Seuraa 
Viestejä45973

Pelinä perus bingo, vedetään numeroita, pelaajat pelaa, on yhden rivin bingo, 2,3,4 ja viimeisenä täyden lapun bingo.

Numeroita lapussa sattumanvaraisesti 25kpl ykkösestä 75:een.

Yksi lappu maksaa 2€ missä on kolme ruudukkoa, jokaisesta lapusta menee 10% osuus talolle eli 1,80€ menee palkintopottiin.

Pelissä on kaksi kasvavaa jackpottia.

Ensimmäinen, mikä tipahtaa kun pelaaja saa lapun täyteen 47 huudetulla numerolla, mikä tuntuu olevan lähes mahdotonta.

Toinen, mikä laukeaa kun pelaaja saa lapun täyteen 52 huudetulla numerolla.

Kysymys: Mitenkö suuriksi näiden jackpottien pitää kasvaa,että pelaamisella on positiivinen odotusarvo?

Ja mikä on molempien jackpottien osumisen todennäköisyys yhdellä kolme ruudukkoa sisältävällä lapulla?

Kommentit (19)

PPo
Seuraa 
Viestejä14572
Naulaaja
Pelinä perus bingo, vedetään numeroita, pelaajat pelaa, on yhden rivin bingo, 2,3,4 ja viimeisenä täyden lapun bingo.

Numeroita lapussa sattumanvaraisesti 25kpl ykkösestä 75:een.

Yksi lappu maksaa 2€ missä on kolme ruudukkoa, jokaisesta lapusta menee 10% osuus talolle eli 1,80€ menee palkintopottiin.

Pelissä on kaksi kasvavaa jackpottia.

Ensimmäinen, mikä tipahtaa kun pelaaja saa lapun täyteen 47 huudetulla numerolla, mikä tuntuu olevan lähes mahdotonta.

Toinen, mikä laukeaa kun pelaaja saa lapun täyteen 52 huudetulla numerolla.

Kysymys: Mitenkö suuriksi näiden jackpottien pitää kasvaa,että pelaamisella on positiivinen odotusarvo?

Ja mikä on molempien jackpottien osumisen todennäköisyys yhdellä kolme ruudukkoa sisältävällä lapulla?

Pitääkö lapun täyttyä nimenomaan 47:nellä (52:nella) huudetulla numerolla?

PPo
Naulaaja
Pelinä perus bingo, vedetään numeroita, pelaajat pelaa, on yhden rivin bingo, 2,3,4 ja viimeisenä täyden lapun bingo.

Numeroita lapussa sattumanvaraisesti 25kpl ykkösestä 75:een.

Yksi lappu maksaa 2€ missä on kolme ruudukkoa, jokaisesta lapusta menee 10% osuus talolle eli 1,80€ menee palkintopottiin.

Pelissä on kaksi kasvavaa jackpottia.

Ensimmäinen, mikä tipahtaa kun pelaaja saa lapun täyteen 47 huudetulla numerolla, mikä tuntuu olevan lähes mahdotonta.

Toinen, mikä laukeaa kun pelaaja saa lapun täyteen 52 huudetulla numerolla.

Kysymys: Mitenkö suuriksi näiden jackpottien pitää kasvaa,että pelaamisella on positiivinen odotusarvo?

Ja mikä on molempien jackpottien osumisen todennäköisyys yhdellä kolme ruudukkoa sisältävällä lapulla?

Pitääkö lapun täyttyä nimenomaan 47:nellä (52:nella) huudetulla numerolla?




Pahoittelut puutteellisita tiedoista.

Suuremman jackpotin vaatimus on että lappu täyttyy maksimissaan 47 ensimmäisestä huudosta, ja toisen, yleensä pienemmän jackpotin tippumisvaatimus on lapun täyteen saanti 48-52:lla huudolla.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14572
Naulaaja
Pelinä perus bingo, vedetään numeroita, pelaajat pelaa, on yhden rivin bingo, 2,3,4 ja viimeisenä täyden lapun bingo.

Numeroita lapussa sattumanvaraisesti 25kpl ykkösestä 75:een.

Yksi lappu maksaa 2€ missä on kolme ruudukkoa, jokaisesta lapusta menee 10% osuus talolle eli 1,80€ menee palkintopottiin.

Pelissä on kaksi kasvavaa jackpottia.

Ensimmäinen, mikä tipahtaa kun pelaaja saa lapun täyteen 47 huudetulla numerolla, mikä tuntuu olevan lähes mahdotonta.

Toinen, mikä laukeaa kun pelaaja saa lapun täyteen 52 huudetulla numerolla.

Kysymys: Mitenkö suuriksi näiden jackpottien pitää kasvaa,että pelaamisella on positiivinen odotusarvo?

Ja mikä on molempien jackpottien osumisen todennäköisyys yhdellä kolme ruudukkoa sisältävällä lapulla?


Ensimmäinen jackpot
voiton todennäköisyys p1=1-(1-C(50,22)/C(75/47)^3=8,46224E-07
Odotusarvo E=-2*(1-p)+x*p>0,
kun x>2*(1-p)/p=2363438,953=2,4 miljoonaa
Toinen jackpot
voiton todennäköisyys p2=1-(1-(C(50,27)-C(50,22))/C(75/52)^3=4,86476E-06
Odotusarvo E=-2*(1-p)+x*p>0,
kun x>2*(1-p)/p=411118,1116=0,4 miljoonaa
molempien jackpottien osumisen todennäköisyys samassa lapussa =3*2*p1*p2= 2,47E-11

PPo
Seuraa 
Viestejä14572
PPo

molempien jackpottien osumisen todennäköisyys samassa lapussa =3*2*p1*p2= 2,47E-11


Yllä olevaa pitänee korjata.
Uusi yritys: tn =3*2*(C(50,22)/C(75/47))*(C(50,27)-C(50,22))/C(75/52))=2,74445E-12

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
Naulaaja

Suuremman jackpotin vaatimus on että lappu täyttyy maksimissaan 47 ensimmäisestä huudosta, ja toisen, yleensä pienemmän jackpotin tippumisvaatimus on lapun täyteen saanti 48-52:lla huudolla.



Kuinka on mahdollista saada sekä iso että pieni jackpotti samalla lapulla? Vai riittääkö jackpotin saamiseen yhden ruudukon täyttyminen?

Jorma
Kuinka on mahdollista saada sekä iso että pieni jackpotti samalla lapulla? Vai riittääkö jackpotin saamiseen yhden ruudukon täyttyminen?



Voitto jaetaan ensimmäisenä täyttyvälle ruudukolle sen mukaan, kuinka monta numeroa on arvottu ruudukon tullessa täyteen. Mikäli useampi ruudukko tulee täyteen yhtäaikaa, voitto jaetaan.
Jos lappu (25 numeroa) täyttyy 25-47 numerolla, jaetaan päävoitto. Jos numeroita arvotaan 48-52, jaetaan pienempi voitto. Jos numeroita kuluu tätä enemmän, on voitto huomattavasti pienempi.

Kysytyssä laskussa täytyy ottaa huomioon, että valtaosa pelin palautuksesta muodostuu yhdelle, kahdelle, kolmelle, neljälle ja viidelle(yli 52 numerolla) riville jaettavista normaaleista pienistä voitoista, jolloin PPo:n laskemat päävoittojen positiiviseen odotusarvoon johtavat suuruudet laskevat huomattavasti.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
viikset
Jorma
Kuinka on mahdollista saada sekä iso että pieni jackpotti samalla lapulla? Vai riittääkö jackpotin saamiseen yhden ruudukon täyttyminen?



Voitto jaetaan ensimmäisenä täyttyvälle ruudukolle sen mukaan, kuinka monta numeroa on arvottu ruudukon tullessa täyteen. Mikäli useampi ruudukko tulee täyteen yhtäaikaa, voitto jaetaan.
Jos lappu (25 numeroa) täyttyy 25-47 numerolla, jaetaan päävoitto. Jos numeroita arvotaan 48-52, jaetaan pienempi voitto. Jos numeroita kuluu tätä enemmän, on voitto huomattavasti pienempi.

Kysytyssä laskussa täytyy ottaa huomioon, että valtaosa pelin palautuksesta muodostuu yhdelle, kahdelle, kolmelle, neljälle ja viidelle(yli 52 numerolla) riville jaettavista normaaleista pienistä voitoista, jolloin PPo:n laskemat päävoittojen positiiviseen odotusarvoon johtavat suuruudet laskevat huomattavasti.


Mielestäni tässä käytettään jatkuvasti sanaa lappu seka ruudukosta(25 numeroa) että kolme ruudukkoa sisältävästä lapusta. Se tekee tehtävän yksiselitteisen ymmärtämisen mahdottomaksi.

Toivottavasti ymmärsin oikein. Sain seuraavat todennäköisyydet.

C(50,22)/C(75,47) = 2.8207 × 10^-7
C(25,2)/C(75,52) = 2.52146 × 10^-17

Jorma
Mielestäni tässä käytettään jatkuvasti sanaa lappu seka ruudukosta(25 numeroa) että kolme ruudukkoa sisältävästä lapusta. Se tekee tehtävän yksiselitteisen ymmärtämisen mahdottomaksi.



Tarkoitin lapulla yhden ruudukon sisältävää lappua, mikä on toki epäselvästi ilmaistu.
Jos kyseessä on kolme ruudukkoa sisältävä ns. pitkä lappu, niin näistä jokainen on oma itsenäinen pelinsä, eikä kahden eri 5 rivin bingon voittaminen ole mahdollista.

Pointti kuitenkin oli:
-Peli loppuu, kun ensimmäinen ruudukko(tai ruudukot, jos useampi täyttyy samalla numerolla) tulee täyteen.
-Vain yksi voitto per 1 rivi, 2 riviä, 3 riviä, 4 riviä ja 5 riviä jokaisella kierroksella.
-Nämä viisi voittoa jaetaan joka tapauksessa.
-5:nnen rivin voitto riippuu arvottujen numeroiden määrästä.

En tiedä tarkkoja lukuja, mutta pelikierroksen potista noin 10% menee talolle, hyvin pieni osa kasvattaa jackpotteja, ja loput jaetaan samalla kierroksella tavallisina voittoina.

Sekaannuin sivusta, koska joskus mietin itse samaa, mutta totta on, että laskuja ei voi ilman tarkempia tietoja suorittaa.

PPo
Seuraa 
Viestejä14572
Jorma

Sain seuraavat todennäköisyydet.

C(50,22)/C(75,47) = 2.8207 × 10^-7
C(25,2)/C(75,52) = 2.52146 × 10^-17


Ylempi on todennäköisyys sille,että yhdessä ruudussa on jackpot. Kun lapussa on kolme ruutua, saadaan jackpotin todennäköisyydeksi yhdessä lapussa binomitodennäköisyytenä
1-(1-C(50,22)/C(75/47)^3=8,46224E-07
Alemman lausekkeen logiikkaa en ymmärrä.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
PPo
Jorma

Sain seuraavat todennäköisyydet.

C(50,22)/C(75,47) = 2.8207 × 10^-7
C(25,2)/C(75,52) = 2.52146 × 10^-17


Ylempi on todennäköisyys sille,että yhdessä ruudussa on jackpot. Kun lapussa on kolme ruutua, saadaan jackpotin todennäköisyydeksi yhdessä lapussa binomitodennäköisyytenä
1-(1-C(50,22)/C(75/47)^3=8,46224E-07
Alemman lausekkeen logiikkaa en ymmärrä.

Nykyisen käsitykseni mukaan kysyttiin juuri yhden ruudukon jackpotin todennäköisyyttä.
Toisessa osakysymyksessä kysyttiin tödennäköisyyttä saada molemmat jackpotit samalla kolmen ruudukon lapulla, siksi siinä voi soveltaa samaa logiikkaa. Ruudukoissa on erilaiset numerot, niin että kolmen ruudukon lapussa esiintyvät kaikki 75 numeroa. eikä kaikkia kolmea voi saada täyteen ennenkuin kaikki 75 on arvottu.
Yritin hakea vähän bingotietoa netistä, kun en siellä ole koskaan pelannut.
Voi olla että olen ymmärtänyt kysymyksen väärin tai että olen laskenut väärin.
Lisätty:
Joo tietenkin, olet oikeassa, vaikka täytyy vielä tarkastaa. ruudukot riippuvat toisistaan, siksi en ole varma voidaanko sitä ihan niin laskea.

Lappu ja ruudukko , hölmösti oletin että kaikki tietävät miten homma toimii.

Lappu maksaa 2€ mistä menee 10% komissiona talolle, (lapussa kolme ruudukkoa) 1,80€ jaetaan joka kierroksella normaalissa prizepoolissa, jokaisessa ruudukossa, jonka pelaat häviät 0,06666..€ ilman jakcpotteja.

Tarpeeksi isoilla jackpoteilla peli muuttu positiiviseksi odotusarvoltaan, mutta miten isot pitävät jackpottien olla,että mennään rajan yli, annetaan esimerkki vaikka suhteella iso jp on 4x pikkujp, ?

Samaan ruudukkoon ei ole mahdollista osua molempia jackpotteja, lappuun kylläkin.

Asialla ei ole kiire,koska joku tiputti nenäni edestä eilen tuon pienemmän 23K€ pikkujackpotin, ja kasvu alkoi nyt alusta 1500€:stä

H
Seuraa 
Viestejä2622

Luin ketjun läpi. Kysymys siis kuului:

Mitenkö suuriksi näiden jackpottien pitää kasvaa,että pelaamisella on positiivinen odotusarvo?

Pelaaminen tuottaa nettovoittoa, kun voiton odotusarvo on suurempi kuin panos.

Tarkastellaan peliä, jossa pelaajat ostavat ruudukoita ja bingoamista jatketaan, kunnes yksi ruudukko voittaa. (Unohdetaan mahdollisuudet, kukaan ei voita tai useampi voittaa.) Kun ruudukoita on ostettu n kpl, yhden ruudukon voiton tn = 1/n.

Kun pelaaja panostaa p ruudukkoa (= euroa) ja jackpot on J euroa, pelaaminen kannattaa, jos

pJ/n > p eli J > n ja käteen jäävä voitto = J - n voiton sattuessa kohdalle.

Pelaaminen kannattaa siis kun pelaajat ovat ostaneet ruudukoita vähemmän kuin euroja potissa. Isommalla panoksella voiton saa "varmemmin" Jos 23k€ pottiin satsaa 3000€, jää voitoksi silti 20k€!!!! Siis jos voittaa.

Semmonen pikku juttu tuossa on, että voiton todennäköisyys on kääntäen verrannollinen kaikkien pelaajien ostamien ruudukkojen määrään. Se saattaa kasvaa potin kasvaessa

H
Seuraa 
Viestejä2622

H
Jos 23k€ pottiin satsaa 3000€, jää voitoksi silti 20k€!!!! Siis jos voittaa.
Mistä tuo lause sinne tupsahti? Unohtakaa se. Joo, siis unohtakaa se.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
H
:oops:
H
Jos 23k€ pottiin satsaa 3000€, jää voitoksi silti 20k€!!!! Siis jos voittaa.
Mistä tuo lause sinne tupsahti? Unohtakaa se.

Tässähän jokainen kirjoittelee glögeissään yhtä jos toistakin, mikä olisi paras unohtaa.
Yritin vielä uudestaan laskea todennäköisyyttä saada samalla lapulla molemmat potit.
Se oli nimittäin mielestäni tehtävän mielenkiintoisin osa.
Kovalla vääntämisellä sain todennäköisyydeksi
P_molemmatpotit = 4.7 × 10^-18

PPo
Seuraa 
Viestejä14572
Jorma

Yritin vielä uudestaan laskea todennäköisyyttä saada samalla lapulla molemmat potit.
Se oli nimittäin mielestäni tehtävän mielenkiintoisin osa.
Kovalla vääntämisellä sain todennäköisyydeksi
P_molemmatpotit = 4.7 × 10^-18

Mielestäni todennäköisyys saada molemmat potit samalla lapulla on

tn =3*2*(C(50,22)/C(75/47))*(C(50,27)-C(50,22))/C(75/52))=2,74445E-12
Poikkeaa jonkin verran antamstasi tuloksesta
Voisitko hieman selvittää, miten päädyit tulkoseesi.

PS. Tulokseni toki edellyttää, että luvut eri ruudukoissa on määritetty toisistaan riippumatta.

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
PPo
Jorma

Yritin vielä uudestaan laskea todennäköisyyttä saada samalla lapulla molemmat potit.
Se oli nimittäin mielestäni tehtävän mielenkiintoisin osa.
Kovalla vääntämisellä sain todennäköisyydeksi
P_molemmatpotit = 4.7 × 10^-18

Mielestäni todennäköisyys saada molemmat potit samalla lapulla on

tn =3*2*(C(50,22)/C(75/47))*(C(50,27)-C(50,22))/C(75/52))=2,74445E-12
Poikkeaa jonkin verran antamstasi tuloksesta
Voisitko hieman selvittää, miten päädyit tulkoseesi.

PS. Tulokseni toki edellyttää, että luvut eri ruudukoissa on määritetty toisistaan riippumatta.


Siinäpäs se. Kukin lappu sisältää kaikki numerot 1-75 jokaisen vain yhden kerran.
Siihen ruudukkoon joka ei täyty saa tulla vain kaksi numeroa.
On minulla laskelmakin tuolla, mutta niin sekava, etten taida näyttää. No jos lupaat ettet naureskele.
[code:1x179ife]Suuren potin ongelma lienee selvinnyt.
Yhden ruudukon todennäköisyys
p_s = C(50,22)/C(75,47) = 2.8207 × 10^-7
ja lapun kolminkertainen.

Molemmat potit samalle lapulle.
Ei voi lähteä jo lasketusta suuren potin todennäköisyydestä vaan sekin on laskettava uudelleen.Laskelmassa oletuksena ensin ensimmäinen ruudukko sitten toinen ruudukko. Koko lappu saadaan yksinkertaisesti kertomalla kuudella.
Iso potti, 47 numeroa ja 48 - 52 numeroa.
Ruudukko 1, ruudukko 2, ruudukko 3.
47 ensimmäistä, 5 seuraavaa.

25, 22, 0 0, 3, 2
25, 21, 1 0, 4, 1
25, 20, 2 0, 5, 0

Seuraavaksi lasken monellako erilaisella tavalla pääsee yllä oleviin tuloksiin.
25, 22, 0 voidaan saada C(25,22)tavalla.
0, 3, 2 voidaan saada C(25,2) tavalla.
Ylin rivi P_y = C(25,22)/C(75,47)* C(25,2)/C(28,5)= 2.231416252298209890571842851677988422697622700 × 10^-20
25, 21, 1 voidaan saada C(25,21)*C(25,1) tavalla.
0, 4, 1 voidaan saada C(24,1)
Keskimmäinen rivi P_k = C(25,21)*C(25,1)/C(75,47)* C(24,1)/C(28,5)= 2.454557877528030879629027136845787264967384970 × 10^-19
25, 20, 2 voidaan saada C(25,20) * C(25,2) tavalla.
0, 5, 0 voidaan saada 1 tavalla.
Alin rivi P_a = C(25,20)*C(25,2)/C(75,47)/C(28,5)= 5.154571542808864847220956987376153256431508437 × 10^-19
7.832271045566716715907168409389739363668655677 × 10^-19
ja se kerrottuna kuudella
4.699362627340030029544301045633843618201193406 × 10^-18
4.7 × 10^-18
[/code:1x179ife]

H
Seuraa 
Viestejä2622
Jorma
H
:oops:
H
Jos 23k€ pottiin satsaa 3000€, jää voitoksi silti 20k€!!!! Siis jos voittaa.
Mistä tuo lause sinne tupsahti? Unohtakaa se.

Tässähän jokainen kirjoittelee glögeissään yhtä jos toistakin, mikä olisi paras unohtaa.

Ja moka korjataan uudella mokalla.

Kun vilkaisin tekstiäni uudelleen, huomasin, että ristiriidan voiton lausekkeen ja "unohdettava" lauseen kanssa. Vika oli voiton kuitenkin lausekkeessa! Sen pitää tietenkin olla

nettovoitto = J - p

PPo
Seuraa 
Viestejä14572
Jorma

Siinäpäs se. Kukin lappu sisältää kaikki numerot 1-75 jokaisen vain yhden kerran.
Siihen ruudukkoon joka ei täyty saa tulla vain kaksi numeroa.
On minulla laskelmakin tuolla, mutta niin sekava, etten taida näyttää. No jos lupaat ettet naureskele.
[code:3nycoplt]Suuren potin ongelma lienee selvinnyt.
Yhden ruudukon todennäköisyys
p_s = C(50,22)/C(75,47) = 2.8207 × 10^-7
ja lapun kolminkertainen.

Molemmat potit samalle lapulle.
Ei voi lähteä jo lasketusta suuren potin todennäköisyydestä vaan sekin on laskettava uudelleen.Laskelmassa oletuksena ensin ensimmäinen ruudukko sitten toinen ruudukko. Koko lappu saadaan yksinkertaisesti kertomalla kuudella.
Iso potti, 47 numeroa ja 48 - 52 numeroa.
Ruudukko 1, ruudukko 2, ruudukko 3.
47 ensimmäistä, 5 seuraavaa.

25, 22, 0 0, 3, 2
25, 21, 1 0, 4, 1
25, 20, 2 0, 5, 0

Seuraavaksi lasken monellako erilaisella tavalla pääsee yllä oleviin tuloksiin.
25, 22, 0 voidaan saada C(25,22)tavalla.
0, 3, 2 voidaan saada C(25,2) tavalla.
Ylin rivi P_y = C(25,22)/C(75,47)* C(25,2)/C(28,5)= 2.231416252298209890571842851677988422697622700 × 10^-20
25, 21, 1 voidaan saada C(25,21)*C(25,1) tavalla.
0, 4, 1 voidaan saada C(24,1)
Keskimmäinen rivi P_k = C(25,21)*C(25,1)/C(75,47)* C(24,1)/C(28,5)= 2.454557877528030879629027136845787264967384970 × 10^-19
25, 20, 2 voidaan saada C(25,20) * C(25,2) tavalla.
0, 5, 0 voidaan saada 1 tavalla.
Alin rivi P_a = C(25,20)*C(25,2)/C(75,47)/C(28,5)= 5.154571542808864847220956987376153256431508437 × 10^-19
7.832271045566716715907168409389739363668655677 × 10^-19
ja se kerrottuna kuudella
4.699362627340030029544301045633843618201193406 × 10^-18
4.7 × 10^-18
[/code:3nycoplt]


Meni jonkin verran aikaa ennen kuin ymmärsin jutun juonen.
Johdonmukainen ja uskottava ratkaisu, jos kukin luku esiintyy lapussa vain kerran.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat