Trigonometristen funktioiden tarkat arvot

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Miten trigonometristen funktioiden tarkat voidaan laskea?
90 asteen monikerrat, 30, 45 ja 60 astetta saadaan helposti, mutta miten muut?

Kerrotaanko MAOL-taulukoissa kaikki arvot, jotka voidaan ilmoittaa juurilausekkeiden avulla? Tietysti on olemassa äärettömästi eri kulmia, mutta tarkoitan 0-360 astetta.

Kommentit (4)

Neutroni
Seuraa 
Viestejä26848
Liittynyt16.3.2005

Viisikulmion kulmille on ainakin kaavat. Ainakin geometriasta ne voinee johtaa, asettaa pisteet yksikköympyrälle ja alkaa etsiä sopivia kolmioita.

Käsittääkseni puolelle kulmalle on kanssa tarkat kaavat, noita tunnettuja arvoja voi siis puolittaa rajattomasti. Ne neliöjuurilausekkeet menevät kyllä pian perversseisksi. Olisiko kolmasosakulmien funktiollekin ollut jotkut kikat kolmannen asteen yhtälön ratkaisuista.

pöhl
Seuraa 
Viestejä875
Liittynyt19.3.2005

Kolmasosakulmille ei ole olemassa ylestä kaavaa. Muistaakseni trigonometristen funktioiden tarkat arvot liittyivät ns. syklotomisiin polynomeihin, joiden avulla arvoja voidaan laskea. Edelleen muistini mukaan kulmat, joiden suuruus on muotoa pii/(2^kF_iF_i'F_i''...) (ja niiden monikerrat) voidaan esittää algebrallisena lukuna, missä kukin F_i' (pilkkuja nollasta eteenpäin) on ns. Fermat'n luku ja k luonnollinen luku. Tähän hätään en muista teoriaa tarkemmin.

Vierailija
Massi^-
Miten trigonometristen funktioiden tarkat voidaan laskea?

Käytä trigonometristen funktioiden summakaavoja. Esimerkiksi sin(pii/12) = sin(pii/4 - pii/6) = sin(pii/4) cos(pii/6) - cos(pii/4) sin(pii/6). Samalla tavalla voi sitten muodostaa äärettömän monta sellaistakin trigonometrisen funktion tarkkaa arvoa, jota ei MAOLissa ole.

Vierailija
Samuli
Massi^-
Miten trigonometristen funktioiden tarkat voidaan laskea?



Käytä trigonometristen funktioiden summakaavoja. Esimerkiksi sin(pii/12) = sin(pii/4 - pii/6) = sin(pii/4) cos(pii/6) - cos(pii/4) sin(pii/6). Samalla tavalla voi sitten muodostaa äärettömän monta sellaistakin trigonometrisen funktion tarkkaa arvoa, jota ei MAOLissa ole.

Kyllä äärettömän monta trigonometristen funktioiden arvoa voidaan
muodostaa rationaalilukujen ja juuri lausekkeiden avulla.

Ei kuitenkaan kaikkia trigonometristen funktioiden mahdollisia arvoja.

Uusimmat

Suosituimmat