Sata vuotta vanha topologiaan liittyvä Poincarén otaksuma on ehkä ratkennut, New Scientist -lehti kertoo. Jos ratkaisu osoittautuu oikeaksi, sen esittäjä, englantila...

Sata vuotta vanha topologiaan liittyvä Poincarén otaksuma on ehkä ratkennut, New Scientist -lehti kertoo. Jos ratkaisu osoittautuu oikeaksi, sen esittäjä, englantilaisen Southamptonin yliopiston matemaatikko Martin Dunwoody saa miljoona dollaria.

Miljoona dollaria tulee yhdysvaltalaiselta Clay-instituutilta, joka kaksi vuotta sitten julisti maksavansa tietyistä matematiikan suurista ongelmista miljoona dollaria niiden ratkaisijalle. Ongelmia on seitsemän, joten tyrkyllä on seitsemän miljoonaa dollaria.

Poincarén otaksuma liittyy topologiaan, jossa tutkitaan pintojen samankaltaisuutta. Otaksumassa on kysymys siitä, ovatko tietyn tyyppiset pinnat perusrakenteeltaan samanlaisia kuin pallon pinta. Otaksuma on todistettu oikeaksi kaikissa muissa ulottuvuuksissa mutta ei tässä meille tutussa kolmiulotteisessa maailmassa. Esimerkiksi neliulotteiselle avaruudelle se todistettiin vuonna 1982. Topologiamatematiikan kannalta me kolmiulotteiset olennot elämme siis vaikeimmassa mahdollisessa maailmassa.

Martin Dunwoody on nyt esittänyt ratkaisun, jonka oikeellisuuden varmistamiseen odotetaan menevän ainakin puoli vuotta. Clay-instituutin miljoonan dollarin ongelmista on seikkaperäinen selvitys juuri ilmestyneessä Arkhimedes-lehden numerossa 6/2001-1/2002. Lehti on Suomen fyysikoiden ja matemaatikoiden julkaisu. Teknillisen korkeakoulun matemaatikko Kirsi Peltonen antaa siinä Poincarén otaksumalle kolmiulotteisessa tapauksessa muodon: Jos suljetulla, yhtenäisellä 3-monistolla M jokainen ympyrä voidaan deformoida pisteeksi, niin M on homeomorfinen 3-pallon kanssa.