Muutama vuosi sitten ratkaistu Fermatin suuri lause ei suinkaan ole ainoa kokonaislukuihin liittyvä vanha ongelma. Myös Catalanin otaksuma on askarruttanut matemaatikkoja yli 150 vuotta.
Vuonna 1844 belgialainen matemaatikko Eugène Charles Catalan arv...

Muutama vuosi sitten ratkaistu Fermatin suuri lause ei suinkaan ole ainoa kokonaislukuihin liittyvä vanha ongelma. Myös Catalanin otaksuma on askarruttanut matemaatikkoja yli 150 vuotta.

Vuonna 1844 belgialainen matemaatikko Eugène Charles Catalan arveli, että kahden positiivisen kokonaisluvun kokonaislukupotenssien ero on 1 vain tapauksessa 9-8 eli kolme toiseen miinus kaksi kolmanteen (3x3-2x2x2). Eroksi saadaan 2 esimerkiksi luvuilla 3x3x3-5x5 ja 3 luvuilla 2x2x2x2x2x2x2-5x5x5. Ongelmaa on varmasti pohdittu aiemminkin, mutta Catalanin nimiin se on jäänyt.

Zürichin teknisen korkeakoulun matemaatikko Preda Mihailescu on juuri esittänyt todistuksen, jonka mukaan Catalanin otaksuma voi olla väärä vain, jos eksponentteina käytettävät luvut täyttävät tiettyjä ehtoja, Science News -lehti kertoo.

Toisaalta viime vuonna ranskalainen matemaatikko Maurice Mignotte osoitti, että erotus ei voi olla 1, jos eksponenteista toinen on suurempi kuin 715 miljardia ja toinen suurempi kuin 77,8 miljoonaa miljardia.

Tietokoneilla on voitu testata, että Catalanin otaksuma pitää paikkansa, jos eksponentit ovat alle kymmenen miljoonaa.

Mignotten todistuksen ja tietokonetestien väliin jää vielä melkoinen joukko mahdollisia eksponentteja, mutta Mihailescun todistus rajoittaa niiden määrää merkittävästi. Siksi on mahdollista, että Catalanin otaksuma voidaan vihdoinkin osoittaa oikeaksi tai vääräksi. Mihailescun raportti julkaistaan lähiaikoina Journal of Number Theory -lehdessä.