Kirjoitukset avainsanalla tilastotiede

Kuva: Wellcome Collection gallery

Tieteellinen teoria on matemaattinen malli, josta voi laskea ennusteita. Havaintoihin hyvin sopivat ennusteet lisäävät teorian uskottavuutta. Paitsi silloin, kun ennusteet näyttävät sopivan havaintoihin liian hyvin. Liian hyvin ollakseen totta.

Jotta voi ymmärtää miten malli voi olla liian sopiva, on ensin ymmärrettävä mitä mallin sopivuus tarkoittaa.

Sopivuus mittaa ennusteiden poikkeamaa havainnoista, matemaattisen täsmällisesti määriteltynä. Mitta on käänteinen eli mitä pienempi poikkeama, sitä sopivampi malli.

Eräs sopivuuden mitta on suhteellinen neliöpoikkeama. Tämän yleisesti käytetyn mitan ymmärtämiseksi täytyy tietää, mitä tarkoittavat suhteellinen, neliö ja poikkeama.

Poikkeama tarkoittaa erotusta eli vähennyslaskua. Kun havainto on 73 ja teoria ennustaa 68, poikkeama on 73 - 68 = 5. Havainnon H ja ennusteen E täydellinen yhteensopivuus H = E vastaa nollan suuruista poikkeamaa H - E = 0.

Neliö tarkoittaa toista potenssia eli luvun kertomista itsellään. Kakkosen neliö on neljä 2² = 2×2 = 4, kolmosen neliö yhdeksän 3² = 3×3 = 9, nelosen neliö kuusitoista 4² = 4×4 = 16 jne. Kun havainto on 73 ja teoria ennustaa 68, neliöpoikkeama on (73 - 68)² = 5² = 5×5 = 25. Neliö saa nimensä geometriasta: luvun toinen potenssi on pinta-ala neliön muotoisessa alueessa, jonka sivut ovat kyseisen luvun pituisia. 

Negatiivinen luku kumoaa positiivisen luvun, -5 + 5 = 0, mutta mallin sopivuuden kannalta negatiivinen poikkeama ei kumoa positiivista poikkeamaa vaan molemmat lisäävät mallin epäsopivuutta yhtä lailla. Poikkeamien neliöinti korjaa tämän ongelman, koska negatiivinen luku kerrottuna itsellään on aina positiivinen (-5)×(-5) = 25. Niinpä näiden kahden ennusteen epäsopivuus on yhteensä (73 - 68)² + (63 - 68)² = 25 + 25 = 50 eikä nolla, kuten laskettaessa erisuuntaiset poikkeamat suoraan yhteen ilman neliöintiä (73 - 68) + (63 - 68) = 5 - 5 = 0.

Neliöinti hoitaa negatiivisten poikkeamien lisäksi myös oikean skaalauksen. Nimittäin poikkeamat noudattavat monessa tilanteessa normaalijakaumaa, missä riippuvuus poikkeamasta on neliöllinen eli esim. poikkeaman kymmenkertaistuminen satakertaistaa ennusteen epäsopivuuden 10² = 10×10 = 100. Jos poikkeamien jakauma ei ole likimainkaan normaali, käytetään neliöpoikkeaman sijasta toiselle jakaumalle ominaista skaalausta. Muutoin mallin sopivuus lasketaan jakaumasta riippumatta samalla periaatteella.

Sopivuuden määritelmän viimeinen osa eli suhteellisuus tarkoittaa poikkeamien havaintokohtaista painotusta. Painotusta tarvitaan, koska odotetun satunnaisvirheen eli hajonnan suuruus riippuu havainnosta. Mitä pienempi hajonta havaintoon liittyy, sitä suurempi painoarvo poikkeamalle pitää antaa. Painokerroin on hajonnan käänteisluku: esim. poikkeama, johon liittyy hajonta 2, on viisi kertaa epäsopivampi kuin samansuuruinen poikkeama, johon liittyy hajonta 10. Kun useasta havainnosta koostuvan aineiston poikkeamat lasketaan yhteen, kukin poikkeama saa näin suhteellista merkitystään vastaavan painon. Sopivuuden mittana toimiva suhteellinen neliöpoikkeama on siis painotettu neliösumma.

Kilpailevista malleista sopii havaintoihin parhaiten se, jonka ennusteista laskettujen poikkeamien painotettu neliösumma on pienin.

Mallista laskettu neliösumma voidaan kääntää myös todennäköisyydeksi. Tämä ei kuitenkaan kerro suoraan mallin todennäköisyyttä, vaan uuden havaintoaineiston uskottavuutta on puntaroitava yhdessä aiemman tutkimusnäytön kanssa. Mallin todennäköisyys on uuden näytön uskottavuuden ja ennakkotiedon tulo.

Siisti tarina, eikös? Moni tutkija omaksuu tyytyväisenä tämän reseptin, koska sen avulla mallien vertailu on suoraviivaista. Autuaan tietämättömänä, että jutun juonessa vaanii vielä käänne.

Nimittäin edes täydellisesti todellisuutta kuvaavan mallin neliöpoikkeamien ei pitäisi olla keskimäärin nollia vaan satunnaisvirheen suuruisia.

Heitetään noppaa 6000 kertaa. Tuloksena saadaan tasan tuhat ykköstä, tuhat kakkosta, tuhat kolmosta, tuhat nelosta, tuhat viitosta ja tuhat kuutosta. Onko noppa rehellinen? Silmälukujen määrien neliöpoikkeamathan ovat rehellisen nopan ennusteista 6000×1/6 = 1000 täsmälleen nollia. Mutta todennäköisyys saada näin tasainen jakauma ilman filunkipeliä on vähemmän kuin yksi miljardista! Rehellisen nopan 6000 heitossa silmälukujen määrät poikkeavat tasajakaumasta keskimäärin muutamasta heitosta muutamaan kymmeneen heittoon.

Johdonmukaisesti satunnaisvirhettä pienemmät poikkeamat tarkoittavat, että malli sopii havaintoihin paremmin kuin mihin edes todellinen luonto pystyy!

Asian voi toki ilmaista myös niin, että jos ennustetut arvot vastaavat havaintoarvoja liian hyvin, ennustettu hajonta ei vastaakaan havaittua hajontaa. Eli pinnallisesti täysin sopiva malli sopiikin tarkemmin katsottuna todellisuuteen erityisen huonosti.

Liian sopivalta näyttävä malli ei kuitenkaan aina ole laskelmoitua petosta, vaan saattaa syntyä myös tietämättömän tutkijan tai apulaisen hyväntahtoisista pyrkimyksistä. Gregor Mendelin herneet lienevät tästä klassinen esimerkki. Liian hyvin perinnöllisyyslain ennusteita vastaava Mendelin alkuperäinen aineisto ei toki kyseenalaista myöhemmin moneen kertaan vahvistettuja tuloksia, mutta herättää kysymyksen oliko hänen aineistonsa täysin rehellisesti kerättyä ja mistä liian sopiva tulos aiheutui.

Erityisesti ihmisen, talouden ja yhteiskunnan tutkimuksessa yleinen ongelma on, että havaintoaineistoon sovitetaan liian monimutkaista mallia. Tällaisessa ylisovitetussa mallissa voi olla niin paljon liikkuvia osia, että mallin saa myötäilemään minkälaisen sattuman oikkuja hyvänsä. Menneisyyteen täydellisesti sopivan mallin surkeus paljastuu, kun sillä yrittää ennustaa tulevaisuutta. Edellisviikon lottonumerot eivät ennusta tulevan viikon arvonnasta mitään (paitsi sen, että edellisiä numeroita ei kannata pelata koska jotkut hupsut pelaavat niitä kuitenkin jolloin vanhoille numeroille sattuva päävoitto pirstoutuisi lohduttoman pieniin osiin).

Kosmologit ja muut teoreetikot puhuvat toisinaan havaintojen sovittamisesta malliin. Lipsahdus kuulostaa ehkä viattomalta, mutta paljastaa paljon. Tieteessä mallia tulee tietenkin sovittaa havaintoihin eikä päinvastoin, mutta etenkin kosmologiassa tähän nurinkurisuuteen törmää. Yleensä mittalaitteet keräävät ns. raakadataa, josta täytyy siivota jos jonkinlaista häiriötekijää kotigalaksista lähtien ennen kuin helpommin analysoitava havaintoaineisto julkaistaan koko tutkijayhteisön saataville. Tämä on ymmärrettävää, mutta ongelma on että tässä suurta tiimityötä vaativassa (ja siten vaikeasti toistettavassa) prosessissa usein jo oletetaan pimeä energia ja tasaisen laajenevan avaruuden malli. Niinpä ei ole yllättävää, että yhtäältä kilpailevia malleja on vaikea sovittaa julkaistuun aineistoon ja toisaalta pimeän energian mallit ovat toisinaan sopineet aineistoon liiankin hyvin. Lisäksi oletuksista riippumatonta raakadataa ei suinkaan aina julkaista. Tutki siinä sitten avaruuden epätasaista laajenemista.

Liian sopivan mallin ongelman ratkaisu on periaatteessa yksinkertainen. Pitää vain testata mallin keskiarvoisen sopivuuden lisäksi hajonnan sopivuus. Tosin ennustettu hajontakin voi sopia havaintoihin liian hyvin samoin kuin hajonnan hajonta ja niin edelleen, mutta se on taas jo kokonaan toinen tarina.

Kommentit (0)

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Väitteen todennäköisyys riippuu kahdesta tekijästä. Yhtäältä siitä, mitä tiedämme väitteen todenperäisyydestä ennestään. Eli vanhasta näytöstä. Ja toisaalta siitä, miten vahvasti käsillä oleva tutkimusaineisto puoltaa väitettä. Eli uudesta näytöstä.

Huomioi vanha, huomioi uusi. Kuulostaa yksinkertaiselta reseptiltä, mutta kahden tekijän kanssa voi tehdä kahdenlaisia virheitä. Ja molempia tehdään. Ja tärkeissä päätöksissä. Ja paljon. Niin rahassa kuin rakkaudessa.

Voimakas omakohtainen kokemus saa mahdottoman tuntumaan todennäköiseltä eikä kaikkein murskaavinkaan todistusaineisto heilauta tunneperäistä vakaumusta. Kaikki loogiset väitteet voidaan voittaa yksinkertaisesti kieltäytymällä logiikasta, kuten fysiikan nobelisti Steven Weinberg asian veisteli.

Vanhan tiedon laiminlyöntiä kutsutaan sivistyneesti esiintyvyysharhaksi (engl. base rate fallacy), uuden tiedon laiminlyöntiä vahvistusvinoumaksi (engl. confirmation bias). Mutta saa niitä huonomuistisuudeksi ja jääräpäisyydeksikin sanoa.

Suorakulmion pinta-ala on kahden tekijän tulo. Mitataan leveys. Mitataan korkeus. Kerrotaan mittaustulokset keskenään. Ja tadaa! Meillä on pinta-ala. Viisi metriä leveä. Kaksi metriä korkea. Viisi kertaa kaksi on kymmenen. Eli kymmenen neliömetrin pinta-ala.

Kun eri asiat riippuvat samoista tekijöistä, matematiikka sanoo että asiat ovat samoja. Rinkilässä on reikä samalla tavalla kuin kahvikupin korvassa, joten rinkilä on kahvikuppi. Todennäköisyys riippuu kahdesta tekijästä samalla tavalla kuin suorakulmion pinta-ala, joten todennäköisyys on suorakulmion pinta-ala.

Pinta-ala kertoo miten todennäköinen väite on. Pieni pinta-ala tarkoittaa epätodennäköistä ja suuri pinta-ala todennäköistä.

Todistusaineiston uskottavuus on todennäköisyyskulmion korkeus ja ennakkotodennäköisyys kulmion leveys. Väitteen todennäköisyys on uuden näytön uskottavuuden ja ennakkotiedon tulo. Tilastomatematiikassa tulos tunnetaan nimellä Bayesin sääntö.

Ennakkotodennäköisyyteen kiteytyy kaikki se tieto, jota asiasta on ennen uutta tutkimusaineistoa. Aineiston uskottavuus puolestaan mittaa, miten vahvasti väitteen perättömyysolettamaa vastaan uusi näyttö todistaa. Tilastomatematiikassa tätä kutsutaan p-arvoksi.

Huonomuistiset unohtavat kulmion leveyden, jääräpäiset kulmion korkeuden.

Olipa suorakulmio kuinka korkea hyvänsä, pinta-alaa ei tunneta ilman tietoa kulmion leveydestä. Olipa näyttö väitteen eduksi kuinka uskottava hyvänsä, todennäköisyyttä ei tunneta ilman tietoa väitteen ennakkotodennäköisyydestä.

Olipa suorakulmio kuinka leveä hyvänsä, pinta-alaa ei tunneta ilman tietoa kulmion korkeudesta. Olipa väite ennakkoon kuinka uskottava hyvänsä, todennäköisyyttä ei tunneta ilman tietoa käsillä olevan näytön uskottavuudesta.

On olemassa erityisiä suorakulmioita, joiden pinta-ala määräytyy pelkästä leveydestä (tai pelkästä korkeudesta). Näitä erityistapauksia kutsutaan neliöiksi.

Joistain väitteistä ennakkotietoa on niukasti tai se on neutraalia. Tällöin todennäköisyyskulmion voi ajatella likimain neliöksi, jossa pelkkä aineiston uskottavuus määrää arviomme väitteen uskottavuudesta. Ilman vanhaa aineistoa uusi aineisto on kaikki, mitä asiasta tiedämme. Vastaavasti ilman uutta aineistoa vanha aineisto on kaikki, mitä asiasta tiedämme.

Ääritapauksessa väitteen puolesta tai vastaan on hyvin vahvaa ennakkotietoa. Suorakulmio on tällöin erityisen leveä tai erityisen kapea.

Mullistava väite vaatii mullistavaa näyttöä. Tämänkin viisauden voi ymmärtää geometrian avulla: Mullistavan väitteen ennakkotodennäköisyys on hyvin pieni. Todennäköisyyskulmio on silloin hyvin kapea. Ja hyvin kapean suorakulmion pinta-ala voi olla suuri vain, jos se on poikkeuksellisen korkea. Poikkeuksellisen korkea kulmio tarkoittaa poikkeuksellisen vahvaa näyttöä. Eli vain äärimmäisen uskottava uusi aineisto voi vahvistaa äärimmäisen epäuskottavan väitteen.

Miljoonasosan p-arvo riittää todistamaan väitteen, vaikka sen ennakkotodennäköisyys olisi vain tuhannesosa. Mutta liikemäärän säilymislain kaltaisia, lukemattomien havaintojen puoltamia totuuksia ei yksi miljoonasta -tulos hetkauta. Eikä edes yksi miljardista, vaan uuden näytön täytyy painaa vaakakupissa enemmän kuin kaikki vanhat näytöt yhteensä.

Todennäköisyyksien lisäksi on osattava laskea epätodennäköisyyksillä. Kun eteen tulee pelkkiä epätodennäköisiä vaihtoehtoja, on pidettävä pää kylmänä. Silloin vähiten epätodennäköisestä tulee todennäköistä.

Kommentit (0)

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Kuva: Michael Johnson / Wikimedia Commons

Omenoita ja appelsiineja ei voi verrata, valistaa kuuluisa lauseparsi. Sanonnan tarkoitus on moittia yhteismitattomien asioiden rinnastamisesta. Eli todeta, että olet sortunut argumentointivirheeseen.

Onneksi apuun rientää jälleen kerran tilastomatematiikka, tuo vinon ajattelumme verraton suoristaja. Kuten lukemattomaan muuhun ongelmaan, tilastot tarjoavat ratkaisun myös omenoiden ja appelsiinien vertailuun.

Ratkaisun nimi on muuttujien standardointi eli normitus. Normitus lasketaan ns. z-muunnoksen avulla.

Normitukseen tarvitaan keskiarvo ja hajonta kustakin vertailtavasta ryhmästä. Eli tieto siitä, kuinka suuri on keskikokoinen omena ja paljonko omenat keskimäärin poikkeavat keskikokoisesta omenasta. Sekä tieto siitä, kuinka suuri on keskikokoinen appelsiini ja paljonko appelsiinit keskimäärin poikkeavat keskikokoisesta appelsiinista.

Kumpi on sitten suurempi, 120-grammainen omena vai 170-grammainen appelsiini? Vaikka 170 on kiistatta suurempi luku kuin 120, 170-grammainen appelsiini ei ole välttämättä suurempi kuin 120-grammainen omena koska omenoita ja appelsiineja ei voi verrata toisiinsa suoraan. On ensin verrattava hedelmien kokoa suhteessa lajitovereihinsa. Näitä z-muunnoksella laskettuja normipisteitä voi sitten verrata myös eri lajien, kuten omenoiden ja appelsiinien, välillä.

Normipisteitä varten tarvitsemme omenoiden ja appelsiinien tilastotietoja: olkoon esimerkissämme keskimääräiset omenat 100-grammaisia, hajontana 10 grammaa, ja keskimääräiset appelsiinit 150-grammaisia, hajontana 20 grammaa.

Näillä tiedoilla voimme laskea 120-grammaisen omenamme normipistemäärän z = (120-100)/10 = 2 sekä vastaavasti 170-grammaisen appelsiinimme normipistemäärän z = (170-150)/20 = 1. Meidän omena on siis kaksi keskihajontaa keskimääräistä omenaa suurempi ja meidän appelsiini yhden keskihajonnan keskimääräistä appelsiinia suurempi.

Kaksi on suurempi kuin yksi, joten absoluuttiselta kooltaan pienempi omena on tässä esimerkissä suurempi kuin absoluuttiselta kooltaan suurempi appelsiini!

Mikäli omenoita ja appelsiineja ei voisi verrata, kasvun seuraaminen kävisi hankalaksi. Nimittäin yksivuotias on omena ja kaksivuotias appelsiini. Lastemme hyvinvoinnista huolehtivina haluamme tietää, onko yksivuotiaastamme kasvanut kaksivuotias terve. Ja kasvu on tärkeä merkki kasvuikäisen terveydestä, joten kaksivuotiasta appelsiinia on verrattava yksivuotiaaseen omenaan.

Jokainen lasta neuvolassa käyttänyt tietää neuvolan kasvukäyrät. Kasvukäyrillä seurataan nimenomaan suhteellista, z-pisteinä mitattavaa kasvua. Eli verrataan omenoita appelsiineihin. Pienikokoisuus ja suurikokoisuus ovat tervettä monimuotoisuutta, mutta jos alkuaan isokokoinen pikkulapsi näyttää kasvavan pienikokoiseksi koululaiseksi, terveydentilaa voi kannattaa tutkia tarkemmin. Taustalta voi löytyä puutos tai häiriö, johon ajoissa puuttuminen palauttaa kasvun normipisteiden mukaiselle käyrälle.

Kommentit (0)

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Kuva: J. B. Perrin / Wikimedia Commons

Toriaukion keskeltä lähtee liikkeelle päihtyneitä. Tarkkaillaan joukkion jakaumaa suoraan ylhäältä, dronekameran kuvasta.

Päihtyneet ovat toisilleen täysin näkymättömiä eivätkä törmäile keskenään. Oletamme näin, yksinkertaisuuden nimissä.

Päihtyneen ensiaskel voi suuntautua torin keskipisteestä mihin hyvänsä ilmansuuntaan. Seuraava askel on aina riippumaton edellisestä, sillä päihtyneellä ei ole muistia. Siispä jokaisella askeleella kaikki suunnat ovat yhtä todennäköisiä. Askel eteen. Askel taakse. Askel sivulle missä hyvänsä kulmassa. Kaikki yhtä mahdollisia. 

Ainoastaan lentäminen ei ole mahdollista. Emme siis välitä päihtyneen sisäisestä kokemusmaailmasta, vaan keskitymme ulkoisesti havaittavaan kaksiulotteiseen liikkeeseen.

Päihtyneen askellus piirtää ainutkertaisen siksakin, joka ei etene minnekään vaan harhailee loputtomasti vailla päämäärää.

Äkkiseltään luulisi, että päihtyneiden päämäärättömästä hortoilusta ei voi syntyä kuin silkkaa kaaosta. Totuus on kuitenkin toinen. Lopputulos on kaunista taidetta ja arvokasta tiedettä.

Kauneus ja arvo piilevät päihtyneiden jakaumassa. Eli selkiää tutkimalla, minne päihtyneet päätyvät.

Eksyminen kauas lähtöpisteestä on epätodennäköistä. Nimittäin kauas pääsee vain askelin, jotka vievät johdonmukaisesti samaan suuntaan. Ja päihtyneelle johdonmukaisuus on harvinainen sattuma, kuin pitkä sarja samoja silmälukuja nopanheitossa.

Suurin osa päihtyneistä kiemurtelee keskuksen eli lähtöpisteen tuntumassa. Päihtyneet eivät pyri keskukseen – eiväthän he edes muista lähtöpistettään – vaan syy kiemurteluun on yksinkertaisesti siinä, että keskukseen palaavia reittejä on eniten. Ja koska jokainen yksittäinen reitti on yhtä todennäköinen, suurin osa päihtyneistä hyörii keskuksen lähistöllä. Keskimääräinen reitti on todennäköinen kuin keskimääräinen silmälukujen summa pitkässä nopanheittosarjassa. Ja pitkään sarjaan sattuu suurella varmuudella jokseenkin yhtä monta kaikkia silmälukuja, eli askelia eri suuntiin, jotka palauttavat tuloksen kohti keskiarvoa. Askelten vektorisumman odotusarvo on nolla, sanoisi matemaatikko.

Tarkka lasku paljastaa, että kunakin hetkenä noin kaksi kolmasosaa päihtyneistä pysyttelee vain yhden keskihajonnan päässä keskuksesta. Loput, eli kolmasosa, onnistuu kuljeksimaan ympyrän ulkopuolelle. Ympyrän, jonka keskuksessa on päihtyneiden lähtöpiste ja jonka säde on yhden keskihajonnan mittainen. Ajan saatossa hajonta ja ympyrä kasvavat, mutta päihtyneiden osuudet säilyttävät saman suhteen 2:1. Kaksi kertaa leveämmän ympyrän ulkopuolelle eksyy vain yksi kahdestakymmenestä, ja kolme kertaa kauempaa löytyy enää muutama tuhannesta. Parvi leviää, mutta ei siirry eikä etene.

Päihtyneiden harveneminen keskustasta torin laidoille noudattaa erityistä tilastollista jakaumaa. Jakauma on matemaattisen tarkka, sillä oletamme että päihtyneet ovat pistemäisiä ja heitä on äärettömän monta.

Jakauma on nimeltään normaalijakauma. Moni tuntee sen myös nimellä Gaussin jakauma tai gaussinen.

Normaalijakaumalla on kellokäyrän muoto. Kellon korkeus kuvastaa päihtyneiden lukumäärää, jonka totesimme kasautuvan eniten keskukseen ja harvenevan reunoille. Päihtyneiden kaksiulotteinen jakauma on oikean soittokellon muotoinen kolmiulotteinen pyörähdyskappale, joka syntyy kiepsauttamalla Gaussin käyrä symmetria-akselinsa ympäri. Kaunista! Taidetta! Taidetta joka syntyy itsestään, päämäärättömän hyörinän tuloksena.

Eikä tulos ole pelkästään kaunis, vaan myös mittaamattoman arvokas. Päihtyneiden synnyttämä jakauma on nimittäin eräs tieteellisen maailmankuvan kivijalka. Vaikka tarkka kellokäyrä on täydellisen ympyrän ja pallon tavoin idealisaatio, jota ei tietenkään esiinny luonnossa puhtaana, on se ideana sitäkin arvokkaampi. Poikkeamat ja epäpuhtaudet ovat kokonaan oman tarinan arvoisia.

1800-luku ihmeteltiin siitepölyn ynnä muiden mikroskooppisten suurien pölyhitujen selittämätöntä satunnaiskulkua vedessä, ns. Brownin liikettä. Mikä pölyä liikuttaa? Onko siitepöly elossa? Jos on, miksi myös eloton pöly liikehtii samalla tavalla? Vastausta saatiin odottaa vuoteen 1905, jolloin Albert Einstein ennusti Brownin liikkeen molekyylien lämpöliikkeen jakaumasta. Ja esitti samalla vastaansanomattoman todisteen atomien olemassaolosta.

Pölyhiukkasia pommittaa jatkuvasti pikkuruisten molekyylien lämpöliike. Paljon molekyylejä raskaampi pöly liikahtelee näkyvimmin silloin, kun erityisen nopeat molekyylit sattuvat tönäisemään pölyä. Tätä on Brownin liike. Päihtyneet ovat pölyä, jonka satunnaiskulusta on vastuussa lämpöliikkeen kaltainen, liikehermoissa risteilevä sähköimpulssien kuhina.

Koko havaitsemamme maailmankaikkeus kehittyi vauvakosmoksen pikkuriikkisistä tiheysvaihteluista, jotka näyttävät noudattavan päihtyneiden hortoilun tavoin kellokäyrää. Aikojen saatossa painovoima tiivisti normaalijakautuneet satunnaistihentymät galakseiksi, tähdiksi, planeetoiksi, bloggaajiksi ja Tieteen lukijoiksi.

Painovoima veti aineen henkiin, päihtyneiden hyörinän kylvämistä siemenistä.

Kas siinä kauneutta ja arvoa kyllikseen.

Kommentit (2)

Eusa
Liittynyt16.2.2011
Viestejä21514
1/2 | 

Päinvastoin: ainerakenteiden pusku näennäistää painovoiman henkiin.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

syytinki
Liittynyt18.8.2008
Viestejä10728
2/2 | 

Sinällään tuo hortoilu voi pitää paikkansa, mutta ainakin yksi lähtöoletus on hutera. Hortoilusta huolimatta päihtyneillä on aina joku päämäärä, johon he myös lopulta saapuvat. Aika usein ovat asiallisin perustein etsimässä lisää viinaa.

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Blogiarkisto

Kategoriat