Seuraa 
Viestejä384

Onkohan olemassa ohjelma, johon syöttämällä tiedot neliulotteisesta muodosta se osaa muodostaa projision 3d-tasoon ja pyöritellä 4d-kappaletta?

Kuinka hyvin tunnette kykenevänne hahmottamaan neliulotteisia kappaleita - tai niiden projisioita?

Jos lähtökohtana luonnon ymmärtämiselle olisi sen neliulotteisuus, minkälaisia muotoja olisi muunmuassa gravitaatiokentän ja magneettikentän ympärillä?

Kommentit (16)

JuhnuZ
Seuraa 
Viestejä47
xork
Onkohan olemassa ohjelma, johon syöttämällä tiedot neliulotteisesta muodosta se osaa muodostaa projision 3d-tasoon ja pyöritellä 4d-kappaletta?

Kuinka hyvin tunnette kykenevänne hahmottamaan neliulotteisia kappaleita - tai niiden projisioita?

Jos lähtökohtana luonnon ymmärtämiselle olisi sen neliulotteisuus, minkälaisia muotoja olisi muunmuassa gravitaatiokentän ja magneettikentän ympärillä?




Mitä ulottuvuuksia mahdat näillä neljällä tarkoittaa. Pelkästään 3d kappaleiden piirtoon sopii aloittelijalle ilmainen google Sketchup. Jos tarkoitat neljännelä ulottuvuudella aikaa, niin eiköhän jokainen osaa kuvitella vaikka ns. 3d-jalkapallon vierivän tasoa pitkin eteenpäin. tietyssä ajassa kulkema matka olisi se neljäs ulottuvuus. Semmoisen piirtämiseen sopii mikä tahansa 3d ohjelma, johon voit syöttää liikkeelle atribuutteja.

Vai tarkoitatko neljännellä ulottuvuudella meidän projisoitumista hologrammeina ja hologrammin lähtötaso on neljäs ulottuvuus?

Tällaisen piirtämiseen sopii mikä tahansa parametrinen 3d-sovellus. Suosittelen Solidworksia.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jägermeister
Seuraa 
Viestejä1013
xork

http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

Tässä on neliulotteinen kappale. Sen pyöriminen näkyy 3d-projisiona (projisoituneena 2d-näytölle) animaationa artikkelissa.


Mielenkiintoinen väkkärä.
3d-kappaleen 2d-projektioon voidaan kuitenkin merkitä kappaleen jokainen piste xyz-koordinaatistossa.
Missä muodossa 4d-kappaleen piste esitetään 3-projektiossa?
En siis kykene hahmottamaan.

---

Neutroni
Seuraa 
Viestejä33167
Jägermeister
Mielenkiintoinen väkkärä.
3d-kappaleen 2d-projektioon voidaan kuitenkin merkitä kappaleen jokainen piste xyz-koordinaatistossa.
Missä muodossa 4d-kappaleen piste esitetään 3-projektiossa?
En siis kykene hahmottamaan.



Projektio voidaan tehdä monella tavalla. Yleisesti se on jokin funktio, joka tekee moni ulotteisesta vektorista vähempiulotteisen. Yleisin projektio on perspektiiviprojektio 3D:stä 2D:hen, koska se tuottaa jokseenkin samanlaisen tuloksen kuin ihmisen aistinfysiologia ja siksi aivot pystyvät helposti tulkitsemaan millaista 3D-maailmaa projisoidun kuvan on tarkoitus esittää.

Projektiot voidaan matemaattisesti yleistää korkeampiin ulottuvuuksiin. Mutta en minä ole vielä sellaista projektiota nähnyt, joka olisi mitenkään selventänyt 4 ulotteisen avaruuden geometriaa, vaan kaikki ovat sekavia vektorisekamelskoja kuten tuo tesseract. 4 tilaulottuvuutta on kerta kaikkiaan liikaa aivoille.

xork
Seuraa 
Viestejä384

Tällä hetkellä se on liikaa aivoille. 2D ja 3D ovat helppoja, koska niitä on ympärillä koko ajan. 4D hahmottaminen on jotain luonnossa hahmotettavuuden ulkopuolelta. Aivoissa kyllä riittää kapasiteettia vaikkapa viidenteenkin ulottuvuuteen, ainoa este on ajattelun jämähtäneisyys luonnosta löytyvään geometriaan. Mutta minä ajattelin päästä helpolla ja löytää keinon hahmottaa neliulotteisia kappaleita ensin kolmeulotteisesti. Ehkä jossain vaiheessa niitä tutkittuani opin ymmärtämään neljännen ulottuvuuden salat.

Mies on aidatulla pellolla. Törmää aitaan. "Eihän täältä pääse pois! Avatkaa portti!" huutaa mies. "Hyppää aidan yli" vastaa kolmas ulottuvuus.
Mies on vankina teräspallon sisällä. "Haluan pois tästä pallosta!" huutaa hän. "Kierrä pallon pinnan ohi!" vihjaa neljäs ulottuvuus.

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
Mies on aidatulla pellolla. Törmää aitaan. "Eihän täältä pääse pois! Avatkaa portti!" huutaa mies. "Hyppää aidan yli" vastaa kolmas ulottuvuus.
Mies on vankina teräspallon sisällä. "Haluan pois tästä pallosta!" huutaa hän. "Kierrä pallon pinnan ohi!" vihjaa neljäs ulottuvuus.

Mietitääs jos olisi 2D maailmassa ympyrä jonka sisällä on kiikissä joku henkilö. Jos tuon 2D maailman muuntaa 3D:ksi, niin eihän se ympyrä yhtäkkiä muuttuisi niin että ne seinät madaltuisi? Siellähän olisi sitten äärettömän korkeat ympyrän seinät (ehkä donitsin muotoiseksi muuttuisi tuo maailma sitten), eikä sieltä pääse pois edes 3D:nä. Sama juttu 3D:ssä, ei sieltä pallon sisältä pääse pois edes 4D:nä.

Tuota 4D:tä usein mietin siten että voisi rakentaa esim tuulimyllyn joka pyörii ilmassa ilman mitään näkyvää pidikettä, olisi nimittäin täydellisen optimaalinen tuulimyllymalli kun voi pyöriä vapaasti mihin tahansa suuntaan. Tuonhan voisi rakentaa suurella levitoivalla magneetilla, onko se magneettikenttä se neljäs ulottuvuus? Tai ehkä 6D.

Luulen kyllä että maailma on 6D oikeasti, sillä kaiken pitää olla kaikkeen yhteydessä samanaikaisesti, ja vain 6D kykenee tuohon. Me taas näemmä 3D:nä sillä fyysinen maailma on vain seurausta 6D luonnonlaeista (gravitaatio ym). Ehkä tuossa 6D ulottuvuudessa on tietty viive joka estää kolmen ulottuvuuden vaikuttamisen toisiinsa liian nopeasti, jolloin syntyy esim gravitaatio, jos ne vaikuttaisivat toisiinsa välittömästi, voisimme esim nähdä kaukaiset galaksit kirkkaana, tai oikeastaan ne saavuttaisivat meitä yhä nopeammin kunnes universumi musertuu yhteen pisteeseen. Ehkä alkuräjähdyksessä tuo viive alkoi kasvamaan taas ja kasvaa edelleen, jolloin valonnopeus siis hidastuu, ehkä tämän takia luulemme että universumi laajenee kokoajan kun valonnopeus onkin se mikä muuttuu ja olemmekin itseasiassa edelleen samankokoinen 6-ulotteinen kappale kuin ennen alkuräjähdystä, mutta erona se että se viive on kasvanut, joka vaikuttaa siten että kaikki näyttää suuremmalta, vaikka oikeasti olemmekin vain yhdessä pisteessä edelleen.

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

de Selby
Seuraa 
Viestejä1231

Ylimääräiset (>3) ulottuvuudet ovat matematiikkaa, eivät käytäntöä. Väitän näin ihan omaksi huvikseni.

Matematiikassa toki voidaan laskea negatiivisia arvoja todellisuudelle tai yhtälailla yliulottuvuuksia. Miten ne kuitenkaan voisivat olla käsintuntuvasti todella olemassa? Eivät tänä päivänä oikein mitenkään. Käytännössä ylimääräisestä ulottuvuudesta ei ole meille mitään käytännön hyötyä, niinkuin ei ole miinus yhdestä kappaleesta 13mm:n lenkkiaivaimia mopoa korjatessa.

Näitä neljännen ulottuvuuden omaavia kappaleita ei edes pitäisi pystyä esittämään 3d-maailmassa, saati 2d-animaatiossa. Kaikki tapamme esittää on liian yksinkertaista/yksinkertaistavaa. Neliulotteinen "tesseraktikin" on paitsi kuvattu, myös esitetty ja täysin ymmärrettävissä vain kuutiota monimutkaisempana ja silti yhä kolmiulotteisena kappaleena.

Se, että neljän ulottuvuuden tesseraktin projisio olisi kolmiulotteinen kuutio, ja kuution kaksiluotteinen projisio olisi neliö, on jo alkujaan turhan yksinkertaistava esimerkki, koska yhtälailla käytännössä kolmimulotteisen kuution kaksiulotteinen projisio voi olla myös (epäsäännöllinen) kuusikulmio. Samalla logiikalla neliulotteisen tesseraktin tulee saada muitakin projisioita kuin vain kuutioita. Toki kuutio ollee se yksinkertaisin projisio, jos avaruuspisteiden vähyys tässä matemaattisessa tarkastelussa on se "juttu".

Koko asiaanliittyvä ymmärrettävä keskustelu (kuten myös varmasti siihen liittyvä, todistettu (?) matematiikkakin) kaipaa parempia esitystapoja. Niiden puutteessa asiaa ei voi ymmärtää esimerkkien kautta, vaan pitäisi ymmärtää itse matematiikka.

Ei tarvitse mennä Poincaren konjektuuria pidemmälle, kun esimerkkien järkikeinot jo loppuvat:

Wikipedia: "Poincaré päätteli vuonna 1900, että missä tahansa ulottuvuudessa yksinkertaisin kappale on aina tasainen pallo ilman koloja. Yksiulotteisessa se on piste, kaksiulotteisessa ympyrä, kolmiulotteisessa pallo jne.[5] Konjektuurissa on kyse todistaa tämä kaikille ulottuvuuksille"



Jos konjenktuurin matematiikka jo todistaa yli kolmannet ulottuvuudet, edellinen lause jää minunlaiselleni tampiolle täydellisen hyödyttömäksi juuri siinä kohtaa, missä sanotaan "jne". Juuri tuo "jne" tarvitsisi sen esimerkin, mutta ei. Ei olle ymmärrettävää esimerkkiä? On vain "jne".

Asiaa sivuten, olen tainnut tämän todeta ennenkin, samankaltaista ongelmaa kuvastaa Tiede-lehdessäkin silloin tällöin nähty kuvitus avaruuden kaareutumisesta. Otetaan malliksi vastaavanlainen esitys Wikipediasta: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Cassini-science-br.jpg

Miksi ihmeessä - tässäkin - asia on yksinkertaisettu niin piloille, että jos signaali ammuttaisiin suoraan aurinkoon, se kääntyisi "etelänavalta" akselinsuuntaisesti äärettömyyksiin? Eikö todella osata esittää asiaa paremmin, kuin näillä iänikuisilla taivutetuilla kanaverkoilla?

Gravity sucks.

abskissa
Seuraa 
Viestejä3654
de Selby
Ylimääräiset (>3) ulottuvuudet ovat matematiikkaa, eivät käytäntöä.

Harhakuvitelmasi johtuu varmaankin siitä, että yrität ajatella neliulotteisia "kappaleita" tms. Sehän on hiukan haastavaa. Ulottuvuuksissa sinänsä ei ole mitään vaikeaa, ja ne ovat hyödyllisiä.

We're all mad here.

jogger
Seuraa 
Viestejä2936
de Selby
Miksi ihmeessä - tässäkin - asia on yksinkertaisettu niin piloille, että jos signaali ammuttaisiin suoraan aurinkoon, se kääntyisi "etelänavalta" akselinsuuntaisesti äärettömyyksiin? Eikö todella osata esittää asiaa paremmin, kuin näillä iänikuisilla taivutetuilla kanaverkoilla?

Eihän se äärettömyyksiin noissa kanaverkoissa käänny, tuo kuva nyt vaan on huonosti tehty. Vähän vaikea yrittää piirtää 3D kanaverkkoa, kun ei siitä saisi mitään selvääkään, joten 2D kanaverkko on parempi havainnollistaja näissä gravitaatiojutuissa.

Foorumin salainen sääntö #1: Pienellä alkukirjaimella kirjoitetut aiheet lukitaan.
Foorumin salainen sääntö #2: Älä kerro kenellekään säännöstä #1 tai tulee bannit!

Astronomy
Seuraa 
Viestejä3976
xork
Onkohan olemassa ohjelma, johon syöttämällä tiedot neliulotteisesta muodosta se osaa muodostaa projision 3d-tasoon ja pyöritellä 4d-kappaletta?

Kuinka hyvin tunnette kykenevänne hahmottamaan neliulotteisia kappaleita - tai niiden projisioita?

Jos lähtökohtana luonnon ymmärtämiselle olisi sen neliulotteisuus, minkälaisia muotoja olisi muunmuassa gravitaatiokentän ja magneettikentän ympärillä?


Hurjia juttuja tavoittelet. Minulle itselleni tuottaa vaikeuksia hahmottaa edes 3D-maailmaa, puhumattakaan useammista ulottuvuuksista.

"The universe is a big place, perhaps the biggest".
"Those of you who believe in telekinetics, raise my hand".
Kurt Vonnegut
"Voihan fusk." Minä

Trash
Seuraa 
Viestejä2099
de Selby
Wikipedia: "Poincaré päätteli vuonna 1900, että missä tahansa ulottuvuudessa yksinkertaisin kappale on aina tasainen pallo ilman koloja. Yksiulotteisessa se on piste, kaksiulotteisessa ympyrä, kolmiulotteisessa pallo jne.[5] Konjektuurissa on kyse todistaa tämä kaikille ulottuvuuksille"

Mä ajattelisin että vastaavuudet menis: kolmiulotteisessa pallo, kaksiulotteisessa ympyrä ja yksiulotteisessa kaksi pistettä.

mutta siis, kuinka tuo neliulotteisuus toimii? Jos ensimmäinen ulottuvuus on piste/viiva? ja siitä toisella ulottuvuudella saadaan neljö ja kolmannella kuutio, niin mihin se neljännessä venyy? Eihän se voi olla että neljäs ulottuvuus ko objektista on kaksi kuutiota sisäkkäin kuten aiempi wikipediakuva osoitti?

http://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

xork
Seuraa 
Viestejä384
Kappu
mutta siis, kuinka tuo neliulotteisuus toimii? Jos ensimmäinen ulottuvuus on piste/viiva? ja siitä toisella ulottuvuudella saadaan neljö ja kolmannella kuutio, niin mihin se neljännessä venyy? Eihän se voi olla että neljäs ulottuvuus ko objektista on kaksi kuutiota sisäkkäin kuten aiempi wikipediakuva osoitti?



Ei olekaan. Se kolmiulotteinen kappale, jonka näet wikipedian sivulla, on projisio 4d-kappaleesta. Se tarkoittaa, että yksi ulottuvuus on jäänyt kokonaan pois, eikä sitä voi nähdä eikä siitä voi tietää mitään kyseisen kuvan perusteella. Sama pätee 3d->2d, mikä on siis tyypillinen tapa esittää vaikkapa koneen piirustuksia paperilla. Jos piirrät kuution edestä päin paperille, se näyttää neliöltä. Tosi asiassa se, mitä piirsit, ei ole neliö vaikka se siltä näyttää paperilla, vaan kuutio.
Jos piirrät kuution paperille yläviistosta, se muistuttaa vähän kuutiota, joka olisi valokuvattu, mutta edelleenkään paperilla näkyvän häkkyrän perusteella ei voi vetää johtopäätöksiä siitä, minkälainen se alkuperäinen kappale on ollut, josta kuva on piirretty. Tämän ongelman ratkaisemiseksi insinöörit piirtävät jonkin kappaleen useasta suunnasta ja konepiirustuksissa käytetään erittäin yksiselittäisiä merkintä- ja havainnollistamistapoja, jotta tämän piirustuksen perusteella pystytään valmistamaan vain yksi kappale, eikä arvelun varaan jää yksikään piirre.
Samalla tavoin neljäulotteisia kappaleita voisi havainnollistaa tekemällä yksikäsitteisiä merkintöjä useisiin kolmeulotteisiin projisioihin alkuperäisestä kappaleesta. Menee mielettömän monimutkaiseksi, jos se vieläpä pitäisi esittää kaksiulotteisina piirustuksina tietokoneen näytöllä, siinähän on otettu pois jo 50% ulottuvuuksista ja ei ole mikään ihme, että luettavuus kärsii.
Tästä syystä toivon saavani käsiini ohjelman, jossa 3d-projisiota pystyy pyörittämään ympäri. Tämän lisäksi alkuperäistä kappaletta pystyy pyörittämään ympäri, jolloin tämä 3d-projisio muuttuu. Tekemällä tällaisia pyörityksiä erilaisille 4d-kappaleille, alkaisi varmasti oma käsitys niiden muodosta avautua. Tietenkään en oleta kykeneväni joskus kuvittelemaan, miltä alkuperäinen kappale näyttää. Pääasia, että ymmärrän miten sellainen käyttäytyy.

http://mrl.nyu.edu/~perlin/demox/Hyper.html
löysin tämän. siinä pääsee hieman kokeilemaan joitain muotoja.

xork
Seuraa 
Viestejä384

Miltä näyttää tavallisen 3d-kuution rotaatio hyperakselin ympäri? Näyttääkö se pysyvän paikallaan, vai näyttääkö se kenties monimutkaiselta rotaatiolta? Muotoahan se ei muuta, koska kyseessä ei ole projisio 4d-kappaleesta.

Arkkimeedees
Seuraa 
Viestejä995
JuhnuZ
xork
Onkohan olemassa ohjelma, johon syöttämällä tiedot neliulotteisesta muodosta se osaa muodostaa projision 3d-tasoon ja pyöritellä 4d-kappaletta?

Kuinka hyvin tunnette kykenevänne hahmottamaan neliulotteisia kappaleita - tai niiden projisioita?

Jos lähtökohtana luonnon ymmärtämiselle olisi sen neliulotteisuus, minkälaisia muotoja olisi muunmuassa gravitaatiokentän ja magneettikentän ympärillä?




Mitä ulottuvuuksia mahdat näillä neljällä tarkoittaa. Pelkästään 3d kappaleiden piirtoon sopii aloittelijalle ilmainen google Sketchup. Jos tarkoitat neljännelä ulottuvuudella aikaa, niin eiköhän jokainen osaa kuvitella vaikka ns. 3d-jalkapallon vierivän tasoa pitkin eteenpäin. tietyssä ajassa kulkema matka olisi se neljäs ulottuvuus. Semmoisen piirtämiseen sopii mikä tahansa 3d ohjelma, johon voit syöttää liikkeelle atribuutteja.

Vai tarkoitatko neljännellä ulottuvuudella meidän projisoitumista hologrammeina ja hologrammin lähtötaso on neljäs ulottuvuus?

Tällaisen piirtämiseen sopii mikä tahansa parametrinen 3d-sovellus. Suosittelen Solidworksia.




SketchUpissa voi lisätä kappaleelle kätevästi neljännen ulottuvuuden väsäämällä animaation. On muuten aika hemmetin hyvä ohjelma se SketchUp; nykyään kaikki verstas- ym. projektit piirrän lopputuokseksi asti sillä. Näkee hyvin, millaisia yllättäviäkin ongelmia tulee vastaan.

En kuitenkaan usko, että aloittaja tarkoitti tätä, vaan jotain muuta. Näitä ulottuvuuksia on etsitty joka paikasta, heinänkorresta lähtien. Ts. viiva paljastuu läheltä katsottuna holkiksi tai pilliksi. Mistään ei ole kuitenkaan löytynyt mitään.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat