Integrointisäännöistä kysymys

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Jokainen varmaan tietää tämän hauskan integroimissäännön:

∫(e^f(x)) * f'(x) = e^f(x) + C, C => R (lue => "kuuluu joukkoon")

Miksi kaikki funktiot eivät noudata tätä sääntöä Esimerkkinä e^x^2, jonka integraalin pitäisi olla tuon mukaan:

∫e^x^2 = 1/2x ∫ 2x * e^x^2 = (e^x^2)/2x + C, C => R

Näinhän ei ole, vaan ratkaisu on 1/2 * √π * Erfi(x). Kysynkin, kun tuollainen sääntö on olemassa, miksi se ei toimi? Toinen esimerkki integroitavasta on e^cos x, eipä ole -1/sinx * e ^ cos x, ei..

Niin, miksi?

Kommentit (6)

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005

Et saa ottaa termiä 1/2x ulos integraalimerkin sisältä, koska se sisältää muuttujan, jonka suhteen integroidaan.

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Vierailija
sakvaka
Miksi kaikki funktiot eivät noudata tätä sääntöä Esimerkkinä e^x^2, jonka integraalin pitäisi olla tuon mukaan:

∫e^x^2 = 1/2x ∫ 2x * e^x^2 = (e^x^2)/2x + C, C => R

Näinhän ei ole, vaan ratkaisu on 1/2 * √π * Erfi(x). Kysynkin, kun tuollainen sääntö on olemassa, miksi se ei toimi? Toinen esimerkki integroitavasta on e^cos x, eipä ole -1/sinx * e ^ cos x, ei..

Niin, miksi?


Ongelma on siinä, että lasket väärin. Pieleen menee heti, kun viet jotain x:n funktiota ulos integrandista, eli ensimmäisessä esimerkissäsi 1/2x:n.

Edit: Heh, sekunnin tai sen murto-osan myöhässä

hmk
Seuraa 
Viestejä867
Liittynyt31.3.2005
Zalama
Edit: Heh, sekunnin tai sen murto-osan myöhässä

Jätin kaikki esikatselut ja oikoluvut väliin, ja lähetin viestini heti kun sain sen valmiiksi. Tiesin että tällaiseen kysymykseen tulee vastauksia nopeasti...

In so far as quantum mechanics is correct, chemical questions are problems in applied mathematics. -- H. Eyring

Vierailija
hmk
Zalama
Edit: Heh, sekunnin tai sen murto-osan myöhässä



Jätin kaikki esikatselut ja oikoluvut väliin, ja lähetin viestini heti kun sain sen valmiiksi. Tiesin että tällaiseen kysymykseen tulee vastauksia nopeasti...

Nopeat syövät hitaat...

...eivät

Vierailija
hmk
Et saa ottaa termiä 1/2x ulos integraalimerkin sisältä, koska se sisältää muuttujan, jonka suhteen integroidaan.

Ahaa, niinhän se on! Giitoxia todella paljon!

Uusimmat

Suosituimmat