Apua fysiikan simulaatioon.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Olen tekemässä tietokonesimulaatiota lieriömäisen/kuution muotoisen kappaleen pudottamisesta nesteeseen. Tietokone laskee nosteen ja ilman/veden vastuksen ja simuloi putoamisen. On kuitenkin muutamia ongelmia mitä en kolmen ja puolen lukion fysiikan kurssin tiedoilla osaa ratkaista.

1)
Kun kappale osuu veteen, oletan että normaalin veden vastuksen lisäksi tapahtuu törmäys joka hidastaa nopeutta. Jos näin on, voisiko joku kertoa miten nopeuden muutos lasketaan?

Kirjasta löytyi seuraava kaava:
___m1v1 + m2(-v2)
u =---------------------
______m1+m2
Voisiko tätä käyttää kun kyse on kappaleen törmäyksestä nesteeseen? Laskettaisiinko m2 kappaleen tilavuus * nesteen tiheys?

2)
Kun kappale on osittain nesteessä ja (esimerkiksi) liikkuu ylöspäin, vaikuttaa siihen (ymmärtääkseni) kaksi eri vastusta.
___1) Ylhäältä päin kappaleeseen osuvat molekyylit hidastavat kappaletta.
___2) Alapuolelle syntyy alipaine ja pyörteitä jotka hidastavat kappaletta.

Jos molemmilla puolilla olisi samaa ainetta voitaisiin vastus laskea kaavalla: F=1/2pv^2AC tai jotain sinnepäin.. mutta nyt joudutaan laskemaan molemmat erikseen eri tiheyksillä. Ongelma on se että en tiedä voiko käyttää pelkkää keskiarvoa koska olen ymmärtänyt että syy 2 vaikuttaa enemmän. Pitäisi siis tietää missä suhteessa nuo kaksi tekijää vaikuttavat.

Sivut

Kommentit (127)

Vierailija

ei pintaan kohdistuvan nosteen laskeminen ole kovin vaikeaa, jos tiedetään paine ja pinta-ala.

esim:

paine: 100000 Pa
pinta-ala: 2 m^2

100000 Pa/2 m^2 = 50000 N

sama sääntö koskee ilmaa ja vettä

Tuon ilmanvastuksen ja vetenvastuksen(-kin kai) saa laskettua näillä:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli%27s_principle

Törmäystähän ei tarvitse tietenkään laskea, koska se tulee vetenvastuksena.

Kai nuolla pärjää?

Vierailija
Joza
Et tainnut ymmärtää lukemaasi kokonaan, jos nyt edes luit.

Sano vain jos jokin kohta jäi selittämättä, autan mielelläni jos osaan.

Vierailija
Törmäystähän ei tarvitse tietenkään laskea, koska se tulee vetenvastuksena.

Tätähän juuri kyselin (kohdassa 1). Fysiikan opettajani kanssa jutellessani pikaisesti sain kuitenkin sen käsityksen että törmäys lasketaan vielä erikseen. Onhan siinä kuitenkin ainakin veden pintajännityksen/pinnan rakenteen rikkominen tms, mutta enpähän tiedä...

Tuo linkki taas ei kerro minulle kovinkaan paljon kun otat huomioon opintojeni tason joten jos saisi kohtaan 2 selvän suomenkielisen vastauksen niin kiva.

Huomaa siis että kun kappale on osin vedessä siihen kohdistuu sekä ilman että veden vastus, mutta kumpikaan ei täysimääräisenä.

EDIT:
ykköskohtaan vielä että luulisin että siihen pitäisi liittyä myös nesteen viskositeetti jotenkin..

Vierailija

Mitä täydellisemmin ongelmaa haluat simuloida, sitä vaikeammiksi se menee. Tässä on eräs hyvin yksinkertainen malli, joka ei ota huomioon kappaleen mahdollista pyörimistä eikä oikeastaan paljon mitään. Luulen kuitenkin, että se antaa aika hyviä tuloksia. (Saataa olla virheitä, koska kirjoitin nopeasti...)

Kappaleeseen vaikuttavat voimat:

Painovoima: G = m * g
Noste: N = - V * roo * g,
missä V on kappaleen tilavuus veden alla ja roo veden tiheys.

Tämän lisäksi pitäisi ottaa huomioon ilmasvastus ja veden aiheuttama vastus, mitkä molemmat ovat loppujen lopuksi hyvin monimutkaisia. Tässä on alhaisilla nopeuksilla aika hyvin toimiva kaava:

F = -k * A * v * |v|,
missä k on kokeellinen vakio, joka riippuu väliaineesta sekä kappaleen muodosta, ja A on kappaleen "pinta-ala nopeuden suunnassa".

Maolin taulukosta ehkä löytyy k:n eri arvoja.

Mikäli kappale on kokonaan ilmassa tai veden alla käytät pelkästään ilman tai veden "k-arvoja". Mikäli kappale on osittain vedessä, pitää sinun arvioida kuinka suuri pinta-ala, nopeuden suunnassa siis, on veden alla ja kuinka suuri osa on veden yläpuolella. Eli:

k * A = k(vesi) * A(vesi) + k(ilma) * A(ilma)

Laita ohjelma laskemaan yhteen voimat niin saat kiihtyvyysvektorin jakamalla kappaleen massalla. Kiihtyvyysvektorista voit numeerisin menetelmin integroida nopeusvektorin ja siitä taas paikkavektorin. Euler on varmaan riittävä lukiotasolla. Eli

f'(x) = g(x)
-> f(x + t) = f(x) + t*g(x)

Kyllä on vielä se pintajännityksen rikkominen mutta se on varmaan aika monimutkaista laskea. Ehkä sitä tosin voisi arvioida seuraavanlaisella menettelyllä:

Oletetaan, että veden pintajännitys pitää sisällään vaikka x määrä energiaa per tilavuusyksikkö. Kappaleen törmätessä veteen rikkoituu pintajännitys ja siihen vaaditaan x*A määrä energiaa jne...

Vierailija
Joza
Törmäystähän ei tarvitse tietenkään laskea, koska se tulee vetenvastuksena.

Tätähän juuri kyselin (kohdassa 1). Fysiikan opettajani kanssa jutellessani pikaisesti sain kuitenkin sen käsityksen että törmäys lasketaan vielä erikseen. Onhan siinä kuitenkin ainakin veden pintajännityksen rikkominen yms, mutta enpähän tiedä...

Tuo linkki taas ei kerro minulle kovinkaan paljon kun otat huomioon opintojeni tason joten jos saisi kohtaan 2 selvän suomenkielisen vastauksen niin kiva.

Huomaa siis että kun kappale on osin vedessä siihen kohdistuu sekä ilman että veden vastus, mutta kumpikaan ei täysimääräisenä.

Hymm, sitten olen varmaan väärässä. Tietysti kappaleen osuessa veteen osa vetestä lentää ilmaan ja samalla vie osan energiasta, mutta sen laskeminen on varmaan äärimmäisen haastavaa.

Tuon linkin kaavat ovat lähes ainut tapa jolla voi laskea ilmanvastuksen, ellei sitten tiedä valmista ilmanvastuskerrointa.

Tietysti voi laskea sen nosteen tilavuudenkin mukaan, mutta minä en ainakaan tiedä mitään helppoa keinoa jolla saisi laskettua kuinka paljon kappale on vetessä ja kuinka paljon ilmassa. Helpoin tapa on laskea kappaleen eri pintoihin kohdistuvasta paineesta noste (kappaleen pintaan kohtisuoraan kohdistuva voima).

Vierailija
Tuppu L
Tietysti voi laskea sen nosteen tilavuudenkin mukaan, mutta minä en ainakaan tiedä mitään helppoa keinoa jolla saisi laskettua kuinka paljon kappale on vetessä ja kuinka paljon ilmassa. Helpoin tapa on laskea kappaleen eri pintoihin kohdistuvasta paineesta noste (kappaleen pintaan kohtisuoraan kohdistuva voima).

Huomaa, että voimat muuttuvat pintaa pitkin..

Vierailija
zat
missä V on kappaleen tilavuus veden alla ja roo veden tiheys.

Kuinka saat tuon selville. Oletetaan että kappale voi olla missä asennossa tahansa. Itse laskisin nosteen niiden pinta-alojen mukaan jotka ovat veten alla, koska niiden selvittäminen on huomattavasti helpompaa, jos veten pinta on tasainen.

Minä olen tehnyt joskus hieman fysiikkaa peleihin ja niissä kaikkista vaikeinta on törmäystarkistus, kappaleiden/vuorovaikutuksen laskeminen onkin sitten se helpompi osuus.

Vierailija
zat
Tuppu L
Tietysti voi laskea sen nosteen tilavuudenkin mukaan, mutta minä en ainakaan tiedä mitään helppoa keinoa jolla saisi laskettua kuinka paljon kappale on vetessä ja kuinka paljon ilmassa. Helpoin tapa on laskea kappaleen eri pintoihin kohdistuvasta paineesta noste (kappaleen pintaan kohtisuoraan kohdistuva voima).



Huomaa, että voimat muuttuvat pintaa pitkin..

mutta sen voiman keski-arvon laskeminen on mahdollista, jos halutaan tarkempia tuloksia.

Vierailija
Tuppu L
Kuinka saat tuon selville. Oletetaan että kappale voi olla missä asennossa tahansa. Itse laskisin nosteen niiden pinta-alojen mukaan jotka ovat veten alla, koska niiden selvittäminen on huomattavasti helpompaa, jos veten pinta on tasainen.

Pinta-alatkin voivat olla osittain veden alla. Sinun pitää integroida paine, joka siis muuttuu syvemmälle mentäessä, pinnan yli, joka ei ehkä olekaan niin helppoa.

Mikäli kappale on vaikka pallon muotoinen, on tilavuuden selvittäminen erittäin helppoa..

Vierailija

Joo no saatta mennä hankalaksi eritoten kun simulaation käyttäjän annetaan valita mm. ilmantiheys, nesteentiheys ja putoamiskiihtyvyys joten vain tietyissä oloissa toimivia vakioita on kai vältettävä.

Tietysti voi laskea sen nosteen tilavuudenkin mukaan, mutta minä en ainakaan tiedä mitään helppoa keinoa jolla saisi laskettua kuinka paljon kappale on vetessä ja kuinka paljon ilmassa.

Nosteessa ei ole ongelmaa vaan lasken sen juuri vedessä olevan tilavuuden avulla.

Tuon linkin kaavat ovat lähes ainut tapa jolla voi laskea ilmanvastuksen, ellei sitten tiedä valmista ilmanvastuskerrointa.

Kyllähän ilmanvastuskerroin tiedetään. Ongelma on vain kun kappale on sekä ilmassa että vedessä.

Vierailija
Tuppu L
zat
missä V on kappaleen tilavuus veden alla ja roo veden tiheys.



Oletetaan että kappale voi olla missä asennossa tahansa.

Kappale on aina pystyasennossa. En tajunnut sanoa..

Vierailija
zat
Tuppu L
Kuinka saat tuon selville. Oletetaan että kappale voi olla missä asennossa tahansa. Itse laskisin nosteen niiden pinta-alojen mukaan jotka ovat veten alla, koska niiden selvittäminen on huomattavasti helpompaa, jos veten pinta on tasainen.



Pinta-alatkin voivat olla osittain veden alla. Sinun pitää integroida paine, joka siis muuttuu syvemmälle mentäessä, pinnan yli, joka ei ehkä olekaan niin helppoa.

Mikäli kappale on vaikka pallon muotoinen, on tilavuuden selvittäminen erittäin helppoa..

kyseessä ei ollutkaan pallo.

edit: oho, en huomannut katsoa edellistä viestiä, mutta laatikon/lieriön pohjaan kohdistuneen paineen ero pintaan kohdistuneeseen paineeseen on helppo laskea. Tietysti minäkin käyttäisin sittenkin tässä tilanteessa tuota sinun tekniikkaasi.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat