Kirjoitukset avainsanalla matematiikka

Väitteen todennäköisyys riippuu kahdesta tekijästä. Yhtäältä siitä, mitä tiedämme väitteen todenperäisyydestä ennestään. Eli vanhasta näytöstä. Ja toisaalta siitä, miten vahvasti käsillä oleva tutkimusaineisto puoltaa väitettä. Eli uudesta näytöstä.

Huomioi vanha, huomioi uusi. Kuulostaa yksinkertaiselta reseptiltä, mutta kahden tekijän kanssa voi tehdä kahdenlaisia virheitä. Ja molempia tehdään. Ja tärkeissä päätöksissä. Ja paljon. Niin rahassa kuin rakkaudessa.

Voimakas omakohtainen kokemus saa mahdottoman tuntumaan todennäköiseltä eikä kaikkein murskaavinkaan todistusaineisto heilauta tunneperäistä vakaumusta. Kaikki loogiset väitteet voidaan voittaa yksinkertaisesti kieltäytymällä logiikasta, kuten fysiikan nobelisti Steven Weinberg asian veisteli.

Vanhan tiedon laiminlyöntiä kutsutaan sivistyneesti esiintyvyysharhaksi (engl. base rate fallacy), uuden tiedon laiminlyöntiä vahvistusvinoumaksi (engl. confirmation bias). Mutta saa niitä huonomuistisuudeksi ja jääräpäisyydeksikin sanoa.

Suorakulmion pinta-ala on kahden tekijän tulo. Mitataan leveys. Mitataan korkeus. Kerrotaan mittaustulokset keskenään. Ja tadaa! Meillä on pinta-ala. Viisi metriä leveä. Kaksi metriä korkea. Viisi kertaa kaksi on kymmenen. Eli kymmenen neliömetrin pinta-ala.

Kun eri asiat riippuvat samoista tekijöistä, matematiikka sanoo että asiat ovat samoja. Rinkilässä on reikä samalla tavalla kuin kahvikupin korvassa, joten rinkilä on kahvikuppi. Todennäköisyys riippuu kahdesta tekijästä samalla tavalla kuin suorakulmion pinta-ala, joten todennäköisyys on suorakulmion pinta-ala.

Pinta-ala kertoo miten todennäköinen väite on. Pieni pinta-ala tarkoittaa epätodennäköistä ja suuri pinta-ala todennäköistä.

Todistusaineiston uskottavuus on todennäköisyyskulmion korkeus ja ennakkotodennäköisyys kulmion leveys. Väitteen todennäköisyys on uuden näytön uskottavuuden ja ennakkotiedon tulo. Tilastomatematiikassa tulos tunnetaan nimellä Bayesin sääntö.

Ennakkotodennäköisyyteen kiteytyy kaikki se tieto, jota asiasta on ennen uutta tutkimusaineistoa. Aineiston uskottavuus puolestaan mittaa, miten vahvasti väitteen perättömyysolettamaa vastaan uusi näyttö todistaa. Tilastomatematiikassa tätä kutsutaan p-arvoksi.

Huonomuistiset unohtavat kulmion leveyden, jääräpäiset kulmion korkeuden.

Olipa suorakulmio kuinka korkea hyvänsä, pinta-alaa ei tunneta ilman tietoa kulmion leveydestä. Olipa näyttö väitteen eduksi kuinka uskottava hyvänsä, todennäköisyyttä ei tunneta ilman tietoa väitteen ennakkotodennäköisyydestä.

Olipa suorakulmio kuinka leveä hyvänsä, pinta-alaa ei tunneta ilman tietoa kulmion korkeudesta. Olipa väite ennakkoon kuinka uskottava hyvänsä, todennäköisyyttä ei tunneta ilman tietoa käsillä olevan näytön uskottavuudesta.

On olemassa erityisiä suorakulmioita, joiden pinta-ala määräytyy pelkästä leveydestä (tai pelkästä korkeudesta). Näitä erityistapauksia kutsutaan neliöiksi.

Joistain väitteistä ennakkotietoa on niukasti tai se on neutraalia. Tällöin todennäköisyyskulmion voi ajatella likimain neliöksi, jossa pelkkä aineiston uskottavuus määrää arviomme väitteen uskottavuudesta. Ilman vanhaa aineistoa uusi aineisto on kaikki, mitä asiasta tiedämme. Vastaavasti ilman uutta aineistoa vanha aineisto on kaikki, mitä asiasta tiedämme.

Ääritapauksessa väitteen puolesta tai vastaan on hyvin vahvaa ennakkotietoa. Suorakulmio on tällöin erityisen leveä tai erityisen kapea.

Mullistava väite vaatii mullistavaa näyttöä. Tämänkin viisauden voi ymmärtää geometrian avulla: Mullistavan väitteen ennakkotodennäköisyys on hyvin pieni. Todennäköisyyskulmio on silloin hyvin kapea. Ja hyvin kapean suorakulmion pinta-ala voi olla suuri vain, jos se on poikkeuksellisen korkea. Poikkeuksellisen korkea kulmio tarkoittaa poikkeuksellisen vahvaa näyttöä. Eli vain äärimmäisen uskottava uusi aineisto voi vahvistaa äärimmäisen epäuskottavan väitteen.

Miljoonasosan p-arvo riittää todistamaan väitteen, vaikka sen ennakkotodennäköisyys olisi vain tuhannesosa. Mutta liikemäärän säilymislain kaltaisia, lukemattomien havaintojen puoltamia totuuksia ei yksi miljoonasta -tulos hetkauta. Eikä edes yksi miljardista, vaan uuden näytön täytyy painaa vaakakupissa enemmän kuin kaikki vanhat näytöt yhteensä.

Todennäköisyyksien lisäksi on osattava laskea epätodennäköisyyksillä. Kun eteen tulee pelkkiä epätodennäköisiä vaihtoehtoja, on pidettävä pää kylmänä. Silloin vähiten epätodennäköisestä tulee todennäköistä.

Kommentit (0)

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kuva: USGS / Wikimedia Commons

Matematiikan tunneilla hallitsee järkähtämätön auktoriteetti. Tarkistuskirja, josta löytyvät Oikeat Vastaukset. Opettajan tehtävä on vartioida kirjaa. Oppilaat saavat luvan vilkaista tarkistuskirjaa vain näyttämällä opettajalle valmiit ratkaisunsa.

Matematiikan tuntien ulkopuolella löytyy harvoin oikeita vastauksia. Oikeassa elämässä on vain malleja siitä, miten asiat toimivat. Ja ”kaikki mallit ovat väärin, mutta jotkin ovat hyödyllisiä”, kuten kuuluisa tilastotieteilijä George Box sanoi.

Montako puuta Suomessa kasvaa? Kukaan ei tiedä täsmälleen oikeaa vastausta, mutta nokkela päättelee nopeasti suuruusluokan. Suomen maapinta-ala on noin 300 000 km², josta metsää ainakin 2/3 eli yli 200 000 km² = 200 miljardia neliömetriä. Jos jokaisella neliöllä kasvaa puu, Suomessa puita kasvaa kaikkiaan 100 miljardia (lähimpään suuruusluokkaan pyöristettynä).

100 miljardia ei ole tarkka puiden lukumäärä. Se on silti verrattomasti parempi vastaus kuin täsmällisen matematiikan nimeen vannova ”ei voida tietää”, joka asettaa kaikki vastaukset samanarvoisiksi. Se on myös parempi vastaus kuin miljardi tai biljoona puuta.

Kiinnostuneille tiedoksi, että mm. satelliittikuviin perustuvan tarkemman arvion mukaan Suomessa kasvaa noin 30 miljardia puuta. Määrä riippuu tietysti myös siitä, kuinka pienet taimet ja mitkä kaikki kasvit lasketaan puiksi.

Suuruusluokkapäätelmiä voidaan laskea kaikissa kouluaineissa. Biologiassa voidaan laskea, montako sukupolvea tarvitaan karva-aapan kehittymiseen nykyihmiseksi kun perimän muutos yhdessä sukupolvessa tunnetaan. Maantiedossa voidaan laskea, montako vuotta Afrikan ja Amerikan mannerten yhtymiseen tai erkaantumiseen tarvitaan kun mannerlaattojen liikkumisnopeus ja etäisyydet tunnetaan. Uskonnossa voidaan laskea, riittääkö tähän muutama vuosituhat, ja taivastella vastausta.

Matematiikassa on tyypillisesti yksikäsitteisesti oikea vastaus ja muut sitten vääriä. Tosielämän ongelmiin voi olla monta erilaista, mutta käyttökelpoista vastausta. Yleensä vastauksen järkevä tarkkuus riippuu käyttötarkoituksesta.

Otetaan tehtäväksi vaikkapa oviaukon korkeuden määrittäminen. Kaksimetristä hujoppi-Hessua kiinnostaa vain se, onko aukko alle vai yli kaksi metriä, jottei lyö päätään. Puuseppä tarvitsee aukon korkeuden sentilleen, jotta hän tietää asentaa siihen oikean kokoisen oven. Laserin avulla aukko voidaan mitata mikrometrilleen, mutta käytännön tarpeisiin se on turhan kallista lystiä. Lisäksi laser paljastaa, että oviaukolla ei edes ole yhtä korkeutta vaan tarkka korkeus riippuu siitä mistä kohdasta mitataan!

Oikeiden suuruusluokkien hahmottaminen on usein paljon tärkeämpää kuin pikkutarkat vastaukset. Jos koulussa ja elämässä pitäisi jotain oppia, niin tämä.

Toki täsmällisellä matematiikallakin on arvonsa ja paikkansa. Matematiikka on kaunista. Matematiikka opettaa, miten asiat sanotaan täsmällisesti. Matematiikka tuottaa työkaluja myös epätäsmällisempään päättelyyn. Mutta pelkästään täsmällisen matematiikan valtaan antautuminen johtaa siihen, ettei näe metsää puilta.

Kommentit (7)

Vierailija
2/7 | 

Tuo puutehtävä jää nyllä "tavallisen kansalaisen" päättelykyvyn saavuttamattomiin. Jo Suomen pa. tuskin suuren enemmistön tietämyksen ulkopuolella, muusta prosessoimisesta puhumattakaan. Tavallisissa prosentti- ja murtolukulaskuissakin riittävästi painiskeltavaa.

MiJuMa
3/7 | 

Fiksusti kirjoitettu .
Suomessa opettaja on auktoriteetti, jota seurataan silmä tarkkana.
Ruotsista Suomeen muuttanut lastentarhan omistaja/opettaja havaitsi erittäin merkittävän eron ruotsalais- ja suomalaislasten käyttäytymisessä. Suomalaisille kaikki valo tulee opettajalta. Ruotsissa opettaja on vain katalyytti ja suunnan näyttäjä.
Esimerkiksi jos lapsi ei saa jotain haluamaansa lelua, niin hän kantelee opettajalle, joka ryhtyy erotuomariksi.
Ruotsin mallin mukaisessa lastentarhassa opettaja sanoo, että ei hän sitä lelua ottanut ja kehottaa kantelijaa selvittämään asian itse.
Minuutin päästä tilanne on ohi ja kantelija on löytänyt toisen lelun tai jollain vaihtokaupalla saanut haluamansa.
Oli todella antoisaa seurata tällaisen lapsiryhmän dynamiikkaa. Ryhmä toimi kuin leijonanpentulauma, leikkien, ilman komentoja ja syyttelyä.
Suomeen tämä ei koskaan juurtunut, vaan meidän mallina toimii edelleen DDR.
Suomalaislapset erottaa ihan helposti ruotsalaisista esim pallomeressä. Suomalaiset odottavat että joku sanoo mitä saa ja pitää tehdä. Ruotsalaiset ottavat tilan haltuun saman tien.
Ja kuten tiedämme ihminenhän ei juurikaan muutu vanhetessaan.

Vierailija
4/7 | 

Nimenomaan näin. Pitää ymmärtää suuruusluokat. Erityisesti tutkijoille tärkeää. Esim milloin voi sanoa ratkaisevansa maailman nälänhädän petrimaljoilla kasvatettavan ruoan avulla? Eli paljonko energiaa tarvitaan, paljonko tuotettava? Paljonko resursseja tarvitaan ja mistä sellaiset määrät on saatavissa? Riskit? Kyse ei ole innovaatioiden kieltämisestä vaan nimenomaan innovaatioiden eli keksintöjen siirtymisestä käytäntöön. Ei ihme, että Suomessa todellisten innovaatioiden osuus rahoitetuista hankkeista on alhaisimpia Euroopassa. Ei pyritäkään päättelemään ja keksimään uutta vaan rahoittamaan näppäriä pikku yksityiskohtia sisältävä oma projekti. Päättely on vaikeaa koulujärjestelmän läpikäynneille. Nyt en varmaankaan tarkoita insinöörejä, koskee ainakin biologeja.

Jees jees
5/7 | 

"Mutta pelkästään täsmällisen matematiikan valtaan antautuminen johtaa siihen, ettei näe metsää puilta."

Joo, siinä tapauksessa, että matematiikka ymmärretään taskulaskinmaiseksi laskennoksi. Sitä se ei kuitenkaan onneksi ole. Matematiikka (etenkin joukko-oppi) avaa ovet klassisen predikaatti- ja modaalilogiikan ymmärtämiseen ja siitä edelleen ei-klassisiin logiikoihin kuten sumeaan logiikkaan ja ei-diskreetteihin totuusarvoihin. Tällainen matematiikkaan pohjaava päättelyn ymmärtäminen auttaa näkeään metsän, puut ja hirvenpapanatkin. + ymmärtämään tekoälyä.

Vierailija
6/7 | 

John Allen Paulos on kirjoittanut mainion kirjan "Numerotaidottomuus" samasta aiheesta. Käsittelee laajemminkin matematiikan/lukujen ymmärtämistä.

Vierailija
7/7 | 

Vähän saivartelua, mutta eipä riitä puusepälle sentin tarkkuus uuden oven tekemiseen....

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Penrosen laattoja. Kuva: Wikimedia Commons

Tunnettujen fysiikan lakien avulla nykyisyydestä voidaan laskea tulevaisuuden kehitystä. Ennuste on sitä tarkempi, mitä enemmän tietokoneessa riittää laskentatehoa. Sanotaan että fysiikka on laskettavissa.

Fysiikan laskettavuus kuulostaa viattomalta, mutta sillä on mullistavia seurauksia: Jos laskukone osaa jäljitellä sinua jäännöksettä, sinäkin olet pohjimmiltasi pelkkä laskukone. Ja minä. Ja koko fysikaalinen kaikkeus.

Siis periaatteessa. Toteutukseltaan aivomme tietysti eroaa tietokoneesta kuin hiili piistä, solu transistorista ja hermosolukko virtapiiristä. Mutta ratkaisevaa on koneen toiminta, ei sen koostumus. Puhekin on puhetta, synnyttipä sen äänihuulten tai kaiuttimen värinät.

Laskemisen ei tarvitse olla tietoista. Hyttynen laskee lentoratansa veriaterialle. Sika laskee tryffelin sijainnin. Yläkassin lämäävä kiekkosankari laskee oikein täsmäiskunsa liikeradan, vaikka reputti koulussa laskennon alkeet.

Vastalauseitakin on.

Rajallinen mittaustarkkuus asettaa ennustustarkkuudelle ylärajan, jota ei voida ylittää. Tarkkuutta rajoittaa niin (kvantti)fysiikka, tekniikka kuin se, että ympäristönkin kehitys täytyy huomioida ennusteessa koska täydellisen eristettyä järjestelmää ei ole. Tarkkuuden rajoitteet kuitenkin vain hankaloittavat laskemista, eivät kumoa sitä että laskemisesta on edelleen kyse.

Matematiikka ei ole pelkkää laskentaa, mikä osoittaa ettei ihminen voi olla pelkkä laskukone, väittää Roger Penrose. Pelkkiä laskennan lakeja noudattava olentohan ei voi osata mitään sellaista, mikä ei viime kädessä palaudu pelkkään laskemiseen.

Mekaanisen laskennan ja korkeamman matematiikan eroa Penrose havainnollistaa palapelillä: Laskukone ei osaa yleisesti päättää, voidaanko taso täyttää annetun muotoisilla paloilla ilman aukkoja tai päällekkäisyyksiä. Ihminen, tai ainakin Penrosen kaltainen huippumatemaatikko, osaa. Kone törmää ongelmiin, jos palojen muodostama kuvio jatkuu jaksottomana loputtomiin. Penrosen palapelit kuuluvat ns. päättämättömiin ongelmiin, jotka saavat superkoneenkin jumiin.

Penrosen mukaan ihmisen täydelliseen selittämiseen tarvitaan siksi uusia fysiikan lakeja, jotka eivät ole laskettavissa. Hänen esittämä, toistaiseksi tuntematon fysiikka voisi silti olla ihmisen ennustettavissa, korkeamman matematiikan avulla. Matematiikan, jonka oppiminen olisi koneelle yhtä mahdotonta kuin palapeliongelman ratkaisu.

On totta, että nykyisin tunnetut fysiikan lait eivät selitä kaikkea. Alkuräjähdyksen ja mustien aukkojen kaltaisissa ääriolosuhteissa tarvitaan painovoiman kvanttiteoriaa, jota emme tunne. Tästä fyysikot ovat yksimielisiä.

Mutta aivot ovat sähköllä käyvää mietolämpöistä hyytelöä, joka on kaukana suurenergisistä ääriolosuhteista. Tällaisessa hyytelössä painovoima on heikkoa ja kvantti-ilmiöt pieniä. Puhumattakaan painovoiman kvantti-ilmiöistä, joiden pitäisi olla kerrassaan mitättömiä.

Penrose kuitenkin ehdottaa, että kvanttipainovoimaa tarvitaan tietoisuuden syntymisessä eikä sitä voisi siten sivuuttaa edes ihmisaivojen lempeissä olosuhteissa. Kvanttitilan romahdus on luonteva ehdokas fysiikan ei-laskennallisuudelle, jota korkeampaa matematiikkaa osaavan tietoisuuden selittämiseksi tarvitaan, päättelee Penrose.

Tietoisuuden kvanttiluonteen ongelma on siinä, että niin kauan kuin teoria ei ennusta mitään kokeellisesti testattavaa, se ei ole edes väärin. 20 kohdan lista Penrosen teorian testattavista piirteistä (julkaisun kappale 5.7) ei vaikuta täsmälliseltä eikä testaa suoraan teorian kriittisiä väitteitä.

Väitettä siitä, että matematiikka ei aina palaudu laskentaan, en osaa kumota. Minulle ei kuitenkaan ole selvää, että edes Penrose olisi palapelitehtävän kaltaisia päättämättömiä ongelmia ratkaistessaan yksiselitteisesti oikeammassa kuin loputtomiin raksuttava laskukone. Kenties kurinalaisinkin ihminen ottaa matemaattisessa päättelyssään tahattomia riskejä, jotka edistävät päätymistä (edes virheelliseen) ratkaisuun. Eikö koneenkin voisi ohjelmoida vapaamielisemmäksi sen sijaan, että se alistetaan noudattamaan laskennan sääntöjä täysin orjallisesti?

Väittely laskennallisuudesta saattaa kuulostaa teoreetikkojen haihattelulta, mutta siihen liittyy merkittäviä käytännön kysymyksiä. Nimittäin jos olemme pohjimmiltaan pelkkiä laskukoneita, se osoittaa että riittävän monimutkainen laskukonekin voi tajuta ja tuntea.

Ja tunteviin olentoihin on syytä suhtautua hyvin eri tavalla kuin tajuttomiin välineisiin.

Kommentit (5)

MrNicePressure
1/5 | 

Minä olen laskenut sen että tämän päivän matemaatikot ovat laskeneet maailmankaikkeuden toimintatavan kaavoillaan täysin väärin.

Eli heidän kaavansa eivät kuvaa maailmankaikkeutta oikein!!!

Näkyvä maailmankaikkeus kyllä laajenee, mutta se laajenee avaruudessa ulos päin jo olemassa olevaan avaruuteen.

Näkyvä maailmankaikkeus koostuu laajenevasta työntävästä voimasta jonka laajenemista ylläpitää ja kiihdyttää laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden läpi työntyvä työntävä voima josta osa absorboituu näkyvän maailmankaikkeuden laajeneviin kvarkkeihin, fotoneihin ym. laajeneviin tihentymiin jotka kierrättävät keskenään sitä mistä koostuvat eli laajenevaa työntävää voimaa.

Laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden oma vauhti kiihtyy tietystä suunnasta tiettyyn suuntaan ja se poistuu yhdessä hetkessä pois siltä avaruuden alueelta jonne juuri siirtyi jne.

Edessä päin laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden laajeneville tihentymille on koko ajan tarjolla enemmän ja enemmän "ruokaa" eli työntävää voimaa josta kaikki pohjimmiltaan koostuu koska mitään muuta fyysisen konkreettisesti olemassa olevaa ei ole olemassa.

Se minkä takia edessä päin on koko ajan enemmän ja enemmän tarjolla työntävää voimaa selittyy Onrsimpleprinciple mallin avulla loogisesti.

Sekin miten saa laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden vauhdin kiihtymään selittyy mallini avulla loogisesti!

Ei paha.

Oon mie aika KONE, vaikka itse sanonkin!

😀

MrNicePressure
2/5 | 

Sekin miten SE työntävä voima saa laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden vauhdin kiihtymään selittyy mallini avulla loogisesti!

Siis sen työntävän voiman jota laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden tihentymille on koko ajan tarjolla enemmän ja enemmän.

Äkkiseltään voisi olettaa että tuo työntävä voima hidastaisi laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden vauhtia, mutta koska se saa kaiken näkyvässä maailmankaikkeudessa ja sen ympäristössä liikkuvan laajenemaan, ei laajenevalla maailmankaikkeudella ole muuta vaihtoehtoa kuin jatkaa kiihtyvää liikettään pois päin siltä alueelta jossa se syntyi ja jonne sen omakin laajeneminen ja kiihtyvä työntyminen eteenpäin välittyy paineena / työntävänä voimana joka puristaa kaiken sinne päätyvän uudeksi äärimmäisen tiheäksi raaka-aineeksi josta myöhemmin uusien laajenevien galaksien keskusten laajenevia supermassiivisia kohteita jne.

Ps. Tein toisenkin laskuvirheen kun työnsin sormeani kohti näppäimistöä ja osuin kirjaimeen r kun yritin osua kirjaimeen e.

Eli Onesimpleprinciple on siis se malli josta on kyse ja joka ei sisällä virheellisiä matemaattisia kaavoja.

Tämä siksi ettei siihen ole vielä olemassa matematiikkaa.

😀

MrNicePressure
3/5 | 

Laskin ajat sitten että tähdet syntyvät hyvin nopeasti ilman vetävää voimaa ja ilman hokkus pokkus avaruutta.

Chemical traces from star formation cast light on cosmic history

"A study of intense starbursts—events in distant galaxies in which stars are generated hundreds or thousands of times faster than in our Milky Way—is changing researchers' ideas about cosmic history."

https://m.phys.org/news/2018-06-chemical-star-formation-cosmic-history.html

"Professor Rob Ivison, of the University of Edinburgh's School of Physics and Astronomy and ESO, said: "Our findings lead us to question our understanding of cosmic history. Astronomers building models of the Universe must now go back to the drawing board, with yet more sophistication required.""

No niin, tätähän minä olen yrittänyt vääntää rautalangasta näille tyypeille.

Tähdet syntyvät hyvin nopeasti ilman vetävää voimaa.

Ensin uuden tähden aine on hyvin tiheää ja hyvin pienellä alueella sen työntyessä ulos galaksin keskustan koko ajan laajenevasta supermassiivisesta kohteesta ja kun ulkoinen työntävä voima saa supermassiivisesta kohteesta ulos työntyvät erilliset laajenevat tihentymät laajenemaan räjähdyksenomaisesti, syntyy uuden laajenevan tähden keskustaan välittömästi erittäin suuri paine ilman vetävää voimaa jne.

Joskus tähteä ei synny, mutta silti lopputuloksena on uutta havaittavaa ainetta laajenevan kaasun laajenevana kaasupilvenä!

😀😀😀

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Minulla on runsaasti kokemusta yliopisto-opinnoista niin fysiikan ja matematiikan kuin psykologian ja kasvatustieteen puolelta. Olen havainnut, että menestyminen näiden kahden eri lajin opinnoissa vaatii suunnilleen vastakkaista opiskelustrategiaa.

Matemaattisten aineiden tentteihin kannattaa valmistautua lepäämällä ja rentoutumalla. Osaaminen hankitaan tekemällä harjoituksia ahkerasti koko kurssin ajan. Ulkoa ei tarvitse opetella juuri mitään. Viime hetken harjoittelu on yhtä järkevää kuin maratonin harjoittelu juuri kilpailun alla.

Humanististen aineiden tenteissä menestystaktiikka on peruskoulusta tuttu: ahmi, oksenna, unohda. Viimeiset päivät ennen tenttiä kannattaa päntätä erityisesti tentin laatijan arvostamia teorioita, käsitteitä ja auktoriteettien nimiä. Kutsun näitä taikasanoiksi. Taikasanat selviävät luennoilta, tenttikirjasta tai viimeistään googlaamalla tentin arvostelijan tutkimusaiheet. Yleensä nämä ovat niin irrallista tietoa, että tentissä ne muistaa parhaiten painamalla etukäteen mieleen liuta akronyymejä; kuten HEPPA = Hermeneuttinen, Eksistentiaalinen, Pragmaattinen, Postmoderni ja Analyyttinen ajatussuuntaus. Esseevastauksissa akronyymit toimivat runkona kappaleiden ydinasioille, jonka ympärille sitten kirjoitetaan mielellään lähinnä kritiikiksi puettua mielistelyä. Siis samaan tapaan kuin työhaastattelussa kannattaa sanoa heikkoudekseen, että omistautuu liikaa työlleen.

Yritin kerran soveltaa matemaattisten aineiden menestysstrategiaa psykologian kurssilla: opiskelin ahkerasti läpi kurssin, mutta tenttiä edeltävät päivät keskityin aivan muihin asioihin. Kurssi oli erityisen kiinnostava, joten keskityin ymmärtämiseen, en irrallisten tietojen muistamiseen. Vastasin tentissä parhaalla osaamisellani. Tulos: hylätty. Uusintatenttiä varten pänttäsin kaksi päivää perinteisellä taktiikalla. Tulos: paras arvosana. Parin viikon päästä olisin luultavasti saanut taas hylätyn, sillä sen kauempaa päähäni tankatut irralliset tiedot eivät siellä itsestään pysy.

Matemaattisissa aineissa opitut taidot säilyvät vuosia opintojen jälkeen, tai jopa elinikäisesti kunhan soveltaa niitä silloin tällöin.

Korostan, että kirjoitan nyt omista kokemuksistani. En ole tehnyt asiasta tieteellistä tutkimusta. Muilla voi olla toisenlaisia kokemuksia. Sana on vapaa.

Kommentit (5)

BeachB
1/5 | 

Ainakin Englannissa fysiikan ja matematiikan opiskelu oli hyvin automatisoitua ulkoa pänttäämistä. Fysiikan tentit perustuivat lähinnä kaavojen ulkoa opetteluun ja niiden aivottomaan soveltamiseen, jos hallitsee analyysin ja algebran perusteet. Matematiikan tentit perustuivat taas ennalta sovittuihin kurssikohtasiin "standardeihin", joten opettelemalla ulkoa aimpien vuosien/mallitehtävien ratkaisumenetelmät sai tenteistä hyvän tuloksen. Lisäksi tentit oli tehty peliksi kelloa vastaan, jonka takia ratkaisumenetelmät pitikin osata ulkoa tai ei riittänyt aika. Arvostelu tietysti perustui oman vuosikurssin koetulosten jakaumaan, jotta saadaan luokiteltua opiskelijat kylmästi omiin kategorioihin.

Suomessa ovat asiat toki hieman paremmin, mutta kyllä luonnontieteissä pänttäämisellä on myös vahva rooli Suomessa. Määritelmät, tärkeimmät laskukaavat/lauseet ja ratkaisuideat täytyy opetella ulkoa - tavalla tai toisella. Erona on tosiaan se, että ulkoa opeteltavaa on vähemmän kuin humanisteilla - tai paremminkin, että suuri osa tästä ulkoa opeteltavasta aineksesta muodostaa loogisen kokonaisuuden, jonka muistaminen on helpompaa, jos on sattunut ymmärtämään taustalla olevat säännöt. Arvostelukin perustuu loogisiin tai mitattuihin faktoihin. Ainakin erikoiskurssien sisällöt ovat taas luennoitsijoiden omien mielenkiinnonkohteiden mukaisia, jolloin myös lähestymistapa tai aihe voi olla isosta perspektiivistä katsottuna marginaalista.

Eri tieteenaloilla on varmasti erilaisia vaatimuksiakin. Tuskin kasvatustieteilijän täytyy olla aukoton päättelijä? Tärkeämpää on varmaan hyvä vuorovaikutustaito ja eläytymiskyky. Tämä nyt on vain yksi esimerkki.

Vierailija
2/5 | 

Siitä olen samaa mieltä,että luonnontieteet ja ihmistieteet poikkeavat kovasti toisistaan.Kokemukseni mukaan on kuitenkin niin,että ihmistieteissä pärjää,kun panostaa asioiden ymmärtämiseen ulkoaoppimisen sijasta.Olen päntännyt ainoastaan pääsykokeisiin,muutoin panostanut ymmärtämiseen ja pohtimiseen.Olen lukenut psykologiaa,sosiologiaa ja valtio-oppia.

käyttäjä-3779
Liittynyt12.5.2014
Viestejä1785
3/5 | 

Aivojen rakenne ja langoitus erityisesti kognitiivisilla aivoalueilla on eri ihmisillä niin erilainen, että heillä ei ole mahdollisuutta ajatella tai toimia keskenään samalla tavalla. Tämä koskee varmaan jossain määrin myös opiskelua ja kuulusteluissa toimimista.

http://www.cell.com/neuron/abstract/S0896-6273(13)00004-4?_returnURL=http%3A%2F%2Flinkinghub.elsevier.com%2Fretrieve%2Fpii%2FS0896627313000044%3Fshowall%3Dtrue

Ihmisten "kognitiodiversiteetti" onkin todella suuri; itsekin tunnen ja tiedän vielä lisää joka alan, kuten historian, psykologian, psykiatrian, kemian, teoreettisen fysiikan, lakitieteen, kuoronjohdon, didaktiikan, lääketieteen, matematiikan ym. lahjakkuuksia, joille on vielä tyypillistä syvä kiintymys omaan alaan. Kunkin alan sisällä on varmaan vielä useita erilaisia tiedonkäsittelytapoja. Blogissaan Teppo luonnehtii joitakin omia lahjakkuusalueitaan ja niissä menestymisen häneltä vaatimia toimintotyyppejä.

Itselläni on varmaan ollut hieman vino näkökulma pääaineeseeni yleiseen matematiikkaan, koska matematiikka oli lukiossa ylivoimaisesti heikoin ja vähiten kiinnostava aineeni kiinnostuksen kohteiden ollessa kielitiede ja psykologia sekä se, mitä varsinaisesti pidin omana aineenani, runot ja kuvaamataide. Yo-tutkinnon suoritettuani meninkin heti kesäyliopistoon psykologiaa opiskelemaan ja samalla maalasin ahkerasti. Tulin jo kirjoittautuneeksi yliopistoon psykologiaa ja kielitiedettä opiskelemaan, mutta samaan aikaan kauppamatematiikan laudaturia suorittava serkkuni kehui matematiikkaa niin jännittäväksi, että päätin kokeilla. Heikot pohjatietoni näkyivät heti. Kun yritin lukea Lindelöfin erinomaista kirjaa "Johdatus korkeampaan analyysiin" pääsin eteenpäin yhden sivun. Koska en käsittänyt sivun lopussa vastaan tulevaa yksinkertaista lauseketta panin kirjan pois - koko ensimmäiseksi opiskeluvuodekseni, ja keskityin maalaamiseen, runojen kirjoittamiseen ja satunnaisesti filosofiaan. Toisena talvena sain jo suoritetuksi em. perusteoksen sekä teoreettisen fysiikan appron 1. osan. Huomasin, että kun ponnistelin asioiden ymmärtämiseksi, ne ymmärrettyinä jäivät itsestään mieleen. Mutta en huomannut opiskelustrategioissa mitään oleellista eroa teor. filosofian approa, kasvatustiedettä, koululakia tai vaikka matematiikan laudaturkursseja lukiessa. Pelkkä jonkinasteisen ymmärryksen saavuttaminen riitti pitämään asiat tai ainakin suuren osan asioista mielessä.

