Kirjoitukset avainsanalla metsä

Kuva: USGS / Wikimedia Commons

Matematiikan tunneilla hallitsee järkähtämätön auktoriteetti. Tarkistuskirja, josta löytyvät Oikeat Vastaukset. Opettajan tehtävä on vartioida kirjaa. Oppilaat saavat luvan vilkaista tarkistuskirjaa vain näyttämällä opettajalle valmiit ratkaisunsa.

Matematiikan tuntien ulkopuolella löytyy harvoin oikeita vastauksia. Oikeassa elämässä on vain malleja siitä, miten asiat toimivat. Ja ”kaikki mallit ovat väärin, mutta jotkin ovat hyödyllisiä”, kuten kuuluisa tilastotieteilijä George Box sanoi.

Montako puuta Suomessa kasvaa? Kukaan ei tiedä täsmälleen oikeaa vastausta, mutta nokkela päättelee nopeasti suuruusluokan. Suomen maapinta-ala on noin 300 000 km², josta metsää ainakin 2/3 eli yli 200 000 km² = 200 miljardia neliömetriä. Jos jokaisella neliöllä kasvaa puu, Suomessa puita kasvaa kaikkiaan 100 miljardia (lähimpään suuruusluokkaan pyöristettynä).

100 miljardia ei ole tarkka puiden lukumäärä. Se on silti verrattomasti parempi vastaus kuin täsmällisen matematiikan nimeen vannova ”ei voida tietää”, joka asettaa kaikki vastaukset samanarvoisiksi. Se on myös parempi vastaus kuin miljardi tai biljoona puuta.

Kiinnostuneille tiedoksi, että mm. satelliittikuviin perustuvan tarkemman arvion mukaan Suomessa kasvaa noin 30 miljardia puuta. Määrä riippuu tietysti myös siitä, kuinka pienet taimet ja mitkä kaikki kasvit lasketaan puiksi.

Suuruusluokkapäätelmiä voidaan laskea kaikissa kouluaineissa. Biologiassa voidaan laskea, montako sukupolvea tarvitaan karva-aapan kehittymiseen nykyihmiseksi kun perimän muutos yhdessä sukupolvessa tunnetaan. Maantiedossa voidaan laskea, montako vuotta Afrikan ja Amerikan mannerten yhtymiseen tai erkaantumiseen tarvitaan kun mannerlaattojen liikkumisnopeus ja etäisyydet tunnetaan. Uskonnossa voidaan laskea, riittääkö tähän muutama vuosituhat, ja taivastella vastausta.

Matematiikassa on tyypillisesti yksikäsitteisesti oikea vastaus ja muut sitten vääriä. Tosielämän ongelmiin voi olla monta erilaista, mutta käyttökelpoista vastausta. Yleensä vastauksen järkevä tarkkuus riippuu käyttötarkoituksesta.

Otetaan tehtäväksi vaikkapa oviaukon korkeuden määrittäminen. Kaksimetristä hujoppi-Hessua kiinnostaa vain se, onko aukko alle vai yli kaksi metriä, jottei lyö päätään. Puuseppä tarvitsee aukon korkeuden sentilleen, jotta hän tietää asentaa siihen oikean kokoisen oven. Laserin avulla aukko voidaan mitata mikrometrilleen, mutta käytännön tarpeisiin se on turhan kallista lystiä. Lisäksi laser paljastaa, että oviaukolla ei edes ole yhtä korkeutta vaan tarkka korkeus riippuu siitä mistä kohdasta mitataan!

Oikeiden suuruusluokkien hahmottaminen on usein paljon tärkeämpää kuin pikkutarkat vastaukset. Jos koulussa ja elämässä pitäisi jotain oppia, niin tämä.

Toki täsmällisellä matematiikallakin on arvonsa ja paikkansa. Matematiikka on kaunista. Matematiikka opettaa, miten asiat sanotaan täsmällisesti. Matematiikka tuottaa työkaluja myös epätäsmällisempään päättelyyn. Mutta pelkästään täsmällisen matematiikan valtaan antautuminen johtaa siihen, ettei näe metsää puilta.

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Kommentit (8)

Vierailija
2/8 | 

Tuo puutehtävä jää nyllä "tavallisen kansalaisen" päättelykyvyn saavuttamattomiin. Jo Suomen pa. tuskin suuren enemmistön tietämyksen ulkopuolella, muusta prosessoimisesta puhumattakaan. Tavallisissa prosentti- ja murtolukulaskuissakin riittävästi painiskeltavaa.

MiJuMa
3/8 | 

Fiksusti kirjoitettu .
Suomessa opettaja on auktoriteetti, jota seurataan silmä tarkkana.
Ruotsista Suomeen muuttanut lastentarhan omistaja/opettaja havaitsi erittäin merkittävän eron ruotsalais- ja suomalaislasten käyttäytymisessä. Suomalaisille kaikki valo tulee opettajalta. Ruotsissa opettaja on vain katalyytti ja suunnan näyttäjä.
Esimerkiksi jos lapsi ei saa jotain haluamaansa lelua, niin hän kantelee opettajalle, joka ryhtyy erotuomariksi.
Ruotsin mallin mukaisessa lastentarhassa opettaja sanoo, että ei hän sitä lelua ottanut ja kehottaa kantelijaa selvittämään asian itse.
Minuutin päästä tilanne on ohi ja kantelija on löytänyt toisen lelun tai jollain vaihtokaupalla saanut haluamansa.
Oli todella antoisaa seurata tällaisen lapsiryhmän dynamiikkaa. Ryhmä toimi kuin leijonanpentulauma, leikkien, ilman komentoja ja syyttelyä.
Suomeen tämä ei koskaan juurtunut, vaan meidän mallina toimii edelleen DDR.
Suomalaislapset erottaa ihan helposti ruotsalaisista esim pallomeressä. Suomalaiset odottavat että joku sanoo mitä saa ja pitää tehdä. Ruotsalaiset ottavat tilan haltuun saman tien.
Ja kuten tiedämme ihminenhän ei juurikaan muutu vanhetessaan.

Vierailija
4/8 | 

Nimenomaan näin. Pitää ymmärtää suuruusluokat. Erityisesti tutkijoille tärkeää. Esim milloin voi sanoa ratkaisevansa maailman nälänhädän petrimaljoilla kasvatettavan ruoan avulla? Eli paljonko energiaa tarvitaan, paljonko tuotettava? Paljonko resursseja tarvitaan ja mistä sellaiset määrät on saatavissa? Riskit? Kyse ei ole innovaatioiden kieltämisestä vaan nimenomaan innovaatioiden eli keksintöjen siirtymisestä käytäntöön. Ei ihme, että Suomessa todellisten innovaatioiden osuus rahoitetuista hankkeista on alhaisimpia Euroopassa. Ei pyritäkään päättelemään ja keksimään uutta vaan rahoittamaan näppäriä pikku yksityiskohtia sisältävä oma projekti. Päättely on vaikeaa koulujärjestelmän läpikäynneille. Nyt en varmaankaan tarkoita insinöörejä, koskee ainakin biologeja.

Jees jees
5/8 | 

"Mutta pelkästään täsmällisen matematiikan valtaan antautuminen johtaa siihen, ettei näe metsää puilta."

Joo, siinä tapauksessa, että matematiikka ymmärretään taskulaskinmaiseksi laskennoksi. Sitä se ei kuitenkaan onneksi ole. Matematiikka (etenkin joukko-oppi) avaa ovet klassisen predikaatti- ja modaalilogiikan ymmärtämiseen ja siitä edelleen ei-klassisiin logiikoihin kuten sumeaan logiikkaan ja ei-diskreetteihin totuusarvoihin. Tällainen matematiikkaan pohjaava päättelyn ymmärtäminen auttaa näkeään metsän, puut ja hirvenpapanatkin. + ymmärtämään tekoälyä.

Vierailija
6/8 | 

John Allen Paulos on kirjoittanut mainion kirjan "Numerotaidottomuus" samasta aiheesta. Käsittelee laajemminkin matematiikan/lukujen ymmärtämistä.

Vierailija
7/8 | 

Vähän saivartelua, mutta eipä riitä puusepälle sentin tarkkuus uuden oven tekemiseen....

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Blogiarkisto

Kategoriat