
Miten ilmastoa voidaan ennustaa vuosiksi tai vuosikymmeniksi, kun sään ennustaminen onnistuu hädin tuskin päiviksi tai viikoiksi? Kysymys on erityisesti ilmastonmuutosta epäilevien ikisuosikki. Vastauksen ymmärtäminen on hyväksi kaikille.
Mikä on syntyvän lapsen sukupuoli? Vaikea ennustaa, sillä tytön todennäköisyys on likimain sama kuin pojan.
Mikä on syntyvien lasten sukupuolten jakauma suuressa väestössä? Helppo ennustaa, sillä tyttöjä syntyy likimain yhtä paljon kuin poikia.
Sää on kuin lapsi, ilmasto kuin lapsiväestö. Säässä on paljon vaihtelua ja epävarmuutta. Yhtenä hetkenä paistaa, toisena sataa. Yhtäällä on kuumaa, toisaalla kylmää. Suuressa sääväestössä eli ilmastossa rajusti ylös ja alas sahaavat satunnaisvaihtelut kumoavat kilvan toisiaan ja epävarmuus keskimääräistyy varmuudeksi.
Kuuma ja kylmä eivät kuitenkaan kumoa toisiaan täysin, vaan niiden kohinasta eli satunnaisesta vuorottelusta jää jäljelle keskimääräinen signaali eli lämpenevä ilmasto. Aivan kuin tytön ja pojan satunnaisesta vuorottelusta paljastuu syntyvien lasten jakauma, joka on sukupuolen osalta lähes mutta ei aivan tasainen.
Pojan 51% todennäköisyyttä on arkihavainnoin vaikea erottaa tytön 49% todennäköisyydestä. Näin pienen eron luotettavaan havaitsemiseen tarvitaan tuhansia vastasyntyneitä, joita ei kukaan näe muualla kuin tilastoissa. Vastaavasti asteen sadasosien lämpeneminen vuodessa on asteiden tarkkuudella lämpötilaa aistivalle ihmiselle liian hidasta. Maapallon keskilämpötila nousee yhden ihmisiän aikana juuri sen, minkä ihminen aistinvaraisesti erottaa. Paikoin toki enemmänkin. Mutta harva enää kuolinvuoteellaan muistaa miltä lämpötilat synnyinvuoteella tuntuivat. Maan elämälle ja evoluutiolle ihmisen aiheuttama ilmastonmuutos on joka tapauksessa räjähdysmäisen nopeaa.
Keskimääräisen signaalin erottuminen satunnaisesta kohinasta ei rajoitu pelkästään sukupuoliin ja lämpötiloihin, vaan kyseessä on yleispätevä laki joka voidaan matemaattisesti todistaa. Tuloksen ensimmäisenä todistanut Jakob Bernoulli kutsui sitä kultaiseksi lauseeksi. Nykyisin se tunnetaan nimellä suurten lukujen laki. Laki luo yhdessä normaalijakauman selittävän raja-arvolauseen kanssa tilastomatematiikan perustan.
Kaikkeen ennustamiseen liittyy virhe. Suurten lukujen lain mukaisesti satunnaisvirhe kutistuu keskimäärin sitä pienemmäksi, mitä suuremman satunnaisotoksen avulla keskiarvoa yritetään ennustaa. Niinpä suuresta havaintoaineistosta lasketut keskiarvon ennusteet ovat monin verroin tarkempia kuin yksittäisiä havaintoja koskevat ennusteet. Ilmastoa voidaan ennustaa samassa ajassa paljon tarkemmin kuin säätä.
Keskiarvon keskivirheen suuruus saadaan kaavasta s/√n , missä s on vaihtelun määrää mittaava hajonta ja n havaintojen lukumäärä otoksessa. Hajontaan suoraan verrannollinen virhe tarkoittaa, että ennusteet ovat sitä epätarkempia mitä villimpää sään vaihtelu on. Otoskoon neliöjuureen kääntäen verrannollinen virhe puolestaan tarkoittaa, että havaintojen määrän nelinkertaistaminen puolittaa virheen, satakertaistaminen pienentää virheen kymmenesosaan jne.
Kun säähavaintoja tehdään paljon ympäri maapalloa, keskiarvo saadaan määritettyä tarkasti. Miljoonan havainnon keskiarvo voidaan ennustaa tuhat kertaa tarkemmin kuin yksi havainto. Kun säähavaintoja tehdään pitkään, keskiarvon muutos saadaan määritettyä hyvin tarkasti. Kun muutoksen perustana olevan kasvihuoneilmiön fysiikka tunnetaan, keskiarvon kehitystä voidaan ennustaa eteenpäin.
Koska ilmaston kehitykseen vaikuttaa jatkossakin vahvasti ihmisen toiminta, ennusteet ovat tietenkin ehdollisia. Eli riippuvat siitä, miten paljon kasvihuonekaasuja ilmakehään tupruttelemme.