Kysymys tehtävästä

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Saako seuraavassa tehtävässä korottaa sekä osoittajan että nimittäjän toiseen potenssiin jotta raja-arvon voi ratkaista?

√(4-4x+x^2)
lim ------------------------
x->2 x-2

Tuosta suoraan sijoittamalla nimittäjäksi tulisi 0, mutta mikäli molemmat korottaisi toiseen supistuisi lauseke muotoon

4-4x+x^2
----------------------
4-4x+x^2

Onko tämä sallittu keino?

Sivut

Kommentit (17)

bosoni
Seuraa 
Viestejä2704
Liittynyt16.3.2005

Mitä sillä voittaisi? Eihän siitä tule samaa lukua. Tuolle löytyy helppo ratkaisu, kunhan muokkaat osoittajan oikeaan muotoon.

edit: tai tässä tapauksessa tulee sama luku, mutta ei yleensä.

Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...

Vierailija
KN.
Saako seuraavassa tehtävässä korottaa sekä osoittajan että nimittäjän toiseen potenssiin jotta raja-arvon voi ratkaista?

Ei saa. Koeta supistaa murtolauseketta siten, että nimittäjään ei jää tekijää, joka menee nollaksi.

Vierailija

Oletko miettinyt osoittajan nollakohtia....ja tämä voidaan siis muutta muotoon... ....loppujen lopuksi huomaat että raja-arvoa ei ole olemassa.

Vierailija

Merkitään

f(x)=sqrt(4-4x+x^2)/(x-2) voidaan sieventää muotoon

f(x)= lx-2l/(x-2)= 1,kun x>2 ja -1,kun x<2

ja määrittelemätön ,kun x=2.

Voidaan laskea oikean ja vasemman puoleiset raja-arvot kohdassa

x=2 ja ne ovat

lim(x->2-)f(x) =-1 (vasen) ja

lim(x->2+)f(x) =+1 (oikea)

nämä saavat eri arvot siis

lim(x->2)f(x) ei ole olemassa.

Vierailija

en tiiä oonko ymmärtäny ihan oikeen tehtävänantoonne, mut mikäli jotain viel matikast muistan, ni tol on kyl raja-arvo.

(4-4x+x^2)/(x-2)=(x-2)^2/(x-2)=(x-2)

lim(x-2)=0
x-->2

Vierailija
sokker
en tiiä oonko ymmärtäny ihan oikeen tehtävänantoonne, mut mikäli jotain viel matikast muistan, ni tol on kyl raja-arvo.

(4-4x+x^2)/(x-2)=(x-2)^2/(x-2)=(x-2)

lim(x-2)=0
x-->2

Mihin kadotit alkuperäisessä kysymyksessä olleen neliöjuuren?

Vierailija
morjens!
sokker
en tiiä oonko ymmärtäny ihan oikeen tehtävänantoonne, mut mikäli jotain viel matikast muistan, ni tol on kyl raja-arvo.

(4-4x+x^2)/(x-2)=(x-2)^2/(x-2)=(x-2)

lim(x-2)=0
x-->2




Mihin kadotit alkuperäisessä kysymyksessä olleen neliöjuuren?

neliöjuurella ei ole merkitystä tuossa. vastaus on ääretön.

Vierailija
KN.
Saako seuraavassa tehtävässä korottaa sekä osoittajan että nimittäjän toiseen potenssiin jotta raja-arvon voi ratkaista?

Missään tilanteessa ei ikinä (*) saa muokata lauseketta tuolla tavalla. Ethän laskisi näinkään:

2/3 = 2^2 / 3^2 = 4/9.

Olisi eri asia korottaa yhtälön eri puolet toiseen potenssiin. Nyt ei kuitenkaan ole kyse yhtälön ratkaisemisesta, vaan lausekkeen sieventämisestä.

--
(*) No, tämä "ei ikinä" ei kyllä täysin pidä paikkaansa. Harjoitustehtäväksi jää pohtia, missä tilanteessa osoittajan ja nimittäjän saa neliöidä.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat