Kirjoitukset avainsanalla päättely

Kuva: Wikimedia Commons

Epäilty on syytön, kunnes toisin todistetaan. Rokote on tehoton, kunnes toisin todistetaan. Kolikko on reilu, kunnes toisin todistetaan. Joulupukkia ei ole, kunnes toisin todistetaan. Usko on väärä, kunnes toisin todistetaan.

Syyttömyysolettama kiteyttää myös tieteen lähtöoletuksen: mitään uutta ei tapahdu missään. Tuomarina toimii todistusaineisto, joka kumoaa tai säilyttää tämän lähtöoletuksen eli nollahypoteesin, kuten tilastomatemaatikot sitä nimittävät.

Tieteellisen päättelyn vastakohta on somepäättely. Somepäättelyssä omat uskomukset ovat tosia ja toisten uskomukset vääriä, vaikka toisin todistetaan. 

Aineiston todistusvoiman määrää se, kuinka epätodennäköiseltä aineisto näyttää syyttömyysolettaman valossa. Haluaisimme tietenkin tietää syyllisen, mutta on helpompi määrittää aineiston epätodennäköisyys kuin syyllisyyden todennäköisyys. Haluaisimme tietää totuuden, mutta todisteiden epätodennäköisyys on helpompi laskea. Se mikä päättelyn mutkikkuudessa hävitään, laskennan helppoudessa voitetaan.

DNA-todisteet, videotallenne, motiivi, savuava ase ja seikkaperäinen tunnustus ovat syyttömyysolettaman valossa hyvin epätodennäköisiä. Ne riittävät kumoamaan syyttömyysolettaman, eli todistavat syyllisyyden, vaikka eivät suoraan kerrokaan sitä mitä eniten haluamme eli syyllisyyden todennäköisyyttä.

Rokkotautien kukistaminen tekee rokotteiden tehottomuusoletuksen epäuskottavaksi. Siispä päättelemme, että rokotteet tehoavat.

Sata peräkkäistä klaavaa tekee kolikon reiluusoletuksen epäuskottavaksi. Siispä päättelemme, että kolikko ei ole reilu.

Tieteessä aineiston todistusvoimaa mittaa p-arvo: mitä pienempi p-arvo, sitä epäuskottavammalta syyttömyysolettama eli nollahypoteesi vaikuttaa. Jos p-arvo = 1/1000, täytyy ostaa keskimäärin tuhat arpaa saadakseen yhtä poikkeuksellisen tuloksen tai yhtä raskauttavat todisteet sattumalta. Vaikka p-arvo on nimenomaan aineiston todennäköisyys (syyttömyysolettamalla), se kertoo siis epäsuorasti myös syyllisyydestä tai syyttömyydestä. Ykköstä lähellä olevat, yli 1/10 p-arvot, eivät horjuta syyttömyysolettamaa tai nollahypoteesia, koska sen suuruisia arvoja syntyy tuon tuostakin silkasta sattumasta kuin yksi oikein -lottorivejä. Tarkkaan ottaen p-arvo on vähintään käsillä olevan aineiston vahvuisten todisteiden todennäköisyys syntyä sattumalta eli sillä oletuksella, että syytetty on syytön, rokote tehoton tai kolikko reilu. Eli vähintään havaitun vahvuisen signaalin todennäköisyys kohinassa: p-arvo = P(signaali|kohina), joka ei kuitenkaan ole kohinan, sattuman tai syyttömyyden todennäköisyys koska ehdollinen todennäköisyys ei ole vaihdannainen.

Määrite vähintään on ratkaisevan tärkeä p-arvon määritelmässä. Selvitetään sen merkitystä tarkastelemalla lähtöoletusta, että tyttöjä ja poikia esiintyy yhtä paljon jossain tutkimuksen kohteena olevassa populaatiossa.

Olkoon aineistonamme populaatiosta kymmenen satunnaisesti arvottua lasta, joista kahdeksan on poikia ja kaksi tyttöjä. Mikä todennäköisyys kuvastaa tämän näytön vahvuutta syyttömyysolettamaa eli sukupuolten tasajakaumaoletusta vastaan?

Kahdeksan pojan todennäköisyys P(8 poikaa kymmenestä lapsesta) on noin 4%, jos molempia sukupuolia esiintyisi yhtä paljon. Tällainen sattuma esiintyy harvemmin kuin kerran kahdestakymmenestä. Havaitun kahdeksan pojan pieni todennäköisyys ei kuitenkaan vielä riitä kumoamaan sukupuolten tasajakaumaoletusta, sillä epätodennäköisyyslaskennassa täytyy laskea mukaan myös kaikkien muiden vähintään yhtä äärimmäisten tai raskauttavien todisteiden todennäköisyydet. Toisin sanoen mukaan on laskettava myös todisteita, joita ei ole edes olemassa!

Vaikka todistusaineistossamme on vain kahdeksan poikaa, todistusaineiston epätodennäköisyyttä mittaavaan p-arvoon lasketaan siis myös yhdeksän ja kymmenen pojan todennäköisyydet. Lisäksi on laskettava kahdeksan, yhdeksän ja kymmenen tytön eli kahden, yhden ja nollan pojan todennäköisyydet, koska nekin ovat sukupuolen tasajakaumaoletuksen näkökulmasta vähintään yhtä äärimmäisiä tuloksia kuin havaittu kahdeksan pojan aineisto.

Oikea p-arvo saadaan siis laskemalla yhteen p-arvo = P(8 poikaa) + P(9 poikaa) + P(10 poikaa) + P(2 poikaa) + P(1 poika) + P(0 poikaa) = 11%, eli huomattavasti enemmän kuin pelkkä kahdeksan pojan todennäköisyys 4%.

Kahdeksan poikaa ei siis olekaan kovin epätodennäköinen aineisto, sillä kerran yhdeksästä saadaan vähintään yhtä äärimmäinen poikkeama tasajakaumasta puhtaasti sattumalta. Ei edes kolme oikein -lottorivin veroinen tulos.

Kuviteltujen todisteiden huomioinen kasvattaa syyttömyysoletuksen todennäköisyyttä, eli raskauttavammat lisätodisteet toimivatkin syytetyn eduksi!

Vakuuttavatko kuvitellut todisteet lakimiehet ja tuomarit? Tuntuuko niiden huomioiminen sinusta suorastaan väärältä? Et ole ainoa, mutta asian hahmottamista helpottaa vielä toisen aineiston tarkastelu.

Olkoon toisena aineistonamme tuhat satunnaisesti arvottua lasta, joista tasan 500 on poikia ja loput 500 tyttöjä. Mikä todennäköisyys nyt kuvastaa tämän näytön vahvuutta syyttömyysolettamaa eli sukupuolten tasajakaumaoletusta vastaan?

Jos ensimmäisen aineiston tapauksessa oikea vastaus olisi ollut havaitun kahdeksan pojan todennäköisyys, niin samalla logiikalla oikean vastauksen tulisi tässä olla havaitun 500 pojan todennäköisyys P(500 poikaa tuhannesta lapsesta) joka on vain 2.5%. Tällainen sattuma esiintyy vain kerran neljästäkymmenestä, jonka perusteella tasajakaumaoletus näyttää hyvin epäuskottavalta. Mutta aineistossahan on täsmälleen yhtä monta poikaa ja tyttöä, joten mitään näyttöä tasajakaumaoletusta vastaan ei edes ole!

Ristiriita poistuu, kun huomioidaan p-arvon määritelmä vähintään yhtä äärimmäinen aineisto: 500 pojan aineistossa ei ole äärimmäisyyttä alkuunkaan, koska tulos ei poikkea tasajakaumasta lainkaan. Niinpä vähintään yhtä äärimmäisiä kuin 500 poikaa ovat kaikki mahdolliset tulokset nollasta tuhanteen poikaan, joiden yhteistodennäköisyys on tietenkin tasan 100% eli p-arvo on täsmälleen 1! Tämä esimerkki vakuuttaa toivottavasti maallikkotuomaritkin siitä, että myös kuvitteelliset todisteet on huomioitava oikeudessa ja tieteessä.

Tieteellinen päättely on epätodennäköisyyslaskentaa. Se tuntuu epäintuitiiviselta, koska päättelyssä on ylimääräinen mutka joka saa aivotkin helposti solmuun. Kun solmun avaa huolellisesti jokaisen tulkinnan kohdalla, epäintuitiivisesta tulee järkeenkäypää.

Kommentit (4)

Lauri Raittio
1/4 | 

Todennäköisyysteorian mahdollistama tilastollinen päättely toimii tosi hienosti niin kauan kuin pysytään noppien, kolikkojen ja pöytäkorttien laskemisessa.

Suurimmassa osassa empiiristä tutkimusta on valtavasti erilaisia systemaattisia harhoja jotka vinouttavat aineistoa siten, ettei nollahypoteesi pidä (juuri) koskaan paikkaansa jos aineisto on riittävän suuri, Systemaattisten harhojen vuoksi havaittu tulos eroaa nollahypoteesista vaikka se olisikin totta.

Nollahypoteesin testaaminen vastaa kysymykseen: kuinka todennäköistä on havaita aineisto jos nollahypoteesi on totta. Mielenkiintoisempi kysymys on puolestaan kuinka todennäköisesti vaihtoehtoinen hypoteesi on totta. Siihen tarvitsisi vaihtoehtoisen hypoteesin ennakkotodennäköisyyden. 

Teppo Mattsson
Liittynyt13.1.2014
Viestejä144
2/4 | 

Tärkeä huomio. Efektikoon luottamusvälin tarkastelu on oleellinen osa tilastollista päättelyä, mistä voisi vaikka julkaista oman kirjoituksen.

Käyttäjä6458
Liittynyt27.2.2018
Viestejä1710
4/4 | 

Ehdottomasti tarvitsevat, kopska he tarvitsevat sieltä joukon käsitteitä, jotka eivä ole (ainakaan pelkkää) fysiikkaa - eivätkä matematiikkaa, kuten syys ja seuraus, määrä ja laatu, sattuma ja välttämättömyys, subjektiivinen ja objektiivinen, mahdollisuus ja todellisuus (aktuaalisuus), sisältö ja muoto, materia ja liike, totuus, todennäköisyys jne.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mustat pallurat ovat taviksia, punaiset julkkiksia. Punainen viiva kuvaa julkkisten ulkonäön ja lahjakkuuden välistä käänteistä yhteyttä.

Jokainen saa kaksi arpaa. Ensimmäinen arpa määrää ulkonäön. Toinen määrää älyn ynnä muut lahjat. Kun arpojen tulos ei riipu toisistaan, hyvännäköisistä tulee yhtä älykkäitä ja taitavia kuin muistakin.

Arvat synnyttävät kuvan palluroista muodostuvan väestön. Satunnaisuus ja riippumattomuus levittää pallurat kuin haulikon ammukset. Hienosti sanottuna ne noudattavat normaalijakaumaa.

Ongelmia syntyy, kun emme havaitse koko väestöä. Huomion valokeilaan valikoituu vinoutunut otos, jota kuvan punaiset julkkispallurat edustavat. Mustat pallurat ovat huomiotta jääviä taviksia. Todellisuudessa yksilöiden saama huomio asettuu tietysti jatkumolle, joka ulottuu täysin huomaamattomasta harmaavarpusesta huomion keskipisteessä paistattelevaan superjulkkikseen. Kahtiajako vain havainnollistaa asiaa muuttamatta johtopäätöstä.

Huomiota, julkisuutta ja menestystä voi saada kahdella tavalla. Yhtäältä kyvyillä, eli huomattavilla älyllisillä tai taidollisilla suorituksilla. Kuvassa ylhäällä olevat pallurat edustavat heitä. Toisaalta ulkonäöllä, eli huomattavalla kauneudella tai komeudella. Heitä edustavat oikealla olevat pallurat. Lahjakkaan ei tarvitse olla kovin hyvännäköinen, eikä hyvännäköisen kovin lahjakas saadakseen huomiota. Huippulahjakkaan ei tarvitse olla ollenkaan hyvännäköinen, eikä huippuhyvännäköisen ollenkaan lahjakas. Tuuria toki tarvitaan molemmissa tapauksissa – siksi punaiset ja mustat pallurat sekoittuvat osin.

Puhun koko ajan tilastoista ja keskiarvoista. Keksimäsi esimerkit poikkeuksellisen hyvännäköisistä lahjakkuuksista eivät siis muuta johtopäätöstä, vaan kuuluvat asiaan: lähellä kuvan oikeaa yläkulmaa olevat muutamat pallurat edustavat heitä.

Kuvan punainen viiva mallintaa ulkonäön ja kykyjen välistä käänteistä yhteyttä julkkisten eli punaisten palluroiden joukossa. Laskeva suora tarkoittaa, että mitä parempi ulkonäkö, sitä todennäköisemmin vähemmän älyllisiä, sosiaalisia tai muita kykyjä. Mitä paremman näköinen, sitä heikompilahjainen pätee kuitenkin vain silmäätekevillä. Vaakasuora musta viiva kertoo, että koko väestössä ulkonäön ja kykyjen välillä ei ole yhteyttä. Eli hyvännäköiset ovat yhtä älykkäitä ja kyvykkäitä kuin muutkin.

Kauniit vaikuttavat siis tyhmemmiltä, koska kiinnitämme liikaa huomiota julkkiksiin. Ja liian vähän huomiota taviksiin, jotka eivät ole erityisen kauniita eivätkä lahjakkaita. Tätä näennäisiä yhteyksiä aiheuttavaa valintaharhaa kutsutaan tilastotieteessä Berksonin paradoksiksi. Se ei kumoudu, vaikka kauniit olisivat todellisuudessa jopa keskimääräistä älykkäämpiä.

Raj Raghunathan arvelee artikkelissaan Are Good Looking People Dumb? että usko kauneuden ja tyhmyyden väliseen yhteyteen opitaan uskonnosta, kulttuurista ja kasvatuksesta. Artikkeli ei mainitse valintaharhaa lainkaan.

Berksonin paradoksi tunnetaan parhaiten sairaaloista, joissa se ilmenee mm. riippumattomien sairauksien välisinä yhteyksinä. Tässäkin paradoksi syntyy siitä, että sairaalapotilaat eivät edusta koko väestöä. Monisairauksiset päätyvät sairaalahoitoon useammin kuin vain yhdestä sairaudesta kärsivät.

Oletko eri mieltä? Mielestäsi kauniit ovat yhtä älykkäitä kuin muutkin. Onneksi olkoon! Olet luultavasti avarakatseinen ihminen, joka huomioi tasaisesti koko väestöä edustavaa otosta.

Kommentit (22)

Kauneus on katsojan silmässä
1/22 | 

Miten kauneutta mitataan? Ulkonäkö ja älykkyys ei ole pelkkää arpapeliä vaan perimä vaikuttaa. Mielestäni suurin osa julkkiksista ei ole erityisen kauniita saati älykkäitä...

Teppo Mattsson
Liittynyt13.1.2014
Viestejä144
2/22 | 

Kauneus on tietysti osittain katsojan aivoissa, eli yksilöllinen maku vaikuttaa, mutta usean arvioitsijan keskiarvoista saadaan jo ihan käyttökelpoinen kauneuden mittari.

Perimä on arpapeliä. Toki kauniit vanhemmat saavat keskimäärin kauniimpia lapsia, mutta vanhempiaan ei voi valita.

Äly ja kauneus eli lahjakkuus ja ulkonäkö on tässä ymmärrettävä laajasti. Menestyvällä jääkiekkoilijalla on peliälyä, vaikka sivistys ja äo eivät olisikaan kummoisia. Menestyvällä poliitikolla on poliittista älyä, jolla hän saa huomiota ja vaikuttaa ihmisiin, vaikka moraali ja vastuu voi olla vähän niin ja näin. Kehonrakentajalla on huomattavaa ulkonäköä, vaikka moni ei sitä kauneudeksi kutsuisikaan.

Vierailija
3/22 | 

Tämän teorian esittämiseen ei tarvita mitään kauneuden mittaria. Lienee yleistä tietoa, että suurin osa ihmisistä omaa enemmän tai vähemmän yhdenmukaiset kauneusihanteet. Toki kauneusmieltymyksiä on myös tutkittu kokeilla ja saatu tuloksia jotka vastaavat sitä mitä pidetään intuitiivisesti oikeana: Symmetria molemmilla sukupuolilla, naisilla piirteiden sirous, pehmeys ja miehillä puolestaan maskuliiniset piirteet, kuten leuan dominanttius jne.

Lajineutraali
Liittynyt20.2.2018
Viestejä34
4/22 | 

Teppo Mattsson kirjoitti:
Menestyvällä poliitikolla on poliittista älyä, jolla hän saa huomiota ja vaikuttaa ihmisiin, vaikka moraali ja vastuu voi olla vähän niin ja näin. Kehonrakentajalla on huomattavaa ulkonäköä, vaikka moni ei sitä kauneudeksi kutsuisikaan.

 Ei se mitään poliittista älyä vaadi vaan tyhmiä äänestäjiä, istuuhan tuolla nimenomaan ulkonäöllä noita edustajia joita äänestetään "kun sillä on aina niin ihanasti sen hiukset" ja vihreiden äänestäjä kunnasta puhumattakaan..

AndrewKingston
5/22 | 

In the image, the best balls speak to them. Then again, with its appearance, that is, with extensive excellence or brilliance. They are spoken to by Write My Essay the circles on the right. Skilled does not need to be exceptionally attractive, and not gorgeous extremely capable to get consideration.

Vierailija
6/22 | 

Minä taas ajattelen juuri toisin päin eli että kauniit ovat älykkäämpiä. Ja miksi näin ajattelen, no havaintojeni kautta. Olen itse melko kaunis ja älykäs. Yliopistolla on paljon kauniita naisia, älykkäät jaksavat pitää paremmin huolta itsestään. Esimerkiksi älykyyden ja tupakoinnin jopa alkoholin käytön välillä kuvittelisin olevan yhteyttä, siis siten että keskimäärin älykkäämmät juovat ja polttavat vähemmän. Toki on poikkeuksia, jotka esim. turruttavat maailman tuskaansa.

Ja mitä tulee julkkiksiin, niin eivät he sen kauniimpia ole kuin muutkaan, on melkoin harha tuommoinen kuvitelma.

Vierailija
7/22 | 

Lisään äskeiseen kommenttiini, älykkyys voi siis vaikuttaa kykyyn huolehtia itsestään, harrastaa urheilua/liikuntaa, syödä hyvin.  Tunnen paljon urheilijoita, jotka ovat suht älykkäitä.

smith sera
8/22 | 

Are you looking for <a href="https://www.britishessaywriting.co.uk">professional essay writing services UK</a>? Do you need a service that you can count on? Place an order at British Essay Writing. We are a team of expert writers, researchers, and editors, who can return you with an exceptional paper, in a short time frame! Hire us today!

Lily Jacob
9/22 | 

In the picture, the best balls address them. On the other hand, with its appearance, that is, with broad greatness or brightness. They are addressed by Case Study Help the circles on the right. Talented shouldn't be uncommonly appealing, and not beautiful incredibly fit to get thought.

Merry Rose
10/22 | 

I've truly like your post and astound me from multiple points of view. In the event that you need any direction in regards to making a task, at that point you are at perfect spot. Ample opportunity has already past to beat your rivals with <a href="https://assignmentprovideraustralia.com">Assignment Provider Australia</a> assignment help and score high evaluations in our direction. We will give you preeminent assignment help Online at moderate cost.

Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Blogiarkisto

Kategoriat