Seuraa 
Viestejä17666

Otetaan eristetty järjestelmä ja tutkaillaan siellä esiintyviä voimia.

Koska kokonaisenergia ei voi muuttua ja osa energiasta on hierarkisoitunut "kynnyksin", sanotaan että järjestelmä asettuu tasapainolämpötilaan - rakenteiden värähtelyliike jakautuu tasaisesti järjestelmässä. Jos kynnykset voivat jostain syystä purkautua, voi löytyä ainakin joksinkin aikaa uudenlaista energiaa ja entropia lisääntyy uudenlaiseen maksimiinsa. Yleensä kynnyksen purkamiseen tarvitaan järjestelmään lainattua katalyyttia.

Sanotaan, että entropia on korkeimmillaan, kun lämpötilaeroja ei ole.

Mitä on lopulta lämpötila?

Ok, kaksi atomia muodostaa molekyylin ja niillä on toistensa suhteen värähtely-/liikenergiaa = ne pyörivät sidottuina toistensa ympäri. Miten laajaa tuollainen pyöriminen voi olla, että se vielä lasketaan lämpötilaksi?

Oletetaan, että järjestelmässä on hyvin harvassa kappaleita ja ne liikkuvat gravitaation mukaisesti. Silloin kullakin kappaleen kiertoradalla on oma lämpötilansa. Näin voidaan mallintaa taivaanmekaniikkaa lämpötilana ja jotain tällaista on Erik Verlinde ajatellut entrooppisen gravitaation teoriassaan.

Kuitenkin massajakauma muuttuu. Ei vaikuta hyödylliseltä yhdistää entropiaa/lämpötilaa gravitaatioon noin kiertorataenergiana, eikä Verlindekään sitä esitä. Hän on keksinyt, että lomittuminen tuottaisi gravitaatiota entrooppisesti. Ongelmana on se, että jostain pitäisi tulla koko ajan energiaa yksittäisen kappaleen gravitaatiomuutoksille.

Verlindeä on kritisoitu juuri siitä, ettei hän selitä kuinka esim. aurinkoa lähestyvä komeetta voi ensin entrooppisesti lähestyä ja sitten etääntyä, entropiahan tarkoittaa järjestyksen peruuttamatonta sekoittumista, ellei anneta lisäenergiaa.

Itse näen, että entrooppinen gravitaatio on yhtä kuin massa / hitaus -kenttä, joka saa tyhjöltä virtauksena jatkuvasti lisäenergiaa ja tyhjö saa sitä avaruuden laajentumisesta.

Entropia koko kaikkeuden tasolla onkin mielenkiintoinen kysymys - mistä kaikkeus saa energiaa jatkuvaan, jopa kiihtyvään, sisäiseen laajenemiseensa? Saako kaikkeus jostain katalyyttia? Onko kaikkeus jakautunut esim. duaalisesti osiin, jotka antavat toisilleen katalyyttia?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Sivut

Kommentit (34)

Vierailija

Eusa kirjoitti:
Otetaan eristetty järjestelmä ja tutkaillaan siellä esiintyviä voimia.

Koska kokonaisenergia ei voi muuttua ja osa energiasta on hierarkisoitunut "kynnyksin", sanotaan että järjestelmä asettuu tasapainolämpötilaan - rakenteiden värähtelyliike jakautuu tasaisesti järjestelmässä. Jos kynnykset voivat jostain syystä purkautua, voi löytyä ainakin joksinkin aikaa uudenlaista energiaa ja entropia lisääntyy uudenlaiseen maksimiinsa. Yleensä kynnyksen purkamiseen tarvitaan järjestelmään lainattua katalyyttia.

Sanotaan, että entropia on korkeimmillaan, kun lämpötilaeroja ei ole.

Mitä tarkoitat noilla "kynnyksillä"? Onko sillä jotain tekemistä sen kanssa että energia on toisinaan diskreetti suure jatkuvan sijasta?

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä17666

ksuomala kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Otetaan eristetty järjestelmä ja tutkaillaan siellä esiintyviä voimia.

Koska kokonaisenergia ei voi muuttua ja osa energiasta on hierarkisoitunut "kynnyksin", sanotaan että järjestelmä asettuu tasapainolämpötilaan - rakenteiden värähtelyliike jakautuu tasaisesti järjestelmässä. Jos kynnykset voivat jostain syystä purkautua, voi löytyä ainakin joksinkin aikaa uudenlaista energiaa ja entropia lisääntyy uudenlaiseen maksimiinsa. Yleensä kynnyksen purkamiseen tarvitaan järjestelmään lainattua katalyyttia.

Sanotaan, että entropia on korkeimmillaan, kun lämpötilaeroja ei ole.

Mitä tarkoitat noilla "kynnyksillä"? Onko sillä jotain tekemistä sen kanssa että energia on toisinaan diskreetti suure jatkuvan sijasta?

Rakenteellista kvantittumista tarkoitan. Massaenergian ja liikkeen / mitattavan lämpötilan välillä on "kynnys", jota ei voi ylittää ilman katalyyttia. Tarkoitan siis, ettei ainerakenne purkaudu ihan helpolla muuksi energiaksi.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä6257

Eusa: Itse näen, että entrooppinen gravitaatio on yhtä kuin massa / hitaus -kenttä, joka saa tyhjöltä virtauksena jatkuvasti lisäenergiaa ja tyhjö saa sitä avaruuden laajentumisesta.

Entropia koko kaikkeuden tasolla onkin mielenkiintoinen kysymys - mistä kaikkeus saa energiaa jatkuvaan, jopa kiihtyvään, sisäiseen laajenemiseensa? Saako kaikkeus jostain katalyyttia? Onko kaikkeus jakautunut esim. duaalisesti osiin, jotka antavat toisilleen katalyyttia?

Äärellinen maksimientropia?

As was only recently seen, by works of 't Hooft, Susskind[15] and others, a positive cosmological constant has surprising consequences, such as a finite maximum entropy of the observable universe (see the holographic principle).

Pulma kosmologiassa “luonnollisuus”: A major outstanding problem is that most quantum field theories predict a huge value for the quantum vacuum. A common assumption is that the quantum vacuum is equivalent to the cosmological constant. Although no theory exists that supports this assumption, arguments can be made in its favor.

Tämän takia lipsahdamme herkästi antrooppiseen käsitykseen.

Informaatioteoria:

In the modern microscopic interpretation of entropy in statistical mechanics, entropy is the amount of additional information needed to specify the exact physical state of a system, given its thermodynamic specification

Understanding the role of thermodynamic entropy in various processes requires an understanding of how and why that information changes as the system evolves from its initial to its final state. It is often said that entropy is an expression of the disorder, or randomness of a system, or of our lack of information about it. The second law is now often seen as an expression of the fundamental postulate of statistical mechanics through the modern definition of entropy.

In information theory, entropy is the measure of the amount of information that is missing before reception and is sometimes referred to as Shannon entropy.

Thus, the fact that the entropy of the universe is steadily increasing, means that its total energy is becoming less useful: eventually, this will lead to the "heat death of the Universe".[

hmk
Seuraa 
Viestejä1071

Lämpötila T on systeemin tilanfunktio, joka määritellään (tilastotermodynamiikassa) kaavalla

1/T = d/dU  S(U,V,N)

Eli, jos (tasapainossa olevan) systeemin entropia lausutaan systeemin sisäenergian U, tilavuuden V, ja hiukkasmäärän N avulla, niin lämpötilan käänteisluku on määritelmällisesti em. entropiafunktion osittaisderivaatta sisäenergian suhteen.

Siispä, mitä voimakkaammin systeemin entropia kasvaa tuotaessa energiaa systeemiin, sitä alhaisempi on systeemin lämpötila. Jos taas entropia ei juurikaan kasva energiaa kasvatettaessa, systeemin lämpötila on korkea.

Jos kahden eri systeemin (1 ja 2) entropiat kasvavat yhtä voimakkaasti tuotaessa niihin energiaa (ts. niiden em. dS/dU on sama), niin niillä on sama lämpötila. Jos tällaisten systeemien välillä on mahdollista siirtyä lämpöenergiaa, mutta ne ovat muuten eristettyjä toisistaan ja ympäristöstään, niin (lämpö)energian dU siirtyminen systeemistä 2 systeemiin 1 (ts. systeemin 1 energian muutos on +dU ja systeemin 2 on -dU) ei muuttaisi kokonaisentropiaa:

dS(1) = (1/T)*dU

dS(2) = (1/T)*(-dU)

==>  dS(kok) = dS(1) + dS(2) = 0.

Jos nyt postuloidaan, että prosessit tapahtuvat spontaanisti kasvavan entropian suuntaan, niin nähdään, että samassa lämpötilassa olevien systeemien välillä ei tapahdu lämpöenergian spontaania virtaamista systeemistä toiseen (koska se ei siis kasvata entropiaa).

Sen sijaan systeemin 1 ollessa alemmassa lämpötilassa kuin systeemi 2, ts. T1 < T2, pätee että 1/T1 > 1/T2. Tällöin lämpöenergian dU > 0 virtaamiselle systeemistä 2 systeemiin 1 pätee:

dS(1) = (1/T1)*dU

dS(2) = (1/T2)*(-dU)

==> dS(kok) = (1/T1 - 1/T2)*dU > 0.

Lämmön virtaus korkeamman lämpötilan systeemistä (2) alempaan (1) kasvattaa kokonaisentropiaa, ja on siis postulaatin nojalla spontaani tapahtuma.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Neutroni
Seuraa 
Viestejä32920

Eusa kirjoitti:
Mitä on lopulta lämpötila?

Ok, kaksi atomia muodostaa molekyylin ja niillä on toistensa suhteen värähtely-/liikenergiaa = ne pyörivät sidottuina toistensa ympäri. Miten laajaa tuollainen pyöriminen voi olla, että se vielä lasketaan lämpötilaksi?

Oletetaan, että järjestelmässä on hyvin harvassa kappaleita ja ne liikkuvat gravitaation mukaisesti. Silloin kullakin kappaleen kiertoradalla on oma lämpötilansa. Näin voidaan mallintaa taivaanmekaniikkaa lämpötilana ja jotain tällaista on Erik Verlinde ajatellut entrooppisen gravitaation teoriassaan.

Lämpötila on tilastollinen suure, jonka mielekkyys riippuu systeemin koosta. Yksittäiselle atomille tai aurinkokunnalle ei ole mielekästä määrittää lämpötilaa, mutta jos aurinkokuntia on suunnaton määrä ja tarkastellaan ajanjaksoa, joka on pitkä verrattuna astronomisten prosessien aikoihin, varmasti jotain lämpötilan kaltaista suuretta voidaan käyttää. Törmäyksissä ja lähiohituksissa energia pyrkii tasaantumaan kappaleiden välillä ja saavutetaan jonkinlainen maksimientropian tila. Mutta koska käytännössä sellaiset prosessit ovat vähintään galaksien kokoisia ja aikaskaalat pitempiä kuin maailmankaikkeuden ikä, ei siinä ole paljoa järkeä.

Lentotaidoton
Seuraa 
Viestejä6257

Neutroni kirjoitti:
Eusa kirjoitti:
Mitä on lopulta lämpötila?

Ok, kaksi atomia muodostaa molekyylin ja niillä on toistensa suhteen värähtely-/liikenergiaa = ne pyörivät sidottuina toistensa ympäri. Miten laajaa tuollainen pyöriminen voi olla, että se vielä lasketaan lämpötilaksi?

Oletetaan, että järjestelmässä on hyvin harvassa kappaleita ja ne liikkuvat gravitaation mukaisesti. Silloin kullakin kappaleen kiertoradalla on oma lämpötilansa. Näin voidaan mallintaa taivaanmekaniikkaa lämpötilana ja jotain tällaista on Erik Verlinde ajatellut entrooppisen gravitaation teoriassaan.

Lämpötila on tilastollinen suure, jonka mielekkyys riippuu systeemin koosta. Yksittäiselle atomille tai aurinkokunnalle ei ole mielekästä määrittää lämpötilaa, mutta jos aurinkokuntia on suunnaton määrä ja tarkastellaan ajanjaksoa, joka on pitkä verrattuna astronomisten prosessien aikoihin, varmasti jotain lämpötilan kaltaista suuretta voidaan käyttää. Törmäyksissä ja lähiohituksissa energia pyrkii tasaantumaan kappaleiden välillä ja saavutetaan jonkinlainen maksimientropian tila. Mutta koska käytännössä sellaiset prosessit ovat vähintään galaksien kokoisia ja aikaskaalat pitempiä kuin maailmankaikkeuden ikä, ei siinä ole paljoa järkeä.

Systeemin ”kokohan” riippuu tietysti systeemin sisältämistä ”osista”. Elekroni on yksi ”osa”, mutta esim auringossa on pirustas ”osia” ja näiden kineettisen energian tilastollinen keskiarvo on ”lämpötila”.

Auringolle voidaan siis mitata ”lämpötila”, muttei aurinkokunnalle (tilastollisesti liian vähän ”osia”). Taustasäteilylle voidaan mitata ”lämpötila” koska fotoneja on tilastollisesti julmasti (eli se on käytännössä universumin lämpötila nyt, 3,8 miljardia vuotta viimeisestä sironnasta). Tähtitieteellisille systeemeille ei voida mitata lämpötilaa kuin ehkä Neutronin mainitsemana: suunnaton määrä kohteita kosmologisesti valtavien aikakausien saatossa.

Kun sitten puhumme kosmoksesta kokonaisuutena ja panemme aikaskaalan esim 10^200 vuodeksi voidaan käytännössä puhua maksimientropiasta (siis ´t Hooftin ja Susskindin äärellisestä maksimientropiasta). Usein viitattu univesumin ”lämpökuolemaksi” (”käyttökelpoinen” energia nolla).

111
Seuraa 
Viestejä1538

Nykyisten fysiikan teorioiden avulla ei voida selittää sitä mihin entropia perustuu.

Suomalainen Onesimpleprinciple malli maailmankaikkeudesta selittää mihin laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden entropia perustuu.

Samalla selittyy se mitä aika on.

Se perustuu laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden sisäiseen paineeseen.

Tarkennettuna Se perustuu kvarkkien sisäiseen paineeseen.

Myös laajevalla valolla on oma sisäinen paine.

Mihinkäkö tämä laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden sisäinen paine sitten perustuu.

Se perustuu siihen että kaikki laajenevassa näkyvässä maailmankaikkeudessa koostuu pohjimmiltaan laajenevaa työntävää voimaa kierrättävistä laajenevista tihentymistä.

Eli vaikka laajenevassa kvarkissa oleva laajeneva työntävä voima vaihtuu ajan kanssa kokonaan, ei tuon laajenevan kvarkin sisäinen paine ole hävinnyt minnekään.

Laajeneva kvarkki koostuu edelleen laajenevaa työntävää voimaa kierrättävistä tihentymistä, mutta ei samoista kuin aikaisemmin.

Laajenevaan kvarkkiin työntyy ulkoapäin koko ajan lisää laajenevaa työntävää voimaa erillisinä laajenevina tihentyminä jotka kierrättävät keskenään laajenevaa työntävää voimaa ja saman aikaisesti näitä laajenevia tihentymiä myös työntyy ulos laajenevista kvarkeista.

Näin tämä laajeneva työntävä voima vaihtuu laajenevissa kvarkeissa ajan kanssa kokonaan.

Myöhemmin jokainen laajeneva kvarkki "peittää" avaruudesta saman kokoisen alueen kuin laajeneva näkyvä maailmankaikkeus "peittää" tällä hetkellä ja eihän se laajeneminen siihen lopu.

Eikä ääretön avaruus tätä laajenemista ulos päin jo olemassa olevaan avaruuteen mitenkään rajoita, eikä voisi rajoittaa. Sehän on ääretön 3 D tila joka itsessään on ei yhtään mitään.

Laajenevista atomien ytimistä ulos työntyvä laajeneva työntävä voima omaa mm. sellaisen laajenevan valon luonteen jonka vauhti kiihtyy samassa suhteessa kuin aine ja valo laajenevat.

Kun tutkija tutkii laajenevaa atomin ydintä, lähettäen sitä kohti laajenevia fotoneita, nämä laajenevat fotonit vuorovaikuttavat laajenevasta ytimestä ulos työntyvän laajenevan työntävän voiman ( meille tiheää laajenevaa pimeää energiaa ) kanssa, saaden sen laajenemaan räjähdyksenomaisesti, jolloin syntyy uusi meidän laitteilla rekisteröitävissä oleva laajeneva elektroni.

Nyt höpsöt tutkijat luulevat irrottaneensa atomista elektronin, vaikka saivat oikeasti syntymään uuden laajenevan elektronin nopeuttamalla laajenevasta ytimestä ulos työntyneen laajenevan työntävän voiman entropiaa.

🤔

Ok, kertokaapa oma mielipiteenne sille mihin entropia muka perustuu, jos se ei muka perustu laajenevan näkyvän maailmankaikkeuden sisäiseen paineeseen.

😃

Ikuista työntävän voiman kierrätystä äärettömässä 3 D avaruudessa joka ei todellakaan laajene tai kaareudu. Laajeneva avaruus on keisari alasti!!!

hmk
Seuraa 
Viestejä1071

Entropia S perustuu tietenkin kvanttitasolla von Neumannin kaavaan:

S = -tr(ρ ln(ρ))

Tässä ρ on systeemin tila- eli tiheysoperaattori, tr on lineaarioperaattorin jälki, ja ln on lineaarioperaattorin logaritmi.

Ensi silmäyksellä voi kuitenkin näyttää siltä, että tuossa kaavassa on kriittinen ongelma: operaattori ln(ρ) ei nimittäin ole määritelty hyvin suurelle joukolle tiloja ρ! Tiheysoperaattori ρ on positiivinen, jäljen 1 itseadjungoitu operaattori, ja sillä on näin ollen puhdas pistespektri. Tällaisellä operaattorilla on aina spektraalihajotelma

ρ = Σ p(i) |i><i|

missä |i>:t ovat ρ:n ominaisvektoreista muodostettu ortonormaali kanta, ja vastaaville ominaisarvoille p(i) pätee

0 ≤ p(i) ≤ 1 ja Σp(i) = 1.

p(i) voidaan tulkita ominaistilan |i> suhteelliseksi miehitykseksi tai todennäköisyydeksi systeemin ollessa tilassa ρ. Tiheysoperaattorin logaritmi voidaan lausua, silloin kun se on olemassa, näiden ominaisarvojen ja -vektorien avulla muodossa:

ln(ρ) = Σ ln(p(i)) |i><i|

Nähdään, että ln(ρ) ei ole olemassa, jos yksikin p(i) = 0, koska tätä vastaava ln(p(i)) ei ole olemassa! Tilanne p(i) = 0 (jollekin i:lle) esiintyy kuitenkin hyvin usein kvanttimekaniikassa: esimerkiksi kaikki puhtaat tilat ovat tällaisia tilanteita! Mm. spin-½-hiukkasen puhtaalle "spin-ylös"-tilalle pätee p(0) = 1 ja p(1) = 0, jos valitaan |0> = spin ylös ja |1> = spin alas.

Osaavatkohan palstan teoreetikot kertoa, miksi von Neumannin entropiakaava S = -tr(ρ ln(ρ)) on silti järkevä? Ja mikä on tuon puhtaan "spin-ylös" -tilan ρ = |0><0| von Neumannin entropia?

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

111
Seuraa 
Viestejä1538

Maailmankaikkeuden toiminyatapa ei perustu ihmisten matemaattisiin kaavoihin.

Se toimii ihan ilman ihmisiä ja ihmisten matemaattisia kaavojakin.

Ja vieläpä erittäin hyvin.

🤔

Ikuista työntävän voiman kierrätystä äärettömässä 3 D avaruudessa joka ei todellakaan laajene tai kaareudu. Laajeneva avaruus on keisari alasti!!!

Vierailija

hmk kirjoitti:
Entropia S perustuu tietenkin kvanttitasolla von Neumannin kaavaan:

S = -tr(ρ ln(ρ))

Tässä ρ on systeemin tila- eli tiheysoperaattori, tr on lineaarioperaattorin jälki, ja ln on lineaarioperaattorin logaritmi.

Ensi silmäyksellä voi kuitenkin näyttää siltä, että tuossa kaavassa on kriittinen ongelma: operaattori ln(ρ) ei nimittäin ole määritelty hyvin suurelle joukolle tiloja ρ! Tiheysoperaattori ρ on positiivinen, jäljen 1 itseadjungoitu operaattori, ja sillä on näin ollen puhdas pistespektri. Tällaisellä operaattorilla on aina spektraalihajotelma

ρ = Σ p(i) |i><i|

missä |i>:t ovat ρ:n ominaisvektoreista muodostettu ortonormaali kanta, ja vastaaville ominaisarvoille p(i) pätee

0 ≤ p(i) ≤ 1 ja Σp(i) = 1.

p(i) voidaan tulkita ominaistilan |i> suhteelliseksi miehitykseksi tai todennäköisyydeksi systeemin ollessa tilassa ρ. Tiheysoperaattorin logaritmi voidaan lausua, silloin kun se on olemassa, näiden ominaisarvojen ja -vektorien avulla muodossa:

ln(ρ) = Σ ln(p(i)) |i><i|

Nähdään, että ln(ρ) ei ole olemassa, jos yksikin p(i) = 0, koska tätä vastaava ln(p(i)) ei ole olemassa! Tilanne p(i) = 0 (jollekin i:lle) esiintyy kuitenkin hyvin usein kvanttimekaniikassa: esimerkiksi kaikki puhtaat tilat ovat tällaisia tilanteita! Mm. spin-½-hiukkasen puhtaalle "spin-ylös"-tilalle pätee p(0) = 1 ja p(1) = 0, jos valitaan |0> = spin ylös ja |1> = spin alas.

Osaavatkohan palstan teoreetikot kertoa, miksi von Neumannin entropiakaava S = -tr(ρ ln(ρ)) on silti järkevä? Ja mikä on tuon puhtaan "spin-ylös" -tilan ρ = |0><0| von Neumannin entropia?


En ihan hahmota kysymystä, mutta tätä hainkin tuolla teleporttiketjussa. Kiitos!

JPI
Seuraa 
Viestejä28550

hmk kirjoitti:
Entropia S perustuu tietenkin kvanttitasolla von Neumannin kaavaan:

S = -tr(ρ ln(ρ))

Tässä ρ on systeemin tila- eli tiheysoperaattori, tr on lineaarioperaattorin jälki, ja ln on lineaarioperaattorin logaritmi.

Ensi silmäyksellä voi kuitenkin näyttää siltä, että tuossa kaavassa on kriittinen ongelma: operaattori ln(ρ) ei nimittäin ole määritelty hyvin suurelle joukolle tiloja ρ! Tiheysoperaattori ρ on positiivinen, jäljen 1 itseadjungoitu operaattori, ja sillä on näin ollen puhdas pistespektri. Tällaisellä operaattorilla on aina spektraalihajotelma

ρ = Σ p(i) |i><i|

missä |i>:t ovat ρ:n ominaisvektoreista muodostettu ortonormaali kanta, ja vastaaville ominaisarvoille p(i) pätee

0 ≤ p(i) ≤ 1 ja Σp(i) = 1.

p(i) voidaan tulkita ominaistilan |i> suhteelliseksi miehitykseksi tai todennäköisyydeksi systeemin ollessa tilassa ρ. Tiheysoperaattorin logaritmi voidaan lausua, silloin kun se on olemassa, näiden ominaisarvojen ja -vektorien avulla muodossa:

ln(ρ) = Σ ln(p(i)) |i><i|

Nähdään, että ln(ρ) ei ole olemassa, jos yksikin p(i) = 0, koska tätä vastaava ln(p(i)) ei ole olemassa! Tilanne p(i) = 0 (jollekin i:lle) esiintyy kuitenkin hyvin usein kvanttimekaniikassa: esimerkiksi kaikki puhtaat tilat ovat tällaisia tilanteita! Mm. spin-½-hiukkasen puhtaalle "spin-ylös"-tilalle pätee p(0) = 1 ja p(1) = 0, jos valitaan |0> = spin ylös ja |1> = spin alas.

Osaavatkohan palstan teoreetikot kertoa, miksi von Neumannin entropiakaava S = -tr(ρ ln(ρ)) on silti järkevä? Ja mikä on tuon puhtaan "spin-ylös" -tilan ρ = |0><0| von Neumannin entropia?

lim x->0 xln(x) =0
Puhtaan tilan von Neumann entropy = 0.
En osaa muuta nyt äkkiä sanoa. 😯

3³+4³+5³=6³

QS
Seuraa 
Viestejä5510

Tuon S = 0 järkevyyden voi perustella siten, että numeerisena arvona von Neumannin entropia kuvaa tarkasteltavan systeemin "tuntemattomuuden määrää". Hmk:n esimerkin puhtaassa tilassa systeemi on vain ja ainoastaan tuossa mainitussa tilassa, eikä varmasti missään muussa tilassa. Siispä "tuntemattomuuden määrä" on nolla.

Suurimmillaan tuo "tuntemattomuus" on maksimaalisessa sekatilassa, jossa systeemin todellsesta tilasta ei tiedetä juuri mitään ( sanallisesti voisi kuvata: koordinaatistoon piiretty todennäköisyysjakauma on levinnyt hyvin laajalle alueelle).

QS
Seuraa 
Viestejä5510

JepajeeMerlinmikälie kirjoitti:
Kaavan järkevyys jäi mietityttämään.

Tiukasti tulkiten kaava on määrittelemätön. Kuten hmk totesi "Nähdään, että ln(ρ) ei ole olemassa, jos yksikin p(i) = 0, koska tätä vastaava ln(p(i)) ei ole olemassa!"

Hyvä kysymys, johon en ole nähnyt pedanttia käsittelyä tai perustelua.

Fysiikassa on tapana todeta, että määritellään 0 * ln(0) = 0. Tai vaihtoehtoisesti todetaan, että ln(0) = - ∞ , ja edelleen 0 * (-∞) = 0, tai JPI:n tyylillä lim x->0 x ln(x) = 0. Asia on näin sutaistu maton alle salaisesti siten, että matemaatikot eivät huomaa.

;)

QS
Seuraa 
Viestejä5510

JepajeeMerlinmikälie kirjoitti:
Niin joo. Silloin me tiedetään että toisen spin on alas, jos nyt ymmärsin wikin artikkelin trace oikein. (det. 1)

Myös esim. tila T = 1/√2 ( | spin ylös> + | spin alas > ) on puhdas tila, vaikka mittauksessa tulos on 50%/50% jompi kumpi. Kvanttitilana tuo on täysin varmasti tila T eikä mikään muu tila. Von Neumann entropia on siis nolla.

Myös lomittuneen (kietoutunut) kvanttitilan S = 0 kun tarkastellaan koko syteemiä. Kun systeemi jaetaan osiinsa, on näiden alisysteemien entoripia kuitenkin positiivinen. Kvanttimaailman ihmeitä.

JepajeeMerlinmikälie kirjoitti:
Onko puhdas tila sitten Shannonin entropia?

Itse asiassa kvantti-sekatilan von Neumann entropia ja Shannonin entropia ovat yhteneviä. Sekatila kvanttimekaniikassa on periaatteessa sama asia kuin klassinenkin sekatila. Esim. satunnaisesti tykistä statistisena sekasoppana ammutut 50% sinisiä ja 50% punaisia värikuulia vastaa samaa kuin sattumanvaraisesti ammutut 50% spin-ylös ja 50% spin alas hiukkaset. Mittauksessa molemmista saadaan abouttierrallaan 50% punaisia tai vastavasti 50% spin-alas tuloksia. Tässä tapauksessa sekä von Neumann että Shannon entropia ovat nollasta poikkeavia ja samoja sillä edellytyksellä, että sekatilassa kvanttitilat ovat ns. ortogonaalisia eli ne voidaan täysin erottaa toisistaan.

Puhtaalle kvanttitilalle ei kuitenkaan ole klassista vastinetta.

Vierailija

Onko toi s=0 vaikka alitilat ovat positiivisia tilanne kun hiukkanen tunneloituu? Mietin sitä eräässä toisessa ketjussa. Se kun muistuttaa ehkä liiankin intuitiivisesti Shorin algoritmia, mitä nyt siitä ymmärsin.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat