Kysymys tehtävästä

Oletko miettinyt osoittajan nollakohtia....ja tämä voidaan siis muutta muotoon... ....loppujen lopuksi huomaat että raja-arvoa ei ole olemassa.

Merkitään

f(x)=sqrt(4-4x+x^2)/(x-2) voidaan sieventää muotoon

f(x)= lx-2l/(x-2)= 1,kun x>2 ja -1,kun x<2

ja määrittelemätön ,kun x=2.

Voidaan laskea oikean ja vasemman puoleiset raja-arvot kohdassa

x=2 ja ne ovat

lim(x->2-)f(x) =-1 (vasen) ja

lim(x->2+)f(x) =+1 (oikea)

nämä saavat eri arvot siis

lim(x->2)f(x) ei ole olemassa.

sokker

en tiiä oonko ymmärtäny ihan oikeen tehtävänantoonne, mut mikäli jotain viel matikast muistan, ni tol on kyl raja-arvo.

(4-4x+x^2)/(x-2)=(x-2)^2/(x-2)=(x-2)

lim(x-2)=0
x-->2

Mihin kadotit alkuperäisessä kysymyksessä olleen neliöjuuren?

morjens!

sokker

en tiiä oonko ymmärtäny ihan oikeen tehtävänantoonne, mut mikäli jotain viel matikast muistan, ni tol on kyl raja-arvo.

(4-4x+x^2)/(x-2)=(x-2)^2/(x-2)=(x-2)

lim(x-2)=0
x-->2

Mihin kadotit alkuperäisessä kysymyksessä olleen neliöjuuren?

no eikä ole

vai onko?

KN.

Saako seuraavassa tehtävässä korottaa sekä osoittajan että nimittäjän toiseen potenssiin jotta raja-arvon voi ratkaista?

Missään tilanteessa ei ikinä (*) saa muokata lauseketta tuolla tavalla. Ethän laskisi näinkään:

2/3 = 2^2 / 3^2 = 4/9.

Olisi eri asia korottaa yhtälön eri puolet toiseen potenssiin. Nyt ei kuitenkaan ole kyse yhtälön ratkaisemisesta, vaan lausekkeen sieventämisestä.

--
(*) No, tämä "ei ikinä" ei kyllä täysin pidä paikkaansa. Harjoitustehtäväksi jää pohtia, missä tilanteessa osoittajan ja nimittäjän saa neliöidä.