolloin tulokset eivät viitanneet "Rehellisen Billin" syyllistyneen verovilppiin.

Kannattaa muistaa, että Benfordin laki ei ole todiste sen paremmin vilpin kuin rehellisyyden puolesta. Mutta kun todellinen jakauma poikkeaa lain antamasta, asiaa on syytä tutkia tarkemmin.



Timo Suvanto on vapaa tietokirjailija ja valokuvaaja.

P(n)=log(1+1/n) todistaa pienten numeroiden vallan































1 30,1
2 17,6
3 12,5
4 9,7
5 7,9
6 6,7
7 5,8
8 5,1
9 4,6

Kaava kertoo todennäköisyyden sille, että luvun alussa ovat numerot n. Kaava käsittää yksittäiset numerot mutta myös useamman numeron sarjat.
Esimerkiksi todennäköisyys, että tilaston lukuarvo alkaa numeroilla 123, on P(123) = log(1 + 1/123) = 0,0035 = 0,35 %
Todennäköisyys sille, että luku alkaa numeroilla 987, on
P(987) = log(1 + 1/987) = 0,00044 = 0,044 % eli pienten numeroiden todennäköisyys on kahdeksankertainen.
Laki on käytetystä skaalasta riippumaton. Esimerkiksi järvien pinta-alojen ensimmäisen numeron jakauma on sama, oli pinta-ala ilmoitettu neliökilometreinä tai vaikka neliömaileina. Tämä johtuu lain logaritmisesta luonteesta.


 

Hyvä harrastus – ja helppo. Lukemista löytyy aina. Kuva: Shutterstock

Kieli rikastuu, ajattelu syvenee ja sosiaalinen taju kehittyy.

Tietokirjan järki on selvä: saa tietoa, jolla jäsentää maailmaa ja vaientaa mutuilijat. Riittävästi tietoa hankkimalla tulee asiantuntijaksi, ja sillä on selvä hyötyarvo.

Entä missä on fiktion lukijan tulosvastuu? Mitä itua on kuluttaa aikaansa tuntitolkulla hatusta vedettyjen ihmisten hatusta vedettyihin edesottamuksiin? Paljonkin: romaani tai novelli opettaa toimimaan muiden ihmisten kanssa.

Fiktio simuloi sosiaalista maailmaa, esittää asiaa tutkinut Toronton yliopiston psykologian professori Keith Oatley. Niin kuin lentosimulaattori opettaa lentotaitoja, sosiaalisten tilanteiden simulaattori – romaani – opettaa sosiaalisia taitoja.

Kokeet vahvistavat, että fiktiota lukeneet tajuavat paremmin so­siaalisia kuvioita kuin tietotekstiä lukeneet. 

Suvaitsevaisuus kasvaa

Kuvitteellisesta tarinasta on sekin ilo, että pääsee väliaikaisesti jonkun toisen nahkoihin. Samastuminen tarinan henkilöön voi muuttaa lukijan käyttäytymistä ja pistää asenteet uusiksi, ovat kokeillaan osoittaneet Ohion yliopiston tutkijat.

Samastumisella on vaaransa. Romaanin aiheuttama itsemurha-aalto koettiin 1700-luvun lopulla, kun nuoret onnettomat miehet matkivat Johan Wolfgang von Goethen päähenkilön tekoa Nuoren Wertherin kärsimyksissä.

Ohiolaistutkimuksessa vaikutus oli rakentavampi: kun nuoret aikuiset olivat lukeneet tarinan miehestä, joka meni äänestämään, he menivät hanakammin vaaliuurnille vielä viikon kuluttua lukemisesta. He olivat saaneet kansalaishyvetartunnan.

Valkoihoisten suvaitsevaisuutta taas kasvattivat tarinat, joissa päähenkilö osoittautui homoseksuaaliksi tai afroamerikkalaiseksi. Lukijoilta karisi myös stereotypioita. Tämä kuitenkin edellytti, että päähenkilön ”erilaisuus” paljastui vasta tarinan myöhemmässä vaiheessa ja lukijat olivat ehtineet asettua hänen nahkoihinsa.

Stressi väistyy

Kun uppoutuu lukemaan, maailman meteli jää kauas ja paineet hellittävät. Tuttu tunne, josta on myös tieteelliset näytöt: lukeminen poistaa stressiä.

Terveystieteen opiskelijat saivat Yhdysvalloissa tehdyssä tutkimuksessa lukeakseen netistä ja aikakauslehdestä poimittuja artikkeleita, jotka käsittelivät historiallisia tapauksia ja tulevaisuuden innovaatioita. Aihepiirit olivat siis kaukana tenttikirjojen pakkolukemistosta.

Puolentunnin lukutuokio riitti laskemaan verenpainetta, sykettä ja stressin tuntua. Huojennus on yhtä suuri kuin samanpituisella joogahetkellä tai televisiohuumorin katselulla. Mikä parasta, apu löytyy helposti, lukemista kun on aina saatavilla.

Sanasto karttuu

Kirjoitettu kieli on ylivoimaisesti suurempi uusien sanojen lähde kuin puhuttu. Erot lasten sanavaraston runsaudessa voi johtaa suoraan siihen, miten paljon he altistuvat erilaisille teksteille, vakuuttavat lukemisen tutkijat Anne Cunningham ja Keith Stanovich.

Tiuhimmin uutta sanastoa kohtaa tieteellisten julkaisujen tiivistelmissä: tuhatta sanaa kohti harvinaisia on peräti 128. Sanoma- ja aikakauslehdissä harvinaisten sanojen tiheys nousee yli 65:n ja aikuisten kirjoissa yli 50:n.

Lastenkirjakin voittaa sanaston monipuolisuudessa televisio-ohjelman mennen tullen. Lapsilukija kohtaa kirjassa yli 30 harvinaista sanaa tuhatta kohti, kun aikuisten telkkariviihdettä katsoessa niitä tulee vastaan 23 ja lastenohjelmissa 20.

Juttelukaan ei pahemmin kartuta sanavarastoa. Aikuispuhe sisältää vain 17 epätavallista sanaa tuhatta kohti.

Syntyy omia ajatuksia

Ihmisen aivoja ei ole ohjelmoitu lukemaan. Kun taito kehittyi 5 500 vuotta sitten, näkemiseen, kuulemiseen, puhumiseen ja ajatteluun rakentuneet alueet alkoivat tehdä uudenlaista yhteistyötä.

Nyt olemme jälleen uudenlaisen lukukulttuurin alussa. Verkkolukeminen on tullut jäädäkseen, ja jotkut pelkäävät, että tyhmistymme, kun totutamme aivomme ärsyketulvaan ja pikaselailuun netissä. Tiedonvälitys on lisääntynyt räjähdysmäisesti mutta niin myös häly.

Syventyvän lukemisen kohtalosta kantaa huolta professori Maryanne Wolf Tufts-yliopistosta. Tapaa näet kannattaisi vaalia. Aivokuvaukset paljastavat, että paneutuva lukija käyttää laajasti molempia aivopuoliskojaan. Hän ei vain vastaanota kirjoittajan sanomaa vaan vertaa sitä aiemmin hankkimaansa tietoon, erittelee sitä ja rakentaa omaa ajatteluaan. Pintalukijalla ei tähän ole aikaa.

Mikko Puttonen on Tiede-lehden toimittaja.

Julkaistu Tiede-lehdessä 12/2012 

Täysin raittiiden suomalaisnuorten osuus on moninkertaistunut vuosituhannen alusta.

Nuoruus raitistuu, kertoo Helsingin Sanomat jutussaan.

Nuorten alkoholin käyttö kasvoi vuoteen 1999, joka oli myös kaikkein kostein vuosi. Silloin vain joka kymmenes yhdeksäsluokkalainen ilmoitti, ettei ollut koskaan käyttänyt alkoholia.

Sittemmin täysin raittiiden osuus on moninkertaistunut, ilmenee vuoteen 2015 ulottuneesta eurooppalaisesta, nuorten päihteidenkäyttöä käsittelevästä Espad-tutkimuksesta.

Jopa muut eurooppalaiset jäävät jälkeen. Suomessa täysin raittiita 15–16-vuotiaista nuorista on joka neljäs, kun Euroopassa heitä on keskimäärin joka viides.

Terveyden ja hyvinvoinnin laitoksen THL:n erikoistutkija Kirsimarja Raitasalo kollegoineen on ­koettanut tunnistaa niitä nuoruuden muutoksia, jotka voisivat selittää humalan hiipumista.

Ratkaisevaa näyttää olleen ainakin se, että alaikäisten on yhä vaikeampi saada alkoholia. Nykynuoret kokevat sen selvästi hankalammaksi kuin aiemmat ikäpolvet.

Kauppojen omavalvonta on osaltaan tehonnut. Kassoilla kysytään kaikilta alle 30-vuotiaan näköisiltä papereita.

Vanhemmat ja muutkin aikuiset ovat tiukentaneet asenteitaan nuorten juomiseen.

”Tietoisuus alkoholin haitoista on ehkä lisääntynyt. On tullut paljon tutkimustietoa esimerkiksi siitä, miten alkoholi vaikuttaa nuorten aivojen kehitykseen”, Raitasalo pohtii.

Nuorten omakin maailma on muuttunut toisenlaiseksi. Älylaitteet, pelit ja sosiaalinen media kyllästävät arkea. Pussikaljoittelu joutuu kilpailemaan monen muun kiinnostavan ajanvietteen kanssa ja on ehkä osittain hävinnyt niille.

Juovuksissa olemisesta on ehkä tullut myös tyylirikko. Nuoret eivät enää näytä arvostavan kännissä örveltämistä.

Kysely

Mikä mielestäsi raitistaa nuoria?

Neutroni
Seuraa 
Viestejä25798
Liittynyt16.3.2005

Viikon gallup: Mikä mielestäsi raitistaa nuoria?

Käyttäjä4809 kirjoitti: Eiköhän syy ole -90 luvulla alkaneen laman menetetyt työpaikat ja samalla supistettu koulutus, minkä seurauksena vuodestä -99 alkaen vanhemmilla ei enää ole ollut niin paljon rahaa annettavaksi nuorisolle. Sekä myös nuorisolle soveltuvien työpaikkojen vähentyminen ja samaan aikaan tapahtunut kohtuuton vuokrien nousu, vasinkin pääkaupunkiseudulla. En tiedä, mutta en usko rahaan. Esimerkiksi kilju, 10 % juoma joka maksaa joitain senttejä litralta, tuntuu olevan...
Lue kommentti
molaine
Seuraa 
Viestejä1189
Liittynyt3.8.2011

Viikon gallup: Mikä mielestäsi raitistaa nuoria?

En kyllä usko, että rahalla on iso merkitys ja veikkaan, että käytettävissä olevat rahat on vain kasvaneet, jos verrataan vaikka omaan nuoruuteen. Ei viina suomessa ole niin kallista, etteikö köyhälläkin olisi varaa dokailla. Oma junnu ei läträä lainkaan viinan kanssa. Iso osa kavereistakaan ei, vaikka osa ilmeisesti jonkin verran lipittelee. Kyllä nuorten asenteet on mielestäni muuttuneet ihan selkeästi. Ehkä alkoholipolitiikka on toiminut? Kotoa ei meillä kyllä tällaista ole opittu...
Lue kommentti

Panterarosa: On selvää, että "Partitava kisaa kurupati-kuvaa" ei oikein aukene kehitysmaalaisille N1c- kalmukinperseille.