Kirjoitukset avainsanalla koronavirus

Pylväskaavio sadan koronatartunnan saaneen henkilön aiheuttamien uusien tartuntojen jakaumasta. Vaaka-akselilla on uusien tartuntojen määrät ja pystyakselilla alkuperäisten tartuttajien määrät: esim. 71 henkilöä on aiheuttanut 0 uutta tartuntaa, 8 henkilöä kukin 1 uuden tartunnan ja joku on aiheuttanut peräti 89 uutta tartuntaa. Tämä aineisto on tyypillinen satunnaisotos negatiivisesta binomijakaumasta parametrien arvoilla R = 3 ja k = 0.1, mutta tarkat tartuntamäärät vaihtelevat otantavirheen rajoissa.

Miten sata uutta koronatartunnan saanutta ihmistä levittää tautia väestössä, jossa käyttäydytään vanhan normaalin mukaisesti vailla erityisiä rajoituksia tai varovaisuutta?

Luokitellaan vastausta varten tartuntataudin saaneet ensin kolmeen luokkaan sen mukaan, kuinka paljon he levittävät tautia eteenpäin: 1) nollalevittäjät, jotka eivät aiheuta yhtään uutta tartuntaa, 2) peruslevittäjät, jotka aiheuttavat yhdestä viiteen uutta tartuntaa ja 3) superlevittäjät, jotka aiheuttavat vähintään kuusi uutta tartuntaa.  

Oletetaan tartuttavuusluvuksi R = 3, eli että keskimäärin kukin tartunnan saanut aiheuttaa kolme uutta tartuntaa. Tämä on linjassa ennen torjuntatoimia havaitun koronan leviämisen kanssa. Tartuttavuusluku kertoo kuitenkin vain keskiarvon, joka jakautuu yksilöiden välille hyvin epätasaisesti: koronatartuntojen on havaittu noudattavan negatiivista binomijakaumaa, jonka hajontaa kuvaavan ns. k-luvun paras arvio on tämän tutkimuksen mukaan k = 0.1 (95% luottamusvälinä k = 0.04 - 0.2, linjassa muiden tutkimusten kanssa). Mitä pienempi k, sitä suurempi nollalevittäjien osuus, kun taas suurilla k:n arvoilla negatiivinen binomijakauma yksinkertaistuu Poisson-jakaumaksi.

Havaitusta jakaumasta voidaan laskea, että sadasta tartunnan saaneesta keskimäärin 71 on nollalevittäjiä, 16 on peruslevittäjiä ja loput 13 superlevittäjiä. Laskin näille myös 95% luottamusvälit, joiden mukaan 71 ± 9 sadasta eli 62-80% on nollalevittäjiä, 16 ± 8 sadasta eli 8-24% on peruslevittäjiä ja 13 ± 7 sadasta eli 6-20% on superlevittäjiä.

Siis noin 70 sadasta koronan saaneesta ei tartuta ketään! Toisaalta vaikka superlevittäjiä on vain noin kymmenen sadasta, he voivat aiheuttaa uusista tartunnoista peräti 90%. Peruslevittäjien kontolle jäisi silloin vaivaiset 10% tartunnoista.

Verrataanpa koronaepidemiaa sitten klassisen Poisson-jakauman mukaisesti leviävään tautiin, jonka tartuttavuusluvuksi oletetaan sama R = 3.

Poisson-jakauman mukaan sadasta tartunnan saaneesta keskimäärin 5 on nollalevittäjiä, 87 on peruslevittäjiä ja loput 8 superlevittäjiä. Laskin näille myös 95% luottamusvälit, joiden mukaan 5 ± 5 sadasta eli 0-10% on nollalevittäjiä, 87 ± 7 sadasta eli 80-94% on peruslevittäjiä ja 8 ± 6 sadasta eli 2-14% on superlevittäjiä.

Vain alle 10 sadasta ei siis tartuta ketään, mutta toisessa ääripäässä olevat superlevittäjätkin ovat vastuussa vain alle 20% uusista tartunnoista. Yli 80% tartunnoista olisi peräisin peruslevittäjiltä, jos taudin leviäminen noudattaisi Poisson-jakaumaa.

