Seuraa 
Viestejä14637

Pikku päättelytehtävä
Henkilö A antaa puolet omaisuudestaan henkilölle B
Sen jälkeen B antaa omaisuudestaan 1/3:n A:lle
Sitten A antaa 1/4:n B:lle
Sitten B 1/5:n A:lle
Sitten A 1/6:n B:lle jne....
Tätä jatketaan loputtomiin.
Miten omaisuudet ovat jakaantuneet näiden jakojen jälkeen?

Sivut

Kommentit (29)

JPI
Seuraa 
Viestejä27607

PPo kirjoitti:
Pikku päättelytehtävä
Henkilö A antaa puolet omaisuudestaan henkilölle B
Sen jälkeen B antaa omaisuudestaan 1/3:n A:lle
Sitten A antaa 1/4:n B:lle
Sitten B 1/5:n A:lle
Sitten A 1/6:n B:lle jne....
Tätä jatketaan loputtomiin.
Miten omaisuudet ovat jakaantuneet näiden jakojen jälkeen?

Hyvä tehtävä!
Mutta voi voi, taas laiskana sängyssä lökötän viitsimättä paperia ja kynää hakea. Mutta paan arvaamalla että 50/50 on omaisuuksien raja-arvo. Jos kukaan muu ei huomen aamupäivällä ole ratkaissut tätä niin sitten jaksan keskittyä.

3³+4³+5³=6³

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Hitausvoimaa ja Oikeampaa Matematiikkaa käyttämättä sain ynnälaskua simuloimalla tulokseksi 0,693/0,307.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

Tasan menee:

/*0001*/    
/*0002*/    #include <stdio.h>
/*0003*/    
/*0004*/    #pragma argsused
/*0005*/    int main(int kpl, char* asia[])
/*0006*/    {
/*0007*/       double A=100000.0;
/*0008*/       double B=0.0;
/*0009*/       int bit=0;
/*0010*/       
/*0011*/       for (double jak=2;; jak+=1.0)
/*0012*/       {
/*0013*/          if (bit)
/*0014*/          {
/*0015*/             A+=B/jak;
/*0016*/             B-=B/jak;
/*0017*/          }
/*0018*/          else
/*0019*/          {
/*0020*/             B+=A/jak;
/*0021*/             A-=A/jak;
/*0022*/          }
/*0023*/          bit=bit? 0: 1;
/*0024*/          printf("A = %15.10f B = %15.10f\n", A, B);
/*0025*/       }
/*0026*/    }

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä988

Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

PPo
Seuraa 
Viestejä14637

Näinonnäreet kirjoitti:
Merkataan jakokierroksen järjestysnumeroa i ja A:n ja B:n alkupääomia a ja b vastaavasti. Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.
Ei taida mennä.

Omaisuudet alussa a ja b.

Kierros:A antaa B:lle ja B antaa A:lle

Ensimmäisen kierroksen jälkeen

a1=1/2*a+1/3*(b+1/2*a)=2/3*a+1/3*b ja b1=1/3*a+2/3*b

Toisen kierroksen jälkeen

a2=3/4*(2/3*a+1/3*b)+1/5*(1/3*a+2/3*b+1/4*(2/3*a+1/3*b))=3/5*a+2/5*b ja b2=2/5*a+3/5*b

induktio—> (n-1):nnen kierroksen jälkeen

a(n-1)=n/(2n-1)*a+(n-1)/(2n-1)*b ja b(n-1)=(n-1)(2n-1)*a+n/(2n-1)*b   n≥2

n—>oo,lim(a(n-1))=lim(b(n-1))=1/2*a+1/2*b

PPo
Seuraa 
Viestejä14637

Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17218

PPo kirjoitti:
Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

1/(e^sum(1,-1/2,1/3,-1/4,...)) = 1/2.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14637

Näinonnäreet kirjoitti:
Meillä on PPon kanssa laskelmissa se ero että minulla jakokierros tarkoittaa yhtä pääoman siirtoa A->B tai B->A. PPolla taasen kahta.

 Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b

PPo
Seuraa 
Viestejä14637

Eusa kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Trash kirjoitti:
Asettuu puoliksi myös silloin jos alussa A antaisi 1/3 B:lle, jonka jälkeen B antaisi 1/4 A:lle jne.
Menisi puoliksi myös, jos A antaisi koko omaisuutensa B:lle. B puolet A:lle. a 1/3:n B:lle jne.

1/(e^sum(1,-1/2,1/3,-1/4,...)) = 1/2.
En ymmärrä lausekettasi.

Nyt A antaa kaiken B:lle ja B antaa puolet takaisin—>A:lla ja B:llä on yhtä paljon eli 1/2*(a+b).

Tästä eteenpäin A antaa B:lle 1/n ja B A:lle 1/(n+1) , n=3,5,7,....

Tämän jälkeen A:lla on (n-1)/n*1/2*(a+b)+1/(n+1)*(1/2*(a+b)+1/n*(a+b))=....=1/2*(a+b), n=3,5,7,....

A:n omaisuus pysyy koko ajan samana enimmäisen jakokierroksen jälkeen.

Näinonnäreet
Seuraa 
Viestejä988

PPO: "Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b"

Käytännön rajana on kuitenkin yksi sentti, sen tarkemmin ei pankkitilejä kirjata. A:n pääoma a menee tasan joka toisella (parittomalla) jakokerralla ja A:lla oleva B:n pääoma b on samoilla jakokerroilla osuus 0, 1/4, 2/6, 3/8, 4/10 jne eli sekin menee ennen pitkää tasan sentin tarkkuudella.

PPo
Seuraa 
Viestejä14637

Näinonnäreet kirjoitti:
PPO: "Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b"

Käytännön rajana on kuitenkin yksi sentti, sen tarkemmin ei pankkitilejä kirjata. A:n pääoma a menee tasan joka toisella (parittomalla) jakokerralla ja A:lla oleva B:n pääoma b on samoilla jakokerroilla osuus 0, 1/4, 2/6, 3/8, 4/10 jne eli sekin menee ennen pitkää tasan sentin tarkkuudella.

Sovitaan näin:-)

Itse pidin tehtävää enempi teoreettisena.

Principia
Seuraa 
Viestejä1787

Näinonnäreet kirjoitti:
PPO: "Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b"

Käytännön rajana on kuitenkin yksi sentti, sen tarkemmin ei pankkitilejä kirjata. A:n pääoma a menee tasan joka toisella (parittomalla) jakokerralla ja A:lla oleva B:n pääoma b on samoilla jakokerroilla osuus 0, 1/4, 2/6, 3/8, 4/10 jne eli sekin menee ennen pitkää tasan sentin tarkkuudella.

Olinks mää siis oikeassa =) En oo edes matemaatikko mutta logiikka on pettämätön ;)

Japetus
Seuraa 
Viestejä12383

PPo kirjoitti:
Näinonnäreet kirjoitti:
Meillä on PPon kanssa laskelmissa se ero että minulla jakokierros tarkoittaa yhtä pääoman siirtoa A->B tai B->A. PPolla taasen kahta.

 Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b

Eiköhän se mene helpoiten niin, että numeroi vuorot kummallekin erikseen. Tällöin A:n omaisuus hänen annettuaan kierroksen osuutensa B:lle on (1/2 + 1/2i)*i/(i+1) = 1/2, ja B:n tämän annettua omansa A:lle on i/(2i+1).

Olli S. paljastaa salaisuutensa: "Mä puhun tahallani ristiin, että Japetus saisi oikeita aiheita syyttää mua."
Sääpeikolla leikkaa: "No ihmisen vaikutus ei ole alle 50% ja ei ole alle 50%... eiköhän se olisi silloin 50-50 suurimman osan mukaan papereista... näin nopeasti pääteltynä"
Keijona ymmärtää naisia: "Onkohan sellaista munasolua edes olemassa ? Onko joku nähnyt sellaisen?"

Eusa
Seuraa 
Viestejä17218

Japetus kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Näinonnäreet kirjoitti:
Meillä on PPon kanssa laskelmissa se ero että minulla jakokierros tarkoittaa yhtä pääoman siirtoa A->B tai B->A. PPolla taasen kahta.

 Jos i on pariton, on A:n summa 1/2 * (a+b*(i-1)/(i+1). Jos i on parillinen, on A:n summa 1/2 * (a*(i+2)/(i+1)+b*i/(i+1)) eli tasan menee ennen pitkää.

Millään äärellisellä i:n arvolla A:n summa ei ole 1/2*a+1/2*b

Eiköhän se mene helpoiten niin, että numeroi vuorot kummallekin erikseen. Tällöin A:n omaisuus hänen annettuaan kierroksen osuutensa B:lle on (1/2 + 1/2i)*i/(i+1) = 1/2, ja B:n tämän annettua omansa A:lle on i/(2i+1).


Eli ei mene tasan äärellisellä määrällä jakoja.

Tosin luulisi jossain vaiheessa jakoa jakajien huomaacan, että olisi kannattanut jo aluksi pistää puoliksi ja viimeiselle hilulle tehnevätkin niin... :)

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat