Desimaaliluku murtoluvuksi
Desimaaliluku murtoluvuksi
Olen pahoillani kun joudun kysyy näitä tyhmiä kysymyksiä välissä, mutta enpä löytäny sopivaa neuvoa joten ajattelin, että te saattaisitte viisaampana vähän neuvoa.
Jos meillä on esim:0,5 niin sehän on päivän selvää että se on murtolukuna 1/2, koska nämä on vielä niitä yksinkertaisia, mutta miten lasken jos desimaaliluku joka pitää muuttaa murtoluvuksi olisikin tälläinen päättymätön desimaaliluku:
x = 1,235235235235...
Minä tiedän sen, että tuo on ensin kerrottava tuhannella, koska pilkku siirtyy silloin lukujonon numeroiden toistuminen päättyy ensimmäiseksi siinä. Mutta miten sitten pitäs menetellä?
1000x = 1235,235235
Sitten tuo sama luku pitää jollakin toisella luvulla ja sitten vähentää ne kaikki toisistaan. Mutta millä luvulla ja miten se pitää sitten kertoa:
1000 x = 1235,235235
- [toinen kerroin*1,235...x = vastaus
------------------------------------------------
vähennetään ja suoritetaan tuloksella normaali yhtälön
lasku toimitus
Ensiksikin tuo yksi kokonainen pois alusta. Sitten
1000x=235,235235....
Nyt vähennetään x, jolloin
999x=235 , josta
x=235/999.
Hetkinen! Hetkinen! Tuon oikea vastaus on 1223/990
Tuohon nim. Tetredrin lukuun pitää luonnollisesti lisätä 1, jolloin saadaan oikeaksi vastaukseksi 1234/999.
x = 1,235235235235... =>
x-1=0,235235235235... =>
1000(x-1)=235,235235235...
siten 1000(x-1)-(x-1)=235 =>
999(x-1)=235 =>
x-1=235/999=>
x=1+235/999=999/999+235/999=(999+235)/999=1234/999