Hankalata yhtälöä pukkaa.

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Hankala yhtälö:

(f(x))^(f(x))=x =>

f(x)=?

Kommentit (9)

David
Seuraa 
Viestejä8875
Liittynyt25.8.2005
Massi^-
David
f(x) = 0x + 1

(0x+1)^(0x+1)=1^1=1 ei ole sama kuin x. Ymmärsinkö nyt jotain väärin?

No voi piru, kerkesit kommentoimaan.

Vierailija

Vastaushan on f(x)=Ln(x)/W(Ln(x)), missä W(z) on Lambert W-funktio. itse asiassa vastaus tuohon on wikipediassakin.

rupesi vaan mietitytämään, Mathematica5.0 antaa vastaukseks ton ja sitten kuitenkin wikipediassa vaustauksessa näyttäs olevan kymmenkantanen logaritmi... lie epäjohdonmukasuutta wikipedian merkinöissä (joillakin on tapana käyttää luonnollisesta logaritmista merkintää Log() )

http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert's_W_function (aivan vittu en saa sitten tätä linkkiä toimimaan, huh...)

Vierailija
TaivaanrannanMaalari
Vastaushan on f(x)=Ln(x)/W(Ln(x)), missä W(z) on Lambert W-funktio. itse asiassa vastaus tuohon on wikipediassakin.

rupesi vaan mietitytämään, Mathematica5.0 antaa vastaukseks ton ja sitten kuitenkin wikipediassa vaustauksessa näyttäs olevan kymmenkantanen logaritmi... lie epäjohdonmukasuutta wikipedian merkinöissä (joillakin on tapana käyttää luonnollisesta logaritmista merkintää Log() )

http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert's_W_function (aivan ***** en saa sitten tätä linkkiä toimimaan, huh...)


Mathematica nelonen antoi Log(x)/(ProductLog(Log(x)))

"ProductLog[z] gives the principal solution for w in z = w e^w. ProductLog[k, z] gives the kth solution."

"Log[z] gives the natural logarithm of z (logarithm to base e). Log[b, z] gives the logarithm to base b."

Vierailija
TaivaanrannanMaalari
Vastaushan on f(x)=Ln(x)/W(Ln(x)), missä W(z) on Lambert W-funktio. itse asiassa vastaus tuohon on wikipediassakin.

rupesi vaan mietitytämään, Mathematica5.0 antaa vastaukseks ton ja sitten kuitenkin wikipediassa vaustauksessa näyttäs olevan kymmenkantanen logaritmi... lie epäjohdonmukasuutta wikipedian merkinöissä (joillakin on tapana käyttää luonnollisesta logaritmista merkintää Log() )

http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert's_W_function (aivan ***** en saa sitten tätä linkkiä toimimaan, huh...)

Kiitoksia vaan vaivasta.
Mitenkäs ne välivaiheet menee?

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005
Gödel
[
Kiitoksia vaan vaivasta.
Mitenkäs ne välivaiheet menee?

Eikös se mene suoraan siitä määritelmästä?

Edit: tai no joo, ei ihan suoraan Tuolla on annettu esimerkki, jolla pitäisi aueta. kokeilin joskus. toimi ainakin sille x^x=z ratkaisulle melko suoraan.

http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
Gödel
Sitten jää tietysti vielä se vaikeampi versio.

x^f(x)=(f(x))^x =>

f(x)=?




author="<a href="http://www.tiede.fi/keskustelut/viewtopic.php?p=146251&amp;highlight=#146251">Toisessa ketjussa</a> calculator" kirjoitti:
Ja vielä yleisemmin kun on yhtälö a^b = b^a saadaan

a=b^(a/b) = e^(a/b*lnb) <=>

1=a*e^(-(a/b*lnb)) kerrotaan -1/b*ln2:lla jolloin saadaan

-1/b*lnb = -a/b*lnb*e^(-(a/b*lnb)) ja siis määritelmän mukaan

kun x=ye^y <=> y=W(x) eli saadaan

-a/b*lnb=W(-1/b*lnb) <=>

a = -b/lnb*W(-1/b*lnb)

Kun tähän asetetaan a=f(x) ja b=x niin saadaan

x^f(x)=(f(x))^x <=>

b^a=a^b <=>

a = -b/lnb*W(-1/b*lnb) <=>

f(x)= -xlnx*W(-1/x*lnx)

Uusimmat

Suosituimmat