Kysymys tehtävästä
klo 19:02 | 16.10.2006
Saako seuraavassa tehtävässä korottaa sekä osoittajan että nimittäjän toiseen potenssiin jotta raja-arvon voi ratkaista?
√(4-4x+x^2)
lim ------------------------
x->2 x-2
Tuosta suoraan sijoittamalla nimittäjäksi tulisi 0, mutta mikäli molemmat korottaisi toiseen supistuisi lauseke muotoon
4-4x+x^2
----------------------
4-4x+x^2
Onko tämä sallittu keino?
Sivut
Mitä sillä voittaisi? Eihän siitä tule samaa lukua. Tuolle löytyy helppo ratkaisu, kunhan muokkaat osoittajan oikeaan muotoon.
edit: tai tässä tapauksessa tulee sama luku, mutta ei yleensä.
Jos sorruin (taas) virheeseen, niin tukka varmaan vain oli silmillä, kuten kuva osoittaa...
Ei saa. Koeta supistaa murtolauseketta siten, että nimittäjään ei jää tekijää, joka menee nollaksi.
Oletko miettinyt osoittajan nollakohtia....ja tämä voidaan siis muutta muotoon... ....loppujen lopuksi huomaat että raja-arvoa ei ole olemassa.
Edit: Joo, ei mitään.
Merkitään
f(x)=sqrt(4-4x+x^2)/(x-2) voidaan sieventää muotoon
f(x)= lx-2l/(x-2)= 1,kun x>2 ja -1,kun x<2
ja määrittelemätön ,kun x=2.
Voidaan laskea oikean ja vasemman puoleiset raja-arvot kohdassa
x=2 ja ne ovat
lim(x->2-)f(x) =-1 (vasen) ja
lim(x->2+)f(x) =+1 (oikea)
nämä saavat eri arvot siis
lim(x->2)f(x) ei ole olemassa.
en tiiä oonko ymmärtäny ihan oikeen tehtävänantoonne, mut mikäli jotain viel matikast muistan, ni tol on kyl raja-arvo.
(4-4x+x^2)/(x-2)=(x-2)^2/(x-2)=(x-2)
lim(x-2)=0
x-->2
Mihin kadotit alkuperäisessä kysymyksessä olleen neliöjuuren?
lukihäiriö näköjään..
neliöjuurella ei ole merkitystä tuossa. vastaus on ääretön.
hohhoh
no eikä ole
raja-arvo on nolla
vai onko?
miksei olisi...
Missään tilanteessa ei ikinä (*) saa muokata lauseketta tuolla tavalla. Ethän laskisi näinkään:
2/3 = 2^2 / 3^2 = 4/9.
Olisi eri asia korottaa yhtälön eri puolet toiseen potenssiin. Nyt ei kuitenkaan ole kyse yhtälön ratkaisemisesta, vaan lausekkeen sieventämisestä.
--
(*) No, tämä "ei ikinä" ei kyllä täysin pidä paikkaansa. Harjoitustehtäväksi jää pohtia, missä tilanteessa osoittajan ja nimittäjän saa neliöidä.
Sivut