Putoava vesipisara

CE-hyväksytty kirjoitti:

Onko y pisaran positio ja silloin siis v = y' ja g = y'' ?

y'=v mutta y''=?

CE-hyväksytty kirjoitti:

y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

PPo kirjoitti:

Tarkastellaan vesisumussa putoavaa pallonmuotoista vesipisaraa, johon putoamisen aikana kertyy lisää massaa. Oletetaan, että pisaran säde r on alussa pieni ja kuvataan massan kertymistä lausekkeella m'=dm/dt=C*πr^2*v. Näillä oletuksilla pisaran liikeyhtälö voidaan kirjoittaa muotoon
A*y''*y+B*(y')^2+C*g*y=0
Määritä vakiot A,B jaC.
Vähän helpompi jatkotehtävä
Tämä on ilkeä epälineaarinen differentiaaliyhtälö, mutta sille löytyy erikoisratkaisu olettamalla, että pisaran kiihtyvyys on vakio.
Määritä tämä vakiokiihtyvyys.

Kyseessä on kuitenkin melko suoraviivainen tehtävä. Toki vähän joutuu yhtälöitä pyörittelemään, mutta sehän ei älyä vaadi korantin todistuksen mukaan toisin kuin prekessiomomentin  tai todellisen hitausvoiman ymmärtäminen.

kortan kirjoitti:

Viimeisistä lauseistasi on pääteltävissä syvä loukkaantumisesi. Ei ole minun vikani ettei ymmärryksesi riitä.

Siellä selviää vähemmällä ymmärryksellä, mutta pikkuisen pittää osata laskea.

CE-hyväksytty kirjoitti:

PPo kirjoitti:

CE-hyväksytty kirjoitti:

y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Suoritusohjeet puuttuvat, joten pelkkä vastaus ei tee hullua hurskaammaksi.

CE-hyväksytty kirjoitti:

PPo kirjoitti:

CE-hyväksytty kirjoitti:

PPo kirjoitti:

CE-hyväksytty kirjoitti:

y'' * y ei ole sama kuin (y')^2 
y'' * y = (d^2 y) / (d t^2) * y  = (d^2 y^2) / (d t^2) 
ja
(y')^2 = (dy / dt) * (dy / dt) = (d^2 y^2) / (d^2 t^2) 

Mutta kuitenkin yritteillä
y = e^(kt)
y' = k * e^(kt)
y'' = k^2 * e^(kt)
yrittäessä
k^2*e^(kt) * e^(kt)
on sama kuin
(ke^(kt))^2, eli
k^2*e^(2kt)
.

Eikö olisi järkevämpää lähteä liikkeell yhtälöstä F=dp/dt?

Ei onnistu. En hoksaa, enkä välttämättä ole edes tietoinen tempuista joita mahdollisesti vaaditaan.
Differentiaaliyhtälöiden ratkaisutaito on minulla alhainen.

Mistä voi luntata oikean vastauksen?

Tehtävä on erään klassisen mekaniikan oppikirjan harjoitustehtävä.

Suoritusohjeet puuttuvat, joten pelkkä vastaus ei tee hullua hurskaammaksi.

Luulin että sinä itse osaisit.
Mutta ei sitte.

Nyt vain odottelen jahka joku muukin ratkaisee tehtävän ja samalla varmistuu, että ratkaisuni on oikein.