Ympyrän neliöiminen tarkoittaa täsmälleen ympyrän pinta-alan omaavan neliön konstruoimista käyttäen vain harppia ja viivoitinta eli ns.

euklidisia työkaluja. Jos ympyrän säde r valitaan pituusyksiköksi eli r=l, ympyrän pinta-ala πr2=π. Tehtävänä on siis konstruoida neliö, jonka pinta-ala on π:n suuruinen.

On melko helppo päätellä, että harpin ja viivoittimen avulla voidaan piirtää vain sellaisia janoja, joiden pituudet saadaan lähtöjanojen pituuksista yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä neliöjuuren oton avulla.

Harpin ja viivoittimen käyttö voidaan tulkita suorien ja ympyröiden leikkauspisteiden etsimiseksi. Suorien yhtälöt ovat ensimmäisen asteen polynomeja ja ympyröiden yhtälöt toisen asteen polynomeja, ja leikkauspisteiden lausekkeet voidaan aina muodostaa yhtälöiden kertoimista vain edellä lueteltuja operaatioita sisältävien kaavojen avulla.

Saksalainen Ferdinand Lindemann todisti 1882, että luku π kuuluu niin sanottuihin transsendenttilukuihin, joita ei voi muodostaa kokonaisluvuista pelkin algebrallisin operaatioin. Janaa, jonka pituuden mittaluku on transsendenttinen, ei voi konstruioida yksikköjanasta harpin ja viivoittimen avulla.

Lindemannin todistus, joka vaatii kohtuullisen syvällistä matematiikkaa, pani peruuttamattomasti pisteen yli 2000 vuotta jatkuneille ympyrän neliöimisyrityksille. Ne eivät silti olleet turhia: jo antiikin aikana kehitettiin muita keinoja ongelman ratkaisemiseksi. Ympyrän neliöinnin ja sille sukua olevien, ratkeamattomien ongelmien, kuten kuution kahdentamisen ja kulman kolmijaon, pohdinta on tuonut matematiikkaan paljon mielenkiintoista.

Julkaistu Tiede 2000-lehdessä 2/1996

Vastaaja:


Matti Lehtinen


matematiikan dosentti


Helsingin yliopisto

Aikoinaan ruokahalukohtainen kylläisyys edisti terveyttä.

Ilmiölle on kehitysopillinen eli evoluutioon perustuva selitys. Kyllästyminen samaan ruokaan kehittyi satojentuhansien vuosien aikana esi-isillemme, jotta he pysyisivät terveinä.

Jos jokin runsaasti saatavilla oleva ruoka olisi maistunut jatkuvasti, yksipuolinen ravinto olisi pitkällä aikavälillä johtanut ongelmiin. Siksi ihmiselle kehittyi ruokalajikohtainen kylläisyys. Kun jostain ruoasta tuli kylläiseksi, toisen makuinen vielä maistui. Se takasi, että sai riittävästi kaikkia elintärkeitä ravintomme osia: vitamiineja, hivenaineita, hiilihydraatteja, proteiineja, rasvoja ja kuituja.

Ruokalajikohtaista kylläisyyttä säätelevät geenit, ja mekanismi vaikuttaa myös meissä tämän ajan ihmisissä. Jokainen on kokenut sen aterioidessaan. Kun pääruoan jälkeen tuntuu, että nyt jo riittää, erimakuinen jälkiruoka vielä maittaa.

Kivikaudella ruokalajikohtainen kylläisyys oli hyödyllinen ominaisuus, mutta nykyisessä yltäkylläisessä ruokamaailmassa se helposti johtaa liikasyöntiin.

Eräässä kokeessa testihenkilöt söivät runsaan viikon ajan aterioilla melko yksitoikkoista ruokaa. Koe toistettiin siten, että jokaisella aterialla oli yksi ruokalaji lisää. Tämä lisäsi ruokahalua siinä määrin, että testihenkilöt söivät joka päivä – huomaamattaan – yli 400 kilokaloria enemmän.

Vastaajana Pertti Mustajoki, professori, sisätautien erikoislääkäri.

Julkaistu Tiede-lehdessä 12/2017

Jäinen kinkkku ei menetä yhtään enempää nestettä kuin sula. Kuva_ Shutterstock

Jäinen kinkku kypsyy aivan yhtä meheväksi kuin sula.

Joulukinkun voi panna jäisenä uuniin – oikeastaan kannattaa, vaikka se voi kuulostaa äkkiseltään järjen vastaiselta.

Jotta kinkku maistuisi mehevältä, valtaosa sen nesteestä pitäisi saada pysymään lihassa.

Jäinen kinkku muhii kuumassa pidempään, mutta huoneenlämpöön temperoitu viettää suuremman osan paistoajasta korkeassa

lämpötilassa.

Tällainen kuumakäsittely voi poistaa lihasta liiaksi nestettä. Kypsyessä pinnan lämpö siirtyy kohti kinkun keskiosaa. Jos lämpötilaero pinnan ja keskiosan välillä kasvaa liian suureksi, vesi karkaa lihassyistä liian aikaisin ja epätasaisesti.

Paistoimme viime vuonna HKScanin koekeittiöissä kymmeniä jäisiä ja huoneenlämpöisiä joulukinkkuja. Kaikki kypsennettiin paistopussissa alle 100-asteisessa uunissa.

Jääkinkut paistuivat pidempään, mutta niistä ei valunut yhtään enempää nestettä kuin sulana uuniin pannuista.

Sokkotesteissä kumpikin versio keräsi yhtäläisiä kehuja niin mausta kuin mehevyydestä. Joidenkin suussa jääkinkku maistui jopa mehevämmältä ja paremmalta.

Vastaajana Sami Lamminaho, tuotekehityskokki, HKScan.

Julkaistu Tiede-lehdessä 12/2017