Seuraa 
Viestejä7

On kahdeksan täysin samannäköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.

Sivut

Kommentit (21)

Eusa
Seuraa 
Viestejä17836

Käyttäjä19830 kirjoitti:
On kahdeksan täysin samannäköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.

Punnitaan 3 / 3, (1 / 1), 1 / 1.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

JPI
Seuraa 
Viestejä28788

Käyttäjä19830 kirjoitti:
On kahdeksan täysin samannäköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.

Esim:
Laitetaan niistä neljä kumpaankin vaakakuppin. Silloin toinen kuppi painuu, jolloin otetaan pallot siitä ja laitetaan kaksi niistä kumpaankin vaakakuppiin, jolloin se kuppi, jossa painavin pallo on, painuu alas. Otetaan siitä painuneesta kupista yksi pallo kumpaankin kuppiin ja punnitaan kumpi on painavampi. Tällöin painavin pallo on selvinnyt kolmella punnituksella.

3³+4³+5³=6³

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eusa
Seuraa 
Viestejä17836

JPI kirjoitti:
Käyttäjä19830 kirjoitti:
On kahdeksan täysin samannäköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.

Esim:
Laitetaan niistä neljä kumpaankin vaakakuppin. Silloin toinen kuppi painuu, jolloin otetaan pallot siitä ja laitetaan kaksi niistä kumpaankin vaakakuppiin, jolloin se kuppi, jossa painavin pallo on, painuu alas. Otetaan siitä painuneesta kupista yksi pallo kumpaankin kuppiin ja punnitaan kumpi on painavampi. Tällöin painavin pallo on selvinnyt kolmella punnituksella.

Tosin saattoihan tuo olla kevyempikin, emme tiedä.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Käyttäjä19830
Seuraa 
Viestejä7

[/quote]
Esim:
Laitetaan niistä neljä kumpaankin vaakakuppin. Silloin toinen kuppi painuu, jolloin otetaan pallot siitä ja laitetaan kaksi niistä kumpaankin vaakakuppiin, jolloin se kuppi, jossa painavin pallo on, painuu alas. Otetaan siitä painuneesta kupista yksi pallo kumpaankin kuppiin ja punnitaan kumpi on painavampi. Tällöin painavin pallo on selvinnyt kolmella punnituksella.[/quote]

Ei toimi! Huomaa että se yksi on ERI PAINOINEN. Jos se onkin kevyempi? Nyt autoin jo liikaa.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17836

Eusa kirjoitti:
Käyttäjä19830 kirjoitti:
On kahdeksan täysin samannäköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.

Punnitaan 3 / 3, 2/ 2 tai 1 / 1, 1 / 1.

Oli typo tuossa toisen punnituksen kohdalla, oltava tietysti 2 / 2 tai 1 / 1.

Tämä tarkoittaa, että 6 pallosta selvitetään ovatko saman- vai eripainoisia. Jos tasapainossa, eripainoinen löytyy kahdesta jäljelläolevasta yhdellä punnituksella ja tarkepunnituksella jonkun muun vakioisen kanssa onko painavampi vai kevyempi. Muussa tapauksessa merkitään 6 palloa 1, 2, 3 / 4, 5, 6. Otetaan ristiin 2 palloa ja punnitaan ne, esim. 1, 4 / 2, 5.  Tiedämme kumpi kolmen ryhmä painaa enemmän ja kumpi vähemmän. Jos 2-punnituksessa tasapaino, kolmas punnitus tunnetun(kevyempi/painavampi) vakiopallon kanssa selvittää asian; joko se tai sitten jäljellejäänyt. Mikäli pallopari on eripainoinen, tiedetään merkkauksista johtuen mikä on eripainoinen. Sitten tuosta 3-punnituksella vakoisen kanssa selviää painavampi vaiko kevyempi.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14936

Käyttäjä19830 kirjoitti:
On kahdeksan täysin samannäköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.

Laitetaan kumpaankin vaakakuppiin 3 palloa.

Jos tasapainossa, niin eripainoinen on kahden pallon joukossa ja eripainoinen saadaan selville kahdella mittauksella.

Jos ei tasapainossa, niin tiedetään, että jokin palloista k1,k2,k3 on kevyt tai jokin palloista p1,p2,p3 on painava. Lisäksi on pallot n1 ja n2 jotka ovat samanpainoisia.

Toisessa mittauksessa laitetaan toiseen vaakakuppiin A p1,p2,k1 ja vaakakuppiin B p3,n1,n2.

Jos tasapainossa k2 tai  k3 on kevyt. Selviää kolmannessa mittauksessa.

Jos A nousee, k1 on kevyt k1 on kevyt tai p3 on painava. Selviää kolmannessa mittauksessa.

Jos B nousee, p1 tai p2 on painava. Selviää kolmannessa mittauksessa.

Käyttäjä19830
Seuraa 
Viestejä7

1. Ensin otetaan summassa toiseen vaakakuppiin 2  ja toiseen myös 2  palloa. Jos menee tasan, niin se eri painoinen pallo on neljän punnitsemattoman pallon joukossa, joita nyt aletaan vertailemaan.

2. Laitetaan toiseen vaakakuppiin kolme punnitsematonta ja toiseen kolme niitä palloja, joiden tiedetään olevan samanpainoisia. Jos vaakakuppi, jossa on ne punnitsemattomat pallot on raskaampi, niin tiedetään että eri painoinen pallo on niiden kolmen pallon joukossa ja on raskaampi.

3. Otetaan siitä kolmen ryhmästä, jossa tiedetään olevan se muita raskaampi pallo, yksi pallo kumpaankin vaakakuppiin. Se kumpi painuu alemmaksi, on se etsimämme pallo.

Mutta jos menee tasan, niin etsimämme pallo on se kolmas siitä kolmen ryhmästä, missä tiesimme raskaamman pallon olevan.

PPo
Seuraa 
Viestejä14936

Käyttäjä19830 kirjoitti:
1. Ensin otetaan summassa toiseen vaakakuppiin 2  ja toiseen myös 2  palloa. Jos menee tasan, niin se eri painoinen pallo on neljän punnitsemattoman pallon joukossa, joita nyt aletaan vertailemaan.

2. Laitetaan toiseen vaakakuppiin kolme punnitsematonta ja toiseen kolme niitä palloja, joiden tiedetään olevan samanpainoisia. Jos vaakakuppi, jossa on ne punnitsemattomat pallot on raskaampi, niin tiedetään että eri painoinen pallo on niiden kolmen pallon joukossa ja on raskaampi.

3. Otetaan siitä kolmen ryhmästä, jossa tiedetään olevan se muita raskaampi pallo, yksi pallo kumpaankin vaakakuppiin. Se kumpi painuu alemmaksi, on se etsimämme pallo.

Mutta jos menee tasan, niin etsimämme pallo on se kolmas siitä kolmen ryhmästä, missä tiesimme raskaamman pallon olevan.

Jos 1. mittauksessa ei mene tasan, niin kuinka jatkat?

PPo
Seuraa 
Viestejä14936

PPo kirjoitti:
Käyttäjä19830 kirjoitti:
1. Ensin otetaan summassa toiseen vaakakuppiin 2  ja toiseen myös 2  palloa. Jos menee tasan, niin se eri painoinen pallo on neljän punnitsemattoman pallon joukossa, joita nyt aletaan vertailemaan.

2. Laitetaan toiseen vaakakuppiin kolme punnitsematonta ja toiseen kolme niitä palloja, joiden tiedetään olevan samanpainoisia. Jos vaakakuppi, jossa on ne punnitsemattomat pallot on raskaampi, niin tiedetään että eri painoinen pallo on niiden kolmen pallon joukossa ja on raskaampi.

3. Otetaan siitä kolmen ryhmästä, jossa tiedetään olevan se muita raskaampi pallo, yksi pallo kumpaankin vaakakuppiin. Se kumpi painuu alemmaksi, on se etsimämme pallo.

Mutta jos menee tasan, niin etsimämme pallo on se kolmas siitä kolmen ryhmästä, missä tiesimme raskaamman pallon olevan.

Jos 1. mittauksessa ei mene tasan, niin kuinka jatkat?
Perun kysymykseni.

Sehän menee samalla idealla kuin 2. mittauksessa.

PPo
Seuraa 
Viestejä14936

PPo kirjoitti:
Käyttäjä19830 kirjoitti:
On kahdeksan täysin samannäköistä ja kokoista palloa, mutta yksi niistä on eri painoinen. Tehtävänä on selvittää keinuvaakaa käyttäen kolmella punnituskerralla, mikä joukon palloista on eri painoinen, sekä onko se painavampi, vai kevyempi, kuin muut.

Laitetaan kumpaankin vaakakuppiin 3 palloa.

Jos tasapainossa, niin eripainoinen on kahden pallon joukossa ja eripainoinen saadaan selville kahdella mittauksella.

Jos ei tasapainossa, niin tiedetään, että jokin palloista k1,k2,k3 on kevyt tai jokin palloista p1,p2,p3 on painava. Lisäksi on pallot n1 ja n2 jotka ovat samanpainoisia.

Toisessa mittauksessa laitetaan toiseen vaakakuppiin A p1,p2,k1 ja vaakakuppiin B p3,n1,n2.

Jos tasapainossa k2 tai  k3 on kevyt. Selviää kolmannessa mittauksessa.

Jos A nousee, k1 on kevyt k1 on kevyt tai p3 on painava. Selviää kolmannessa mittauksessa.

Jos B nousee, p1 tai p2 on painava. Selviää kolmannessa mittauksessa.

Yllä oleva ratkaisu toimii siinäkin tapauksessa, että palloja on kahdeksan sijasta yhdeksän, joista yksi on eripainoinen.

Käyttäjä19830
Seuraa 
Viestejä7

Tässä on 12 pallon yritelmä:

1. Punnitus: laitetaan molempiin kuppeihin 4 palloa. Jos kallistuu, merkitään alakupin pallot P:llä (painava) ja yläkupin pallot K:lla (kevyt). Jos menee tasan, niin verrataan niitä neljää sivuun jäänyttä palloa keskenään ja etsitään niistä eri painoinen.

2. Punnitus: laitetaan molempiin kuppeihin kaksi P-palloa ja yksi K-pallo (eli PPK-PPK). Jos kallistuu, niin ehdokkaina ovat alakupin kaksi P-palloa ja yläkupin K-pallo.

3. Punnitus: molempiin kuppeihin yksi P-palloehdokas. Jos kallistuu, niin syyllinen on alakupin pallo.

Eusa
Seuraa 
Viestejä17836

Käyttäjä19830 kirjoitti:
1. Ensin otetaan summassa toiseen vaakakuppiin 2  ja toiseen myös 2  palloa. Jos menee tasan, niin se eri painoinen pallo on neljän punnitsemattoman pallon joukossa, joita nyt aletaan vertailemaan.

2. Laitetaan toiseen vaakakuppiin kolme punnitsematonta ja toiseen kolme niitä palloja, joiden tiedetään olevan samanpainoisia. Jos vaakakuppi, jossa on ne punnitsemattomat pallot on raskaampi, niin tiedetään että eri painoinen pallo on niiden kolmen pallon joukossa ja on raskaampi.

3. Otetaan siitä kolmen ryhmästä, jossa tiedetään olevan se muita raskaampi pallo, yksi pallo kumpaankin vaakakuppiin. Se kumpi painuu alemmaksi, on se etsimämme pallo.

Mutta jos menee tasan, niin etsimämme pallo on se kolmas siitä kolmen ryhmästä, missä tiesimme raskaamman pallon olevan.


Miten selviät, jos eka punnituksen jälkeen ei ole tiedossa 3 kpl samanpainoisia palloja? Entä jos eripainoinen onkin kevyempi kuin muut - siis et voi tietää ekan epätasapainoisen punnituksen jälkeen kuin että kaksi punnitsematonta on samanpainoisia...

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Eusa
Seuraa 
Viestejä17836

Käyttäjä19830 kirjoitti:
Tässä on 12 pallon yritelmä:

1. Punnitus: laitetaan molempiin kuppeihin 4 palloa. Jos kallistuu, merkitään alakupin pallot P:llä (painava) ja yläkupin pallot K:lla (kevyt). Jos menee tasan, niin verrataan niitä neljää sivuun jäänyttä palloa keskenään ja etsitään niistä eri painoinen.

2. Punnitus: laitetaan molempiin kuppeihin kaksi P-palloa ja yksi K-pallo (eli PPK-PPK). Jos kallistuu, niin ehdokkaina ovat alakupin kaksi P-palloa ja yläkupin K-pallo.

3. Punnitus: molempiin kuppeihin yksi P-palloehdokas. Jos kallistuu, niin syyllinen on alakupin pallo.


Selkeä esitystapa, mutta kuinka tasapelialoituksen jälkeen löytyy eripainoinen neljästä kahdella punnituksella? Meneekö OOX / YYY, jossa X, Y voivat saada arvoja P ja K riippuen punnituksesta, O-pallot ovat tunnettuja vakioisia. Punnitus ei voi mennä tasan, joten seuraavaksi punnitaan XY / YO. Tasapelillä ylimääräinen Y on eripainoinen arvonsa mukaan P/K. Hm. Epätasapainossa ei voi tietää vaikuttaako X vai vastakkainen Y, jos tulos sopii molemmille... löytyykö keinoa?

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

Lyde19
Seuraa 
Viestejä6480

Kyllä alkuperäinen esitys toimii. Toisessa punnituksessa verrataan komea normaaliksi tiedettyä palloa ja kolmea tuntematonta, löytyy 3 josta tiedetään onko niissä kevyt tai painava jne.. tai menee tasan jjne...

Minijehova
Seuraa 
Viestejä15483

Kaksi kolmen pallon sarjaa molemmille puolille vie kaksi punnausta, mutta saadaan 6 palloa eliminoitua neutraaleina. Nyt on siis kasassa 6 n-palloa, 3 koota ja 3 peetä.  Ennen vikaa punnausta vaihdetaan yksi p ja k keskenään ja otetaan pois yksi p ja k, jotka korvataan ännillä. Vaihtoa ei lasketa punnaukseksi (paitsi jos balanssi rikkoontuu), mutta pallohin merkitään oliko orkkis vai vaihdettu.

Nyt vaa'assa on n,p,k,k-o ja n,k,p,p-o, ja kädessä n,n,n,n,p,k  (p-o=painava orkkis, k-o=kevyt orkkis).

Eikö tuosta pysty päättelemään minkä on pakko olla eri ja kumpaan suuntaan? Punnauksia oli kolme ja bonuksena yksi switcheroo, joka siis ei ole punnaus nykysäännöillä, vaan ihan vain vaihto. Jos vaaka heilahtaa vaihdossa, se lasketaan punnaukseksi, mutta se myös kertoo jotain.

Meni aivo ihan solmuun ja pelottaa että kaavake vanhenee, joten jääköön tähän. Oikeilla palloilla olisi helpompaa kuin kuvitelluilla palloilla.

=D

MJ

Eusa
Seuraa 
Viestejä17836

Nämä 8 pallon ja 12 pallon pulmat ovat tunnettuja tapauksia.

Varioidaan hieman. Otetaan 8 palloa, joiden joukossa on 0...2 kpl massaltaan viallista; joko liian painava tai liian kevyt. Kyse on tehtaan laadunvalvonnasta ja virheiden luonteesta tiedetään, etteivät liika paino ja painon puute voi koskaan kumota toisiaan. 

Kysymys: Mikä on pienin määrä punnituksia, jolla saadaan varmasti vastaus vaikeimmassakin tapauksessa ja selviää myös viallisten pallojen painoeron luonne?

Siitäpä pähkäilemään.

Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹

PPo
Seuraa 
Viestejä14936

Eusa kirjoitti:
Nämä 8 pallon ja 12 pallon pulmat ovat tunnettuja tapauksia.

Varioidaan hieman. Otetaan 8 palloa, joiden joukossa on 0...2 kpl massaltaan viallista; joko liian painava tai liian kevyt. Kyse on tehtaan laadunvalvonnasta ja virheiden luonteesta tiedetään, etteivät liika paino ja painon puute voi koskaan kumota toisiaan. 

Kysymys: Mikä on pienin määrä punnituksia, jolla saadaan varmasti vastaus vaikeimmassakin tapauksessa ja selviää myös viallisten pallojen painoeron luonne?

Siitäpä pähkäilemään.

Kuten arvelinkin,   tehtävä  ei ole innostanut.

Syykin lienee selvä.

Sivut

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Uusimmat

Suosituimmat