Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

Sivut

Kommentit (45)

JPI
Seuraa 
Viestejä27394

Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

3³+4³+5³=6³

hmk
Seuraa 
Viestejä1045

JPI kirjoitti:
Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(-2*i)+%2B+2*i

Vaan missä on virhe? Vihje:

1 = sqrt(1) = sqrt[(-1)*(-1)] = sqrt(-1)*sqrt(-1) = i*i = -1. ;)

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
hmk
Seuraa 
Viestejä1045

Edit: yo. linkki on rikki, koko rivi pitää kopioida selaimeen.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

JPI
Seuraa 
Viestejä27394

hmk kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(-2*i)+%2B+2*i

Vaan missä on virhe? Vihje:

1 = sqrt(1) = sqrt[(-1)*(-1)] = sqrt(-1)*sqrt(-1) = i*i = -1. ;)

😉,
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(i). .

sqrt(i) = +-1/sqrt(2)*(1+i), miinusmerkkinen toteuttaa alkup. lausekkeen.

3³+4³+5³=6³

käyttäjä-7929
Seuraa 
Viestejä493

hmk kirjoitti:
JPI kirjoitti:
Cosmological parameters kirjoitti:
Uusi ketju: muodostetaan matemaattinen ITE-teoreema, jonka seuraava kirjoittaja todistaa tai löytää vastaesimerkin. Tämän jälkeen esitetään uusi ITE-lause. Aloitetaan helposta:

On olemassa täsmälleen kaksi kompleksilukua z = exp(pi*i) ja z = -2*exp(pi/2*i), jotka toteuttavat yhtälön sqrt(z) - z = i + 1.

-2*exp(pi/2*i) = -2i, joten
sqrt(z) - z = sqrt(-2i) + 2i =
sqrt(-2)*sqrt(i) + 2i ,
sqrt(i) on 1/sqrt(2)*(1+i), joten koko lauseke on
i*sqrt(2)*1/sqrt(2)*(1+i)+2i =
i-1+2i = -1 + 3i eikä i + 1.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(-2*i)+%2B+2*i

Vaan missä on virhe? Vihje:

1 = sqrt(1) = sqrt[(-1)*(-1)] = sqrt(-1)*sqrt(-1) = i*i = -1. ;)

Olkoon  z = R e ^(i u) .z^(1/2) = sqrt(R) * e^(i (u/2)). Funktion päähaara on määritelty alueella 0 <= u < 2 pii.Kun z kiertää kierroksen origon ympäri  tulee funktio joka kierroksella kerrotuksi luivulla e(1/2) = e^(i pii) = cos(pii) + i sin(pii) = - 1.

Tässä z = 1 ja siis R = 1 ja u = 0. 1^(1/2) = e^(i (0/2)) = e^0.

sqrt( - 1) = e^( i pii/2) joten  sqrt(- 1) * sqrt ( - 1) = e^(i pii) = - 1. Toisaalta sqrt( (- 1) * (- 1)) = sqrt(e^(i pii) * e^(i pii)) = sqrt(e^i 2 pii) = e(1/2) * e^0 = - 1 * 1 = - 1.

Tuossa pitää  siis kertoa tuolla e(1/2) - luvulla ( = - 1) sillä funktion z^(1/2) päähaara oli määritelty alueella 0 <= u < 2 pii kuten alussa sanoin.

Koska kaikki rikkovat keskustelun sääntöjä, eivätkä ole esittäneet uutta lausetta, minäkin rikon sääntöjä. En kuitenkaan kommentoi edellistä, vielä.

Sen sijaan määrittelen, kompleksiluvut vektoreina. Reaaliluvut voidaan kuvata akselina ja kompleksiluvut sitä vastaan kohtisuorana akselina. Mikä tahansa kompleksiluku voidaan määritellä nyt reaali- ja imaginaariosan (i) avulla. En kuitenkaan rajoitu seuraavaksi origoon, vaan määrittelen, että kompleksiluku kuvataan kahden reaalivun ja kahden imaginaariluvun välisenä janana (pituus) ja vektorina (suunta). Lisäksi  piirrän kolmannen imaginaarilukuakselin (j) kohtisuoraan Re-Im-tasoa vastaan oikean käden säännöllä. Lisäksi määrittelen, että vektoritulo on j x i= -1 ja pistetulo i * j = j*i = 0.

Olen määritellyt asioita uudestaan, mutta olenko tehnyt jotain laitonta? Nyt tosin i^2 :een ei liene määritelty. Eli en varmaan pysty enää laskemaan kompleksilukuja niiden laskukaavoilla. Mutta voidaanko kompleksilukujen i joukkoa laajentaa uudella joukolla j?

Tämä vain ajatuksena, koska tällä palstalla meno on muutenkin villiä.

QS
Seuraa 
Viestejä5301

Cosmological parameters kirjoitti:
Koska kaikki rikkovat keskustelun sääntöjä, eivätkä ole esittäneet uutta lausetta, minäkin rikon sääntöjä. En kuitenkaan kommentoi edellistä, vielä.

Sen sijaan määrittelen, kompleksiluvut vektoreina. Reaaliluvut voidaan kuvata akselina ja kompleksiluvut sitä vastaan kohtisuorana akselina. Mikä tahansa kompleksiluku voidaan määritellä nyt reaali- ja imaginaariosan (i) avulla. En kuitenkaan rajoitu seuraavaksi origoon, vaan määrittelen, että kompleksiluku kuvataan kahden reaalivun ja kahden imaginaariluvun välisenä janana (pituus) ja vektorina (suunta). Lisäksi  piirrän kolmannen imaginaarilukuakselin (j) kohtisuoraan Re-Im-tasoa vastaan oikean käden säännöllä. Lisäksi määrittelen, että vektoritulo on j x i= -1 ja pistetulo i * j = j*i = 0.

Olen määritellyt asioita uudestaan, mutta olenko tehnyt jotain laitonta? Nyt tosin i^2 :een ei liene määritelty. Eli en varmaan pysty enää laskemaan kompleksilukuja niiden laskukaavoilla. Mutta voidaanko kompleksilukujen i joukkoa laajentaa uudella joukolla j?

Tämä vain ajatuksena, koska tällä palstalla meno on muutenkin villiä.

Päevää.

Tässä rakennetaan nähtävästi sisätulolla varustettu vektoriavaruus, jonka dimensio kolme. Mutta tuo kahden  ortonormaalin kantavektorin vektoritulo (eli määrittelemäsi  j x i = -1 ) ei voi olla reaaliluku kun dimV=3. Se on kantavektorien 2-muodon Hodgen duaali, joka tapauksessa on väistämättä vektori. Se voisi olla reaaliluku jos vektoriavaruudenavaruuden dimensio olisi kaksi.

QS
Seuraa 
Viestejä5301

Ihan kuin päissään olisin kirjoittanut edellisen. Kirjoitusvirheitä ja väärä termikin. Uudestaan:

Tässä rakennetaan nähtävästi sisätulolla varustettu reaalinen vektoriavaruus V, jonka dimensio kolme. Mutta tuo kahden ortonormaalin kantavektorin vektoritulo (eli määrittelemäsi  j x i = -1 ) ei voi olla reaaliluku, kun dimV=3. Se on kantavektorien kiilatulon (eli ns. 2-vektorin, bivektorin) Hodgen duaali, joka tässä dimV=3 tapauksessa on vektori. Se voisi olla reaaliluku jos vektoriavaruuden dimensio olisi kaksi.

Veli Ponteva
Seuraa 
Viestejä954

Kompleksilukujen laajennus ei worki kolmessa dimensiossa, mutta neljänteen ulottuvuuteen löytyy mielekkäät laskusäännöt, jolloin kunnan ehdot toteutuu.

Selkärankaisten laskupää on yhtä hyvä kuin pikkulasten – jotkin osaavat jopa yhteen- ja vähennyslaskua

Eli intuitio ei pettänyt. Menee kuitenkin epämukavuusalueelle. Tuli vain mieleen, voidaanko laskut tehdä nelivektoreina (matriiseina) helpommin ja ottaa lopputuloksena ulos vain kaksi ensimmäistä termiä. Kuten sanoin en spekuloi enempää, kun menee yli hilseen.

Keijona
Seuraa 
Viestejä12498

Keijona kirjoitti:
Mites tälläinen teoreema:

todennäköisesti  massat  räplää kännykkää mielummin mersussa kuin ladassa.

Kännykän räpläys kun  on  kuitenkin vakio. ns normistandardi

Rikkaalla riittävästi, köyhä haluaa lisää.

QS
Seuraa 
Viestejä5301

Cosmological parameters kirjoitti:
Eli intuitio ei pettänyt. Menee kuitenkin epämukavuusalueelle. Tuli vain mieleen, voidaanko laskut tehdä nelivektoreina (matriiseina) helpommin ja ottaa lopputuloksena ulos vain kaksi ensimmäistä termiä. Kuten sanoin en spekuloi enempää, kun menee yli hilseen.

Kesälaiskasti en paneutunut tarkasti rakennelmaasi. Oliko lisätyllä kolmannella j-akselilla ja ristitulolla erityistarkoitus, kun sen pitää olla -1 ?

Neliulotteisessa kahden vektorin ristitulo on vähintään yhtä kummallinen, koska ristitulon avulla saatava vektori möllöttää 6-ulotteisessa ristitulo-avaruudessa, jonka kantavektorit eivät ole samoja kuin alkuperäisen neliulotteisen (syy on hyvin looginen mutta vaikea tiivistää lyhyesti, siksi vain toteamuksena tässä). Että tuosta tulee päänvaivaa. Seuraava dimensio, jossa R^3:n kaltainen ristitulo toimii on seitsemän-ulotteinen avaruus.

Neliulotteisen avaruuden voisi rakentaa siten, että jättää esim. viimeisen ulottuvuuden pois siten, että se on aina nolla. Vektori siis esim (a,b,c,0). Avaruuden alkiot voi ajatella karteesisen tulon R^3 x {0} alkioina.

Alkuperäinen ajatuksesi ilmeisesti kuntalaajennus, jossa kompleksiluvut ovat uuden laajemman kunnan alikunta. Mulle kuntalaajennusten soveltaminen on vierasta, mutta käsittääkseni niistä voidaan rakentaa kaikki vektoriavaruuden aksioomat ja sisätuloista seuraavat lisähärpäkkeet toteuttava avaruus, jota tässä ilmeisesti tavoitellaan. Ehkä joku matemaatikko auttaisi, tai sitten tuhoaa parilla lauseella koko projektin, kuten yleensä käy ;)

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat