Funktion ominaisuuksia

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Eli yhdeksänenn luoakn matematiikan kirjassani ei ole kovin hyvin selitetty, että miten haetaan noita funktion nollakohtia,suurimpia ja pienimpiä arvoja. Joten ajattelin kysyä täältä netistä, kun ei menny kaaliin, vaikka olen jo kerennyt lukea ja kirjoittaa jo tosipaljon tuosta asiasta itselleni.

KYSYMYKSET YKSINKERTAISUUDESSAAN:

1. Mikä on oikea matemaattinen nimitys kun etsitään kuvaajalta funktion ominaisuuden: funktion nollakohtaa,suurinta ja pienintä arvoa. Funktion ominaisuus asioita näyttää olevan paljon, mutta mikä on tämän toimenpiteen oikea nimetys?

2. Kuvitellaan, että meillä on jokin kuvaaja koordinaatistossa. Niin jos tehtävässä kysytään millä muuttajan arvoilla funktio on postiivinen ja millä negatiivinen. Niin lähdenkö etsimään ensin nollakohtia eli missä kuvaaja leikkaa x-akselin, näissähän y:n arvo on aina nolla. Ja jos kuvaaja jatkuu x -akselin pisteestä (6,0) äärettömästi ylöspäin niin tarkoittaako se että x on kohdassa 6 (x=6), mutta koska x=6 on nollakohta niin oikealle mentäessä kuudesta kaikki muut x:n arvot ovat kooltaan suurempia kuin x=6 eli vastaus olisi funktio on positiivinen kohdasta x>6 (tässä x on kaikki x:n arvot kuudesta oikealla x -akselilla ja 6 funktion nollakohdan arvo). Negatiivisesta en ala selittää paljon, muuta kuin sen, että siinä kohdassa tuo sama on vain toisin päi, koska x -akselin alapuolella funktio on negatiivinen jos kuuvajan osia on sen puolella vain.

3.Miten selität kaavoista mitä kuvataan x:llä ja mitä luvulla?

-2
x<6

KIITOS KAIKILLE VASTANNEILLE JA LUKENEILLE ETUKÄTEEEN: Tämä asia näyttää olevan vaikeimpia matematiikan asioita minun matikan opintojen aikana vähään aikaan.

Kommentit (2)

Vanha jäärä
Seuraa 
Viestejä1557
Liittynyt12.4.2005

Vaikka omista matematiikanopinnoistani alkaa olla käsittämättömän kauan enkä enää muista kaikkia yksityiskohtia, niin vastailen kuitenkin:

1. Kai siinä selvitetään funktion kulku. Nollakohdan määrittämisessä etsitään yhtälön f(x) = 0 juuri, ja maksimit ja minimit löytyvät ääriarvot määrittämällä.

2. Aivan oikein oivallettu. Funktio f(x) on positiivinen, kun sen kuvaaja on x-akselin yläpuolella ja negatiivinen sen alapuolella. Jos funktio on jatkuva (ei äkillisiä hyppäyksiä), niin nollakohdat määrittämällä ja kuvaaja piirtämällä voidaan funktion positiiviset ja negatiiviset alueet määrittää.

3. -2

x<6 : x on välillä -ääretön...6, jossa kuutonen ei kuulu alueeseen.

Tämä oli sitten noin likimäärin. Varmasti joku matemaatikko tekee vielä omia tarkennuksiaan.

Vanha jäärä

Vierailija
nuclear
1. Mikä on oikea matemaattinen nimitys kun etsitään kuvaajalta funktion ominaisuuden: --



Tuo Jäärän ehdotus "funktion kulun tutkiminen" oli minusta oikein osuva nimitys. En tiedä, onko sen virallisempaa nimitystä olemassakaan.

Kakkoskysymyksen vastauksestasi saan sellaisen kuvan, että ajattelet funktion kuvaajan aina olevan suora. Näinhän ei ole. Funktioita on monenlaisia. Joidenkin kuvaajat ovat suoria, joidenkin paraabeleja, joidenkin muita käyriä ja joidenkin jotain ihan muuta. Vastaat kakkoskysymyksessä funktion arvojen merkkiä tutkiessasi ihan oikein, jos kyseessä on funktio, jonka kuvaaja on nouseva suora. Jos taas kuvaaja on esimerkiksi ylöspäin aukeava paraabeli, kuvaaja nousee jossain kohdan x = 6 vasemmalla puolella vielä uudelleen x-akselin yläpuolelle.

Yhdeksännellä tuskin tarvitsee vielä tutkia muita kuin sellaisia funktioita, joiden kuvaaja on suora tai korkeintaan paraabeli. Se, että muitakin tapauksia on olemassa, on ehkä kumminkin hyvä jo kuulla.

3.Miten selität kaavoista mitä kuvataan x:llä ja mitä luvulla?

Ei x:lle ja y:lle tai muillekaan muuttujille ole mitään sovittua merkitystä. Se, mitä niillä kuvataan, riippuu tehtävästä. Jos puhutaan kuvaajan piirtämisestä koordinaatistoon, niin silloin tietenkin x:n arvot ovat muuttujan arvoja eli niitä, joita funktioon syötetään. Vastaavasti y:n arvot ovat sitten funktion arvoja eli niitä, joita tulee funktiosta ulos.

Uusimmat

Suosituimmat