Funktiot: Paraabeli

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Minkä asian kuvaamiseen parabeelia käytetään funktio matematiikassa ja tiedättekö mitään vinkkejä kuinka voi oppia laskemaan sellasia toisen asteen funktio juttuja koordinaatistoon oikeaoppisesti, eli mitä kannattee ottaa huomioon merkittäesä pisteitä koordinaatistoo ennen kuin alkaa piirtää kuvaajaa.

Kommentit (8)

Vierailija
nuclear
Minkä asian kuvaamiseen parabeelia käytetään.

No, esim raskaissa kuorma-autoissa kuten tukkirekoissa käytetään miltei yksinomaan paraabelijousitusta.

Tep
Seuraa 
Viestejä827
Liittynyt16.3.2005

No kannattaa katsoa, missä sen paraabelin huippu on ja minnepäin se paraabeli aukeaa. Kaikki paraabelithan ovat melko samanlaisia; toiset ovat vain paksumpia kuin toiset.

Vierailija

Paraabelin yksi tärkeimmistä sovelluksista matematiikassa on heittoliikkeen kuvaaminen.

Matemaattisesti: Paraabeli on niiden tason pisteiden joukko, jotka ovat yhtä kaukana tunnetusta pisteestä (polttopiste) ja annetusta suorasta (johtosuora).

Kuten yleisestikin tiedetään niin heittoliikkeessä on kyse niinkin yksinkertaisesta asiasta kuin kiihtyvästä liikkeestä jossa x-suuntainen kiihtyvyyskomponentti on nolla, ja y-suuntainen kiihtyvyyskomponentti on -g, missä g = normaaliputoamiskiihtyvyys - heittoliikettä voidaan siis arvioida paraabelin kuvaajalla kun esimerkiksi ilmanvastusta ei oteta huomioon.

Pientä vihjettä tuohon paraabelin soveltamiseen. Puhtaasti matemaattisesti ei ole kovinkaan vaikea asia soveltaa paraabelia:

Olkoon siis paraabeli muotoa y(x) = ax^2 + bx + c

1. Toisen asteen kertoimen etumerkki (siis + tai -) kertoo siitä mihin suuntaan paraabeli aukeaa.

2. Paraabelin huippu määräytyy normaalimuodon yhtälöstä: Huippu on pisteessä y = -b / 2a.

3. y-akselin suuntaisen paraabelin nollakohta (toisin sanoen: missä pisteessä x on ax^2 + bx + c = 0?) saadaan ratkaisukaavasta jota en nyt ala johtamaan...

x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac) / 2a

Eiköhän tuossa ole kaikki ensi hätään. Täydentäähän saa. Pienenä kuriositeettina voisin sanoa että paraabeli on funktio jos se on y-akselin suuntainen. x-akselin suuntainen paraabeli ei funktio ole, tämä johtuu funktion määritelmästä.

Vierailija

Miten lasketaan koordinaatistoon pisteet jos funktion yhtälössä on sekä ensimmäisen, että toisen asteen yhtälön muuttujia?

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005

Jos funktio on esimerkiksi muotoa (jollaiseen voidaan kaikki toisen asteen funktiot saattaa)

f(x) = 2*x^2 - 3*x + 1,

niin

f(0) = 2*0^2 - 3*0 + 1 = 1

f(1) = 2*1^2 - 3*1 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 (hups, toinen nollakohdista)

f(-1) = 2*(-1)^2 - 3*(-1) + 1 = 2 + 3 +1 = 6

f(2) = 2*2^2 - 3*2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3

f(-2) = 2*(-2)^2 - 3*(-2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15

jne.

Vanha jäärä

Vierailija
nuclear
Miten lasketaan koordinaatistoon pisteet jos funktion yhtälössä on sekä ensimmäisen, että toisen asteen yhtälön muuttujia?

Tässä tapauksessa siis funktio on muotoa:

f(x) = ax^2 + bx.

Vakiotermiä ei ilmeisesti tehtävän annon perusteella tarvitse huomioida... kuten yleisessä polynomitapauksessa, funktio on muotoa y = f(x) missä y = y-koordinaatti ja x = x-koordinaatti. Kun sijoitetaan x-koordinaatti funktioon, saadaan tarvittava x-koordinaatti ja funktio antaa tarvittavan y-koordinaatin. Kun tarpeeksi monta pistettä on laskettu, niin voit huoletta piirtää paraabelin koordinaatistoon. Kannattaa nyt ainakin laskea se paraabelin huippu ja pitää sitä polttopisteenä.

Vierailija

Kannattaa myös tietää, että tämäkin muoto on mahdollinen:

y - y_0 = a * (x - x_0)^2

kulkee siis pisteen (x_0, y_0) kautta. Parametri a määrittää leveyden ja suunnan.

Uusimmat

Suosituimmat