Sivut

Kommentit (74)

Ackwell
Seuraa 
Viestejä6
jamppa00
Hei,

Osaisiko kukaan antaa apua tähän matematiikkakysymykseen?

http://aijaa.com/Ugl3aK


Eikös tuossa lasketa vain l=2 ja l=3 summa.
(-1)^2*(2+3)/(x-2+2) + (-1)^3*(3+3)/(x-3+2) <=0
Tämä sievenee yllä annettuun muotoon (en viittinyt tarkistaa, näyttää nopeesti hyvältä).
(-x-5)/((x(x-1))<=0
Kyllä tosta nyt pitäs ratketa. Ajattelin, että ehkä sulla oli ongelma ton summan kanssa.

Noniin kaipaisin apua muutamaan tehtävään, joita olen pyöritellyt tässä päivän aikana useaan kertaan . Nämä liittyvät lukujonoihin ja aritmeettiseen summaan.

1. Kesämökin hankintaa varten otettu 45 000 euron laina maksetaan takaisin viiden vuoden aikana niin, että kuukauden välein maksetaan yhtä suuri lyhennys. Samalla maksetaan edellisen kuukauden korko. Lainalla on kiinteä korko 6,00%. Kuinka paljon korkoa lainasta joudutaan kaikkiaan maksamaan?

Vastaus: 6 862,50 euroa

2. WC-paperirullalla on 130 kierrosta paperia. Sisimmän kierroksen halkaisija on 4,5cm ja uloimman 10,5cm. Oleta, että rullalla oleva paperi muodostuu erillisistä paperirenkaista ja laske arvio rullalla olevan paperin pituudelle.

Vastaus: 31m

3. Olkoon a1 = 3 ja an= 3an-1, kun n suurempi tai yhtäsuuri kuin 2. Laske jonon(an) peräkkäisten jäsenten tulon a10 x a11 x.. x a30 tarkka arvo.

Vastaus: 3^420

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
abskissa
Seuraa 
Viestejä3654

Annahan vähän tietoa siitä, mitä olet itse jo tehnyt.

frazzz
1. Kesämökin hankintaa varten otettu 45 000 euron laina maksetaan takaisin viiden vuoden aikana niin, että kuukauden välein maksetaan yhtä suuri lyhennys. Samalla maksetaan edellisen kuukauden korko. Lainalla on kiinteä korko 6,00%. Kuinka paljon korkoa lainasta joudutaan kaikkiaan maksamaan?

Oletko selvittänyt, kuinka suuri kuukausittainen lyhennys on? Osaatko laskea ensimmäisen lyhennyksen yhteydessä maksetun koron määrän?

frazzz
2. WC-paperirullalla on 130 kierrosta paperia. Sisimmän kierroksen halkaisija on 4,5cm ja uloimman 10,5cm. Oleta, että rullalla oleva paperi muodostuu erillisistä paperirenkaista ja laske arvio rullalla olevan paperin pituudelle.

Oletko jo selvittänyt sisimmän tai uloimman paperirenkaan pituuden?

frazzz
Olkoon a1 = 3 ja an= 3an-1, kun n suurempi tai yhtäsuuri kuin 2. Laske jonon(an) peräkkäisten jäsenten tulon a10 x a11 x.. x a30 tarkka arvo.

Merkitäänpäs mieluummin vaikka näin:

a(1) = 3
a(n) = 3a(n)-1
x = a(10) * a(11) * a(12) * ... * a(30)

Oletko jo selvittänyt a(10):n arvon?

We're all mad here.

Toi vessapaperirullajutska kannattaa laskea ilman muuta pinta-aloina, eli auki puretun paprun pinta-ala
L*paksuus, on rullalla olevan paprun pinta-ala sivusta katsottuna. Siinä saadaan vielä supistettuakin mukavasti ja tulee L=130*pi*7,5 cm. (Paksuushan on (5,25-2,25)/130)

PPo
Seuraa 
Viestejä14658
mölkhö
Toi vessapaperirullajutska kannattaa laskea ilman muuta pinta-aloina, eli auki puretun paprun pinta-ala
L*paksuus, on rullalla olevan paprun pinta-ala sivusta katsottuna. Siinä saadaan vielä supistettuakin mukavasti ja tulee L=130*pi*7,5 cm. (Paksuushan on (5,25-2,25)/130)

Ympyrän kehä on keskimäärin π*(4,5+ 10,5)/2 , joten paprrin pituus on noin π*(4,5+ 10,5)/2 *130= 3063,0...=31 m, kuten mölkhö jo esitti.
PS. meni säteet ja halkaisijat sekaisin.

