Monissa elävän elämän lukusarjoissa näkyy Benfordin laki, joka sanoo, että luvun ensimmäisenä numerona ykkönen on tavallisin ja yhdeksikkö hännänhuippu. Laki auttaa talousrikosten tutkijaa ja tv-etsivää.


että luvun ensimmäisenä numerona ykkönen on tavallisin ja yhdeksikkö
hännänhuippu. Laki auttaa talousrikosten tutkijaa ja tv-etsivää.




Televisiossa pyörivässä sarjassa Num3rot ratkotaan rikoksia matematiikan avulla. Katsojalle jää hieman himmeä käsitys matematiikan voimasta selvittää rikoksia, kun sarjan päähenkilö näyttää vain hääräilevän liitutaululla epämääräisten kaavojen kanssa. Osittain tämä johtunee siitä, että rikosten ratkaisussa oikeasti käytettävät matemaattiset mallit eivät kertoisi mitään muille kuin matemaatikoille.

Sarjan tulevassa jaksossa Juokseva mies turvaudutaan kuitenkin niin yksinkertaiseen matemaattiseen malliin, että maallikkokin pystyy sen ymmärtämään. Se on nimeltään Benfordin laki.

Paljastui likaantuneista taulukoista

Lain keksi 1881 yhdysvaltalainen tähtitieteilijä Simon Newcomb. Hän havaitsi, että kirjastojen logaritmitaulujen reunat olivat likaantuneempia taulukkokirjojen alku- kuin loppupuolelta. (Olisiko hän keksinyt lakiaan taskulaskinten aikakaudella, jää arvailujen varaan.)

Logaritmitauluja availlaan vain niiden lukujen kohdilta, joita tarvitaan. Tästä Newcomb päätteli, että pienet numerot (1, 2, 3,...) esiintyvät tietynlaisen tilastoaineiston luvuissa useammin ensimmäisenä numerona kuin suuret (..., 7, 8, 9).




Näkyykö laki kotikadullasi?


Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että talonnumeroiden määrä riippuu suoraan kadun pituudesta. Näin useimmiten on, ellei kadulla ole puistoja tai suuria julkisia rakennuksia.

Jos kadulla on numero 9, kadun pitää olla vain 11 % pidempi, jotta sillä olisi myös numero 10. Sen jälkeen pituuden pitää kaksinkertaistua eli kasvaa 100 %, jotta numeroissa päästään 20:een. Mutta tästä talonnumeroon 30 riittääkin 50 %:n pituuden lisäys, ja numerosta 30 numeroon 40 pituutta tarvitaan lisää vain 33 %. 

Prosenttiluku pienenee entisestään, kunnes päästään dekadin loppuun, eli numerosta 90 numeroon 100 on taas enää vain 11 %:n lisäys. Numerosta 100 numeroon 200 lisäys onkin sitten jälleen 100 %. Tästä syystä ykkösellä alkavia kadunnumeroita on enemmän kuin kakkosella alkavia, joita taas on enemmän kuin kolmosella alkavia jne.

Hyvän aineiston Benfordin lain testaamiseen saat puhelinluettelosta. Tilastoi kadunnumerot ensimmäisen numeron mukaan; yhdenkin sivun tarkastelu riittää.






Frank BenfordTheodore Hill

Sopii kauppalaskuun mutta ei aleen

Benfordin lain on havaittu pätevän hyvin lukuihin, jotka ovat peräisin elävästä elämästä ja syntyneet tavalla tai toisella kasvun tuloksena. Tällaisia ovat esimerkiksi sähkölaskut, yhtiöiden liikevaihdot, alkuaineiden atomipainot, kuntien asukasluvut, järvien pinta-alat tai kasvavien taimien pituudet.

Arkijärkeen istuu hyvin, että esimerkiksi kympin tai parin kauppalaskuja  on enemmän kuin suuria laskuja eli ykköset ja kakkoset ovat alkunumeroina kärjesssä.

Toinen Benfordin lakia noudattava tilanne on sellainen, jossa muuttujat ovat kokonaislukuja ja jokaista lukua edeltävät kaikki pienemmät luvut, mutta eivät välttämättä suuremmat. Hyvä esimerkki ovat katujen numerot. Jos kadulta löytyy vaikka numero 19, siellä on kaikki aiemmat numerot mutta ei ehkä enää numeroa 20.

Benfordin ensimmäisen numeron lakia ei sen sijaan voida soveltaa esimerkiksi tasaisesti jakautuneisiin lottonumeroihin tai normaalijakaumaa noudattaviin aikuisten ihmisten pituuksiin. Laki ei myöskään päde lukuihin, joita on jollain tavoin manipuloitu. Esimerkiksi yksittäisten kauppatavaroiden hinnoissa numeroa 9 esiintyy tavallista enemmän, koska 9,95 € on houkuttelevampi hinta kuin tasasumma 10,00 €.


Auttaa nappaamaan huijarit

Yhdysvaltojen Seattlessa saatiin 2002 eräs tilastotietoja keräävä haastattelija kiinni vilpistä Benfordin lain avulla.
Haastattelijan piti haastatella markkinointitutkimusta varten päivällä kotona olevia ihmisiä ja merkitä lomakkeeseen haastatellun osoite. Joku yhtiössä kiinnitti kuitenkin huomiota siihen, että tämän haastattelijan osoitteissa kadunnumerot jakautuivat hyvin tasaisesti, kun ne muilla alkoivat yleensä pienillä numeroilla. Haastattelija oli täyttänyt lomakkeet itse ja jälkiä peittääkseen kirjannut osoitteiden numerot tasaisesti, liian tasaisesti.

Samalla tavalla on paljastunut vakuutuspetoksia. Jos esineiden arvot alkavat liian tasaisesti jakautuneilla numeroilla, on syytä epäillä, ettei korvauksen hakijalla ole puhtaat jauhot pussissa.

Onpa Yhdysvalloissa Benfordin lakia käytetty jopa entisen presidentin Bill Clintonin verojen analysointiin. Ainakaan tuolloin tulokset eivät viitanneet "Rehellisen Billin" syyllistyneen verovilppiin.

Kannattaa muistaa, että Benfordin laki ei ole todiste sen paremmin vilpin kuin rehellisyyden puolesta. Mutta kun todellinen jakauma poikkeaa lain antamasta, asiaa on syytä tutkia tarkemmin.



Timo Suvanto on vapaa tietokirjailija ja valokuvaaja.

P(n)=log(1+1/n) todistaa pienten numeroiden vallan































1 30,1
2 17,6
3 12,5
4 9,7
5 7,9
6 6,7
7 5,8
8 5,1
9 4,6

Kaava kertoo todennäköisyyden sille, että luvun alussa ovat numerot n. Kaava käsittää yksittäiset numerot mutta myös useamman numeron sarjat.
Esimerkiksi todennäköisyys, että tilaston lukuarvo alkaa numeroilla 123, on P(123) = log(1 + 1/123) = 0,0035 = 0,35 %
Todennäköisyys sille, että luku alkaa numeroilla 987, on
P(987) = log(1 + 1/987) = 0,00044 = 0,044 % eli pienten numeroiden todennäköisyys on kahdeksankertainen.
Laki on käytetystä skaalasta riippumaton. Esimerkiksi järvien pinta-alojen ensimmäisen numeron jakauma on sama, oli pinta-ala ilmoitettu neliökilometreinä tai vaikka neliömaileina. Tämä johtuu lain logaritmisesta luonteesta.


 

Kätevä sana on valunut moneen käyttöön.

Makea vesi kuuluu elämän perusedellytyksiin. Siksi tuntuu itsestään selvältä, että vesi-sana kuuluu suomen kielen vanhimpiin sanastokerroksiin.

Se ei kuitenkaan ole alun perin oma sana, vaan hyvin vanha laina indoeurooppalaisista kielistä, samaa juurta kuin saksan Wasser ja englannin water.

Suomensukuisissa kielissä on toinenkin vettä merkitsevä sana, jota edustaa esimerkiksi saamen čáhci, mutta sen vastine ei syystä tai toisesta ole säilynyt suomessa. Ehkäpä indoeurooppalainen tuontivesi on tuntunut muodikkaammalta ja käyttökelpoisemmalta.

Tarkemmin ajatellen vesi-sana on monimerkityksinen. Luonnon tavallisimman nesteen lisäksi se voi tarkoittaa muunkinlaisia nesteitä, kuten yhdyssanoissa hajuvesi, hiusvesi tai menovesi.

Vesiä voi erotella käsittelyn tai käyttötarkoituksen mukaan, vaikka Suomen oloissa juomavesi, kasteluvesi ja sammutusvesi ovatkin usein samaa tavaraa. Sade- ja sulamisvesistä tulee varsinkin asutuskeskuksissa viemäröitävää hulevettä. Murteissa hulevesi tarkoittaa tulvaa tai muuta väljää vettä, esimerkiksi sellaista, jota nousee sopivilla säillä jään päälle.

Luonnon osana vesi voi viitata erilaisiin vedenkokoumiin, etenkin järviin. Suomen peruskartasta löytyy satoja vesi-loppuisia paikannimiä, joista useimmat ovat vesistönnimiä, kuten Haukivesi, Hiidenvesi tai Puulavesi.

Useat vesien rannalla olevat asutuskeskukset ovat saaneet nimensä vesistön mukaan. Vesi-sana ei enää suoranaisesti viittaa veteen, kun puhutaan vaikkapa Petäjäveden kirkosta tai Ruoveden pappilasta.

Vesi-sanasta on aikojen kuluessa muodostettu valtava määrä johdoksia ja yhdyssanoja. Näistä suuri osa on vanhoja kansanomaisia murresanoja, kuten vetelä, vetinen, vetistää ja vettyä.

Vesikosta on muistona enää nimi, sillä tämä vesien äärellä ja vedessä viihtyvä näätäeläin on hävinnyt Suomesta 1900-luvun kuluessa. Myyttisiä veden asukkaita ovat olleet vetehinen ja vesu eli vesikyy, jotka mainitaan myös Kalevalassa.

Antiikista 1700-luvun loppupuolelle asti uskottiin veden olevan yksi maailman alkuaineista. Sitten selvisi, että se onkin vedyn ja hapen yhdiste. Oppitekoinen uudissana vety tuli suomen kielessä tarpeelliseksi kuitenkin vasta 1800-luvun puolimaissa, kun luonnontieteistä alettiin puhua ja kirjoittaa suomeksi.

Kaisa Häkkinen on suomen kielen emeritaprofessori Turun yliopistossa.

Julkaistu Tiede-lehden numerossa 11/2018

Alzheimerin tautiin tarkoitettu lääke auttoi unien hallintaa.

Jos haluat hallita uniasi, se voi onnistua muistisairauden hoitoon tarkoitetulla lääkkeellä. Lääke virittää ihmisen näkemään niin sanottuja selkounia, kertoo Helsingin Sanomat jutussaan.

Selkounessa ihminen tiedostaa näkevänsä unta ja pystyy jopa vaikuttamaan siihen.

Joka toinen ihminen on mielestään nähnyt selkounen ainakin kerran elämässään. Joka neljäs näkee niitä kuukausittain, arvioi parin vuoden takainen tutkimuskatsaus.

Alzheimerlääke auttoi tuoreessa yhdysvaltalaisessa tutkimuksessa koehenkilöitä selkouniin. Koehenkilöistä nuori nainen onnistui unessa rullaluistelemaan tavaratalossa, kun oli ensin suunnitellut sitä valveilla.

”Luistelimme ystäväni kanssa pitkin käytäviä. Oli niin hauskaa, että upposin täysillä uneen mukaan”, 25-vuotias nainen kuvailee.

Unet olivat koehenkilöiden mukaan lääkkeen vaikutuksesta todentuntuisempia kuin ilman lääkettä. Yhdysvaltalainen tutkimus julkaistiin Plos One -lehdessä.

Kokeessa tutkijat harjoittivat yli 120 eri ikäistä koehenkilöä näkemään selkounia. Ryhmään oli valkoitunut ihmisiä, jotka muistavat unensa hyvin ja ovat kiinnostuneita selkounista.

He opettelivat tekniikoita, joiden pitäisi helpottaa selkouneen pääsyä. Pitkin päivää ja ennen nukkumaan menoa voi esimerkiksi toistella itselleen, että kun näen unta, muistan näkeväni unta.

Unia voi visualisoida eli harjoitella mielessään etukäteen. Selkouneen päästyään voi tehdä todellisuustestejä, kuten onnistuuko seinän läpi käveleminen tai leijuminen.

Lääkekokeessa, jota johti selkounien uranuurtaja Stephen LaBerge, koehenkilöt saivat galantamiinia. Sitä käytetään lievän tai kohtalaisen vaikean Alzheimerin taudin hoitoon.

Lääke terästää asetyylikoliinin määrää aivoissa. Asetyylikoliini huolehtii viestien välityksestä aivosolujen välillä, virkistää muistia ja kiihdyttää rem-unta. Juuri remvaiheessa ihminen näkee yleisimmin unia.

Suurimman annoksen galantamiinia saaneista 42 prosenttia pystyi kuvauksensa mukaan selkouniin. Osuus oli huomattavasti suurempi osa kuin muissa koeryhmissä.

Koehenkilöiden unta ei mitattu unilaboratorioiden laitteilla, joilla tallennetaan silmien liikkeitä ja elintoimintoja. Tulokset perustuivat koehenkilöiden kertomaan.

LaBerge seurasi kuitenkin toisessa tuoreessa tutkimuksessaan silmien liikkeitä unennäön aikana. Silmien liikkeet kiihtyvät rem-unen aikana.

Kun koehenkilöt siirtyivät selkouneen, he liikuttivat silmiään ennalta sovitusti vasemmalta oikealle. Sitten heidän piti seurata unensa kohteita, joita he olivat ennalta visualisoineet.

Silmät liikkuivat sulavasti, samoin kuin ihmisen seuratessa katseella todellista kohdetta. Kuviteltua kohdetta seuratessa silmät liikkuvat nykäyksittäin.

Tutkimus julkaistiin Nature Communications -lehdessä.

Kysely

Oletko nähnyt selkounta?

mdmx
Seuraa 
Viestejä5223
Liittynyt23.11.2009

Viikon gallup: Oletko nähnyt selkounta?

Käyttäjä4499 kirjoitti: Mikä on mt häiriö? Kuten sanoin, minusta lääkkeen käyttö tuohon tarkoitukseen on arveluttavaa. Siinä mennään ehkä peruuttamattomasti alueelle, jonne ei pitäisi mielestäni olla mitään asiaa suoranaisesti. Ehkä en nyt vain ymmärrä tarvetta nähdä hallittua "unta" - miksi ei vain kuvitella? Jos "hourailet" saman, tunnet sen varmaan voimakkaammin. Mutta toisaalta et ole siitä niin tietoinen kuin hereillä ollessa, vai mitä? Niin siis, siinä nimenomaan on täysin tietoinen että...
Lue kommentti