Kuva: J. B. Perrin / Wikimedia Commons

Toriaukion keskeltä lähtee liikkeelle päihtyneitä. Tarkkaillaan joukkion jakaumaa suoraan ylhäältä, dronekameran kuvasta.

Päihtyneet ovat toisilleen täysin näkymättömiä eivätkä törmäile keskenään. Oletamme näin, yksinkertaisuuden nimissä.

Päihtyneen ensiaskel voi suuntautua torin keskipisteestä mihin hyvänsä ilmansuuntaan. Seuraava askel on aina riippumaton edellisestä, sillä päihtyneellä ei ole muistia. Siispä jokaisella askeleella kaikki suunnat ovat yhtä todennäköisiä. Askel eteen. Askel taakse. Askel sivulle missä hyvänsä kulmassa. Kaikki yhtä mahdollisia. 

Ainoastaan lentäminen ei ole mahdollista. Emme siis välitä päihtyneen sisäisestä kokemusmaailmasta, vaan keskitymme ulkoisesti havaittavaan kaksiulotteiseen liikkeeseen.

Päihtyneen askellus piirtää ainutkertaisen siksakin, joka ei etene minnekään vaan harhailee loputtomasti vailla päämäärää.

Äkkiseltään luulisi, että päihtyneiden päämäärättömästä hortoilusta ei voi syntyä kuin silkkaa kaaosta. Totuus on kuitenkin toinen. Lopputulos on kaunista taidetta ja arvokasta tiedettä.

Kauneus ja arvo piilevät päihtyneiden jakaumassa. Eli selkiää tutkimalla, minne päihtyneet päätyvät.

Eksyminen kauas lähtöpisteestä on epätodennäköistä. Nimittäin kauas pääsee vain askelin, jotka vievät johdonmukaisesti samaan suuntaan. Ja päihtyneelle johdonmukaisuus on harvinainen sattuma, kuin pitkä sarja samoja silmälukuja nopanheitossa.

Suurin osa päihtyneistä kiemurtelee keskuksen eli lähtöpisteen tuntumassa. Päihtyneet eivät pyri keskukseen – eiväthän he edes muista lähtöpistettään – vaan syy kiemurteluun on yksinkertaisesti siinä, että keskukseen palaavia reittejä on eniten. Ja koska jokainen yksittäinen reitti on yhtä todennäköinen, suurin osa päihtyneistä hyörii keskuksen lähistöllä. Keskimääräinen reitti on todennäköinen kuin keskimääräinen silmälukujen summa pitkässä nopanheittosarjassa. Ja pitkään sarjaan sattuu suurella varmuudella jokseenkin yhtä monta kaikkia silmälukuja, eli askelia eri suuntiin, jotka palauttavat tuloksen kohti keskiarvoa. Askelten vektorisumman odotusarvo on nolla, sanoisi matemaatikko.

Tarkka lasku paljastaa, että kunakin hetkenä noin kaksi kolmasosaa päihtyneistä pysyttelee vain yhden keskihajonnan päässä keskuksesta. Loput, eli kolmasosa, onnistuu kuljeksimaan ympyrän ulkopuolelle. Ympyrän, jonka keskuksessa on päihtyneiden lähtöpiste ja jonka säde on yhden keskihajonnan mittainen. Ajan saatossa hajonta ja ympyrä kasvavat, mutta päihtyneiden osuudet säilyttävät saman suhteen 2:1. Kaksi kertaa leveämmän ympyrän ulkopuolelle eksyy vain yksi kahdestakymmenestä, ja kolme kertaa kauempaa löytyy enää muutama tuhannesta. Parvi leviää, mutta ei siirry eikä etene.

Päihtyneiden harveneminen keskustasta torin laidoille noudattaa erityistä tilastollista jakaumaa. Jakauma on matemaattisen tarkka, sillä oletamme että päihtyneet ovat pistemäisiä ja heitä on äärettömän monta.

Jakauma on nimeltään normaalijakauma. Moni tuntee sen myös nimellä Gaussin jakauma tai gaussinen.

Normaalijakaumalla on kellokäyrän muoto. Kellon korkeus kuvastaa päihtyneiden lukumäärää, jonka totesimme kasautuvan eniten keskukseen ja harvenevan reunoille. Päihtyneiden kaksiulotteinen jakauma on oikean soittokellon muotoinen kolmiulotteinen pyörähdyskappale, joka syntyy kiepsauttamalla Gaussin käyrä symmetria-akselinsa ympäri. Kaunista! Taidetta! Taidetta joka syntyy itsestään, päämäärättömän hyörinän tuloksena.

Eikä tulos ole pelkästään kaunis, vaan myös mittaamattoman arvokas. Päihtyneiden synnyttämä jakauma on nimittäin eräs tieteellisen maailmankuvan kivijalka. Vaikka tarkka kellokäyrä on täydellisen ympyrän ja pallon tavoin idealisaatio, jota ei tietenkään esiinny luonnossa puhtaana, on se ideana sitäkin arvokkaampi. Poikkeamat ja epäpuhtaudet ovat kokonaan oman tarinan arvoisia.

1800-luku ihmeteltiin siitepölyn ynnä muiden mikroskooppisten suurien pölyhitujen selittämätöntä satunnaiskulkua vedessä, ns. Brownin liikettä. Mikä pölyä liikuttaa? Onko siitepöly elossa? Jos on, miksi myös eloton pöly liikehtii samalla tavalla? Vastausta saatiin odottaa vuoteen 1905, jolloin Albert Einstein ennusti Brownin liikkeen molekyylien lämpöliikkeen jakaumasta. Ja esitti samalla vastaansanomattoman todisteen atomien olemassaolosta.

Pölyhiukkasia pommittaa jatkuvasti pikkuruisten molekyylien lämpöliike. Paljon molekyylejä raskaampi pöly liikahtelee näkyvimmin silloin, kun erityisen nopeat molekyylit sattuvat tönäisemään pölyä. Tätä on Brownin liike. Päihtyneet ovat pölyä, jonka satunnaiskulusta on vastuussa lämpöliikkeen kaltainen, liikehermoissa risteilevä sähköimpulssien kuhina.

Koko havaitsemamme maailmankaikkeus kehittyi vauvakosmoksen pikkuriikkisistä tiheysvaihteluista, jotka näyttävät noudattavan päihtyneiden hortoilun tavoin kellokäyrää. Aikojen saatossa painovoima tiivisti normaalijakautuneet satunnaistihentymät galakseiksi, tähdiksi, planeetoiksi, bloggaajiksi ja Tieteen lukijoiksi.

Painovoima veti aineen henkiin, päihtyneiden hyörinän kylvämistä siemenistä.

Kas siinä kauneutta ja arvoa kyllikseen.

Kommentit (2)

Eusa
Liittynyt16.2.2011
Viestejä20150
3/2 | 

Päinvastoin: ainerakenteiden pusku näennäistää painovoiman henkiin.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

syytinki
Liittynyt18.8.2008
Viestejä10529
4/2 | 

Sinällään tuo hortoilu voi pitää paikkansa, mutta ainakin yksi lähtöoletus on hutera. Hortoilusta huolimatta päihtyneillä on aina joku päämäärä, johon he myös lopulta saapuvat. Aika usein ovat asiallisin perustein etsimässä lisää viinaa.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Hae blogista

Blogiarkisto

Kategoriat

Sisältö jatkuu mainoksen alla