Koronan leviämisen jakauma yksilötasolla poikkeaa siis ratkaisevasti Poisson-jakaumasta, vaikka keskiarvoja kuvaava tartuttavuusluku olisi täysin sama. Eikä siinä vielä kaikki. Nimittäin valtavan yksilöllisen vaihtelun lisäksi myös tartuntojen kokonaismäärässä on koronalla paljon suurempi hajonta: 95% luottamusväli uusille tapauksille on 140-520 sataa tartuttajaa kohti, kun vastaava vaihteluväli on Poisson-jakaumalle vain 270-330. Toisin sanoen samalla todennäköisyydellä, jolla Poisson-jakautuneen taudin havaittu tartuttavuusluku vaihtelee välillä R = 2.7 - 3.3, se voi koronalla vaihdella välillä R = 1.4 - 5.2 pelkän sattuman vaikutuksesta.

Huono uutinen on se, että suuresta hajonnasta johtuen koronan leviämistä on vaikeampi ennustaa kuin Poisson-jakaumaa noudattavan taudin leviämistä. Korona räiskähtelee arvaamattomina ryppäinä. Niinpä suuri osa selittämättömistä maantieteellisistä vaihteluista voi johtua myös tuurista, hyvästä tai huonosta. Pidemmän päälle ihmisten toiminta toki ratkaisee epidemian kulun, koska pelkällä tuurilla ei voi seilata loputtomiin.

Hyvä uutinen on se, että koronan voittamiseen on selvä resepti: tunnista ja ehkäise superleviämiset. Nimittäin jos tartunnoista keskimäärin 90% on peräisin superlevittäjiltä, pelkästään tämän 10% vähemmistön tartuntojen estäminen laskee tartuttavuutta 90% eli arvosta R = 3 arvoon R = 0.3. Ja 0.3 on selvästi alle yhden, joka tarvitaan epidemian voittamiseen. Vaikka superleviämiset vastaisivat vain 70% tartunnoista (eli jos k olisikin peräti 0.4, siis reilusti k:n 95% luottamusvälin 0.04-0.2 ulkopuolella), tartuttavuus laskisi silti arvoon R = 0.9 eli alle yhden. Eikä tässä laskelmassa peruslevittäjien rajoittamista ole edes huomioitu.

Lasketaan vertailun vuoksi, miten superleviämisten ehkäisy puree perinteisen Poisson-jakautuneen taudin leviämiseen: nyt sadan tartunnan saaneen aiheuttamasta keskimäärin 300 uudesta tartunnasta häviää vain yllä lasketut 20%, joten tartuttavuusluku laskee arvosta R = 3 ainoastaan arvoon R = 2.4. Koska 2.4 on selvästi yli yhden, tämä vain hidastaa epidemian leviämistä mutta ei pysäytä saati hävitä sitä.

Laskelmani perusteella arvaan, että THL:n malleissa koronan leviäminen on saattanut muistuttaa enemmän Poisson-jakaumaa kuin havaintojen mukaista (k=0.1) negatiivista binomijakaumaa. Toisin sanoen THL on saattanut olettaa k-luvulle liian suuren arvon (ehkä k ≈ 1), jolloin malli aliarvioi superleviämisen ja epidemian eteneminen muistuttaa influenssaa. Tämä oletus ainakin selittäisi, miksi THL:n väitteen mukaan koronaepidemiaa voisi vain hidastaa muttei pysäyttää. THL:n julkaisemista kalvoista hajonnan määrä eli k-luvun arvo ei minulle selvinnyt, mutta toivottavasti joku asiantuntevampi kertoo minulle millä välillä se on heidän malleissaan liikkunut. 

Eniten THL:n (ja Ruotsin valtionepidemiologi Anders Tegnellin porukan) ennusteissa toki ihmetyttää väite, että koronatartunnan saaneista oireettomia olisi 80 kertaa enemmän kuin oirehtivia. Mikään aineisto koronastahan ei ole tietääkseni missään vaiheessa tukenut tällaista oletusta. Silti tällä taudin vakavuutta ja tappavuutta aliarvioivalla tekijällä 80 oikeutettiin "laumasuojastrategia" eli taudin (hidastettu) levittäminen koko väestöön. WHO laski jo Kiinan datasta alkuvuodesta että oireettomina pysyviä tartuntoja on verrattain vähän, jota kuluneen vuoden mittaan kerätty data (mm. vasta-ainetutkimuksista ja kuolleisuudesta) on vahvistanut. THL:n emeritusprofessori Matti Jantusen kirjoitukset aiheesta ovat olleet asiantuntevia ja osuvia.

Esimerkiksi taiwanilaisten mallien lähtöoletuksena oli ilmeisesti influenssan sijasta heille tuttu SARS, joka vastaa paljon paremmin (super)leviämiseltään koronaa. Ja koska Taiwanissa koronaepidemia ei – huolimatta 40 kertaa Suomea suuremmasta asukastiheydestä ja Kiinan läheisyydestä – ole yltynyt missään vaiheessa, he luultavasti myös tiesivät mitä tekivät. 

Superleviämisten ehkäiseminen on tietysti helpommin sanottu kuin tehty, mutta ainakin niiden synnyinsijoja tunnetaan jo yli 1100 tapauksen edestä: häät, hautajaiset, synttärit, juhlat, konsertit, urheilutapahtumat, uskonnolliset kokoukset, vankilat, lihatehtaat, yökerhot, risteilyalukset ja ylipäätään kaikki tilanteet jossa iso porukka nujuaa samassa (sisä)tilassa. Mitä isompi porukka, sitä enemmän mahdollisia tartuttajia ja tartutettavia. Puhuminen, laulaminen, huutaminen ja hengästyminen ovat näissä tilanteissa riskejä, sillä superleviämisten perusteella merkittävä osa tartunnoista tapahtuu hengitysteitse ennen kuin tartuttaja alkaa itse oireilla. Kenties tärkein ohje olisikin pysytellä hiljaa ihmisjoukoissa, jos niitä ei pysty välttämään. Suomalaisiltahan sen pitäisi onnistua, ainakin selvin päin.

Tupakanhajun leviäminen antaa jonkinlaisen tuntuman siitä, miten virukset voivat pahimmillaan levitä ja kuinka pitkään voivat ilmassa enimmillään leijailla. Jokainen tupakanhajulle herkkä tietää, että pari metriä on suojaväliksi kovin lyhyt. Ja kuinka pitkään haju voi viipyä. Korona ei sentään vaikuta tarttuvan aivan tuhkarokon herkkyydellä muutamista henkäyksistä, mutta pidempi oleilu oireettoman levittäjän uloshengityksessä voi riittää tartuntaan. Melko läheisessä kontaktissa leviävät pisarat lienevät kuitenkin superleviämistilanteista päätellen yleisin tartuntamuoto. 

Suomalaisten varovaista toimintaa on luultavasti kiittäminen siitä, miksi koronan (super)leviäminen väheni maaliskuun jälkeen meillä niin paljon että R putosi selvästi alle yhden, toisin kuin influenssamallintajat ennustivat. Tuuriakin on varmaan ollut, mutta pelkkä tuuri ei pysty selittämään mm. Suomen, Viron ja Norjan yhtenevää trendiä.

Hyvän trendin jatkuminen riippuu pitkälti siitä, miten superleviämisten ehkäisyssä onnistutaan. Välineitä riittää, mutta riittääkö tahtoa käyttää niitä ennaltaehkäisevästi pienin kustannuksin vai toimitaanko vasta jälkijättöisesti suurin kustannuksin. Onnistuminen riippuu toki myös naapureiden toimista: Suomen, Viron ja Norjan tulevaisuus näyttäisi valoisammalta, jos Ruotsi vaihtaisi samaan linjaan.

Kun on tarjolla pieni palkinto heti tai suuri palkinto hieman myöhemmin, ihminen toimii harvoin järkevästi ja laumassa vielä harvemmin. Ainakin siihen tarvitaan lauman johtajilta luottamusta herättävää toimintaa. Löytyykö meiltä sellaista?

Kommentit (0)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Blogiarkisto

Kategoriat