Kulman jakaminen kolmeen keskenään yhtä suureen kulmaan käyttäen vain kynää, viivoitinta ja harppia oli aikoinaan matematiikan ratkaisemattomia geometrisia ongelmia.

Sittemmin on osoitettu, ettei tämä onnistu kuin eräissä erikoistapauksissa.

Åbo Akademin nyt jo eläkkeelle siirtynyt matematiikan professori Boris Sjöberg kertoo 1995 julkaistussa kirjassaan Från Euklides till Hilbert, että kulman kolmiajako johtaa väistämättä kolmannen asteen yhtälöön.
Toisen asteen yhtälöitä voidaan ratkaista geometrisesti pelkästään viivoitinta ja harppia käyttäen, mutta kolmannen asteen yhtälöillä se ei yleensä onnistu. Sen todisti sitovasti 1837 ranskalainen Pierre Wantzel, joka oli silloin vasta 23-vuotias. Samalla varmistui, ettei myöskään kuutiota voida kahdentaa harpilla ja viivoittimella. Nämä molemmat ongelmat olivat askarruttaneet jo antiikin kreikkalaisia.

Sjöberg antaa kirjassaan pari esimerkkiä ratkaisuista, joissa janoja joudutaan sovittamaan silmämääräisesti sopiviin kohtiin. Tällaiset ratkaisut eivät kuitenkaan ole niitä, joita ilmaisu ”pelkällä harpilla ja viivoittimella” tarkoittaa.

Julkaistu Tiede 2000-lehdessä 8/2000

Vastaaja:


Risto Varteva


tiedetoimittaja


Tiede 2000

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla