Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

Sivut

Kommentit (45)

JPI
Seuraa 
Viestejä27637

Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

3³+4³+5³=6³

hmk
Seuraa 
Viestejä1056

JPI kirjoitti:
Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(-2*i)+%2B+2*i

Vaan missä on virhe? Vihje:

1 = sqrt(1) = sqrt[(-1)*(-1)] = sqrt(-1)*sqrt(-1) = i*i = -1. ;)

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
hmk
Seuraa 
Viestejä1056

Edit: yo. linkki on rikki, koko rivi pitää kopioida selaimeen.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

JPI
Seuraa 
Viestejä27637

hmk kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(-2*i)+%2B+2*i

Vaan missä on virhe? Vihje:

1 = sqrt(1) = sqrt[(-1)*(-1)] = sqrt(-1)*sqrt(-1) = i*i = -1. ;)

😉,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(i). .

sqrt(i) = +-1/sqrt(2)*(1+i), miinusmerkkinen toteuttaa alkup. lausekkeen.

3³+4³+5³=6³

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä521

hmk kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(-2*i)+%2B+2*i

Vaan missä on virhe? Vihje:

1 = sqrt(1) = sqrt[(-1)*(-1)] = sqrt(-1)*sqrt(-1) = i*i = -1. ;)

Olkoon  z = R e ^(i u) .z^(1/2) = sqrt(R) * e^(i (u/2)). Funktion päähaara on määritelty alueella 0 <= u < 2 pii.Kun z kiertää kierroksen origon ympäri  tulee funktio joka kierroksella kerrotuksi luivulla e(1/2) = e^(i pii) = cos(pii) + i sin(pii) = - 1.

Tässä z = 1 ja siis R = 1 ja u = 0. 1^(1/2) = e^(i (0/2)) = e^0.

sqrt( - 1) = e^( i pii/2) joten  sqrt(- 1) * sqrt ( - 1) = e^(i pii) = - 1. Toisaalta sqrt( (- 1) * (- 1)) = sqrt(e^(i pii) * e^(i pii)) = sqrt(e^i 2 pii) = e(1/2) * e^0 = - 1 * 1 = - 1.

Tuossa pitää  siis kertoa tuolla e(1/2) - luvulla ( = - 1) sillä funktion z^(1/2) päähaara oli määritelty alueella 0 <= u < 2 pii kuten alussa sanoin.

Koska kaikki rikkovat keskustelun sääntöjä, eivätkä ole esittäneet uutta lausetta, minäkin rikon sääntöjä. En kuitenkaan kommentoi edellistä, vielä.

Sen sijaan määrittelen, kompleksiluvut vektoreina. Reaaliluvut voidaan kuvata akselina ja kompleksiluvut sitä vastaan kohtisuorana akselina. Mikä tahansa kompleksiluku voidaan määritellä nyt reaali- ja imaginaariosan (i) avulla. En kuitenkaan rajoitu seuraavaksi origoon, vaan määrittelen, että kompleksiluku kuvataan kahden reaalivun ja kahden imaginaariluvun välisenä janana (pituus) ja vektorina (suunta). Lisäksi  piirrän kolmannen imaginaarilukuakselin (j) kohtisuoraan Re-Im-tasoa vastaan oikean käden säännöllä. Lisäksi määrittelen, että vektoritulo on j x i= -1 ja pistetulo i * j = j*i = 0.

Olen määritellyt asioita uudestaan, mutta olenko tehnyt jotain laitonta? Nyt tosin i^2 :een ei liene määritelty. Eli en varmaan pysty enää laskemaan kompleksilukuja niiden laskukaavoilla. Mutta voidaanko kompleksilukujen i joukkoa laajentaa uudella joukolla j?

Tämä vain ajatuksena, koska tällä palstalla meno on muutenkin villiä.

QS
Seuraa 
Viestejä5387

Cosmological parameters kirjoitti:
Koska kaikki rikkovat keskustelun sääntöjä, eivätkä ole esittäneet uutta lausetta, minäkin rikon sääntöjä. En kuitenkaan kommentoi edellistä, vielä.

Sen sijaan määrittelen, kompleksiluvut vektoreina. Reaaliluvut voidaan kuvata akselina ja kompleksiluvut sitä vastaan kohtisuorana akselina. Mikä tahansa kompleksiluku voidaan määritellä nyt reaali- ja imaginaariosan (i) avulla. En kuitenkaan rajoitu seuraavaksi origoon, vaan määrittelen, että kompleksiluku kuvataan kahden reaalivun ja kahden imaginaariluvun välisenä janana (pituus) ja vektorina (suunta). Lisäksi  piirrän kolmannen imaginaarilukuakselin (j) kohtisuoraan Re-Im-tasoa vastaan oikean käden säännöllä. Lisäksi määrittelen, että vektoritulo on j x i= -1 ja pistetulo i * j = j*i = 0.

Olen määritellyt asioita uudestaan, mutta olenko tehnyt jotain laitonta? Nyt tosin i^2 :een ei liene määritelty. Eli en varmaan pysty enää laskemaan kompleksilukuja niiden laskukaavoilla. Mutta voidaanko kompleksilukujen i joukkoa laajentaa uudella joukolla j?

Tämä vain ajatuksena, koska tällä palstalla meno on muutenkin villiä.

Päevää.

Tässä rakennetaan nähtävästi sisätulolla varustettu vektoriavaruus, jonka dimensio kolme. Mutta tuo kahden  ortonormaalin kantavektorin vektoritulo (eli määrittelemäsi  j x i = -1 ) ei voi olla reaaliluku kun dimV=3. Se on kantavektorien 2-muodon Hodgen duaali, joka tapauksessa on väistämättä vektori. Se voisi olla reaaliluku jos vektoriavaruudenavaruuden dimensio olisi kaksi.

QS
Seuraa 
Viestejä5387

Ihan kuin päissään olisin kirjoittanut edellisen. Kirjoitusvirheitä ja väärä termikin. Uudestaan:

Tässä rakennetaan nähtävästi sisätulolla varustettu reaalinen vektoriavaruus V, jonka dimensio kolme. Mutta tuo kahden ortonormaalin kantavektorin vektoritulo (eli määrittelemäsi  j x i = -1 ) ei voi olla reaaliluku, kun dimV=3. Se on kantavektorien kiilatulon (eli ns. 2-vektorin, bivektorin) Hodgen duaali, joka tässä dimV=3 tapauksessa on vektori. Se voisi olla reaaliluku jos vektoriavaruuden dimensio olisi kaksi.

Veli Ponteva
Seuraa 
Viestejä954

Kompleksilukujen laajennus ei worki kolmessa dimensiossa, mutta neljänteen ulottuvuuteen löytyy mielekkäät laskusäännöt, jolloin kunnan ehdot toteutuu.

Selkärankaisten laskupää on yhtä hyvä kuin pikkulasten – jotkin osaavat jopa yhteen- ja vähennyslaskua

Eli intuitio ei pettänyt. Menee kuitenkin epämukavuusalueelle. Tuli vain mieleen, voidaanko laskut tehdä nelivektoreina (matriiseina) helpommin ja ottaa lopputuloksena ulos vain kaksi ensimmäistä termiä. Kuten sanoin en spekuloi enempää, kun menee yli hilseen.

Keijona
Seuraa 
Viestejä13597

Keijona kirjoitti:
Mites tälläinen teoreema:

todennäköisesti  massat  räplää kännykkää mielummin mersussa kuin ladassa.

Kännykän räpläys kun  on  kuitenkin vakio. ns normistandardi

Rikkaalla riittävästi, köyhä haluaa lisää.

QS
Seuraa 
Viestejä5387

Cosmological parameters kirjoitti:
Eli intuitio ei pettänyt. Menee kuitenkin epämukavuusalueelle. Tuli vain mieleen, voidaanko laskut tehdä nelivektoreina (matriiseina) helpommin ja ottaa lopputuloksena ulos vain kaksi ensimmäistä termiä. Kuten sanoin en spekuloi enempää, kun menee yli hilseen.

Kesälaiskasti en paneutunut tarkasti rakennelmaasi. Oliko lisätyllä kolmannella j-akselilla ja ristitulolla erityistarkoitus, kun sen pitää olla -1 ?

Neliulotteisessa kahden vektorin ristitulo on vähintään yhtä kummallinen, koska ristitulon avulla saatava vektori möllöttää 6-ulotteisessa ristitulo-avaruudessa, jonka kantavektorit eivät ole samoja kuin alkuperäisen neliulotteisen (syy on hyvin looginen mutta vaikea tiivistää lyhyesti, siksi vain toteamuksena tässä). Että tuosta tulee päänvaivaa. Seuraava dimensio, jossa R^3:n kaltainen ristitulo toimii on seitsemän-ulotteinen avaruus.

Neliulotteisen avaruuden voisi rakentaa siten, että jättää esim. viimeisen ulottuvuuden pois siten, että se on aina nolla. Vektori siis esim (a,b,c,0). Avaruuden alkiot voi ajatella karteesisen tulon R^3 x {0} alkioina.

Alkuperäinen ajatuksesi ilmeisesti kuntalaajennus, jossa kompleksiluvut ovat uuden laajemman kunnan alikunta. Mulle kuntalaajennusten soveltaminen on vierasta, mutta käsittääkseni niistä voidaan rakentaa kaikki vektoriavaruuden aksioomat ja sisätuloista seuraavat lisähärpäkkeet toteuttava avaruus, jota tässä ilmeisesti tavoitellaan. Ehkä joku matemaatikko auttaisi, tai sitten tuhoaa parilla lauseella koko projektin, kuten yleensä käy ;)

Veli Ponteva
Seuraa 
Viestejä954

Jotta kunnan ehdot toteutuu neljässä dimensiossa, on symbolisista etumerkeistä '+' ja '-' luovuttava laskujen suorittamisen ajaksi.

Esimerkiksi -1 voidaan ajatella kahden itseisarvollisen alkion summana (0, 1). Nyt kun symboliset etumerkit otetaan käyttöön, saadaan 0-1=-1.

Olkoon kaksi itseisarvollista alkiota, -1=(0, 1) ja 4=(4, 0), joille suoritetaan kertolasku:

(0, 1) * (4, 0) = (0*4+1*0, 0*0+1*4) = (0, 4) = 0-4 = -4

Kompleksi luku on itseisarvollisena (a, b) + (c, d)i ja neliulotteinen kompleksiluku on laskujen suorittamisen ajan muodossa:

(a, b) + (c, d)i + (e, f)j + (g, h)k

Se miksi tällainen tulkinta tarvitaan, johtuu symmetriasyistä.

Selkärankaisten laskupää on yhtä hyvä kuin pikkulasten – jotkin osaavat jopa yhteen- ja vähennyslaskua

PPo
Seuraa 
Viestejä14647

Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

√z-z=i+1—>√z=(1±√(1-4(i+1)))/2=(1±√(-3-4i))/2=(1±(2i-1))/2—>

√z=i—>z=-1 tai √z=-i+1—>z=-2i

joten väite pitää paikkaansa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17236

Poistetaan luonnollisten lukujen joukosta jokainen suurimmalla mahdollisella alkuluvulla P_max jaollinen luku. Jokainen luonnollinen luku voidaan lausua täsmällisesti jäljelle jääneistä luvuista P_max kappaleen keskiarvona.

Onnistuuko tämä?

Onnistuu, jos mukana saa olla samoja lukuja: [n*(A-m)+n*(A+m)]/2n, kunhan A-m JA A+m eivät ole jaollisia P_max:lla.

Mutta onnistuuko järjestelmällisesti, kun jokaisen keskiarvoon sisältyvän luvun täytyy olla eri luku? Jos tähän löytää järjestelmän, joka pysyy etäisyyden 2*P_max sisällä, saanee Goldbachin todistettua ilman poikkeaman m tutkimista... (kun A on alkuluku, lienee kuitenkin hyväksyttävä triviaalisti identtisiä lukuja - esim: 2 = (n*2+n*2)/2, 3 = (n*3+n*3/2), onko muita?)

Koska P_max lähestyy rajatta ääretöntä, tämä järjestelmä todistaa Goldbachin konjektuuria vastaavan teoreeman, kun negatiivisetkin alkuluvut hyväksytään, sillä: Asetetaan P_i käy läpi kaikki alkuluvut P_i=P_max(oo) -> P_1. Kun i lähestyy ääretöntä P_i lähestyy 2:sta. Induktiolla voidaan todeta, että P_i+1 toimii kuten P_i ja P_i-1 eli kuten P_max. Kun lähestytään raja-arvoa i -> oo ja arvoa P_i -> 2, voidaan todeta, ettei ole perustetta sulkea keskiarvoa kahdella luvulla, kun P_i = 2. Edelleen voidaan valita m lukujoukosta m < P_max eli ääretön määrä vaihtoehtoja - vain jos luku 1 hyväksyttäisiin alkuluvuksi, vaihtoehdot loppuisivat.

Onko luvuissa A-m ja A+m poikkeama m on aina pienempi kuin A? Vielä kun tuohon löytyisi todistus, saataisiin teoreema todistettua pelkästään positiivisille alkuluvuille eli Goldbachin teoreemalle.

Lähtemällä suurimmasta alkuluvusta seulomaan, eikä ensimmäisestä, nähdään alkulukujärjestelmä luonnoltaan äärettömän määrän poikkeamia m jokaiselle luonnolliselle luvulle jättävänä. Vain kun luvun m tekijä on myös luvun A tekijä, hyppii se järjestelmällisesti poissuljetuissa luvuissa. Kun todistettiin, että alkulukuja on loputtomasti, todistettiin (tiedostamatta) samalla Goldbachin "heikko" versio: jokainen  positiivinen parillinen luku saadaan kahden  alkuluvun erotuksena.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä17236

Eusa kirjoitti:
Asetetaan P_i käy läpi kaikki alkuluvut P_i=P_max(oo) -> P_1. Kun i lähestyy ääretöntä P_i lähestyy 2:sta.

Tämä kohta meni hieman solmuun. Korjataan:

Asetetaan P_i käy läpi kaikki alkuluvut P_i=P_max(=∞) -> P_1. Kun i lähestyy äärettömästä kohti ykköstä,  P_i lähestyy P_1:stä eli 2:sta.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Päädyin itsekin PPo:n kaltaiseen todistukseen.

Pahoitteluni taas häröilystä aiheesta sivuun (Eusalle). Tuli vain mieleen, että onko matemaattisia teoreemoja ääretön määrä? Wikipedia (En) on listannut niitä satoja keksijänsä nimellä, mutta siinä on varmaan vain tärkeimmät. Lukumäärää ei kuitenkaan mainita. Ilmeisesti kuitenkin lauseita on tavattoman helppo muodostaa, koska luin kouluaikojen jälkeen nyt ensimmäistä kertaa wikipedian (Fi) artikkelin teoreemoista, ja 5 minuutissa ensimmäinen ITE-teoreema oli muotoiltu. Mutta mistä tunnistaa tärkeät tai kauniit teoreemat? Tuo Eusan lienee tärkeä.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat