Seuraa 
Viestejä3

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.

Kommentit (14)

PPo
Seuraa 
Viestejä15285
playagain

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.

E=hf on lepomassattoman fotonin energia.

Fotonin liikemäärä p=mc 

Eusa
Seuraa 
Viestejä18403

Käytät aaltoteoriaa kineettisen energian johtamiseen. Kirjoita E=mc², niin näyttää tutummalta. 

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
playagain
Seuraa 
Viestejä3
PPo
playagain

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.

E=hf on lepomassattoman fotonin energia.

Fotonin liikemäärä p=mc 

Kiitos vastauksesta! Voisitko vielä avata hieman tuota, eli onko kaavan E=hf soveltaminen tuossa tilanteessa se virhe?

Edit: Niinpä tietysti Eusa. Nyt ymmärsin. Kiitos :)

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637

iitos vastauksesta! Voisitko vielä avata hieman tuota, eli onko kaavan E=hf soveltaminen tuossa tilanteessa se virhe?

Edit: Niinpä tietysti Eusa. Nyt ymmärsin. Kiitos :)

[/quote]

Lue nyt kuitenkin esim. Wikipedian kohtaa "Matter wave" ainakin siihen "Group velocity"-otsikkoon asti.

 

Ohman

Fizikisto
Seuraa 
Viestejä669
playagain

Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2?

Koska tuo kineettisen energian tulos pätee vain massalliselle ei-relativistiselle kappaleelle. Lisäksi laskusi on väärin, sillä käytät väärää lauseketta fotonin liikemäärälle.

playagain
Seuraa 
Viestejä3

No miten on, jos tarkastelun kohteena on massallinen olio, esim. elektroni? Miksei elektronin aallonpituutta voisi ratkaista yhtälöstä hf=1/2mv^2 ? Eikös de Broglie tullut tunnetuksi juuri siitä, että hän huomasi, että aaltoluonnetta voi soveltaa myös hiukkasille?

Fizikisto
Seuraa 
Viestejä669
playagain

Miksei elektronin aallonpituutta voisi ratkaista yhtälöstä hf=1/2mv^2 ?

Koska tuo E=hf pätee vain massattomille hiukkasille. Aallonpituus massalliselle (ja massattomalle) kappaleelle on λ = h/p.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637

ES:n perusyhtälöitä on

(1)  E^2 - p^2 c^2 = m^2 c^4.

Tässä p on liikemäärävektorin (3-vektori) pituus ja m on massa. ES:ssa on vain yksi massa joka on tuo tuttu newtonilainen.Ja se on invariantti, sama kaikissa koordinaatistoissa. Jossain vaiheessa jotkut  kirjoittajat ottivat ES:ssa esiintyvän  lausekkeen

M(v) = m /sqrt(1 - v^2 / c^2)

nimeksi "liikemassan" ja koska M(0) = m sai m sitten nimen "lepomassa". Itse Einstein pahoitteli tätä käytäntöä, koska tuolla M:llä ei ole mitään suoranaista fysiikaalista vastinetta.Mutta yhtälössä (1) on siis se yksi ja ainut massa m.

Koska fotonin massa on 0, saa yhtälö (1) tässä fotonin tapauksessa muodon

(2)  E^2 - p^2 c^2 = 0 , josta seuraa, että fotonilla liikemäärä

p = E/c.

Ohman

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637

Jotta kone ei söisi juttuani, katkaisin sen ja tässä loppuosa:

Jos meillä on ES:ssa massallinen kappale, massa m > 0, niin

(3)  E = m c^2 / sqrt(1-v^2/c^2). ( liikemäärävektori = E v /c^2)

Jos käytettäisiin tuota "liikemassaa" M(v) saisi (3) muodon

E = M(v) c^2 , jolla on sekoitettu monen opiskelijan pää.

Mutta yhtälöstä (3) seuraa, että

(4)  E =  m c^2 (1 + 1/2 v^2 / c^2 + 3/8 (v^2 / c^2) ^2 + ...)

kun (3):ssa esiintyvä termi 1/sqrt(1 - v^2 / c^2) kehitetään sarjaksi. 1. termi on tuo massan energia m c^2, toinen termi on tuttu newtonilainen liike-energia  1/2 m v^2. Ja lisääkin termejä löytyy!

Ohman 

Spanish Inquisitor Jr
Seuraa 
Viestejä2943

playagain kirjoitti:

Lainaus:

Ongelma koskien de Broglien lakeja

Lakien mukaan p=h/λ ja E=hf

koska v=fλ, niin  λ=v/f (sijoitetaan liikemäärän kaavaan)

p=hf/v  (toisaalta p=mv)

mv=hf/v

=> f=(mv^2)/h

ja koska E=hf, niin energiaksi saadaan E=mv^2

Kysymys kuuluu: missä menee pieleen? Eli miksi tuo energia ei ole tuttu 1/2mv^2? Onko hiukkasella muutakin energiaa kuin liike-energiaa? Vastaus on varmasti äärimmäisen yksinkertainen, mutta en vain keksi sitä. Kiitos avusta.


Hyvä kysymys sinulla. Se että saat tulokseksi E = mv² johtuu siitä että yhtälöä v = fλ ei voi tässä käyttää suoraan. Sinulla on yhtälöissäsi kahta erilaista nopeuskäsitettä, joita kumpaakin merkitset samalla symbolilla v. Aaltoliikkeeseen voidaan nimittäin liittää kaksi erilaista nopeuskäsitettä: ryhmänopeus V ja vaihenopeus v. Ne ovat yleensä erisuuria. Vaihenopeus v toteuttaa yhtälön:

v = fλ = E/p,

ja tämä on se nopeus, millä aalto liikkuu. Mutta tämä ei ole sen hiukkasen nopeus!

de Broglien mukaan hiukkasen nopeus on nimenomaan aallon ryhmänopeus:

V = ∂E/∂p = ∂(p²/(2m))/∂p = p/m.

Tämä nopeus on se nopeus, jota on käytettävä yhtälöissä p = mV ja E = 1/2mV².

Sinun esimerkissäsi olisi v = V/2, siis vaihe- ja ryhmänopeudet erisuuret.

Vanha nimimerkki Spanish Inquisitor uudelleensyntyneenä.

Eusa
Seuraa 
Viestejä18403
Ohman
(2) E^2 - p^2 c^2 = 0 , josta seuraa, että fotonilla liikemäärä p = E/c.
inertian saa sitten jakamalla c:lla, E/cc.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Eusa
Ohman
(2) E^2 - p^2 c^2 = 0 , josta seuraa, että fotonilla liikemäärä p = E/c.
inertian saa sitten jakamalla c:lla, E/cc.

Voihan Eusa!

Ohman

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat