Seuraa 
Viestejä45973

Tällainen pähkinä purtavaksi.

Mikä on väritetyn alueen pinta-ala?

hypotesuusahan on sqrt(2)*1 metriä ja kolmio kun laitetaan puoliksi leikkaamaan ympyrän keskipistettä, niin sen sivu on taasen ((sqrt(2) *1) / 2) metriä.
mutta sitten tuottaa hankaluuksia laskea tuo nurkasta lähtevän viivan pituus ympyrän kehälle, jotta saisi itse ympyrän halkaisijan tietoon...
ympyrä sopii juuri ja juuri kolmion sisälle.

Kommentit (9)

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
PoLe
Tällainen pähkinä purtavaksi.

Mikä on väritetyn alueen pinta-ala?

hypotesuusahan on sqrt(2)*1 metriä ja kolmio kun laitetaan puoliksi leikkaamaan ympyrän keskipistettä, niin sen sivu on taasen ((sqrt(2) *1) / 2) metriä.
mutta sitten tuottaa hankaluuksia laskea tuo nurkasta lähtevän viivan pituus ympyrän kehälle, jotta saisi itse ympyrän halkaisijan tietoon...
ympyrä sopii juuri ja juuri kolmion sisälle.


Tartteeko sen olla tarkka arvo ?
Ympyrän säde on helppo laskea tangentin avulla.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
PPo
Seuraa 
Viestejä14647
PoLe
Tällainen pähkinä purtavaksi.

Mikä on väritetyn alueen pinta-ala?

hypotesuusahan on sqrt(2)*1 metriä ja kolmio kun laitetaan puoliksi leikkaamaan ympyrän keskipistettä, niin sen sivu on taasen ((sqrt(2) *1) / 2) metriä.
mutta sitten tuottaa hankaluuksia laskea tuo nurkasta lähtevän viivan pituus ympyrän kehälle, jotta saisi itse ympyrän halkaisijan tietoon...
ympyrä sopii juuri ja juuri kolmion sisälle.


Piirrä säteet sivuamispisteisiin. Merkitse ympyrän sädettä esim r:llä. Kuviosta voit päätellä. että sivuamispiste jakaa hypotenuusan osiin, joiden pituudet ovat 1-r. Koska tiedät hypotenuusan pituuden, saat laskettua säteen r.
Kysytyn pinta- alan saat laskettua seuraavasti:
Vähennä kolmion pinta- alasta neliön (sivu = r) pinta- ala ja 3/4 ympyrän pinta- alasta. Jaa saamasi ala kahdella.
Onnea yritykselle

PPo
Seuraa 
Viestejä14647
PoLe
ei aukee millään??
PPo, laitas mustaa valkoisella

Piirrä kuvio
Ympyrän säde:2*( 1-r)=sqrt(2)--->r=1-sqrt(2)/2
Kysytty ala= (1*1/2-(1-sqrt(2)/2)^2-3/4*(1-sqrt(2)/2)^2)/2

Tässä yksi tapa tapa ratkaista ympyrän säde:

Piirrä kolmiolle korkeusjana yhdistämällä suoran kulman kärkipiste kolmion hypotenuusan keskipisteeseen (tasakylkinen kolmio). Ympyrän keskipiste on tällä suoralla. Yhdistä kateettien ja ympyrän kehän sivuamispisteet ympyrän keskipisteeseen. Merkkaa nyt sädettä vaikkapa r ja kolmion suoran kulman ja ympyrän kehän välistä janaa vaikkapa h.

Korkeusjanan pituushan on sqrt2/2, tämän näkee helposti täydentämällä kolmion neliöksi. Kolmion suoraa kulmaa ja ympyrän keskipistettä yhdistävän janan pituus on r*sqrt2, sillä se on r-sivuisen neliön lävistäjä. Nyt voit muodostaa yhtälöparin:

1. r+h=r*sqrt2
2. 2r+h=sqrt2/2

Tästä ratkaisemalla saat r:n ehkä hieman eri muodossa kuin PPo mutta sama arvo se kuitenkin on. Itse sain r=1/(2+sqrt2), joka sama kuin 1-sqrt2/2. Tästä eteenpäin samoin kuin PPo.

Ehkä tuohon jatkoonkin vähän apuja:

tasakylkisen kolmoin korkeusjana jakaa kolmion kahteen yhtä suureen osaan. Lasken kolmion ala, ts puolita alkup.kolmion ala. Vähennä tästä puolikas kateettien ja sivuamispisteistä keskipisteeseen piirrettyjen säteiden muodostaman neliön alasta. Vähennä vielä lopuksi sopiva osuus ympyrän pinta-alasta. Ei tule kovin nättiä vastausta. Ainakaan minulla ei tullut.

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983

Ainakin noista edellisistä puuttuu piit. Jos jaksaisi likiarvot laskea, niin voisi vertailla.
Minusta tuosta tulisi PPo:n "kuvalla"

r(1 - r) - 3Pii/8*r^2

Eli noiden tangenttien ja säteiden rajoittama nelikulmio - 135 asteen sektori.

Säteen r = 1 - sqrt(2)/2 voi päätellä kuvasta tai laskea yhtälöllä.

Sieventelemällä sain alaksi

sqrt(2)/2 -1/2 - 3pii/8*(3/2-sqrt(2)).

Liekö sitten kuinkakin oikein.

Edit: Likiarvoksi saan tuosta 0,1060420154.

Omalla r:n lausekkeellani päädyin ehkä vähän hankalampaan pinta-alan lausekkeeseen:

A= 1/4-(3pii+4)/(8(2+sqrt2)^2)

Likiarvo minullakin on tuo 0,1060420154.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat