Permutaatio

Seuraa 
Viestejä45973
Liittynyt3.9.2015

Mitens seuraava ratkaistaan:

Kuinka monella eri tavalla voidaan sanan "permutaatio" kirjaimet järjestää siten, ettei kaikki konsonantit ole vierekkäin?

Tämä oli tenttikysymys.

Kommentit (4)

Vierailija

11 alkiota 11! = ?

poistetaan vielä konsonanttien rinnakkaiset paikat 6 kpl

11! - 6! = 11*10*9*8*7= tässä arvaus

Vierailija

Itse kyllä ratkaisin näin. Kertokaa jos on oikein!

Sanalla permutaatio on 11 kirjainta, joten mahdollisuuksia järjestää kirjaimet on

11! / 2!2!1!1!1!1!1!1!1! (kaksi a:ta ja 2 t:tä)

= 9 979 200kpl.

Tästä pitäisi ottaa pois ne, joissa on kaikki konsonantit vierekkäin. Vokaaleja sanassa on 6kpl (E U A A I O). Tuossa on siis 7 paikkaa, johon voi laittaa nuo vierekkäiset konsonantit eli vokaalit voi järjestää 6! / 2! 1! 1! 1! 1! tavalla eli 360 tavalla. Sitten siis sanoja, joissa konsonantit ovat peräkkäin on 360 x 7 eli 2520kpl.

Nyt siis 9 979 200 - 2520 = 9 976 680kpl.

Mekinö jotekin oikein?

Vierailija
harrastelija2
Mitens seuraava ratkaistaan:

Kuinka monella eri tavalla voidaan sanan "permutaatio" kirjaimet järjestää siten, ettei kaikki konsonantit ole vierekkäin?

Tämä oli tenttikysymys.


Siis ettei kaikki konsonantit ole vierekkäin? Siis jos yksikin vokaali on konsonanttien välissä, niin se kelpaa. Menikö niin kuin halusit? Jos meni, niin silloin näin.

Sanassa permutaatio on 11 kirjainta, joista 6 on vokaalia ja 5 konsonanttia. Olkoon tapahtuma A="Kaikki konsonantit eivät ole vierekkäin"="Ainakin yksi vokaali on konsonanttien välissä" ja olkoon tapahtuma B tälle vastatapahtuma, siis B="Kaikki konsonantit ovat vierekkäin". Konsonanttirykrlmä voi alkaa mistä tahansa paikoista 1-7, jotka kaikki ovat yhtä mahdollisia. Lisäksi pitäää ottaa huomioon, että kirjaimet A ja T esiintyvät molemmat kahdesti. Nyt siis

Lukumäärä B:lle = 7*6!*5!/(2!*2!) = 151200

Rajoitukseton lukumäärä on 11!/(2!*2!) = 9979200

Kysytty lukumäärä = 9979200 - 151200 = 9828000

Uusimmat

Suosituimmat