Jäähdytyselementin pohjan paksuuden optimointi

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Äkkiseltään ajateltuna aihe kuuluisi ehkä tekniikka & energia alueelle, mutta koska kysymys on oikean yhtälön löytämisestä niin luulen että tämä on osuvampi paikka.

Elikkä kyseessä on kuparinen, hyvin yksinkertainen sisäpinnaltaan kiiltävän sileä (melko epäoptimaalinen) Ln2 jäähdytyselementti jolla pyritään jäähdyttämään 1cm^2 pinta-alalta tulevaa 100w lämpökuormaa normaali ilmanpaineessa mahdollisimman kylmäksi. Oletetaan lämpöhäviö ympäristöön olemattoman pieneksi ja kuppi pidetään jatkuvasti nestemäisellä typellä täytettynä sen kuluessa. Muutamia olennaisia seikkoja:

-Lämmön siirtyminen kuparista typpeen yhtä neliösenttimetriä kohti; riippuu luonnollisesti kuparin lämpötilaerosta typen kanssa. Tästä seuraa se että lämpökuormaa lähimpänä oleva pinta-ala (kupin pohjan keskellä) toimii lämmön siirtämisessä typpeen tehokkaammin kuin kulhon putkiosan yläosassa olevat neliösenttimetrit.

Pitäisi siis keksiä tuolle joku sopiva oletusarvo yhtä neliösenttiä kohden suhteessa kuparipinnan lämpötilaeroon typen kanssa... äkkiseltään ajateltuna, olisiko yksikkö sitten esim. (5w/cm^2)/1K ?

(Aine siis kupari, pinta kiiltävän sileä ja kiehuvana aineena nestemäinen typpi -196c. Jos saisin tälle jonkun realistisen oletusarvon, niin saattaisin pystyä vääntämään tuon lausekkeen itsekkin hieman matematiikkaa opiskelemalla.)

-Lämmön johtuminen 1cm^2 pinta-alalta kupin sisäpinta-alalle siten että lopputulos on optimaalinen lämmön siirtymisessä:

Ohut pohja tehostaa lämmön siirtymistä typpeen pohjan pinta-alalta, mutta heikentää lämmön siirtymistä kuparia pitkin putkiosan pinta-alalle.

Epäselvää? Keskeiset seikat vielä kerrattuna:

-Haemme optimaalista pohjan X paksuutta kylmimmän lopputuloksen kannalta.

-Ohut pohja tehostaa lämmön siirymistä pohjasta typpeen suuremman lämpötilaeron ansiosta, mutta heikentää lämmön johtumista kupin putkiosaan, koska kuparin "sisällä oleva pinta-ala" putkiosaan pienenee ja käyttökelpoinen kupari/typpi pinta-ala heikkenee.

KUVA:

http://koti.mbnet.fi/ilkkahy/sekalaiset/container.JPG

ps. jos etsit valmista kaavaa jostain fysiikankirjasta tehtävään, et ole ymmärtänyt sitä oikein

Kommentit (6)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005

Mieti nyt ensin, miksi ylipäätään haluat optimoida lämmönjohtumisen. Onko tuolla asialla mitään todellista merkitystä? Luultavasti muutaman millin pohjanpaksuus toimii hyvin, ja erot pohjan paksuuden vaihdellessa jäävät käytännössä pieniksi.

Ei tuollaisen ratkaisemiseen ole aivan helppoja keinoja. Vaikein lienee lämmön siirtyminen kuparista typpeen. Se tosiaan riippuu kuparin ja typen lämpötilaerosta lämpötilasta, mutta kaikkea muuta kuin lineaarisesti. Varsinkin kun lämpötilaero on iso, ja höyrynmuodostus kiivasta, muodostuvat höyrykuplat vaikuttavat oleellisesti lämmönsiirtymiseen. Lämmönsiirrosta metallista veteen löytynee paljon tutkittua tietoa höyrykattilakirjallisuudesta. En osaa arvioida missä määrin se soveltuu nestetypelle tai mikä voisi olla järkevä lähde. Joka tapauksessa se tietää matkaa tutkimaan lähimmän teknillisen korkeakoulun kirjastoa.

Kun lämmönsiirtoon selvillä, ongelma ratkennee tekemällä rakenteesta FEM-malli ja ratkaisemalla se tietokoneella sopivalla ohjelmalla tai koodaamalla itse.

Tuo on sen verran työlästä, että ellei tuo nyt ole mikään superspesiaali avaruussovellus, vaan tavallista tietokoneen rääkkäystä (ylikellotukseksikin kutsuttua), tekisin itse jäähdyttimen perstuntumalta.
Sanotaan vaikka 5 millin pohjanpaksuudella. Ellei jäähdytysteho riitä, sitten pitää jyrsiä kuparipalaan nestekanavia ja pumpata typpeä läpi. Korkea paine auttaa ehkäisemään lämmönsiirtoa heikentävää kaasunmuodostusta. Kryogeeninen korkeapainepumppukin tietysti on hieman haastava juttu harrastajakoneistajalle. Teflontiivisteet kestävät muistaakseni tuollaisiakin lämpötiloja.

Vierailija

Laskematta:
Maksimoikaa säiliön sisäpohjan ala rivoittamalla se voimakkaasti. Sillä vältätte kuumapisteen aiheuttaman kuplimisen.
Optimoikaa säiliön tilavuus suhteessa ulkomittoihin. Tuo korkea, jo se ei ole pakko tilanpuutteen kannalta, ei vaikuta optimaaliselta.

Vierailija

En hae tällä kertaa käytäntöä vaan puhtaasti teoriaa. Noita kuppeja olen jo tarpeeksi valmistellut (huomattavasti järkevämmillä pohjarakenteilla), mutta minua kiinnostaa juuri tuon yhtälön aikaan saaminen. Optimi paksuuden saisin käytännössä ohentamalla pohjaa esim 0,5mm kerrallaan ja testaamalla sitä jokaisen muutoksen jälkeen lämpökuorman kanssa.

Tämä ei ole kuitenkaan pointti. Joskus itse matka on tärkeämpi kuin määränpää. Sama myös pätee tuohon tietokoneella mallintamiseen.

Hommaa pitäisi ehkä lähteä purkamaan kupari ja vetyatomien massojen ja nopeuksien avulla? Elikkä siis miettimällä miten lämpö siirtyy kuparista typpeen.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
ilkkahy

Hommaa pitäisi ehkä lähteä purkamaan kupari ja vetyatomien massojen ja nopeuksien avulla? Elikkä siis miettimällä miten lämpö siirtyy kuparista typpeen.

Tietääkseni hydrodynaamisten ilmiöiden molekyylidynaaminen simulointi on hyvin lapsenkengissään. Muutama vuosi sitten eräs alan asiantuntija totesi, että ennen kuin tietokoneiden laskentakapasiteetti kasvaa tekijällä 1E15 molekyylidynamiikalla ei juuri ratkaista käytännön ongelmia. Vaikka Mooren laki pysyisikin voimassa, tuo ei ole meidän sukupolven asioita.

Tuo lämmönsiirto kuparista typpeen pitää selvittää kokeellisesti. Jonkinlaisen tuloksen voisi saada tekemällä kuparipalan, jossa on tehovastus ja lämpöanturi ja asentamalla sen lämpöeristetysti tuollaisen typpiastian pohjaan. Sitten vain syöttää säädettävästä lähteestä tehoa vastukseen ja mittaa kuparin lämpötilan. Anturi pitäisi sijoittaa mahdollisimman lähelle pintaa.

Vierailija
Neutroni

Tuo lämmönsiirto kuparista typpeen pitää selvittää kokeellisesti. Jonkinlaisen tuloksen voisi saada tekemällä kuparipalan, jossa on tehovastus ja lämpöanturi ja asentamalla sen lämpöeristetysti tuollaisen typpiastian pohjaan. Sitten vain syöttää säädettävästä lähteestä tehoa vastukseen ja mittaa kuparin lämpötilan. Anturi pitäisi sijoittaa mahdollisimman lähelle pintaa.

Jotain tämän tapaista ajattelinkin. Ehkä siten toteutettuna että ensin tutkisi systeemin lämpöhävikin sen perusteella kauanko tietyn määrän typen haihumiseen kuluu ilman lämpökuormaa, ja sen jälkeen kytkee lämpökuorman sille tietylle pinta-alalle ja katsoo kauanko määrän kiehumiseen kuluu aikaa.

edit. niin ja pinta-alan lämpötilaakin tulee toki tarkkailla kun asiaa hiukan miettii. Lämmön siirtyminenhän on toki se tietty wattimäärä, mutta kyse on siitä kuinka suuren lämpötilaeron tuo teho edellyttää

Tuota varsinaista yhtälöä voi tosin vääntää ilman tuon arvon tietämistäkin. Onhan se aika kolmiuloitteinen, muttei vaikuta mielestäni silti mahdottomalta.

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26890
Liittynyt16.3.2005
ilkkahy

Tuota varsinaista yhtälöä voi tosin vääntää ilman tuon arvon tietämistäkin. Onhan se aika kolmiuloitteinen, muttei vaikuta mielestäni silti mahdottomalta.

Jos approksimoi lämmönlähteen pyöreäksi, tuosta kaksiulotteinen sylinterisymmetrinen differentiaaliyhtälö. Voi olla, että approksimoimalla reunaehdot (eli lämmön siirtymisen typpeen) riittävän yksinkertaisesti, sille saisikin kauniin ratkaisun. Joillekin yllättävillekin erikoistapauksille sellainen löytyy, mutta se tietysti pitää kokeilla.

Jos alat kokeilla, ei kannata haihduttaa typpeä ja mitata aikaa. Se kertoisi vain tehon, mutta tehon saa helpommin vastuksen jännitteestä ja virrasta. Mittaat vaan kuparin lämpötilan läheltä rajapintaa. Käytännössä se onnistuu poraamalla alapuolelta reikä mahdollisimman lähelle pintaa ja upottamalla lämpöanturi sinne ja työntämällä injektioruiskulla epoksia täyttämään tyhjän tilan. Alemmas (neste on tässä koordinaatistossa ylhäällä) upotetaan vastus. Tuota koetta varten voi tehdä typpiastian vaikka teflonista tai muusta huonosti lämpöä johtavasta aineesta. Alapinnan lämpöhäviön voi estää vuorivillalla.

Nyt voit säätää typpeen siirtyvää tehoa vapaasti. Kun tunnet testipalan pinta-alan, saat tehon pinta-alayksikköä kohti, ja lämpömittarilla luet lämpötilan.

Jos pyrit täydellisyyteen, ota selvää myös kuparin lämmönjohtavuuden lämpötilariippuvuudesta. Yleensä metallien lämmönjohtavuus laskee hyvin matalissa lämpötiloissa, mutta en osaa sanoa onko ero 77 K:n ja huoneenlämmön välillä merkittävä.

Uusimmat

Suosituimmat