Mutta tämän tasoinen opiskelu ei vielä muodosta riittävää taustaa uutta luovalle toiminnalle. Oltuani jo kymmenisen vuotta opettajana sain päähäni selvittää tietoisuuden salaisuuden ja rupesin tämän saavuttaakseni omaehtoisesti opiskelemaan tietoja muun muassa aivoista ja eräistä fysiikan aloista, erityisesti supratiloista, tiiviin aineen defekteistä ja itseorganisaatiosta. Kopioin paljon artikkeleja, ostin kirjoja ja pänttäsin niitä yhä uudestaan ja uudestaan. Samankin artikkelin saatoin lukea, alleviivata ja värittää kuukaudessa ehkä kymmenesti ja ydinkohdat vielä useammin. Näin toimiessani kiinnyin usein tutuiksi tulleisiin artikkeleihin. Huomasin, että päntättyäni antaumuksellisesti paljon artikkeleita yhä uudestaan aivoni rupesivat silloin tällöin yht´äkkiä spontaanisti tuottamaan tekstiä, joka jollain tavalla heijasteli lukemiani asioita ja muodosti jonkin tietoisuutta koskevan hypoteesin. Kaukana siitä, että  "hypoteesi" olisi minulla koskaan ollut oikeansuuntainen, mutta mekanismi oli kuitenkin aivoissa hankittuja tietoja spontaanisti yhdistelemällä hahmottuneen uuden näkemyksen purkaus.

Tämä spontaanin tuoton mekanismi on tutkitusti asia, jonka toimimiseen fysiikkaa tai vastaavaa oikein opiskelemalla on mahdollista päästä millä tahansa tasolla oltaessa, kun vain toimitaan Larkinin et.al. menetelmällä. Tiivistettynä menetelmän idea on fysiikan moninaisten ongelmien ratkaisujen täydellinen sekä ulkoa että ymmärtäen osaaminen. Sitä verrataan mestarillisen sakinpelaajan ulkoa opettelemiin satoihin erilaisiin tunnettuihin aloituksiin. Sadat erilaiset aloitusmallit yhdessä meneillään olevan tositilanteen kanssa muodostavat reunaehtojärjestelmän, joka estää pelaajaa reagoimasta virheellisellä siirrolla ja auttaa valitsemaan vastustajaa ahdistavia ratkaisuja.

Asian ydin on, että samalla opiskelumenetelmällä saavutetaan tila, jossa fyysikko tai opiskelija  fysiikan ongelman kohdatessaan näkee välittömästi koko ratkaisustrategian kaikkine yksityiskohtineen.

http://www.jimdavies.org/summaries/larkin1980.html

Ylipäänsä olen huomannut yhden pänttäämisen edun olevan, että aivojen "lataaminen" tiedoilla voi aiheuttaa niiden purkautumisen jollakin aivan toisenlaisella alalla. Luovuudesta tulee mieleen myös Morsellan näkemys, jonka mukaan luovuuden ydin on nimenomaan tiedostamaton, eikä koskaan tietoisuuden ohjaama prosessi

https://www.sciencedaily.com/releases/2016/04/160414095549.htm

heliks
4/5 | 

Ihana aamunavaus😋 Tiedonhaluni ja uteliaisuuteni tieteitä kohtaan on hiljalleen hiipunut sammumispisteeseensä, mutta Sinun tekstisi kyllä nyt öljysi ruosteiset aivoni. Jo alkumetreillä "Kongnitiodiversiteetti" sai sieluni laulamaan, 🙌. Talletan kirjoituksesi, koska yhdellä lukemiskerralla en kaikkea saata sisäistää. Hyvää päivänjatkoa Sinulle!

Kasvisruoka2
Liittynyt29.8.2015
Viestejä4452
5/5 | 

Muistaakseni joku neuvostoliittolainen psykologi opetti tyttärensä shakkimestariksi. Erikoista nimenomaan oli, että yleensä tämän psykologin tytär ei edes miettinyt siirtoa, vaan siirto tuli ikäänkuin selkäytimestä ja shakki oli melkein kuin ylimääräinen raaja hänessä.

Aivotutkimukset näyttivät hänen kohdallaan, että kasvomuisti aktivoitui, kun hän pelaili shakkia. Selitykseksi annettiin, että hän tunnisti shakkilaudalla salamannopeasti erilaisia tilanteita ikäänkuin erilaisia kasvoja ja osasi välittömästi toimia, kuten joskus ihmiset osaavat välittömäst5i väistää päätä kohti tulevan iskun tai esineen kumartumalla (varsinkin taistelulajien mestarit).

Ruhollah.

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Blogiarkisto

Kategoriat