Ongelma liittyen integraaliin

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Tutustuin tuossa äsken määrättyyn integraaliin, ja huomasin että en osaa integroida funktiota 1 / (1+4x).
Ajattelin asiaa näin, mutta huomasin että tulee seinä vastaan:

1 / (1+4x) => (1+4x)^-1
(Integroidaan käyttäen kaavaa x^n = 1 / (n +1) * x^(n+1) + C)
= 1 / (-1+1) * (1+4x)^(-1+1) + C
= 1 / 0 * (1+4x)^0 + C

Nollalla jakaminen ei ole tietenkään mahdollista, joten miten tuo pitäisi integroida?

Kommentit (4)

Vierailija

Tarvitset sinne osoittajaan nimittäjässä olevan funktion derivaatan x:n suhteen, eli nelosen. Laita sinne nelonen ja kerro koko integraali luvulla 1/4, jotta sen arvo ei muutu. Sitten ota MAOL taulukkokirja tai vastaava ja vilkaise sieltä, miten integroidaan, kun yläkerrassa on f' ja alakerrassa f.

pöhl
Seuraa 
Viestejä876
Liittynyt19.3.2005
lusikka
(Integroidaan käyttäen kaavaa x^n = 1 / (n +1) * x^(n+1) + C)

Kaava ei pidä paikkaansa. Jos x=0, tulee kaava muotoon C=0, mutta toisaalta C:n pitää olla mielivaltainen vakio. Oikea tapa on käyttää kaavaa int f'(x)/f(x) dx=ln |f(x)|+C. Tämän avulla

int (1+4x)^(-1) dx=1/4 ln |4x+1|+C.

o_turunen
Seuraa 
Viestejä10607
Liittynyt16.3.2005

Vihjeenä voisin mainita, että rationaalifunktion, jossa on x nimittäjässä,
intgraalifunktio useimmiten sisältää esimerkiksi ln x:n.
x:n polynomi, jossa on pelkästään x:n potensseja, on aika epätodennäköinen
integraalifunktio.

Korant: Oikea fysiikka on oikeampaa kuin sinun klassinen mekaniikkasi.
Korant: Jos olet eri mieltä kanssani olet ilman muuta väärässä.

Uusimmat

Suosituimmat