Ympyrän neliöiminen tarkoittaa täsmälleen ympyrän pinta-alan omaavan neliön konstruoimista käyttäen vain harppia ja viivoitinta eli ns.

euklidisia työkaluja. Jos ympyrän säde r valitaan pituusyksiköksi eli r=l, ympyrän pinta-ala πr2=π. Tehtävänä on siis konstruoida neliö, jonka pinta-ala on π:n suuruinen.

On melko helppo päätellä, että harpin ja viivoittimen avulla voidaan piirtää vain sellaisia janoja, joiden pituudet saadaan lähtöjanojen pituuksista yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä neliöjuuren oton avulla.

Harpin ja viivoittimen käyttö voidaan tulkita suorien ja ympyröiden leikkauspisteiden etsimiseksi. Suorien yhtälöt ovat ensimmäisen asteen polynomeja ja ympyröiden yhtälöt toisen asteen polynomeja, ja leikkauspisteiden lausekkeet voidaan aina muodostaa yhtälöiden kertoimista vain edellä lueteltuja operaatioita sisältävien kaavojen avulla.

Saksalainen Ferdinand Lindemann todisti 1882, että luku π kuuluu niin sanottuihin transsendenttilukuihin, joita ei voi muodostaa kokonaisluvuista pelkin algebrallisin operaatioin. Janaa, jonka pituuden mittaluku on transsendenttinen, ei voi konstruioida yksikköjanasta harpin ja viivoittimen avulla.

Lindemannin todistus, joka vaatii kohtuullisen syvällistä matematiikkaa, pani peruuttamattomasti pisteen yli 2000 vuotta jatkuneille ympyrän neliöimisyrityksille. Ne eivät silti olleet turhia: jo antiikin aikana kehitettiin muita keinoja ongelman ratkaisemiseksi. Ympyrän neliöinnin ja sille sukua olevien, ratkeamattomien ongelmien, kuten kuution kahdentamisen ja kulman kolmijaon, pohdinta on tuonut matematiikkaan paljon mielenkiintoista.

Julkaistu Tiede 2000-lehdessä 2/1996

Vastaaja:


Matti Lehtinen


matematiikan dosentti


Helsingin yliopisto

Aamupäivä on monelle paras aika opiskella.

Ihanteellinen oppimisen ajankohta osuu aamupäivään, vaikka yksilöllisiä erojakin löytyy, osoittavat Helsingin yliopistossa tehdyt tutkimukset.

Esimerkiksi Yhdysvalloissa on saatu selville, että yliopisto-opiskelijoiden arvosanoihin vaikuttaa epäsuhta itselle ominaisen vuorokausirytmin ja luentojen ajankohtien välillä.

Etenkin iltavirkkujen opinnot kärsivät, jos heidän luentonsa alkavat aikaisin. Aamuvirkkuja haittaavat myöhäiset oppitunnit, mutta selvästi vähemmän.

Parhaat oppimisen hetket ovat sellaisia, jossa opiskelija tuntee tilanteessa kiinnostusta ja kokee, että hänellä on taitoja. Tilanteessa täytyy myös olla sopivasti haasteita, ei liikaa eikä liian vähän.

Vastaajana Katariina Salmela-Aro,

kasvatustieteen professori, Helsingin yliopisto.

Julkaistu Tiede-lehden numerossa 11/2018

Lempi lievittää kohmeloa. Kuva: Getty Images

Läheisyys lievittää kurjaa oloa.

Alkoholi vaikuttaa ihmisen kaikkeen toimintaan, myös hormoneihin. Sen tiedetään nostavan testosteroniarvoja myös naisilla.

Testosteronia pidetään "pelin ja leikin" hormonina. Se lisää seksuaalista halukkuutta. Mikäli seksi jää esimerkiksi vahvan humalan vuoksi toteutumatta, voi olla, että halukkuus siirtyy myöhempään ajankohtaan, kun keho toipuu humalasta.

Toinen asia, joka vaikuttaa, on uskomus. Usein kuulee sanottavan, että seksi auttaa krapulaan. Jos näin uskoo, niin siltä voi myös tuntua. Pelkkä läheisyys ja kosketuskin lievittävät kurjaa oloa, sillä kosketus lisää elimistön mielihyvähormoneita. Sekin voi selittää asiaa.

Vastaajana

Katriina Bildjuschkin,

Seksuaalipedagogi,

Terveyden ja hyvinvoinnin laitos.

ID10T
Seuraa 
Viestejä2500
Liittynyt3.10.2007

Miksi krapulassa haluttaa?

Itse näkisin, että kyseessä on joku sisäänrakennettu eloonjäämisvietti. Krapulassa (ja kipeänäkin) useasti elimistö päättää, että jos tämä on hengenmenoksi, niin yritetään nyt ainakin levittää geenejä vielä kerran, kun ei tiedä tuleeko siihen enää mahdollisuutta.
Lue kommentti