Seuraa 
Viestejä45973

Ruutukuvioisen pöytäliinan kuviot ovat neliöitä,joiden sivujen pituus on 5,0 cm. Pöydälle heitetään kolikko,jonka halkaisija on 1,8 cm. Millä todennäköisyydellä kolikko pöydälle pudottuaan koskettaa tasan kahta neliötä?

v: 0,46

Ei vaan luonnistu tää, piirtäny oon ja jonkinlainen käsitys tän ratkaisemisesta on.

Kommentit (11)

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

Mieti mihin kolikon keskipiste osuu. Ruudun sisällä on tietyn kokoinen alue, johon kun sen kolikon keskipiste osuu, se on vain yhden ruudun päällä. Ruutujen rajojen risteyskohdassa on pyöreä alue johon osuessaan se on kolmen tai neljän rudun päällä.

Piirrä ruudukko ja eti jostain kolikko niin näät. Sitten vaan laskeskelet alat.

Autoinko liikaa?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
mölkhö
Tää on vaikee, joten otetaan ne tapaukset, joissa se koskee kolmeen tai neljään tuolta:
http://www.suomussalmenlukio.fi/oppimat ... a6/pm6.pdf teht. 55

Sitten sen todennäköisyys ettei se osu kuin yhteen on 3,2*3,2/25

Näiden kolmen todennäköisyyden summa pois ykkösestä ja tulee se 0,46




Vaikuttaisi kuitenkin siltä, että ratkaisu menee väärin , koska jos suotuisa alue kerrotaan neljällä noissa kahdessa ekassa todennäköisyydessä, pitäisi myös koko aluekin kertoa neljällä, eli p:t ovat: 0,1/4 ja 0,028/4. Vastaukseksi mielestäni pitäisikin tulla 0,56 ?

Jorma
Seuraa 
Viestejä2351
mölkhö
Tää on vaikee

Mielestäni CE-hyväksytyn esittämällä tavalla varsin helppo.
Jokaisella sivulla suotuisa alue 0,9*(5-1,8)
Todennäköisyys P =4* 0,9*( 5-1,8)/(5*5)
Muuttipas softa hauskasti tekstiä. Korjattu hymiöt pois.

MooM
Seuraa 
Viestejä8340

Näin saa oikein:

kolikon on pudottava reunaviivalle niin, että se peittää ainakin vähän viereistä ruutua. Eli keskipisteen on osuttava 0,9 cm sisään reunasta (mietitään nyt vain yhden ruudun aluetta ja verrataan ruudun kokonaispinta-alaan). Saadaan alue, joka kiertää ruudun reunoja sen sisäpuolella ja yltää 0.9 cm sisemmälle kuin reuna.

Tästä alueesta osa ei täytä kriteerejä, koska kulmissa kolikko voi peittää kolmea tai neljää ruutua. Tälle alueelle mennään aina, jos kolikon keskipiste on reunaviivalla lähempänä kuin kolikon säde TAI vaikka kolikko on sivusuunnassa sisempänäkin, siitä osa menee aina kolmannen (tai neljännekin) ruudun laueelle, jos se on tuota lähempänä kulmaa. Piirtäkää tai kokeilkaa, jos ette oivalla.

Eli suotuisia alueita yhden ruudun sisällä on vain joka sivulla reunan viereinen suorakaide, joka on 0.9 cm leveä ja (5-0.9-0.9) cm korkea. Tästä saadaan alojen suhteeksi ja todennäköiseyydeksi 4*0.9cm*3.2cm/(5 cm)^2 = 0.4608

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

MooM
Näin saa oikein:

kolikon on pudottava reunaviivalle niin, että se peittää ainakin vähän viereistä ruutua. Eli keskipisteen on osuttava 0,9 cm sisään reunasta (mietitään nyt vain yhden ruudun aluetta ja verrataan ruudun kokonaispinta-alaan). Saadaan alue, joka kiertää ruudun reunoja sen sisäpuolella ja yltää 0.9 cm sisemmälle kuin reuna.

Tästä alueesta osa ei täytä kriteerejä, koska kulmissa kolikko voi peittää kolmea tai neljää ruutua. Tälle alueelle mennään aina, jos kolikon keskipiste on reunaviivalla lähempänä kuin kolikon säde TAI vaikka kolikko on sivusuunnassa sisempänäkin, siitä osa menee aina kolmannen (tai neljännekin) ruudun laueelle, jos se on tuota lähempänä kulmaa. Piirtäkää tai kokeilkaa, jos ette oivalla.

Eli suotuisia alueita yhden ruudun sisällä on vain joka sivulla reunan viereinen suorakaide, joka on 0.9 cm leveä ja (5-0.9-0.9) cm korkea. Tästä saadaan alojen suhteeksi ja todennäköiseyydeksi 4*0.9cm*3.2cm/(5 cm)^2 = 0.4608




Minä menin ihan kipsiin tuon mallivastauksen kanssa, joka on käsittämätön.
Tässä on oma kuvani, ja ne epäsuotuisat alueet ovat sen neliön joka kulmassa ja keskellä: http://aijaa.com/PgfGQx

CE-hyväksytty
Seuraa 
Viestejä29006

No perskule. Ei se risteyskohdassa oleva alue olekaan pyöreä vaikka äkkiä päässäni niin kuvittelin. Pahoittelut. Neljän ruudun päälle -alue on pyöreä, mutta sitten on vielä se pikkuala jossa menee kolmen ruudun päälle juu. Näin se on.

MooM
Seuraa 
Viestejä8340
mölkhö
MooM
Näin saa oikein:

kolikon on pudottava reunaviivalle niin, että se peittää ainakin vähän viereistä ruutua. Eli keskipisteen on osuttava 0,9 cm sisään reunasta (mietitään nyt vain yhden ruudun aluetta ja verrataan ruudun kokonaispinta-alaan). Saadaan alue, joka kiertää ruudun reunoja sen sisäpuolella ja yltää 0.9 cm sisemmälle kuin reuna.

Tästä alueesta osa ei täytä kriteerejä, koska kulmissa kolikko voi peittää kolmea tai neljää ruutua. Tälle alueelle mennään aina, jos kolikon keskipiste on reunaviivalla lähempänä kuin kolikon säde TAI vaikka kolikko on sivusuunnassa sisempänäkin, siitä osa menee aina kolmannen (tai neljännekin) ruudun laueelle, jos se on tuota lähempänä kulmaa. Piirtäkää tai kokeilkaa, jos ette oivalla.

Eli suotuisia alueita yhden ruudun sisällä on vain joka sivulla reunan viereinen suorakaide, joka on 0.9 cm leveä ja (5-0.9-0.9) cm korkea. Tästä saadaan alojen suhteeksi ja todennäköiseyydeksi 4*0.9cm*3.2cm/(5 cm)^2 = 0.4608




Minä menin ihan kipsiin tuon mallivastauksen kanssa, joka on käsittämätön.
Tässä on oma kuvani, ja ne epäsuotuisat alueet ovat sen neliön joka kulmassa ja keskellä: http://aijaa.com/PgfGQx



juujuu, sama asia, Ei jaksanut panna kuvaa nettiin, piirsin paperille.

"MooM": Luultavasti entinen "Mummo", vahvimpien arvelujen mukaan entinen päätoimittaja, jota kolleega hesarista kuvasi "Kovan luokan feministi ja käheä äänikin". https://www.tiede.fi/keskustelu/4000675/ketju/hyvastit_ja_arvioita_nimim...

Kiitos paljon noista kuvista ja ratkaisuista! Nyt selveni tämäkin tehtävä. Nuo kohdat jossa kolikko osuu yhteen tai neljään ruutuun sujuivat vielä hyvin,mutta tämä oli mielestäni vaikea tajuta .

Mielestäni tämä on ehkä helpoiten laskettavissa komplementin kautta.

a) Kolikko peittää pelkän vaakalinjan (kaksi ruutua).
b) Kolikko peittää pelkän pystylinjan (kaksi ruutua).
c) Kolikko peittää sekä vaaka- että pystylinjan (neljä ruutua).
d) Kolikko ei peitä yhtään linjaa (yhteen ruutuun).

Ollaan kiinnostuneita todennäköisyydestä P(a tai b). Koska vaihtoehdot ovat sulkevat toisensa pois niin P(a tai b) = P(a) + P(b) = 1 - P(c) - P(d).

Nämä ovat kuitenkin helppo laskea. Kannattaa ajatella mihin kolikon keskiosan pitää osua, ja ajatella ne erikseen vaaka että pystysuunnassa. Tällöin todennäköisyys että kumpukin akseli täyttää ehdon saadaan tulona seuraavasti:

P(c) = 1,8/5*1,8/5 = 0,1296
P(d) = 3,2/5*3,2/5 = 0,4096

Eli P(a tai b) = 1 - 0,1296 - 0,4096 = 0,4608.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat