Väitteen todennäköisyys riippuu kahdesta tekijästä. Yhtäältä siitä, mitä tiedämme väitteen todenperäisyydestä ennestään. Eli vanhasta näytöstä. Ja toisaalta siitä, miten vahvasti käsillä oleva tutkimusaineisto puoltaa väitettä. Eli uudesta näytöstä.

Huomioi vanha, huomioi uusi. Kuulostaa yksinkertaiselta reseptiltä, mutta kahden tekijän kanssa voi tehdä kahdenlaisia virheitä. Ja molempia tehdään. Ja tärkeissä päätöksissä. Ja paljon. Niin rahassa kuin rakkaudessa.

Voimakas omakohtainen kokemus saa mahdottoman tuntumaan todennäköiseltä eikä kaikkein murskaavinkaan todistusaineisto heilauta tunneperäistä vakaumusta. Kaikki loogiset väitteet voidaan voittaa yksinkertaisesti kieltäytymällä logiikasta, kuten fysiikan nobelisti Steven Weinberg asian veisteli.

Vanhan tiedon laiminlyöntiä kutsutaan sivistyneesti esiintyvyysharhaksi (engl. base rate fallacy), uuden tiedon laiminlyöntiä vahvistusvinoumaksi (engl. confirmation bias). Mutta saa niitä huonomuistisuudeksi ja jääräpäisyydeksikin sanoa.

Suorakulmion pinta-ala on kahden tekijän tulo. Mitataan leveys. Mitataan korkeus. Kerrotaan mittaustulokset keskenään. Ja tadaa! Meillä on pinta-ala. Viisi metriä leveä. Kaksi metriä korkea. Viisi kertaa kaksi on kymmenen. Eli kymmenen neliömetrin pinta-ala.

Kun eri asiat riippuvat samoista tekijöistä, matematiikka sanoo että asiat ovat samoja. Rinkilässä on reikä samalla tavalla kuin kahvikupin korvassa, joten rinkilä on kahvikuppi. Todennäköisyys riippuu kahdesta tekijästä samalla tavalla kuin suorakulmion pinta-ala, joten todennäköisyys on suorakulmion pinta-ala.

Pinta-ala kertoo miten todennäköinen väite on. Pieni pinta-ala tarkoittaa epätodennäköistä ja suuri pinta-ala todennäköistä.

Todistusaineiston uskottavuus on todennäköisyyskulmion korkeus ja ennakkotodennäköisyys kulmion leveys. Väitteen todennäköisyys on uuden näytön uskottavuuden ja ennakkotiedon tulo. Tilastomatematiikassa tulos tunnetaan nimellä Bayesin sääntö.

Ennakkotodennäköisyyteen kiteytyy kaikki se tieto, jota asiasta on ennen uutta tutkimusaineistoa. Aineiston uskottavuus puolestaan mittaa, miten vahvasti väitteen perättömyysolettamaa vastaan uusi näyttö todistaa. Tilastomatematiikassa tätä kutsutaan p-arvoksi.

Huonomuistiset unohtavat kulmion leveyden, jääräpäiset kulmion korkeuden.

Olipa suorakulmio kuinka korkea hyvänsä, pinta-alaa ei tunneta ilman tietoa kulmion leveydestä. Olipa näyttö väitteen eduksi kuinka uskottava hyvänsä, todennäköisyyttä ei tunneta ilman tietoa väitteen ennakkotodennäköisyydestä.

Olipa suorakulmio kuinka leveä hyvänsä, pinta-alaa ei tunneta ilman tietoa kulmion korkeudesta. Olipa väite ennakkoon kuinka uskottava hyvänsä, todennäköisyyttä ei tunneta ilman tietoa käsillä olevan näytön uskottavuudesta.

On olemassa erityisiä suorakulmioita, joiden pinta-ala määräytyy pelkästä leveydestä (tai pelkästä korkeudesta). Näitä erityistapauksia kutsutaan neliöiksi.

Joistain väitteistä ennakkotietoa on niukasti tai se on neutraalia. Tällöin todennäköisyyskulmion voi ajatella likimain neliöksi, jossa pelkkä aineiston uskottavuus määrää arviomme väitteen uskottavuudesta. Ilman vanhaa aineistoa uusi aineisto on kaikki, mitä asiasta tiedämme. Vastaavasti ilman uutta aineistoa vanha aineisto on kaikki, mitä asiasta tiedämme.

Ääritapauksessa väitteen puolesta tai vastaan on hyvin vahvaa ennakkotietoa. Suorakulmio on tällöin erityisen leveä tai erityisen kapea.

Mullistava väite vaatii mullistavaa näyttöä. Tämänkin viisauden voi ymmärtää geometrian avulla: Mullistavan väitteen ennakkotodennäköisyys on hyvin pieni. Todennäköisyyskulmio on silloin hyvin kapea. Ja hyvin kapean suorakulmion pinta-ala voi olla suuri vain, jos se on poikkeuksellisen korkea. Poikkeuksellisen korkea kulmio tarkoittaa poikkeuksellisen vahvaa näyttöä. Eli vain äärimmäisen uskottava uusi aineisto voi vahvistaa äärimmäisen epäuskottavan väitteen.

Miljoonasosan p-arvo riittää todistamaan väitteen, vaikka sen ennakkotodennäköisyys olisi vain tuhannesosa. Mutta liikemäärän säilymislain kaltaisia, lukemattomien havaintojen puoltamia totuuksia ei yksi miljoonasta -tulos hetkauta. Eikä edes yksi miljardista, vaan uuden näytön täytyy painaa vaakakupissa enemmän kuin kaikki vanhat näytöt yhteensä.

Todennäköisyyksien lisäksi on osattava laskea epätodennäköisyyksillä. Kun eteen tulee pelkkiä epätodennäköisiä vaihtoehtoja, on pidettävä pää kylmänä. Silloin vähiten epätodennäköisestä tulee todennäköistä.

Kommentit (0)

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Seuraa 

Rajankäyntiä

Teppo Mattsson on kosmologiaan ja suhteellisuusteoriaan erikoistunut teoreettisen fysiikan tutkija, joka harrastaa matkailua tieteenalojen välisillä rajaseuduilla. Blogi on matkakertomus näiltä retkiltä.

Teemat

Hae blogista

Blogiarkisto

Kategoriat

Sisältö jatkuu mainoksen alla