Kuva: Nikolay Bogdanov-Belsky / Wikimedia Commons

Lähdet matkaan kaupungista maalaiskuntaan. On kiire. Ajonäyttö kertoo että matka täytyy ajaa 80 km/h keskinopeudella, jotta ehtii ajoissa perille.

Kaupungissa on ruuhka. Alkumatka takkuaa. Tasan matkan puolivälissä ajonäyttö ilmoittaa siihenastiseksi keskinopeudeksesi vaivaiset 40 km/h. Edessä avautuu kuitenkin moottoritie, joka vie kaikeksi onneksi ruuhkattoman vapaasti suoraan perille.

Kuinka suurella nopeudella loppumatka on ajettava välttyäkseen myöhästymästä?

Kenties lasket päässäsi matkan alkupuoliskon nopeuden ja moottoritien nopeusrajoituksen suoran keskiarvon (40+120)/2 = 160/2 = 80 ja päättelet tästä, että 120 km/h nopeus riittää viemään ajoissa perille.

Todellisuudessa keskinopeudeksi tulee vain 60 km/h, kun nopeuksilla 40 km/h ja 120 km/h ajetaan yhtä pitkät matkat.

Keskinopeus on kyllä nopeuksien keskiarvo, eli jotain pienimmän ja suurimman ajonopeuden väliltä, mutta ei suora vaan osuuksien kestoilla painotettu keskiarvo. Hitaasti ajetulla alkumatkalla on pidemmän kestonsa vuoksi suurempi vaikutus, mikä painaa koko matkan keskinopeuden lähemmäksi alkupuoliskon 40 km/h kuin loppupuoliskon 120 km/h nopeutta.

Miten hurjaa ylinopeutta moottoritietä sitten täytyisi posottaa, jotta alkumatkan 40 km/h nopeus tuplautuisi loppumatkan aikana koko matkalta vaadittuun 80 km/h keskinopeuteen?

Poliisiauton huippunopeudella 160 km/h lopullinen keskinopeus on 64 km/h.

Sähköformulan huippunopeudella 280 km/h lopulliseksi keskinopeudeksi tulee 70 km/h.

Maglev-junan huippunopeudella 600 km/h keskinopeus saavuttaa lopulta 75 km/h.

Ohjuksen 3160 km/h nopeudellakin keskinopeus olisi 79 km/h eli jäisi 80 km/h tavoitteesta vielä 1 km/h.

Todellisuudessa loppumatka tulisi kulkea äärettömän nopeasti, jotta matkan alkupuoliskon hidastelun jälkeen saavutettaisiin tavoiteltu 80 km/h keskinopeus. Tarkkaan ottaen perille ei siis enää voi ehtiä ajoissa edes periaatteessa, koska suhteellisuusteorian mukaan valonnopeutta 1079252849 km/h ei ole mahdollista ylittää.

Vastaus keskinopeuden tuplaavasta nopeudesta ei ollut välittömästi ilmeinen edes Albert Einsteinille, joka kirjeessään kysymyksen esittäneelle psykologiystävälleen Max Wertheimerille myönsi tuloksen selvinneen hänellekin vasta laskemalla.

Fyysikot puhuvat keskenään paljon intuitiosta, eräänlaisesta vaistonvaraisesta päättelystä jonka vaiheet jäävät hämärän peittoon. Intuitioon liittyy tunne automaattisesta oivaltamisesta. Sanotaan, että joidenkin laskujen tulokset tuntuvat intuitiivisesti selviltä. Kaikki fysiikan tulokset tulee toki viime kädessä laskea matematiikan täsmällisiä sääntöjä noudattaen ja testata kokeellisesti, mutta parhaimmillaan intuitio auttaa valitsemaan mihin laskuihin rajallisen aikansa sijoittaa ja kuinka tutkimuksensa kohdentaa.

Esitetty nopeuksien keskiarvo on esimerkki tilanteesta, jota toiset kutsuvat intuitionvastaiseksi. Toinen vastaava esimerkki on kuuluisa kysymys: "Maila ja pallo maksavat yhteensä 1,10 euroa. Maila on euron kalliimpi kuin pallo. Paljonko pallo maksaa?", mihin yleisen intuition mukainen vastaus on kymmenen senttiä mutta oikein laskettu vastaus viisi senttiä.

Mikä yhdestä kulmasta näyttää epäintuitiiviselta, voi kuitenkin toisesta vaikuttaa intuitiiviselta.

Vaadittu 80 km/h keskinopeushan tarkoittaa, että 80 kilometrin matka pitäisi taittaa tunnissa. Ajamalla ensimmäisen puoliskon 40 km/h nopeudella koko käytettävissä oleva tunti kuluu jo 40 kilometrin alkumatkaan. Jos olet vasta puolimatkassa silloin kun pitäisi olla perillä, myöhästyt varmasti! Vain äärettömän nopea teleportti voi enää pelastaa. Intuitiivista, vai mitä?

Riittävän toistomäärän ja laskujen parissa vietettyjen vuosien jälkeen suhteellisuusteorian ja kvanttifysiikan tuloksetkin voivat alkaa tuntua intuitiivisemmilta. Mitä useammasta kulmasta luonnonlakeja ehtii elämässään tutkailla, sitä intuitiivisempia näkymiä paljastuu.

Toisaalta yksinkertaisetkaan tulokset eivät ole intuitiivisia kokemattomalle aikuiselle tai laskutaidottomalle lapselle, joka ei ole kuullutkaan kertolaskusta tai keskiarvosta.

On siis selvää, että tieteellinen ja matemaattinen intuitio ei voi olla pelkkää synnynnäisen lahjakkuuden ohjaamaa vaistoa vaan kehittyy osuvammaksi altistumalla monipuolisille luonnonilmiöille ja fysiikan laskuille.

Perille ehtii ajoissa aloittamalla ajoissa. Ja tasainen vauhti antaa pisimmälle kantavan keskinopeuden.

Kommentit (3)

Valistuneesti Arvaileva
Liittynyt6.8.2019
Viestejä82
4/3 | 

Hauska esimerkki!

Nuo pari viimeistä lausetta konkretisoituu todella hyvin myös töitä tehdessä ja opiskellessa. Kroonisena viimetipan pinkojana voin vain kateellisena (ihaillen) katsella tasaisesti eteenpäin puksuttavia tovereita.

Käyttäjä21863
Liittynyt9.3.2020
Viestejä5
6/3 | 

"Maila ja pallo maksavat yhteensä 1,10 euroa. Maila on euron kalliimpi kuin pallo. Paljonko pallo maksaa?", mihin yleisen intuition mukainen vastaus on kymmenen senttiä mutta oikein laskettu vastaus viisi senttiä."

Aivan: jos pallo maksaa 5 senttiä ja pallo on euron kalliimpi, niin 0,05+1,05=1,10.

Tämä selvisi vasta laskemisen jälkeen. Nopea päässälasku olisi tuottanut pallon hinnaksi 0,10 senttiä.

Kommentit julkaistaan hyväksynnän jälkeen.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Hae blogista

Blogiarkisto

Kategoriat

Sisältö jatkuu mainoksen alla