Seuraa 
Viestejä45973

Kertokaa nyt helvetti miten tämä lasketaan!
eli:

Pienoisraketin ajopanoksen suoritusarvot:
polttoaika 2s, keskimääräinen työntövoima vähintään 3.5N ja ajopanoksen antama kokonaisimpulssi vähintään 9Ns.
Kuinka korkealle pienoisraketti voisi enintään nousta tutkitun ajopanoksen avulla? Pienoisraketin massa on 230g.

Oikea vastaus on 50m, mutta en tiedä miten se saadaan

Auttakaa BLIIDGE!

Kommentit (18)

sandaali
Kertokaa nyt helvetti miten tämä lasketaan!
eli:

Pienoisraketin ajopanoksen suoritusarvot:
polttoaika 2s, keskimääräinen työntövoima vähintään 3.5N ja ajopanoksen antama kokonaisimpulssi vähintään 9Ns.
Kuinka korkealle pienoisraketti voisi enintään nousta tutkitun ajopanoksen avulla? Pienoisraketin massa on 230g.

Oikea vastaus on 50m, mutta en tiedä miten se saadaan

Auttakaa BLIIDGE!

No katsotaan. Työntövoiman aiheuttama kokonaisimpulssi on I = 9Ns. Jos tämä työntö kestää 2s, niin keskimääräinen työntövoima F on

I = FΔt → F = I/Δt = 9Ns/2s = 4,5N

Maa vetää puoleensa voimalla mg = 0,23kg*9,81m/s² = 2,2563N. Työnnön aikana rakettiin vaikuttaa kokonaisvoima ΣF = F - mg = 4,5N - 2,2563N = 2,2437N. Tämä aiheuttaa kappaleelle kiihtyvyyden a

ΣF = ma → a = ΣF/m = 2,2437N/0,23kg ≈ 9,755m/s².

Työntöaikana raketti saa nopeuden v ja korkeuden h1.

v = at = 9,755m/s²*2s ≈ 19,51m/s.
h1 = vt/2 = 19,51m/s*2s/2 ≈ 19,51m.

Saavutetun nopeuden (liike-energian) ansiosta kappale nousee matkan h2 lisää.

mgh2 = ½mv² → h2 = v²/2g = (19,51m/s)²/(2*9,81m/s²) ≈ 19,40m.

Kokonaiskorkeus h on täten

h = h1 + h2 = 19,51m + 19,40m ≈ 40m!

Tämä siis on arvoista saatu minimikorkeus, johon se lentää. Tekstissä sanottiin monessa kohdassa vähintään, joten todellisuudessa ne antanevat enemmän, ja siksi vastaus on 50m.

Vai löytääkä joku virheen laskuistani? En nimittäin TODELLAKAAN vaivautunut tarkistamaan äkäistä laskuani.

Pystyisikö laskemaan niin että laskisi: Iajopanos-Igravitaatio = mv josta saadaan -----------> v = (9Ns-(9.81*0.23*2s))/0.23

jonka jälkeen lasketaan matka s=vt

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla

Polttoaineen palaminen, ja siitä johtuva massakato ilmeisesti vaikuttaa asiaan?

Mutta tehtävässä ei ole annettu tietoja miten suuri osa (massa) polttoaineesta kaasuuntuu.

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
sandaali
En nyt oikeen hiffannut tuota minkä takia kappale sai vielä tuon h2.

Tilannehan on työnnön loppumisen jälkeen sama, kuin kiveä heittäessä kädestä irtoamishetkellä. Kappale jatkaa siitä liike-energiansa turvin ylöspäin.

En tarkistanut laskuja, mutta samalla tavalla minäkin tarkastelisin ongelmaa kuin Kale. Siinä joutuu tekemään muutamia yksinkertaistuksia tarkempien tietojen puutteessa. Esimerkiksi h1:een vaikuttaa se, onko se voima vakio koko ajan, myös tuo mainittu häviävä polttoaineen paino, ilmanvastus jne.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

sandaali
Pystyisikö laskemaan niin että laskisi: Iajopanos-Igravitaatio = mv josta saadaan -----------> v = (9Ns-(9.81*0.23*2s))/0.23



Tuosta saat nopeuden työnnön jälkeen, mutta et sitä missä raketti on sillä hetkellä.

sandaali
jonka jälkeen lasketaan matka s=vt

s=vt on tasaisen liikkeen kaava, jota ei voi käyttää kiihtyvän liikkeen tilanteissa. Paitsi tietysti jos v on KESKINOPEUS. Nyt niin ei ole, joten ei toimi.

sandaali
Kertokaa nyt helvetti miten tämä lasketaan!
eli:

Pienoisraketin ajopanoksen suoritusarvot:
polttoaika 2s, keskimääräinen työntövoima vähintään 3.5N ja ajopanoksen antama kokonaisimpulssi vähintään 9Ns.
Kuinka korkealle pienoisraketti voisi enintään nousta tutkitun ajopanoksen avulla? Pienoisraketin massa on 230g.

Oikea vastaus on 50m, mutta en tiedä miten se saadaan

Auttakaa BLIIDGE!

Mitä tarkoittavat rakettitekniikan termit

"työntövoima"
"kokonaisimpulssi"
"raketin massa"

?

"työntövoima" = voima jolla työnnetään
"kokonaisimpulssi" = hmm... siis juuri se impulssi kokonaan. I = Ft
"raketin massa" = siis paljonko raketti painaa...

Nykyään löytyy simulointiohjelmia jotka ottavat huomioon paljon enemmän realistisia tekijöitä kuin mitä käsin pystyy laskemaan.

Löysin verkosta ilmaisen mutta varsin monipuolisen rakettien simulointiohjelman, RocSim8. Yhdistämällä valmiita malleja ja moottoreita pääsin aika lähelle meidän esimerkkilaskua. Alkuperäisessä mallissa oli pienet rakettisiivekkeet joita otin pois, ja maksimikorkeus kasvoi hieman. Näitä datoja käytin:

Total impulse 8.92 Newton-sec.
Average thrust 3.8 Newtons
Burn time: 2.35 sec.
Mass at launch 8.11 oz. (230 g)
Length 15.05 in. (38.2 cm)
Diam. 1.64 in (4.2 cm)

Suurin korkeus jota simulointiohjelma laski näillä parametreilla oli:

144.7 feet, mikä vastaa noin 44.1 m

Siis 50 m en päässyt!

hmm...
Löysin tämän tehtävän Noste 2 nimisestä kirjasta... tehtävänanto:
"Pienoisraketin valmistajan ilmoittamat raketin ajopanoksen suoritusarvot ovat: paloaika yli 2s, keskityöntövoima vähintään 3,5N ja kokonaisimpulssi 9Ns. Raketin massa 230g.

A-kohdassa pitää kuvaajasta tarkastella pitääkö annetut tiedot ("valmistajan antamat tiedot") paikkaansa. B-kohdassa kysytään maksiminousukorkeutta.

Tehtävän ratkaisu on paljon yksinkertaisempi mitä täällä on esitelty.

Kokonaisimpulssi I=9Ns antaa raketille nopeuden v (raketti on alussa levossa).

I=mv -> v= I/m

Raketin liike-energia muuttuu kokonaisuudessaan potentiaalienergiaksi

½mv^2=mgh -> h=(I/m)^2 / (2g) ~ 80m

vastaus on siis eri mitä viestiketjun aloittaja kirjoitti. Missä on vika?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
kerpondile

Tehtävän ratkaisu on paljon yksinkertaisempi mitä täällä on esitelty.

No onpa tuossa ratkaisussa todella sorruttu ällistyttävään yksinkertaistamiseen! Tuossa ei ole välitetty siitä, että raketti saa korkeutta myös sen kiihdytyksen aikana!? Myöskään ei ole välitetty siitä, että maan vetovoima vetää rakettia alaspäin, joten kokonaisvoima raketin kannalta on pienempi, kuin se raketin antama voima!?(selittää sen, että tässä päästiin korkeammalle) Ilmeisesti tuohon kokonaisimpulssiin on jotenkin ajateltu sisältyvän myös se maan vetovoiman vähentävä vaikutus.

Kyllä noilla oletuksilla lasku yksinkertaistuu, ja vastaus on aivana eri. (~80m)

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vastaushan on aivan yksinkertainen:
F=ma -> a=F/m=15.2 m/s2
v=at=30.4 m/s
1/2mv^2=mgh->h=v^2/2g=47 m eli noin 50 m !

(tehtävän annossa on pyydetty tarkastelemaan valmistajan antamien tietojen oikeellisuutta -> kokonaisimpulssin arvo on väärä! Pitäisi olla 7 Ns.)

"bosoni" kirjoitti:
"kerpondile" kirjoitti:

Tehtävän ratkaisu on paljon yksinkertaisempi mitä täällä on esitelty.

No onpa tuossa ratkaisussa todella sorruttu ällistyttävään yksinkertaistamiseen! Tuossa ei ole välitetty siitä, että raketti saa korkeutta myös sen kiihdytyksen aikana!? Myöskään ei ole välitetty siitä, että maan vetovoima vetää rakettia alaspäin, joten kokonaisvoima raketin kannalta on pienempi, kuin se raketin antama voima!?(selittää sen, että tässä päästiin korkeammalle) Ilmeisesti tuohon kokonaisimpulssiin on jotenkin ajateltu sisältyvän myös se maan vetovoiman vähentävä vaikutus.

Kyllä noilla oletuksilla lasku yksinkertaistuu, ja vastaus on aivana eri. (~80m)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Ozmi77
Vastaushan on aivan yksinkertainen:
F=ma -> a=F/m=15.2 m/s2
v=at=30.4 m/s
1/2mv^2=mgh->h=v^2/2g=47 m eli noin 50 m !



Joo, kuten sanottu, niin rankkoja yksinkertaistuksia tekemällä lasku yleensä yksinkertaistuu.


(tehtävän annossa on pyydetty tarkastelemaan valmistajan antamien tietojen oikeellisuutta -> kokonaisimpulssin arvo on väärä! Pitäisi olla 7 Ns.)

Niin, tai sitten se keskimääräinen työntövoima on väärin, kuten Kerpondile oletti. Ihan miten haluaa.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

bosoni

Tuossa ei ole välitetty siitä, että raketti saa korkeutta myös sen kiihdytyksen aikana!?

Eikö ole? Samaan aikaan kun liike-energiaa kertyy se kuluu osaksi potentiaalienergian kasvattamiseen??

bosoni

Myöskään ei ole välitetty siitä, että maan vetovoima vetää rakettia alaspäin, joten kokonaisvoima raketin kannalta on pienempi, kuin se raketin antama voima!?(selittää sen, että tässä päästiin korkeammalle)

Eikö tuo maan vetovoima otettu huomioon siinä vaiheessa kun lasketaan E(kin) = E(pot) eli kaikki raketista saatu energia (liike-energian muodossa) kuluu potentiaalienergia kasvattimiseen. vai?

bosomi

Ilmeisesti tuohon kokonaisimpulssiin on jotenkin ajateltu sisältyvän myös se maan vetovoiman vähentävä vaikutus.

tehtävänannossa tarkka ilmaus on "ajopanoksen antama kokonaisimpulssi", joka ei mielestäni viittaa siihen että vetovoima olisi otettu huomioon.

Voi tietenkin olla, että noste-kirjan tekijöiltä on päässyt lipsahtamaan "pikku" virhe ratkaisussa (siis kirjoittamani ratkaisuesitys on kirjan ratkaisumalli) mutta tuntuu se aika epätodennäköiseltä.

Ozmi77

(tehtävän annossa on pyydetty tarkastelemaan valmistajan antamien tietojen oikeellisuutta -> kokonaisimpulssin arvo on väärä! Pitäisi olla 7 Ns.)

Tietoten oikeellisuus tarkistetaan tehtävän liitteenä olevasta kuvaajasta (t,F kuvaaja), joka ilmoittaa raketin todelliset arvot.

bosomi

Niin, tai sitten se keskimääräinen työntövoima on väärin, kuten Kerpondile oletti. Ihan miten haluaa.

Keskimääräistä työntövoimaa ei mielestäni tarvitse kuin a-kohdassa, jossa tarkastellaan kuvaajasta täyttääkö raketti vaatimukset. Kuvaajassa (t,F) on aluksi piikki ja sen jälkeen se tasainen 4N pätkä (kesto noin. 1,5s). F > 0 aikavälillä 12.5 ... 14.7 => t= 2.2s (palamisaika).

Herra Tohtori
Seuraa 
Viestejä2613

Vastaus riippuu siitä, mitkä arvot otetaan oikeiksi...

Jos ajatellaan kokonaisimpulssin pitävän paikkansa, lasku on helppo.

I=9 Ns

I=delta p

delta p=m delta v

m=0,28 kg

delta v=39,13 m/s

Impulssi on yhtä kuin liikemäärän muutos. Tällöin saadaan nopeus, ja nopeuden perusteella saadaan liike-energian muutos.

E=½mv^2 = 176,087 J

Tuo liikemäärän muutos vastaa siis tällaista liike-energian muutosta. Kuinka korkealle tällä energialla sitten pääsee? Potentiaalienergiaksi muunnettuna

E=mgh

h=E/mg=78,06 m

Tehtävänanto sinällään on epälooginen, koska jos esimerkiksi voima on vähintään 3,5 N, niin ehdot täyttää joukko ]3,5 N, ääretön N], jolloin saadaan että raketti voi lentää äärettömän korkealle.

Paska tehtävä. Alkuarvot päin honkia, kysymyksen pitäisi olla, kuinka korkealle raketti vähintään lentää näillä arvoilla. Ja tässä tapauksessa täytyy käyttää kokonaisimpulssin arvoa, jolloin saadaan h=78 m.

Oletettavasti keskiarvotyönnöllä saataisiin vastaus hyvin läheltä 50 metriä, mutta sitä ei kysytty...

Capito tutto, perchè sono uno
Persona molto, molto intelligente...

-Quidquid latine dictum sit, altum viditur.

If you stare too long into the Screen, the Screen looks back at you.

Nuorena kuuluin muun muassa seuraan nimeltä ”Sällskapet för Astronautisk Forskning i Finland” (SAFF), sittemmin kansainvälisen järjetön IAF jäsen.
Suomen Avaruustutkimusseura ry.
Sällskapet för Astronautisk Forskning i Finland
Finnish Astronautical Society

http://www.sats-saff.fi/

Rakensimme näitä pienoisraketteja ja pidimme hauskoja bailuja.

Täten yritin minäkin ratkaista annettua tehtävää, näillä parametreilla:

Total impulse 8.92 Newton-sec.
Average thrust 3.8 Newtons
Burn time: 2.35 sec.
Mass at launch 8.11 oz. (230 g)
Length 15.05 in. (38.2 cm)
Diam. 1.64 in (4.2 cm)

Suurin korkeus jota simulointiohjelma laski näillä parametreilla oli:

144.7 feet, mikä vastaa noin 44.1 m

RockSim 8.0 ohjelmalla, joka löytyy täältä.

http://www.apogeerockets.com/rocksim_demo.asp

Uskoisin että pääsin lähelle oikeata tulosta. Onko joku kokeillut tätä ohjelmaa.

Itse lentotapahtuma oli varsin monimutkainen, kun kattelin näitä käyriä kiihtyvyydestä ynnä muista paranmetreistä joita ohjelma antoi ajan funktiona.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat