Seuraa 
Viestejä45973

Tutustuin tuossa äsken määrättyyn integraaliin, ja huomasin että en osaa integroida funktiota 1 / (1+4x).
Ajattelin asiaa näin, mutta huomasin että tulee seinä vastaan:

1 / (1+4x) => (1+4x)^-1
(Integroidaan käyttäen kaavaa x^n = 1 / (n +1) * x^(n+1) + C)
= 1 / (-1+1) * (1+4x)^(-1+1) + C
= 1 / 0 * (1+4x)^0 + C

Nollalla jakaminen ei ole tietenkään mahdollista, joten miten tuo pitäisi integroida?

Kommentit (4)

Tarvitset sinne osoittajaan nimittäjässä olevan funktion derivaatan x:n suhteen, eli nelosen. Laita sinne nelonen ja kerro koko integraali luvulla 1/4, jotta sen arvo ei muutu. Sitten ota MAOL taulukkokirja tai vastaava ja vilkaise sieltä, miten integroidaan, kun yläkerrassa on f' ja alakerrassa f.

pöhl
Seuraa 
Viestejä964
lusikka
(Integroidaan käyttäen kaavaa x^n = 1 / (n +1) * x^(n+1) + C)

Kaava ei pidä paikkaansa. Jos x=0, tulee kaava muotoon C=0, mutta toisaalta C:n pitää olla mielivaltainen vakio. Oikea tapa on käyttää kaavaa int f'(x)/f(x) dx=ln |f(x)|+C. Tämän avulla

int (1+4x)^(-1) dx=1/4 ln |4x+1|+C.

Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
o_turunen
Seuraa 
Viestejä14900

Vihjeenä voisin mainita, että rationaalifunktion, jossa on x nimittäjässä,
intgraalifunktio useimmiten sisältää esimerkiksi ln x:n.
x:n polynomi, jossa on pelkästään x:n potensseja, on aika epätodennäköinen
integraalifunktio.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi. Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Suosituimmat

Uusimmat

Sisältö jatkuu mainoksen alla

Suosituimmat