Apua todennäköisyyslaskentaan

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

"Juoksijat A, B ja C arvioivat pääsevänsä kisassa kymmenen parhaan joukkoon todennäköisyyksin 95%, 90% ja 80%. Millä todennäköisyydellä tämän arvion mukaan ainakin kaksi juoksijoista pääsee kymmenen parhaan joukkoon?"

Sitten vielä et miten lasketaan todennäköisyys tässä tehtävässä, että tasan yksi pääsee maaliin, ja onko se sama asia kuin P(A tai B tai C)? Entä miten laskettaisiin, että tasan kaksi pääsee maaliin?

Kommentit (7)

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005

Se, että tasan kaksi pääsee kymmenen parhaan joukkoon tarkoittaa, että A ja B pääsee 10 parhaimman joukkoon ja C ei pääse tai A ja C pääsee 10 parhaimman joukkoon ja B ei pääse tai B ja C pääsee 10 parhaimman joukkoon ja A ei pääse. Tästä voitkin laskea todennäköisyyden.

Tasan yksi pääsee maaliin ei ratkea tehtävän tiedoilla. Tehtävässä on annettu todennäköisyydet, että juoksija pääsee 10 parhaimman joukkoon. Pitäisi tietää, kuinka suurella todennäköisyydellä kilpailia ei keskeytä juoksua.

Vierailija

Tämä tehtävä on hankalampi, kuin alunperin ajateltiin, koska missään ei sanota, että tapahtumat olisivat toisistaan riippumattomat! Kaiken järjen mukaan tapahtumat eivät ole riippumattomia. Missään ei tosin sanota, kuinka tapahtumat vaikuttavat toisiinsa. Jotta tämän voisi laskea, niin täytyisi olettaa tapahtumien olevan riippumattomia. Käytännössä näin ei kuitenkaan ole, mikä lopulta estää tehtävän ratkaisemisen, jos ihan tarkkoja ollaan.

Vierailija
Kale
-- missään ei sanota, että tapahtumat olisivat toisistaan riippumattomat! Kaiken järjen mukaan tapahtumat eivät ole riippumattomia.



Juoksijoiden A, B ja C sijoittumiset kymmenen parhaan joukkoon vaikuttavat varmaankin todellisuudessa toistensa todennäköisyyksiin. Koska nyt on kuitenkin kyse juoksijoiden _arvioimista_ todennäköisyyksistä, riittää tutkia asiaa näiden arvioiden puitteissa. Näin voi tehdä ainakin, jos tehtävä on jostain lukion matematiikankirjasta.

Tasan yksi pääsee maaliin ei ratkea tehtävän tiedoilla. -- Pitäisi tietää, kuinka suurella todennäköisyydellä kilpailia ei keskeytä juoksua.

Ilmeisesti piti edelleen olla kyse kymmenen parhaan joukkoon sijoittumisesta. Tässä tapauksessa voidaan kyllä laskea, millä tn:llä tasan yksi pääsee kymmenen parhaan joukkoon. Kilpailijat ovat ottaneet arviossaan huomioon mahdolliset muiden kilpailijoiden keskeyttämiset (ja omansa myös). Asiaa on siis edelleen tutkittava vain kilpailijoiden antamien arvioiden puitteissa. Kyse lienee koulutehtävästä, joten ei voida olettaa, että pitäisi tietää (oleellisesti) enemmän, kuin tehtävänannossa on kerrottu.

Alkuperäisen kysyjän kannattaa miettiä komplementin käyttöä tätä ratkaistessaan: mikä on vastatapahtuma (eli komplementti) sille, että tasan yksi pääsee kymmenen parhaan joukkoon?

Hamppu
Seuraa 
Viestejä1145
Liittynyt16.3.2005
suhisija
"Juoksijat A, B ja C arvioivat pääsevänsä kisassa kymmenen parhaan joukkoon todennäköisyyksin 95%, 90% ja 80%. Millä todennäköisyydellä tämän arvion mukaan ainakin kaksi juoksijoista pääsee kymmenen parhaan joukkoon?"

99%

Vierailija
Hamppu
suhisija
"Juoksijat A, B ja C arvioivat pääsevänsä kisassa kymmenen parhaan joukkoon todennäköisyyksin 95%, 90% ja 80%. Millä todennäköisyydellä tämän arvion mukaan ainakin kaksi juoksijoista pääsee kymmenen parhaan joukkoon?"



99% :wink:

No ei, sorry!

P(x≥2) = P(x=2) + P(x=3) = (0,95·0,9·0,2 + 0,95·0,1·0,8 + 0,05·0,9·0,8) + (0,95·0,9·0,8) = 0,967 ≈ 0,97 = 97%

Tämä siis oletuksella, että tapahtumat olisivat toisistaan riippumattomia, mitä ne todellisuudessa eivät ole.

Vierailija
Hamppu
Olin jo alkaa korjaamaan sinua, mutta oikeinhan tuo oli ja päädyinkin vain ihmettelemään mitä minä oikein olen laskenut.

Sattuuhan sitä!

Uusimmat

Suosituimmat