PPo
Seuraa 
Viestejä14658
frazzz
Noniin kaipaisin apua muutamaan tehtävään, joita olen pyöritellyt tässä päivän aikana useaan kertaan . Nämä liittyvät lukujonoihin ja aritmeettiseen summaan.

1. Kesämökin hankintaa varten otettu 45 000 euron laina maksetaan takaisin viiden vuoden aikana niin, että kuukauden välein maksetaan yhtä suuri lyhennys. Samalla maksetaan edellisen kuukauden korko. Lainalla on kiinteä korko 6,00%. Kuinka paljon korkoa lainasta joudutaan kaikkiaan maksamaan?

Vastaus: 6 862,50 euroa

2. WC-paperirullalla on 130 kierrosta paperia. Sisimmän kierroksen halkaisija on 4,5cm ja uloimman 10,5cm. Oleta, että rullalla oleva paperi muodostuu erillisistä paperirenkaista ja laske arvio rullalla olevan paperin pituudelle.

Vastaus: 31m

3. Olkoon a1 = 3 ja an= 3an-1, kun n suurempi tai yhtäsuuri kuin 2. Laske jonon(an) peräkkäisten jäsenten tulon a10 x a11 x.. x a30 tarkka arvo.

Vastaus: 3^420


3: yhtälöstä an= 3an-1 saadaan, että an =1/2 joten kysyrry tulo on (3*1/2-1)*(3*1/2-1)*...(3*1*2-1)=(1/2)^21.
Vastauksesta päätellen eppäilen, etä olet laiska lukiolainen, joka ei ole vaivautunut perehtymään sulkeiden käyttöön.
Jos a[size=85:33ma7gei]n[/size:33ma7gei]=3*a[size=85:33ma7gei](n-1)[/size:33ma7gei] niin
a[size=85:33ma7gei]10[/size:33ma7gei] on 3^10 ja a[size=85:33ma7gei]30[/size:33ma7gei] on 3^30 joten kysytty tulo on
3^(10 +11+... 30)= tämän osannet jo laskea
1. Kokeile taulukosta löytyvää kaavaa
A =K*q^n*(1-q)/(1-q^n) , missä A on tasaerä ja K=45000 ja n=5*12 ja q=1+6/100/12
Vastauksen saat kun lasket A*n-K

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
frazzz
Noniin kaipaisin apua muutamaan tehtävään, joita olen pyöritellyt tässä päivän aikana useaan kertaan . Nämä liittyvät lukujonoihin ja aritmeettiseen summaan.

2. WC-paperirullalla on 130 kierrosta paperia. Sisimmän kierroksen halkaisija on 4,5cm ja uloimman 10,5cm. Oleta, että rullalla oleva paperi muodostuu erillisistä paperirenkaista ja laske arvio rullalla olevan paperin pituudelle.

Vastaus: 31m




4,5 /2 + 129 x = 10,5 /2 => x =3/129

2 pii (2,25 + (2,25 + 3/129) +....+ (2,25 + 129 (3/129))) = 2 pii * (130/2) * (2,25 + 5,25) = pii 7,5 * 130 = 3063 eli noin 31 m.

Ohman

Kiitos avusta, sain ymmärrettyä miten nämä tehtävät sujuvat.

Tuo tehtävä 1 olikin aika helppo, sähläsin hieman tuon ratkaisemisessa niin ei sujunut aluksi.

Laina 45 000e
Viiden vuoden ajan maksetaan yhtäsuuri lyhennys kuukaudessa eli 45 000/60=750
Korkoa maksetaan vuodessa 6% eli kuukaudessa 6/12=0,5%
Peräkkäiset maksettavat korot muodostavat jonon: 45 000 x 0.05 , 44250 x 0.05 , 43500 x 0.05 x ..... ja jono on aritmeettinen, koska korko pienenee aina 0.05 x 750

Sitten käytetään aritmeettisen summan kaavaa: Sn =n x( a1+an) : 2
n: yhteenlaskettavien lukumäärä 60
a1: ensimmäinen jäsen 45 000 x 0.05
an: viimeinen jäsen 750 x 0.05

Mutta nyt kaipaisin apua näihin:

1. Jonossa joka alkaa 1, 2 , 5, 14 ... peräkkäisten jäsenten erotukset muodostavat geometrisen jonon. Määritä jonon lauseke an=f(n). Mikä jonon 15. jäsen on?

Vastaus: an=( 3^n-1 +1)/2 , a15= 2 391 485

2. Jonossa (an), joka alkaa 1, 2 ,4, 7,.... peräkkäisten jäsenten erotus suurenee koko ajan yhdellä. Määritä jonon lauseke an=f(n). Mikä on jonon sadas jäsen?

Vastaus: an= 1 + (n-1)n/2, a100= 4951

Tällaiset tehtävät ovat minulle vaikeita... Olen tuota ensimmäistä kohtaa yrittänyt tajuta ja muodostanut erotusten jonon, mutta silti en saa sitä lauseketta aikaan .

Opettaja
Seuraa 
Viestejä1983
frazzz

Mutta nyt kaipaisin apua näihin:

1. Jonossa joka alkaa 1, 2 , 5, 14 ... peräkkäisten jäsenten erotukset muodostavat geometrisen jonon. Määritä jonon lauseke an=f(n). Mikä jonon 15. jäsen on?

Vastaus: an=( 3^n-1 +1)/2 , a15= 2 391 485

2. Jonossa (an), joka alkaa 1, 2 ,4, 7,.... peräkkäisten jäsenten erotus suurenee koko ajan yhdellä. Määritä jonon lauseke an=f(n). Mikä on jonon sadas jäsen?

Vastaus: an= 1 + (n-1)n/2, a100= 4951

Tällaiset tehtävät ovat minulle vaikeita... Olen tuota ensimmäistä kohtaa yrittänyt tajuta ja muodostanut erotusten jonon, mutta silti en saa sitä lauseketta aikaan .




Ekassa tuo geometrinen jono on 1, 3, 9 ... eli 3^(n-1).
Auki kirjoittamalla saadaan
a1 = 1
a2 = a1 + 1 = 1 + 1
a3 = a2 + 3 = 1 + (1 + 3)
a4 = a3 + 9 = 1 + (1 + 3 + 9)
.
.
.
an = 1 + (1+ 3 +...+3^(n-2)) = 1 + (1 - 3^(n-1))/(1 - 3) = ( 3^(n-1) +1)/2.

Toinen samalla tavalla paitsi siinä on aritmeettinen jono ja summa.

Smotoz
Seuraa 
Viestejä8

Moro! Olisi pieni ongelma liittyen vanhaan yo-tehtävään. Eli tehtävä kuuluu näin: Kolmion kärjet ovat pisteissä (0,0,0), (1/2,1,0) ja (0,1,1). Kuinka suuri on kolmion pinta-ala?

Olen laskenut tehtävän käyttämällä vektorien välisen kulman ja pistetulon yhteyttä. Ja sitten laskenut kolmion pinta-alan kaavalla: A= 1/2 * ab sin y. Mutta en saa tarpeeksi tarkkaa arvoa tuolle tulokselle, sen pitäisi olla A= neliöjuuri(6)/4.  Haluaisin tietää, kuinka tuon tuloksen voi ilmoittaa tarkkana-arvona :D.

" A person who never made a mistake never tried anything new" - Albert Einstein

pope
Seuraa 
Viestejä5
Smotoz

Moro! Olisi pieni ongelma liittyen vanhaan yo-tehtävään. Eli tehtävä kuuluu näin: Kolmion kärjet ovat pisteissä (0,0,0), (1/2,1,0) ja (0,1,1). Kuinka suuri on kolmion pinta-ala?

Olen laskenut tehtävän käyttämällä vektorien välisen kulman ja pistetulon yhteyttä. Ja sitten laskenut kolmion pinta-alan kaavalla: A= 1/2 * ab sin y. Mutta en saa tarpeeksi tarkkaa arvoa tuolle tulokselle, sen pitäisi olla A= neliöjuuri(6)/4.  Haluaisin tietää, kuinka tuon tuloksen voi ilmoittaa tarkkana-arvona :D.

Pistetulon avulla saat laskettua vektorien välisen kulman kosinin.

(siny)^2+(cosy)2=1--->siny.

Ohman
Seuraa 
Viestejä1637
Smotoz

Moro! Olisi pieni ongelma liittyen vanhaan yo-tehtävään. Eli tehtävä kuuluu näin: Kolmion kärjet ovat pisteissä (0,0,0), (1/2,1,0) ja (0,1,1). Kuinka suuri on kolmion pinta-ala?

Olen laskenut tehtävän käyttämällä vektorien välisen kulman ja pistetulon yhteyttä. Ja sitten laskenut kolmion pinta-alan kaavalla: A= 1/2 * ab sin y. Mutta en saa tarpeeksi tarkkaa arvoa tuolle tulokselle, sen pitäisi olla A= neliöjuuri(6)/4.  Haluaisin tietää, kuinka tuon tuloksen voi ilmoittaa tarkkana-arvona :D.

 

Jos A = 1/2 i + j  ja B = j + k, on A x B = i - 1/2 j + 1/2 k ja kysytty pinta-ala on

1/2 l A x B l = 1/2 sqrt(1 + 1/4 + 1/4) = 1/2 sqrt(3/2) = sqrt(3/8) ( = sqrt(6) / 4 ).

 

Ohman

 

 

 

Smotoz
Seuraa 
Viestejä8

Noniin apua kaipaisin muutamaan geometrian tehtävään. 

1. Itä-länsi suuntaisella katon harjalla on pystysuora antenni. Kun aurinko eräänä kesäpäivänä oli etelässä 52 asteen korkeudella, antennista lankesi katon lappeelle 4,9 metrin pituinen varjo. Katon lappeen kaltevuuskulma on 21 astetta. Kuinka korkea antenni on?

V: 4,1 m 

2. Puu kasvaa etelään tasaisesti viettävällä rinteellä, jonka kaltevuuskulma on 12 astetta. Kun aurinko paistoi suoraan etelästä 32 asteen korkeudella, puusta lankesi ylärinteeseen 16 m pitkä varjo. Kuinka korkea puu on?

V: 13 m

Trigonometrialla nämä saa laskettua ongelma onkin näiden tilanteiden piirtäminen, sillä en oikein osaa havainnolistaa noita tehtäviä ja piirrän varmaan väärin nuo tilanteet.

" A person who never made a mistake never tried anything new" - Albert Einstein

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Smotoz

2. Puu kasvaa etelään tasaisesti viettävällä rinteellä, jonka kaltevuuskulma on 12 astetta. Kun aurinko paistoi suoraan etelästä 32 asteen korkeudella, puusta lankesi ylärinteeseen 16 m pitkä varjo. Kuinka korkea puu on?

V: 13 m

Vastauksesi on melkoisesti pielessä mikä pitäisi näkyä jo laskemattakin.

korant
Seuraa 
Viestejä8326
Smotoz
Nuo vastaukset ovat kirjan vastauksia, mutta voihan niissä toki olla virheitäkin?
Kuvittelin tuon kaltevuuden aluksi päinvastaiseen suuntaan. Kyllä se vastaus on oikein kun pyöristetään kokonaisluvuksi.

Smotoz
Seuraa 
Viestejä8

Voisiko joku havainnollistaa jollakin kuvalla, millainen piirros tämän tehtävän ratkaisuun tarvitaan.

Vuoren huippu näkyi laivasta suoraan etelässä 15 asteen korkeudella. Kun laiva oli purjehtinut 4,00 km kompassisuuntaan 110 astetta, huippu näkyi suoraan lounaassa. Kuinka korkea vuori on?

V: 1, 37 km

" A person who never made a mistake never tried anything new" - Albert Einstein

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat