Sivut

Kommentit (8978)

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

Oletan tarkoitettavan neliöjuurifunktion päähaaraa. Mihin tuota ylintä neliöjuurta tarvittiin kun sisällä on kuitenkin toinen potenssi? Jotain eusaa?

Lausekkeesta tulee

i sqrt(- i sqrt(- 16 i)) = sqrt(i sqrt(- 16 i)) = sqrt(sqrt(16 i)) = 2 i^(1/4)

Tälle muita muotoja ovat

2 i^(1/4) = 2 e^(i pii/8) = sqrt(2 + sqrt(2)) + i (sqrt(2 - sqrt(2))

Tuli taas yksi ( liikaa. P.O. ...+ i sqrt(2-sqrt(2))

Miksi ihmeessä tällainen triviaali kompleksilukutehtävä?

Hyvin kuitenkin olet kaavoja pyöritellyt, sillä kaikki kaavat antavat tuloksen:

kaava 1.) 1.847759065022573 + 0.765366864730180i
kaava 2.) 1.847759065022573 + 0.765366864730180i
kaava 3.) 1.847759065022573 + 0.765366864730180i
kaava 4.) 1.847759065022573 + 0.765366864730180i
kaava 5.) 1.847759065022573 + 0.765366864730180i
kaava 6.) 1.847759065022573 + 0.765366864730180i

kuha
Seuraa 
Viestejä55

PPo kirjoitti:
kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
kuha kirjoitti:
Lakkitehtävä!

Millä todennäköisyydellä osallistujat onnistuvat testissä?

Jos visailijat voivat ennen hattujen jakoa suunnitella, kuinka toimitaan, niin tn=1/3

Yritin muotoilla niin, että kävisi selväksi, ettei mitään etukäteissuunnittelua ole. Sen sijaan kaikki viisi ovat tietenkin erittäin älykkäitä.

Vähemmän älykkäänä yritan seuraavaa

tn=5*1/5*(4/5)^4*1/3=256/1875≈13,6%

Näitä tehtävissä esiintyviä älykköjä ei taida kovin tiheässä olla. Ajan kanssa tehtävä kyllä selviää muillekin.  

Käytin pari päivää löytääkseni lähtöarvot, jotka antavat vähintään todennäköisyyden 0,5 kuitenkaan repäisemättä tehtävää liian työlääksi. Aikaisempi vastaava lakkitehtävä oli sivulla 213, ja silloin se ei tuottanut palstalaisille juurikaan vaikeuksia vaan selvisi äkkiä.  

Ihan täysin en ratkaisuasi ymmärtänyt, mutta parantamisen varaa jäi, olet kuitenkin selvässä johdossa.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä17213

käyttäjä-7929 kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Sqrt(i sqrt(-i sqrt(-16i)))^2

Siinä, jos sieventely kiinnostaa - mitä tulee?

Oletan tarkoitettavan neliöjuurifunktion päähaaraa. Mihin tuota ylintä neliöjuurta tarvittiin kun sisällä on kuitenkin toinen potenssi? Jotain eusaa?

Lausekkeesta tulee

i sqrt(- i sqrt(- 16 i)) = sqrt(i sqrt(- 16 i)) = sqrt(sqrt(16 i)) = 2 i^(1/4)

Tälle muita muotoja ovat

2 i^(1/4) = 2 e^(i pii/8) = sqrt(2 + sqrt(2)) + i (sqrt(2 - sqrt(2))

Miksi ihmeessä tällainen triviaali kompleksilukutehtävä?


Muodostettiinhan tuosta monenlaista sisältöä. Törmäsin tehtävään, jonka muokkasin kompleksivariantiksi. Nyt tuli myös luonnollisen potenssin muoto, kiitos.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

kuha
Seuraa 
Viestejä55

wisti kirjoitti:
wisti kirjoitti:
Arvoon 1/3 päädyttäisiin niin, että kaikki neljä olisivat ohi- miehiä ja viides arvaisi.

Oliko kuitenkin toisen lapun katsominen kielletty?

Kiellettyähän se.  Johtaa lokavesi (ruotsalainen kivennäisvesi) linjalle, oikea ratkaisu sen sijaan avaa viinikellarin ovet.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

kuha kirjoitti:
Lakkitehtävä!

Viisi lakkia.

Visamestarin luo on kokoontunut joukko visailijoita. Visamestari on taas miettinyt uuden lakkitehtävän, jota testaa. Testiin tarvitaan viisi visailijaa. Vapaaehtoiset löytyvätkin helposti.
Kaikki viisi vapaaehtoista istuvat pöydässä, ja visamestari selostaa tehtävän näin.
Laitan teille kaikille joko mustan, vihreän tai sinisen lakin päähän. Jokaisen kohdalla arvon lakin värin niin että mustan, vihreän ja sinisen todennäköisyys on sama (1/3). Kukaan ei näe oman lakkinsa väriä, mutta jokainen näkee kaikkien muiden lakin värin.
Tehtävänne on kirjoittaa edessänne olevalle lapulle oman lakkinne väri. Voitte myös kirjoittaa halutessanne ”ohi” sitä ei lasketa virheeksi. Jos vähintään yksi teistä on kirjoittanut oikean värin eikä kukaan ole kirjoittanut väärää väriä, olette onnistuneet testissä. Kaikki keskinäinen informaation vaihto on koko testin ajan kielletty. Teillä on omaa väriä arvatessanne käytettävissä vain se informaatio, jonka saatte nähdessänne muiden lakkien värit ja tietenkin oma älynne.

Jokainen vapaaehtoinen testiin osallistuja toimii testissä älykkäimmällä mahdollisella tavalla.

Millä todennäköisyydellä osallistujat onnistuvat testissä?

Tekisin ongelmasta simulaattorin, joka tutkisi eri tapausten todennäköisyyksiä. Mutta tuo boldattu kohta estää simulaattorin kirjoittamisen.

Vai tarkoititko, että jokainen visailija myös laskee todennäköisyyden sille, millä tn:llä muut visailijat kirjoittavat lapulle ohi ja millä tn:llä kannattaa arvata oman hattunsa värin?

kuha
Seuraa 
Viestejä55

Kyttääjä kirjoitti:
kuha kirjoitti:
Lakkitehtävä!

Viisi lakkia.

Visamestarin luo on kokoontunut joukko visailijoita. Visamestari on taas miettinyt uuden lakkitehtävän, jota testaa. Testiin tarvitaan viisi visailijaa. Vapaaehtoiset löytyvätkin helposti.
Kaikki viisi vapaaehtoista istuvat pöydässä, ja visamestari selostaa tehtävän näin.
Laitan teille kaikille joko mustan, vihreän tai sinisen lakin päähän. Jokaisen kohdalla arvon lakin värin niin että mustan, vihreän ja sinisen todennäköisyys on sama (1/3). Kukaan ei näe oman lakkinsa väriä, mutta jokainen näkee kaikkien muiden lakin värin.
Tehtävänne on kirjoittaa edessänne olevalle lapulle oman lakkinne väri. Voitte myös kirjoittaa halutessanne ”ohi” sitä ei lasketa virheeksi. Jos vähintään yksi teistä on kirjoittanut oikean värin eikä kukaan ole kirjoittanut väärää väriä, olette onnistuneet testissä. Kaikki keskinäinen informaation vaihto on koko testin ajan kielletty. Teillä on omaa väriä arvatessanne käytettävissä vain se informaatio, jonka saatte nähdessänne muiden lakkien värit ja tietenkin oma älynne.

Jokainen vapaaehtoinen testiin osallistuja toimii testissä älykkäimmällä mahdollisella tavalla.

Millä todennäköisyydellä osallistujat onnistuvat testissä?

Tekisin ongelmasta simulaattorin, joka tutkisi eri tapausten todennäköisyyksiä. Mutta tuo boldattu kohta estää simulaattorin kirjoittamisen.

Vai tarkoititko, että jokainen visailija myös laskee todennäköisyyden sille, millä tn:llä muut visailijat kirjoittavat lapulle ohi ja millä tn:llä kannattaa arvata oman hattunsa värin?

Kyllä, jokainen joutuu laskemaan milloin kannattaa arvata ja milloin käyttää ohi mahdollisuutta.

PPo
Seuraa 
Viestejä14635

kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
kuha kirjoitti:
Lakkitehtävä!

Millä todennäköisyydellä osallistujat onnistuvat testissä?

Jos visailijat voivat ennen hattujen jakoa suunnitella, kuinka toimitaan, niin tn=1/3

Yritin muotoilla niin, että kävisi selväksi, ettei mitään etukäteissuunnittelua ole. Sen sijaan kaikki viisi ovat tietenkin erittäin älykkäitä.

Vähemmän älykkäänä yritan seuraavaa

tn=5*1/5*(4/5)^4*1/3=256/1875≈13,6%

Näitä tehtävissä esiintyviä älykköjä ei taida kovin tiheässä olla. Ajan kanssa tehtävä kyllä selviää muillekin.  

Käytin pari päivää löytääkseni lähtöarvot, jotka antavat vähintään todennäköisyyden 0,5 kuitenkaan repäisemättä tehtävää liian työlääksi. Aikaisempi vastaava lakkitehtävä oli sivulla 213, ja silloin se ei tuottanut palstalaisille juurikaan vaikeuksia vaan selvisi äkkiä.  

Ihan täysin en ratkaisuasi ymmärtänyt, mutta parantamisen varaa jäi, olet kuitenkin selvässä johdossa.

Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.

Jokainen arvaa oman hattunsa värin tn:llä 1/3 joten kysytty tn on pienempi kuin  1/3.

Tn on suurimmillaan kun tn sille, että yksi arvaa hatun värin ja neljä  passaa , on suurimmillaan.

p on tn, että arvaa hattunsa värin

1-p on  tn , että jättää arvaamatta

P("yksi valitsee hattunsa värin")= c(5,1)*p^1*(1-p)^4 on suurimmillaan kun p=1/5.

Yllä olevasta syntyy antamani tn.

PPo
Seuraa 
Viestejä14635

wisti kirjoitti:
Arvoon 1/3 päädyttäisiin niin, että kaikki neljä olisivat ohi- miehiä ja viides arvaisi.
Tätä tarjottelin viestissä 8647, mutta se ei kelpaa, koska se edellyttää etukäteissuunnittelua, joka ei ole sallittua.

Visailijoden pitää etukäteen sopia, kuka arvaa ja ketkä passaavat.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

PPo
Seuraa 
Viestejä14635

Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

Vaikka muilla on sininen hattu, tn että myös oma hattu on sininen, on 1/3.

kuha
Seuraa 
Viestejä55

PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

Vaikka muilla on sininen hattu, tn että myös oma hattu on sininen, on 1/3.

Totta, mutta sen ei saa antaa hämätä luulemaan mitään muuta.

Esimerkiksi mahdollisia yhtä todennäköisiä jakoja, joissa kaikilla on samanvärinen hattu on vain 4.

Jakoja joissa neljällä on saman värinen ja yhdellä erivärinen on 30 erilaista , tätä pystytään hyödyntämään.

kuha
Seuraa 
Viestejä55

kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

Vaikka muilla on sininen hattu, tn että myös oma hattu on sininen, on 1/3.

Totta, mutta sen ei saa antaa hämätä luulemaan mitään muuta.

Esimerkiksi mahdollisia yhtä todennäköisiä jakoja, joissa kaikilla on samanvärinen hattu on vain 4.

Jakoja joissa neljällä on saman värinen ja yhdellä erivärinen on 30 erilaista , tätä pystytään hyödyntämään.

 

Esimerkiksi mahdollisia yhtä todennäköisiä jakoja, joissa kaikilla on samanvärinen hattu on vain 3.

Virhettä tulee.

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

Vaikka muilla on sininen hattu, tn että myös oma hattu on sininen, on 1/3.

Testasin piillä todennäköisyyksiä:

num = 3, max_rnd = 10 ... tn_3 = 0.1
num = 31, max_rnd = 100 ... tn_31 = 0.01
num = 314, max_rnd = 1000 ... tn_314 = 0.001
num = 3141, max_rnd = 10000 ... tn_3141 = 0.0001
...jne...

Tiedän kyllä satunnaisuuden riippumattomuuden, mutta todennäköisyys saada 3141 on vain 0.0001

Tämä saikka askarruttaa vähän, pitäisikö todennäköisyydet kertoa keskenään, vai jotain muuta?

Jos kolikon heitossa tulee peräkkäin 100 klaavaa, se on erittäin epätodennäköistä. Ja koska 101 klaavaa peräkkäin on vieläkin pienempi todennäköisyys, kannattaa veikata 101 arvoksi kruunua?

PPo
Seuraa 
Viestejä14635

kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

Vaikka muilla on sininen hattu, tn että myös oma hattu on sininen, on 1/3.

Totta, mutta sen ei saa antaa hämätä luulemaan mitään muuta.

Esimerkiksi mahdollisia yhtä todennäköisiä jakoja, joissa kaikilla on samanvärinen hattu on vain 4.

Jakoja joissa neljällä on saman värinen ja yhdellä erivärinen on 30 erilaista , tätä pystytään hyödyntämään.

 

Oletetaan, että henkilö 1 näkee 4 mustaa hattua.

Tapahtuma A "henkilöillä on ainakin 4 mustaa hattua"

Tapahtuma B" henkilöllä 1 on musta hattu"

P(B ehdolla A)=P(B ja A)/P(A)=P(B)*P(A)/P(A)=P(B)=1/3.–>

Henkilöiden näkemien hattujen värit eivät vaikuta lopputulokseen.

PPo
Seuraa 
Viestejä14635

PPo kirjoitti:
kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

Vaikka muilla on sininen hattu, tn että myös oma hattu on sininen, on 1/3.

Totta, mutta sen ei saa antaa hämätä luulemaan mitään muuta.

Esimerkiksi mahdollisia yhtä todennäköisiä jakoja, joissa kaikilla on samanvärinen hattu on vain 4.

Jakoja joissa neljällä on saman värinen ja yhdellä erivärinen on 30 erilaista , tätä pystytään hyödyntämään.

 

Oletetaan, että henkilö 1 näkee 4 mustaa hattua.

Tapahtuma A "henkilöillä on ainakin 4 mustaa hattua"

Tapahtuma B" henkilöllä 1 on musta hattu"

P(B ehdolla A)=P(B ja A)/P(A)=P(B)*P(A)/P(A)=P(B)=1/3.–>

Henkilöiden näkemien hattujen värit eivät vaikuta lopputulokseen.

Boldattua pitää vielä miettiä

wisti
Seuraa 
Viestejä14793

Jotenkin ratkaisun pitäisi liittyä siihen, että tietyt yhdistelmät ovat tietysti todennäköisempiä kuin toiset. Jos kaikki hatut mustia todellisuudessa, pitäisi veikkausten edustaa kollektiivisesti jotenkin sitä, että näin ei olisi (testi ei nyt tietysti menisi läpi).
Ajattelin jopa niin, että kukin vastaaja arpoo itselleen todennäköisyyden, jolla hän yrittää arvata eikä tyydy ohilaukaukseen.
. En jaksanut selata sinne sivulle 213, josta olisi ideoita mahdollisesti saisi.

Tämä oli tällaista löysää jutustelua ja enemmänkin kiinnostuksen osoittmista kuin viiltävää analyysiä.

PPo
Seuraa 
Viestejä14635

wisti kirjoitti:
Jotenkin ratkaisun pitäisi liittyä siihen, että tietyt yhdistelmät ovat tietysti todennäköisempiä kuin toiset. Jos kaikki hatut mustia todellisuudessa, pitäisi veikkausten edustaa kollektiivisesti jotenkin sitä, että näin ei olisi (testi ei nyt tietysti menisi läpi).
Ajattelin jopa niin, että kukin vastaaja arpoo itselleen todennäköisyyden, jolla hän yrittää arvata eikä tyydy ohilaukaukseen.
. En jaksanut selata sinne sivulle 213, josta olisi ideoita mahdollisesti saisi.

Tämä oli tällaista löysää jutustelua ja enemmänkin kiinnostuksen osoittmista kuin viiltävää analyysiä.

Boldattuun liittyen

tn=1/5 arvaa hatun värin.

tn=4/5 jättää arvaamatta

Kyttääjä
Seuraa 
Viestejä1044

PPo kirjoitti:
kuha kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Kyttääjä kirjoitti:
PPo kirjoitti:
Koska hattujen väri arvotaan, kenellekään ei ole mitään hyötyä siitä, että näkee muiden hattujen värin.
'

Entäs sitten, jos esimerkiksi yksi näkee, että kaikkien muiden hattujen väri on esimerkiksi sininen. Silloin tn, että omankin hatun väri olisi sininen on pienempi, kuin että vain yhden visailijan päässä olisi sininen hattu?

Vaikka muilla on sininen hattu, tn että myös oma hattu on sininen, on 1/3.

Totta, mutta sen ei saa antaa hämätä luulemaan mitään muuta.

Esimerkiksi mahdollisia yhtä todennäköisiä jakoja, joissa kaikilla on samanvärinen hattu on vain 4.

Jakoja joissa neljällä on saman värinen ja yhdellä erivärinen on 30 erilaista , tätä pystytään hyödyntämään.

 

Oletetaan, että henkilö 1 näkee 4 mustaa hattua.

Tapahtuma A "henkilöillä on ainakin 4 mustaa hattua"

Tapahtuma B" henkilöllä 1 on musta hattu"

P(B ehdolla A)=P(B ja A)/P(A)=P(B)*P(A)/P(A)=P(B)=1/3.–>

Henkilöiden näkemien hattujen värit eivät vaikuta lopputulokseen.

Boldattua pitää vielä miettiä

Jos kaikki neljä hattua ovat sinisiä, todennäköisyys, että omakin hattu olisi sininen, on simulaattorilla laskettuna:

tapauksia = 100 000 000 ... tn = 0.090859150000000

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat