Ympyrän neliöiminen tarkoittaa täsmälleen ympyrän pinta-alan omaavan neliön konstruoimista käyttäen vain harppia ja viivoitinta eli ns.

euklidisia työkaluja. Jos ympyrän säde r valitaan pituusyksiköksi eli r=l, ympyrän pinta-ala πr2=π. Tehtävänä on siis konstruoida neliö, jonka pinta-ala on π:n suuruinen.

On melko helppo päätellä, että harpin ja viivoittimen avulla voidaan piirtää vain sellaisia janoja, joiden pituudet saadaan lähtöjanojen pituuksista yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä neliöjuuren oton avulla.

Harpin ja viivoittimen käyttö voidaan tulkita suorien ja ympyröiden leikkauspisteiden etsimiseksi. Suorien yhtälöt ovat ensimmäisen asteen polynomeja ja ympyröiden yhtälöt toisen asteen polynomeja, ja leikkauspisteiden lausekkeet voidaan aina muodostaa yhtälöiden kertoimista vain edellä lueteltuja operaatioita sisältävien kaavojen avulla.

Saksalainen Ferdinand Lindemann todisti 1882, että luku π kuuluu niin sanottuihin transsendenttilukuihin, joita ei voi muodostaa kokonaisluvuista pelkin algebrallisin operaatioin. Janaa, jonka pituuden mittaluku on transsendenttinen, ei voi konstruioida yksikköjanasta harpin ja viivoittimen avulla.

Lindemannin todistus, joka vaatii kohtuullisen syvällistä matematiikkaa, pani peruuttamattomasti pisteen yli 2000 vuotta jatkuneille ympyrän neliöimisyrityksille. Ne eivät silti olleet turhia: jo antiikin aikana kehitettiin muita keinoja ongelman ratkaisemiseksi. Ympyrän neliöinnin ja sille sukua olevien, ratkeamattomien ongelmien, kuten kuution kahdentamisen ja kulman kolmijaon, pohdinta on tuonut matematiikkaan paljon mielenkiintoista.

Julkaistu Tiede 2000-lehdessä 2/1996

Vastaaja:


Matti Lehtinen


matematiikan dosentti


Helsingin yliopisto

Rapeus jää haaveeksi, jos pannu on kylmä ja rasva tavallista voita.

Maailmassa ei ole niin hyvää kokkia, ettei ensimmäinen yritys olisi aina riekaleinen valkea möykky. Toinen lettukokin kummajainen on se, että ensimmäisen puolen paistopinnalla on aina erilainen kuvio kuin toisen. Tieteellistä syytä kumpaankaan ilmiöön ei tarkkaan tiedetä.

Yleensä paistaja on malttamaton ensimmäistä lettua odottaessaan ja annostelee siksi taikinaa liian kylmälle pannulle. Parempaan tulokseen pääsee, jos antaa pannun kuumentua perusteellisesti. Lisäksi rasvan pitää antaa ruskistua.

Letuista saa rapeita ja kullankeltaisia, kun paistaa ne kuumalla pannulla kirkastetussa voissa. Silloin vesi haihtuu nopeasti paistoksen pinnalta. Rapeus jää helposti syntymättä, mikäli käyttää tavallista voita tai muuta vesipitoista rasvaa. Tällöin lettutaikina vain kiehuu vedessä.

Kirkastettu voi valmistetaan poistamalla voista heraproteiini ja vesi. Jäljelle jää voiöljy, joka kestää palamatta erittäin korkeita paistolämpötiloja.

Vastaajana Anu Hopia,

elintarvikekehityksen tutkimusprofessori, Turun yliopisto.

Julkaistu Tiede-lehdessä 5/2018

Molemmat ovat oman kielikuntamme perintöä, eivät lainaa länsinaapurista.

Suomen minä-pronomini ei ole lainaa ruotsista, vaan se kuuluu uralilaisen kielikunnan ikivanhaan perintösanastoon. Sille löytyy etymologisia vastineita itämerensuomesta samojedikieliin asti, joten se on ollut suomessa ja sitä edeltäneissä kielimuodoissa jo tuhansien vuosien ajan, kauan ennen kosketuksia ruotsiin.

Äänneasultaan samantapaisia ensimmäiseen persoonaan viittaavia pronomineja on myös muissa kielikunnissa. Indoeurooppalaisten kielten lisäksi niitä löytyy esimerkiksi mongoli- ja tunguusikielistä, eskimo-aleuttilaisista kielistä, eräistä tunnetuista muinaiskielistä, kuten etruskista ja sumerista, sekä monista paleosiperialaisista kielistä, jotka eivät tiettävästi ole sukua toisilleen.

Tätä pronominien yhtäläisyyttä ovat jotkut tutkijat pitäneet todisteena kielikuntien välisestä alkusukulaisuudesta, mutta vaikka ensimmäisen persoonan pronomini kuuluu kielen parhaiten säilyviin aineksiin, kielitieteellisesti perusteltuja sukulaisuusteorioita ei voi rakentaa pelkästään yksittäisten pronominien varaan.

Itse-sanalla on erikoinen historia. Sekin kuuluu ikivanhaan suomalais-ugrilaiseen perintösanastoon, mutta se ei ole alkuaan ollut pronomini vaan substantiivi, joka on tarkoittanut varjoa tai ihmisen varjosielua. Ihminen näkee varjossa oman kuvansa, siis itsensä, ja sukukielten sanavastineista päätellen myös ihmisen sielun eli hänen henkisen minänsä on aikoinaan uskottu heijastuvan hänen varjossaan.

Vastaajana Kaisa Häkkinen,

suomen kielen emeritaprofessori, Turun yliopisto.

Julkaistu Tiede-lehdessä 5/2018